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國中教育會考
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易
中
難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
301
題
・第 8／11 頁
清除全部篩選
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
夜市飲料攤上午賣出
12
12
12
杯檸檬紅茶，平均每杯加糖量為
18
18
18
公克；下午賣出
8
8
8
杯，平均每杯加糖量為
23
23
23
公克。這
20
20
20
杯檸檬紅茶平均每杯加糖量是多少公克？
‹
1
…
7
8
9
…
11
›
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
嘉義的阿翰在星期三買了一個存錢筒，從隔天開始每天投一次零錢。第
500
500
500
天投零錢時是星期幾？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
捷運站出口前要鋪設一圈正九邊形裝飾磚。若每片磚的形狀都是正九邊形，單片磚的一個內角是多少？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
里長在公園規畫一條與步道邊界平行的安全線。已知在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，點
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。若
A
D
=
4
AD=4
A
D
=
4
、
D
B
=
2
DB=2
D
B
=
2
、
A
E
=
6
AE=6
A
E
=
6
，則
E
C
EC
E
C
的長度為多少？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
夜市飲料攤把集點卡編成
3
3
3
位數號碼。每個號碼要從
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
2,3,4,5,6,7
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
中選
3
3
3
個不同數字，並由小到大排列；若號碼本身是
3
3
3
的倍數，店員會加送貼紙。符合條件的號碼共有幾個？
國中教育會考
對稱與幾何變換・多邊形與正多邊形
開始練習 →
學校美術課要剪一張正八邊形紙片做窗花。若只看通過中心且能把圖形對摺重合的直線，這張正八邊形有幾條這樣的對稱軸？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
嘉義菜市場的水果攤把一個比例化成最簡根式：
1800
15
\frac{\sqrt{1800}}{15}
15
1800
等於下列哪一項？
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義一座三角形花圃
A
B
D
ABD
A
B
D
的底邊
B
D
BD
B
D
沿著直線步道，點
C
C
C
在
B
D
BD
B
D
上。若
B
C
:
C
D
=
3
:
2
BC:CD=3:2
B
C
:
C
D
=
3
:
2
，且整個花圃
A
B
D
ABD
A
B
D
的面積為
75
75
75
平方公尺，則小花圃
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少？
AMC 8
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
嘉義市區地圖可看成方格路，阿翔從家所在的
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
走到圖書館所在的
(
5
,
4
)
(5,4)
(
5
,
4
)
，每一步只能向東或向北走
1
1
1
格。路上有
2
2
2
家冰店，位置分別在
(
2
,
1
)
(2,1)
(
2
,
1
)
與
(
4
,
2
)
(4,2)
(
4
,
2
)
。若他剛好經過其中
1
1
1
家冰店，不經過另
1
1
1
家，共有幾條最短路線？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
嘉義一個班級布置園遊會攤位，第
1
1
1
天掛了
4
4
4
盞燈籠。從第
2
2
2
天起，若當天日期序號是偶數天，就比前一天多掛
3
3
3
盞；若是奇數天，就比前一天多掛
5
5
5
盞。第
20
20
20
天結束時共有幾盞燈籠？
AMC 8
系統列舉與分類討論
開始練習 →
學校園遊會有三種小點心：米香每份
10
10
10
元、紅茶每份
15
15
15
元、烤玉米每份
20
20
20
元。小隊共買
10
10
10
份，總共花
150
150
150
元，且三種小點心都至少買
1
1
1
份。不同的購買數量組合共有幾種？
國中教育會考
加法與乘法原理・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某國中園遊會設計攤位代號。代號由兩個不同數字組成，十位數可用
1
,
2
,
3
,
4
1,2,3,4
1
,
2
,
3
,
4
，個位數可用
0
,
1
,
2
,
3
,
4
0,1,2,3,4
0
,
1
,
2
,
3
,
4
，且代號必須是偶數。共有多少種不同代號？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
便利商店抽獎券的序號由
5
5
5
個字元組成，每個字元都是
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
之一，且相鄰字元不可相同。只列出第
1
1
1
個字元為
A
A
A
或
B
B
B
的序號，並依字典序排列，其中
A
<
B
<
C
A<B<C
A
<
B
<
C
。第
18
18
18
個序號是下列哪一個？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
一家自助便當店有
4
4
4
種主餐：雞肉、滷排、魚排、蔬食；另有
5
5
5
種配菜組合與
3
