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CEMC 滑鐵盧數學競賽
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國中教育會考
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易
中
難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
661
題
・第 11／23 頁
清除全部篩選
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
彰化一座小農場裡，雞和兔共有
23
23
23
隻，腳共有
70
70
70
隻。兔有幾隻？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
和平國中八年級兩班參加英文小考。八年甲班有
28
28
28
人，平均
76
76
76
分；八年乙班有
32
32
32
人，平均
81
81
81
分。兩班合在一起的平均分數是多少？
‹
1
…
10
11
12
…
23
›
國中教育會考
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
小瑄騎腳踏車從家到圖書館，去程距離
6
6
6
公里，花
20
20
20
分鐘；回程走同一路線，花
30
30
30
分鐘。小瑄這趟來回的平均速率是多少？
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
嘉義的自行車社從學校騎到湖邊，去程距離
12
12
12
公里，速率
12
12
12
公里/時；回程走同一條路，因逆風速率
8
8
8
公里/時。全程的平均速率是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
美術課要做三種顏色的紙花，紅花、黃花、白花的數量比為
3
4
:
1
2
:
5
8
\frac{3}{4}:\frac{1}{2}:\frac{5}{8}
4
3
:
2
1
:
8
5
。若黃花做了
16
16
16
朵，白花應做幾朵？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
阿哲的手機相簿中有
15
15
15
張夜市照片，平均檔案大小是
4.8
4.8
4.8
MB。他刪掉其中
3
3
3
張，每張都是
6
6
6
MB。剩下照片的平均檔案大小是多少 MB？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
嘉義一間麵包店把長方形招牌縮小成宣傳貼紙。招牌與貼紙相似，招牌的寬為
60
60
60
公分、貼紙的寬為
20
20
20
公分。若招牌面積為
5400
5400
5400
平方公分，則貼紙面積為多少平方公分？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・比例、速率與百分比
開始練習 →
佳蓉記錄一杯熱豆漿放在桌上後的溫度，發現前幾分鐘溫度大約呈線性下降。開始時溫度是
72
72
72
度，每過
2
2
2
分鐘下降
6
6
6
度。若
x
x
x
表示經過的分鐘數，
y
y
y
表示溫度，下列敘述何者正確？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義一家糕餅店組合伴手禮，黑糖糕盒數與鳳梨酥盒數之比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，鳳梨酥盒數與牛舌餅盒數之比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。黑糖糕、鳳梨酥、牛舌餅的盒數連比為何？
AMC 8
速率與工作問題・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某班
8
8
8
位同學一週到操場跑步的次數，用長條圖整理後如下：跑
0
0
0
次的有
1
1
1
人，跑
1
1
1
次的有
2
2
2
人，跑
2
2
2
次的有
3
3
3
人，跑
3
3
3
次的有
1
1
1
人，跑
4
4
4
次的有
1
1
1
人。下列哪一個敘述正確？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
校慶會場用圓點貼紙排成階梯。最上面一排有
5
5
5
個圓點，第二排有
8
8
8
個，此後每往下一排都增加
3
3
3
個，最下面一排有
29
29
29
個。整個階梯共有多少個圓點？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
小晴用一包粉圓做飲料，週六用了
3
10
\frac{3}{10}
10
3
包，週日用了
1
4
\frac{1}{4}
4
1
包。剩下多少包粉圓？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
校慶園遊會準備三種飲料，紅茶杯數與綠茶杯數的比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，綠茶杯數與冬瓜茶杯數的比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。若三種飲料共準備
280
280
280
杯，冬瓜茶準備了幾杯？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
一間手搖飲店調配三種茶湯，紅茶與綠茶的量比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，綠茶與烏龍茶的量比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。若三種茶湯全部混合，紅茶：綠茶：烏龍茶為多少？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
