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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
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易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
862
題
・第 21／29 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座圓形廣場以圓心
O
O
O
劃出扇形
A
O
B
AOB
A
O
B
與扇形
C
O
D
COD
C
O
D
。兩扇形的面積比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，且
∠
C
O
D
=
90
∘
\angle COD=90^\circ
∠
C
O
D
=
9
0
∘
。若弦
A
B
AB
A
B
長為
10
10
10
公尺，則弦
C
D
CD
C
D
長為多少公尺？
‹
1
…
20
21
22
…
29
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
河濱自行車活動區以
a
x
+
b
y
≥
c
ax+by\ge c
a
x
+
b
y
≥
c
表示，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
均不為
0
0
0
。邊界直線通過
P
(
−
4
,
0
)
P(-4,0)
P
(
−
4
,
0
)
與
Q
(
0
,
6
)
Q(0,6)
Q
(
0
,
6
)
，活動區包含地點
R
(
0
,
8
)
R(0,8)
R
(
0
,
8
)
，但不包含地點
S
(
0
,
4
)
S(0,4)
S
(
0
,
4
)
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一座半徑為
25
25
25
公尺的圓形廣場設有兩條互相平行的直線燈帶，其位於廣場內的部分分別為弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
。已知
A
B
=
40
AB=40
A
B
=
40
公尺、
C
D
=
48
CD=48
C
D
=
48
公尺，且兩條燈帶位於圓心的相反兩側，則兩條燈帶之間的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
，化簡
(
a
2
a
)
2
3
⋅
a
3
4
(
a
6
)
3
\frac{\sqrt[3]{\left(a^2\sqrt{a}\right)^2}\cdot\sqrt[4]{a^3}}{\left(\sqrt[6]{a}\right)^3}
(
6
a
)
3
3
(
a
2
a
)
2
⋅
4
a
3
，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
台北某共享腳踏車站用多項式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
校正感測器讀值。已知
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
−
2
x-2
x
−
2
的餘式是
5
5
5
，除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式是
−
4
-4
−
4
。若把
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
(x-2)(x+1)
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
，餘式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
臺南某高中數學社的闖關題設定正數
x
x
x
，已知
x
+
x
−
1
=
7
x+x^{-1}=7
x
+
x
−
1
=
7
，則
x
3
/
2
+
x
−
3
/
2
x^{3/2}+x^{-3/2}
x
3/2
+
x
−
3/2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
臺南一間老屋要在庭院角落
P
P
P
架設三角形遮陽布
△
P
A
B
\triangle PAB
△
P
A
B
。兩條固定邊的長度分別為
P
A
=
6
PA=6
P
A
=
6
公尺、
P
B
=
10
PB=10
P
B
=
10
公尺，且兩邊的夾角
∠
A
P
B
=
120
∘
\angle APB=120^\circ
∠
A
P
B
=
12
0
∘
。這塊遮陽布的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某捷運路線在平面座標圖上呈一直線，已知路線通過車站
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
、
B
(
5
,
6
)
B(5,6)
B
(
5
,
6
)
，規劃中的車站
C
(
t
,
9
)
C(t,9)
C
(
t
,
9
)
也位於同一直線上，則
t
t
t
的值為何？
AMC 12
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台南某早餐店有
8
8
8
位不同的學生圍坐在一張圓桌旁，轉動後相同視為同一種坐法，左右翻轉視為不同。若阿廷與小芸必須相鄰，而小凱與阿蓉不能相鄰，則共有多少種坐法？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某民宿要在長方形中庭旁設一條斜坡步道。平面圖上，入口到轉角的位移向量為