3
3
種飲料。雞肉與滷排可搭配所有選項；魚排只能搭配其中
2
2
2
種配菜組合；蔬食可搭配所有配菜，但不能搭配其中
1
1
1
種飲料。每份便當選一種主餐、一種配菜組合及一種飲料，共有多少種不同搭配？
AMC 8
數字與位數問題・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台中火車站的某排置物櫃，以
0
,
1
,
2
,
3
,
4
0,1,2,3,4
0
,
1
,
2
,
3
,
4
中互不相同的三個數字排成編號。編號必須大於
200
200
200
且小於
400
400
400
，同時是偶數，而且三個數字的和是奇數。共有多少個符合條件的編號？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
桃園物流站的箱子編號是五位數
32
a
4
b
32a4b
32
a
4
b
，其中
a
,
b
a,b
a
,
b
是
0
0
0
到
9
9
9
的數字。若這個編號必須能被
5
5
5
與
8
8
8
整除，但不能被
9
9
9
整除，則有幾組不同的
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
可用？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
高雄港邊的斜坡步道示意為四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，對角線
A
C
AC
A
C
在四邊形內。已知
∠
C
A
B
=
32
∘
\angle CAB=32^\circ
∠
C
A
B
=
3
2
∘
、
∠
A
B
C
=
68
∘
\angle ABC=68^\circ
∠
A
B
C
=
6
8
∘
，則
∠
B
C
D
\angle BCD
∠
B
C
D
是多少？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
嘉義早餐店推出集點活動，小青買三種小物，單價分別是
6
6
6
元、
8
8
8
元、
15
15
15
元。三種都至少買
1
1
1
個，且剛好花
120
120
120
元。不同的購買數量組合有幾種？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
嘉義一座社區花台共有若干層盆栽，最上層放
6
6
6
盆，往下每一層都比上一層多
3
3
3
盆，最下層放
30
30
30
盆。整座花台共有多少盆栽？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
園遊會有一攤忘了交延長線，可能是
1
1
1
到
5
5
5
號攤位之一。四位幹部各說一句：甲說「攤位號碼是偶數」；乙說「攤位號碼大於
3
3
3
」；丙說「攤位號碼是
1
1
1
或
4
4
4
」；丁說「攤位號碼小於
4
4
4
」。事後知道四句中恰有三句正確。是哪一號攤位？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
小安到夜市的滷味攤
L
L
L
、飲料攤
D
D
D
、烤玉米攤
C
C
C
、地瓜球攤
S
S
S
中，選擇恰好
3
3
3
個不同攤位依序造訪。若行程同時包含
L
L
L
與
D
D
D
，則必須先到
L
L
L
再到
D
D
D
。共有多少種造訪順序？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
班上訂台鐵便當，若每人分攤
96
96
96
元剛好付清；臨時有
4
4
4
人不吃，剩下的人每人要分攤
120
120
120
元才剛好。這批便當總價是多少元？
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
河濱公園的三條直線步道圍成一個三角形，長度分別為
11
11
11
公尺、
60
60
60
公尺與
61
61
61
公尺。下列關於這塊三角形草地的敘述何者正確？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南一間木工教室要用三根木條排成一個直角三角形的外框。下列哪一組木條長度可以排成直角三角形？
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
鹿港燈會製作一面直角三角形布旗，其中一個銳角是
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，且這個角的對邊長
8
8
8
公分。這面布旗的周長是多少公分？
AMC 8
幾何：角度與面積・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
嘉義某校園市集賣兩種餐盒。素食餐盒每盒
65
65
65
元，雞腿餐盒每盒
95
95
95
元。某班共買
28
28
28
盒，花了
2300
2300
2300
元。雞腿餐盒買了幾盒？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
夜市攤位掛了一個正方形招牌，邊長為
18
18
18
公分。老闆想在招牌背面沿對角線貼一條支撐條。支撐條至少要多長？
AMC 8
等差數列與規律延伸・邏輯推理與規律
開始練習 →
台南燈會的志工依某種規律，在連續幾個展區分別掛上
7
,
12
,
20
,
31
,
45
,
…
7,12,20,31,45,\ldots
7
,
12
,
20
,
31
,
45
,
…
盞燈籠。若相鄰兩區增加的盞數每次都多相同的數量，則第
6
6
6
個展區要掛幾盞燈籠？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
園遊會的青草茶桶一開始是滿的。第一節賣掉全桶的
3
8
\frac{3}{8}
8
3
，第二節賣掉全桶的
0.35
0.35
0.35
，第三節賣掉全桶的
1
5
\frac{1}{5}
5
1
。最後剩下全桶的幾分之幾？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
佳佳到台南的文具攤買三種紙膠帶，單價分別是
4
4
4
元、
7
7
7
元、
10
10
10
元。她每種至少買
1
1
1
卷，總共剛好花
60
60
60
元。若只看三種紙膠帶各買幾卷，共有幾種買法？