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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
283
題
・第 7／10 頁
清除全部篩選
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
嘉瑜把一張長
12
12
12
公分、寬
8
8
8
公分的長方形貼紙，剪掉左上角一個直角三角形、右下角一個直角三角形後，剩下陰影部分。左上角被剪掉的三角形兩股分別是
5
5
5
公分與
4
4
4
公分；右下角被剪掉的三角形兩股分別是
3
3
3
公分與
6
6
6
公分。剩下陰影部分的面積是多少平方公分？
‹
1
…
6
7
8
…
10
›
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市飲料攤調配配料時，綠茶與鮮奶的用量比是
3
5
:
2
\frac{3}{5}:2
5
3
:
2
，鮮奶與珍珠的用量比是
4
:
7
2
4:\frac{7}{2}
4
:
2
7
。若材料量都不為
0
0
0
，綠茶、鮮奶、珍珠的連比為何？
AMC 10
等比數列與無窮級數・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小晴在台中早餐店的集點 App 測試活動中，第
n
n
n
筆點數變化記為
a
n
=
(
3
n
+
2
)
(
−
1
2
)
n
−
1
a_n=(3n+2)(-\frac{1}{2})^{n-1}
a
n
=
(
3
n
+
2
)
(
−
2
1
)
n
−
1
，其中負值代表兌換時扣點。若這個規則無限延續，所有點數變化的總和為多少？
AMC 8
系統列舉與分類討論・數字與位數問題
開始練習 →
文具店販售置物櫃號碼貼紙，每張貼紙是一個從
10
10
10
到
99
99
99
的
2
2
2
位數。若十位數小於個位數，且兩個數字的乘積是偶數，這樣的貼紙共有幾種？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
宜蘭夜市某攤位把週六賣出的飲料畫成圓形圖。紅茶占
35
%
35\%
35%
，冬瓜茶占
25
%
25\%
25%
，檸檬汁占
15
%
15\%
15%
，其餘都是青草茶。若當天共賣出
240
240
240
杯，則青草茶比檸檬汁多賣幾杯？
AMC 10
平均數與加權平均
開始練習 →
台南某飲料攤記錄週六銷售。上午賣出
18
18
18
杯，平均每杯收入
42
42
42
元；下午賣出
27
27
27
杯，平均每杯收入
50
50
50
元。收攤後發現上午資料中有
3
3
3
杯試喝樣品被誤記為每杯
30
30
30
元，這
3
3
3
杯不應計入正式銷售。移除這
3
3
3
筆資料後，週六正式售出的每杯平均收入為多少元？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南夜市的兩個攤位
A
A
A
、
B
B
B
相距
7
7
7
公尺。小恩站在位置
C
C
C
，量得
C
A
=
5
CA=5
C
A
=
5
公尺，且
∠
A
C
B
=
120
∘
\angle ACB=120^\circ
∠
A
C
B
=
12
0
∘
。若三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
表示這三個位置圍成的區域，則其面積為多少平方公尺？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
夜市飲料攤上午賣出
12
12
12
杯檸檬紅茶，平均每杯加糖量為
18
18
18
公克；下午賣出
8
8
8
杯，平均每杯加糖量為
23
23
23
公克。這
20
20
20
杯檸檬紅茶平均每杯加糖量是多少公克？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
嘉義的阿翰在星期三買了一個存錢筒，從隔天開始每天投一次零錢。第
500
500
500
天投零錢時是星期幾？
AMC 10
幾何機率・基礎機率
開始練習 →
嘉義文化路夜市的兩位同學約在飲料攤旁交換筆記。從約定時間起算，兩人各自會在第
0
0
0
分鐘到第
30
30
30
分鐘之間獨立且均勻到達；每人到達後只等
10
10
10
分鐘。若兩人能在等待時間內碰面，原本算交換成功；但若兩人都在第
20
20
20
分鐘以後才到，攤位開始排長隊，他們就改用手機聯絡，不算當面交換成功。當面交換成功的機率是多少？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
夜市飲料攤把集點卡編成
3
3
3
位數號碼。每個號碼要從
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
2,3,4,5,6,7
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
中選
3
3
3
個不同數字，並由小到大排列；若號碼本身是
3
3
3
的倍數，店員會加送貼紙。符合條件的號碼共有幾個？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
嘉義菜市場的水果攤把一個比例化成最簡根式：
1800
15
\frac{\sqrt{1800}}{15}
15
1800
等於下列哪一項？
AMC 12
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台南夜市某攤位盤點雲端訂單時，發現蔥抓餅每份
42
42
42
元、冬瓜茶每杯
30
30
30
元的數量需要修正。令
x
x
x
表示蔥抓餅的淨修正份數，
y
y
y
表示冬瓜茶的淨修正杯數；正數代表補登，負數代表扣回，
0
0
0
代表不變。若總金額需增加
210
210
210
元，且系統允許
−
20
≤
x
≤
20
-20 \le x \le 20
−
20
≤
x
≤
20
、
−
14
≤
y
≤
35
-14 \le y \le 35
−
14
≤
y
≤
35
，共有幾組整數
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
AMC 8
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
嘉義市區地圖可看成方格路，阿翔從家所在的
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
走到圖書館所在的
(
5
,
4
)
(5,4)
(
5
,
4
)
，每一步只能向東或向北走
1
1
1
格。路上有
2
2
2
家冰店，位置分別在
(
2
,
1
)
(2,1)
(
2
,
1
)
與
(
4
,
2
)
(4,2)
(
4
,
2
)
。若他剛好經過其中
1
1