u
⃗
=
(
6
,
2
)
\vec{u}=(6,2)
u
=
(
6
,
2
)
，轉角到房門的位移向量為
v
⃗
=
(
3
,
k
)
\vec{v}=(3,k)
v
=
(
3
,
k
)
。為了讓兩段步道的夾角為直角，
k
k
k
應為多少？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某公園的 Z 形花圃由三個互不重疊、邊緣相接的長方形區域組成。上方區域長
x
x
x
公尺、寬
2
2
2
公尺；中央區域長
3
3
3
公尺、寬
2
2
2
公尺；下方區域長
6
6
6
公尺、寬
2
2
2
公尺。已知整座花圃的面積為
36
36
36
平方公尺，則
x
x
x
為多少公尺？
AMC 12
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台中逢甲夜市某射氣球攤整理兌換券庫存，把本週甲券的淨增加張數記為整數
x
x
x
，乙券的淨增加張數記為整數
y
y
y
；負數表示本週用掉的比補進的多。甲券每張代表
18
18
18
點，乙券每張代表
30
30
30
點。若總點數淨增加
114
114
114
點，且
−
12
≤
x
≤
16
-12 \le x \le 16
−
12
≤
x
≤
16
、
−
8
≤
y
≤
14
-8 \le y \le 14
−
8
≤
y
≤
14
，則可能的整數序對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
共有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・不等式與絕對值
開始練習 →
某社區以整數座標記錄物資站的位置。若物資站座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
同時滿足
4
∣
x
−
1
∣
+
7
∣
y
+
2
∣
=
56
4|x-1|+7|y+2|=56
4∣
x
−
1∣
+
7∣
y
+
2∣
=
56
與
x
+
y
>
0
x+y>0
x
+
y
>
0
，則可能的座標共有多少組？
AMC 12
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在台南夜市的平面導覽圖上，鹽酥雞攤位在
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
，珍珠奶茶攤位在
Q
(
7
,
6
)
Q(7,6)
Q
(
7
,
6
)
。有一條圓形散步路線通過這兩個攤位，且圓心位在直線
y
=
x
+
1
y=x+1
y
=
x
+
1
上。這條圓形路線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
社區大樓水位感測器的校正公式中，當
x
>
1
x>1
x
>
1
時，修正係數為
R
=
(
x
3
4
)
−
2
R=(\sqrt[4]{x^3})^{-2}
R
=
(
4
x
3
)
−
2
。下列何者與
R
R
R
等值？
大學學科能力測驗（數學）
位值、概數與估算・指數與根式
開始練習 →
台北捷運的行動支付系統在壓力測試中，某次重複扣款的估計機率為
0.06
×
(
3
×
10
−
10
)
0.06\times(3\times10^{-10})
0.06
×
(
3
×
1
0
−
10
)
。將此機率寫成小數時，從小數點後第幾位開始出現不為
0
0
0
的數字？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖上，步道
L
k
L_k
L
k
通過
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
k
,
k
+
1
)
B(k,k+1)
B
(
k
,
k
+
1
)
，步道
M
k
M_k
M
k
通過
C
(
0
,
2
)
C(0,2)
C
(
0
,
2
)
、
D
(
k
+
2
,
k
+
2
)
D(k+2,k+2)
D
(
k
+
2
,
k
+
2
)
，其中
k
k
k
為實數。若兩條步道互相垂直，則
k
k
k
的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・函數概念與圖形變換
開始練習 →
高雄市某停車場把尖峰時段的車流差值寫成
g
(
x
)
=
−
(
x
+
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
4
)
g(x)=-(x+3)(x-1)(x-4)
g
(
x
)
=
−
(
x
+
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
4
)
。當
g
(
x
)
>
0
g(x)>0
g
(
x
)
>
0
時，需要開啟第二入口。下列哪個
x
x
x
的範圍正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
河濱公園施工圖以公尺為單位，既有護欄所在直線為
3
x
−
4
y
=
12
3x-4y=12
3
x
−
4
y
=
12
，預定增設的平行警示線為
−
6
x
+
8
y
=
k
-6x+8y=k
−
6
x
+
8
y
=
k
。已知兩線相距
5
5
5
公尺，且座標原點位於兩線之間，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
矩陣與線性變換
開始練習 →
花蓮某文創市集以東向為
x
x
x
軸、北向為
y
y
y
軸，攤位的原始座標以直行矩陣
p
=
(
x
y
)
\mathbf p=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}
p
=
(
x
y
)
表示。導覽螢幕先用矩陣
A
=
(
1
1
0