社區公園有一塊長方形香草園，長和寬的和為
18
18
18
公尺，面積為
65
65
65
平方公尺。若長、寬分別為
x
x
x
、
y
y
y
，則
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值為多少？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
台南公園規劃步道時，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。已知
A
B
=
15
AB=15
A
B
=
15
公尺、
A
D
=
9
AD=9
A
D
=
9
公尺、
B
C
=
20
BC=20
B
C
=
20
公尺，求
D
E
DE
D
E
為多少公尺？
AMC 8
角度追蹤
開始練習 →
小宇在台中修理自行車時，把車架簡化成三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
。將底邊
A
B
AB
A
B
經過
B
B
B
延伸至
D
D
D
，已知
∠
B
A
C
=
49
∘
\angle BAC=49^\circ
∠
B
A
C
=
4
9
∘
，外角
∠
C
B
D
=
137
∘
\angle CBD=137^\circ
∠
C
B
D
=
13
7
∘
。若示意圖不按比例，則
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少度？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿蓁用
40
40
40
公尺長的繩子在空地圍出一個長方形菜圃。設長方形的一邊為
x
x
x
公尺，另一邊為
20
−
x
20-x
20
−
x
公尺，面積為
A
=
x
(
20
−
x
)
A=x(20-x)
A
=
x
(
20
−
x
)
平方公尺。若只考慮
0
<
x
<
20
0<x<20
0
<
x
<
20
，菜圃最大面積是多少？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
五位同學用手機記錄從校門走到公車站的距離。下列哪一個距離最接近
0.41
0.41
0.41
公里？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
屏東一座觀景台旁有兩根垂直地面的木柱，太陽光線可視為平行。較短木柱高
1.5
1.5
1.5
公尺，影長
2
2
2
公尺；較高木柱的影長為
6
6
6
公尺。若兩根木柱與影子形成的直角三角形相似，則較高木柱高多少公尺？
AMC 8
邏輯推理與規律・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南某夜市入口掛了一排燈籠，顏色依序為紅、藍、藍、綠、黃，之後每
5
5
5
盞重複一次。從第
1
1
1
盞開始算，第
83
83
83
盞燈籠是什麼顏色？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
學校園遊會的集點卡編號從
8
8
8
開始，每張比前一張多
3
3
3
，依序為
8
,
11
,
14
,
…
8,11,14,\ldots
8
,
11
,
14
,
…
。若最後一張編號是
62
62
62
，請問這次共印了幾張集點卡？
國中教育會考
位值、概數與估算・指數與根式
開始練習 →
科學館展示一組資料：一滴水約含有
1.67
×
10
21
1.67\times 10^{21}
1.67
×
1
0
21
個水分子。下列哪一個數與它相同？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
桃園國中兩班回收寶特瓶，七年甲班原本比七年乙班多
26
26
26
個。後來甲班拿
4
4
4
個給乙班後，甲班剩下的數量是乙班現在的
3
2
\frac{3}{2}
2
3
倍。甲班原本有多少個寶特瓶？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
便當店推出午餐組合，一份飯盒和一瓶茶共
95
95
95
元。若買
3
3
3
份飯盒和
3
3
3
瓶茶，再加買一份飯盒，總共
340
340
340
元，則一份飯盒的價格是多少元？
AMC 8
加法與乘法原理
開始練習 →
早餐店推出組合餐，先選一種主食，再選一種飲料。蛋餅有
3
3
3
種，每種蛋餅可搭
3
3
3
種飲料；飯糰有
2
2
2
種，每種飯糰只能搭紅茶或豆漿這
2
2
2
種飲料。佳芸點一份組合餐，共有幾種不同點法？
AMC 8
速率與工作問題・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
阿哲從家騎車到圖書館，去程平均速率是每小時
12
12
12
公里，回程走同一條路，平均速率是每小時
8
8
8
公里。若不計停留時間，阿哲來回全程的平均速率是多少？
AMC 8
加法與乘法原理
開始練習 →
手搖飲店週三優惠，點一杯飲料需先選飲品類別，再選大小和甜度。純茶有
5
5
5
種，每種可選
2
2
2
種大小與
3
3
3
種甜度；鮮奶飲有
3
3
3
種，每種可選
3
3
3
種大小與
2
2
2
種甜度。若只能點一杯，共有幾種不同點法？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
阿哲第一天存入
20
20
20
元，之後每天都比前一天多存
5
5
5
元。連續存了若干天後，總共存到
360
360
360
元。他一共存了幾天？
AMC 8
立體幾何・面積切割與補形
開始練習 →
台中一間糕餅店有一個長方體鳳梨酥禮盒，長、寬、高分別為
8
8
8
公分、
6
6
6
公分、
4
4
4
公分。小昆蟲要沿著盒子表面，從前面左下角爬到相對的後面右上角，最短距離是多少公分？