1
家冰店，不經過另
1
1
1
家，共有幾條最短路線？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
嘉義一個班級布置園遊會攤位，第
1
1
1
天掛了
4
4
4
盞燈籠。從第
2
2
2
天起，若當天日期序號是偶數天，就比前一天多掛
3
3
3
盞；若是奇數天，就比前一天多掛
5
5
5
盞。第
20
20
20
天結束時共有幾盞燈籠？
AMC 8
系統列舉與分類討論
開始練習 →
學校園遊會有三種小點心：米香每份
10
10
10
元、紅茶每份
15
15
15
元、烤玉米每份
20
20
20
元。小隊共買
10
10
10
份，總共花
150
150
150
元，且三種小點心都至少買
1
1
1
份。不同的購買數量組合共有幾種？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
便利商店抽獎券的序號由
5
5
5
個字元組成，每個字元都是
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
之一，且相鄰字元不可相同。只列出第
1
1
1
個字元為
A
A
A
或
B
B
B
的序號，並依字典序排列，其中
A
<
B
<
C
A<B<C
A
<
B
<
C
。第
18
18
18
個序號是下列哪一個？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
一家自助便當店有
4
4
4
種主餐：雞肉、滷排、魚排、蔬食；另有
5
5
5
種配菜組合與
3
3
3
種飲料。雞肉與滷排可搭配所有選項；魚排只能搭配其中
2
2
2
種配菜組合；蔬食可搭配所有配菜，但不能搭配其中
1
1
1
種飲料。每份便當選一種主餐、一種配菜組合及一種飲料，共有多少種不同搭配？
AMC 8
數字與位數問題・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台中火車站的某排置物櫃，以
0
,
1
,
2
,
3
,
4
0,1,2,3,4
0
,
1
,
2
,
3
,
4
中互不相同的三個數字排成編號。編號必須大於
200
200
200
且小於
400
400
400
，同時是偶數，而且三個數字的和是奇數。共有多少個符合條件的編號？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
桃園物流站的箱子編號是五位數
32
a
4
b
32a4b
32
a
4
b
，其中
a
,
b
a,b
a
,
b
是
0
0
0
到
9
9
9
的數字。若這個編號必須能被
5
5
5
與
8
8
8
整除，但不能被
9
9
9
整除，則有幾組不同的
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
可用？
AMC 10
進位制與位數表示・模運算與同餘
開始練習 →
台南安平一家飲料店把每日折扣碼用六進位記錄。某天收據上的折扣碼是
(
3
a
25
)
6
(3a25)_6
(
3
a
25
)
6
，其中
a
a
a
是一個六進位數字。店長規定此折扣碼換成十進位後必須能被
11
11
11
整除。若再把加碼點數
(
154
)
6
(154)_6
(
154
)
6
加上去，所得總數改寫成八進位後是多少？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
高雄港邊的斜坡步道示意為四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，對角線
A
C
AC
A
C
在四邊形內。已知
∠
C
A
B
=
32
∘
\angle CAB=32^\circ
∠
C
A
B
=
3
2
∘
、
∠
A
B
C
=
68
∘
\angle ABC=68^\circ
∠
A
B
C
=
6
8
∘
，則
∠
B
C
D
\angle BCD
∠
B
C
D
是多少？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
嘉義早餐店推出集點活動，小青買三種小物，單價分別是
6
6
6
元、
8
8
8
元、
15
15
15
元。三種都至少買
1
1
1
個，且剛好花
120
120
120
元。不同的購買數量組合有幾種？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
嘉義一座社區花台共有若干層盆栽，最上層放
6
6
6
盆，往下每一層都比上一層多
3
3
3
盆，最下層放
30
30
30
盆。整座花台共有多少盆栽？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
園遊會有一攤忘了交延長線，可能是
1
1
1
到
5
5
5
號攤位之一。四位幹部各說一句：甲說「攤位號碼是偶數」；乙說「攤位號碼大於
3
3
3
」；丙說「攤位號碼是
1
1
1
或
4
4
4
」；丁說「攤位號碼小於
4
4
4
」。事後知道四句中恰有三句正確。是哪一號攤位？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
小安到夜市的滷味攤
L
L
L
、飲料攤
D
D
D
、烤玉米攤
C
C
C
、地瓜球攤
S
S
S
中，選擇恰好
3
3
3
個不同攤位依序造訪。若行程同時包含
L
L
L
與
D
D
D
，則必須先到
L
L
L
再到
D
D
D
。共有多少種造訪順序？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
班上訂台鐵便當，若每人分攤
96
96
96
元剛好付清；臨時有
4
4
4
人不吃，剩下的人每人要分攤
120
120
120
元才剛好。這批便當總價是多少元？
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
河濱公園的三條直線步道圍成一個三角形，長度分別為
11
11
11
公尺、
60
60
60
公尺與
61
61
61
公尺。下列關於這塊三角形草地的敘述何者正確？
AMC 10
排列組合進階・基礎機率
開始練習 →
台南某高中園遊會有
10
10
10
張不同的攤位卡，其中
4
4
4
張是小吃攤、
3
3
3
張是遊戲攤、
3
3
3
張是手作攤。阿軒從中隨機抽出
5
5
5
張不同卡片，再將這
5
5
5
張隨機排成參觀順序（所有不重複的有序順序等可能）。若要求順序中至少有
1
1
1
張小吃攤、至少有
1
1
1
張遊戲攤，且任兩張手作攤卡不相鄰，則符合要求的機率為何？
AMC 10
排列組合進階
開始練習 →
台南夜市的集點活動要把
8
8
8
張不同圖案的貼紙貼在一個圓形轉盤的
8
8
8
個等距位置上。其中
3
3
3
張是不同的飲料貼紙，另外
5
5
5
張是不同的小吃貼紙。若任兩張飲料貼紙不可相鄰，且旋轉後相同的貼法視為同一種、翻面不視為相同，則共有多少種貼法？