1
)
A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}
A
=
(
1
0
1
1
)
修正拍攝角度，再用矩陣
B
=
(
0
−
1
1
0
)
B=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
B
=
(
0
1
−
1
0
)
將畫面逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
。若處理後某攤位的顯示座標為
q
=
(
−
3
5
)
\mathbf q=\begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix}
q
=
(
−
3
5
)
，則該攤位的原始座標
p
\mathbf p
p
為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・坐標幾何
開始練習 →
一條筆直公路的西側檢查點位於里程座標
2
2
2
公里處，東側檢查點位於里程座標
14
14
14
公里處。休息站的里程座標為
x
x
x
，且
2
<
x
<
14
2<x<14
2
<
x
<
14
。騎士從休息站出發，先到西側檢查點，再原路返回休息站，最後騎到東側檢查點。若全程共騎了
16
16
16
公里，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・立體幾何
開始練習 →
台北河濱自行車道旁架設一條細鋼索，其中心線可寫成
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
0
,
1
,
2
)
+
t
(
2
,
2
,
1
)
L:(x,y,z)=(0,1,2)+t(2,2,1)
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
0
,
1
,
2
)
+
t
(
2
,
2
,
1
)
，單位為公尺。維修人員站在點
Q
(
3
,
2
,
5
)
Q(3,2,5)
Q
(
3
,
2
,
5
)
放置測距儀，想知道測距儀到鋼索的最短距離。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
社區活動中心訂製了
3
3
3
個完全相同、六面封閉且厚度均勻的空心壓克力展示箱。每個展示箱的外部長、寬、高分別為
20
20
20
公分、
16
16
16
公分、
12
12
12
公分，厚度均為
2
2
2
公分。製作這
3
3
3
個展示箱共需要多少立方公分的壓克力？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
社區中庭工程圖上，兩個正方形區域的邊長分別標為
4
x
4x
4
x
公尺與
x
2
−
y
2
+
4
x^2-y^2+4
x
2
−
y
2
+
4
公尺。前者面積減去後者面積所得代數式的完全因式分解為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
某座多邊形廣場的每一邊都與同一個內切圓相切。已知內切圓半徑為
3
3
3
公尺，平均邊長為
4
4
4
公尺，廣場面積為
72
72
72
平方公尺，則此廣場共有多少條邊？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某高中福利社記錄
12
12
12
天的午後平均氣溫
x
x
x
（度）與冰紅茶銷量
y
y
y
（杯），用最小平方法得到回歸線
y
^
=
−
180
+
12
x
\hat y=-180+12x
y
^
=
−
180
+
12
x
，相關係數
r
=
0.91
r=0.91
r
=
0.91
，且資料中的氣溫介於
24
24
24
到
32
32
32
度。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
解聯立不等式
−
5
<
2
−
3
x
≤
11
-5<2-3x\le 11
−
5
<
2
−
3
x
≤
11
。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
防災地圖以座標平面標示位置，座標的每一單位代表
100
100
100
公尺。某避難站位於
P
(
t
,
1
)
P(t,1)
P
(
t
,
1
)
，疏散道路所在直線為
L
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
L:4x-3y+6=0
L
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
。若避難站到疏散道路的最短距離為
500
500
500
公尺，則
t
t
t
的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
一直線的
x
x
x
截距為
a
a
a
，
y
y
y
截距為
b
b
b
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
、
a
+
b
=
−
2
a+b=-2
a
+
b
=
−
2
。若此直線與兩坐標軸所圍三角形的面積為
12
12
12
，則此直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
計算
17
29
−
(
5
31
+
8
29
)
−
(
9
29
−
12
31
)
+
1
6
\frac{17}{29}-\left(\frac{5}{31}+\frac{8}{29}\right)-\left(\frac{9}{29}-\frac{12}{31}\right)+\frac{1}{6}
29
17
−
(
31
5
+
29
8
)
−
(
29
9
−
31
12
)
+
6
1
的值。