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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
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易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
474
題
・第 3／16 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
嘉義一座公園的互動水幕在啟動後，燈光亮度指標可用
L
(
t
)
=
6
+
2
sin
(
π
t
6
)
+
2
3
cos
(
π
t
6
)
L(t)=6+2\sin\left(\frac{\pi t}{6}\right)+2\sqrt{3}\cos\left(\frac{\pi t}{6}\right)
L
(
t
)
=
6
+
2
sin
(
6
π
t
)
+
2
3
cos
(
6
π
t
)
表示，其中
t
t
t
為啟動後經過的小時數，且
0
≤
t
<
12
0\le t<12
0
≤
t
<
12
。在這段期間內，亮度指標等於
8
8
8
的時刻共有哪幾個？
‹
1
2
3
4
…
16
›
AIME
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
某夜市有
10
10
10
個攤位圍成一圈，主辦單位要放入攤車：
3
3
3
輛鹽酥雞、
2
2
2
輛珍珠奶茶、
2
2
2
輛滷味，以及地瓜球、蚵仔煎、刈包各
1
1
1
輛。同品項攤車視為相同。規定
3
3
3
輛鹽酥雞中任兩輛不得相鄰，且
2
2
2
輛珍珠奶茶必須相鄰。若整圈旋轉或翻面後相同的配置視為同一種，問符合條件的配置數為多少？
AMC 10
容斥原理・加法與乘法原理
開始練習 →
一間台中便當店推出午餐組合。每份午餐要選
1
1
1
種主菜、
1
1
1
種配菜、
1
1
1
種飲料。主菜有雞腿、排骨、魚排、滷豆腐共
4
4
4
種；配菜有青菜、豆干、滷蛋共
3
3
3
種；飲料有紅茶、冬瓜茶、豆漿、鮮奶茶、青草茶共
5
5
5
種。若主菜選滷豆腐，飲料不能選鮮奶茶。請問共有多少種午餐組合符合「主菜是雞腿或排骨」或「飲料是紅茶或冬瓜茶」至少一項？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台中某咖啡店用兩個同頻小風扇製造週期性風速，某位置的風速變化可近似為
v
(
t
)
=
4
sin
t
+
3
cos
t
v(t)=4\sin t+3\cos t
v
(
t
)
=
4
sin
t
+
3
cos
t
。若要寫成
v
(
t
)
=
R
sin
(
t
+
ϕ
)
v(t)=R\sin(t+\phi)
v
(
t
)
=
R
sin
(
t
+
ϕ
)
，且
R
>
0
R>0
R
>
0
，則最大風速變化量
R
R
R
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
某班線上測驗有兩題加分題。已知隨機抽一位學生，答對第
1
1
1
題的機率為
0.6
0.6
0.6
，答對第
2
2
2
題的機率為
0.5
0.5
0.5
，兩題都答對的機率為
0.3
0.3
0.3
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南一間早餐店推出兩種組合餐。組合
P
P
P
含
2
2
2
個飯糰與
1
1
1
杯豆漿，售價
75
75
75
元；組合
Q
Q
Q
含
1
1
1
個飯糰與
3
3
3
杯豆漿，售價
90
90
90
元。設飯糰單價為
x
x
x
元、豆漿單價為
y
y
y
元，若用矩陣式
(
2
1
1
3
)
(
x
y
)
=
(
75
90
)
\begin{pmatrix}2&1\\1&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}75\\90\end{pmatrix}
(
2
1
1
3
)
(
x
y
)
=
(
75
90
)
表示，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南夜市一輛攤車的折疊雨棚由兩支等長支架組成。兩支支架在轉軸
O
O
O
相接，另一端分別為
A
A
A
、
B
B
B
，每支長
2.5
2.5
2.5
公尺。雨棚展開時，夾角
∠
A
O
B
=
θ
\angle AOB=\theta
∠
A
O
B
=
θ
，其中
0
<
θ
<
π
0<\theta<\pi
0
<
θ
<
π
且
cos
θ
=
7
25
\cos\theta=\frac{7}{25}
cos
θ
=
25
7
。此時兩端點
A
A
A
、
B
B
B
的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
社區團購便當時，店家估計訂購數為
q
q
q
份的利潤可用
P
=
(
q
−
20
)
(
60
−
q
)
P=(q-20)(60-q)
P
=
(
q
−
20
)
(
60
−
q
)
表示，且
q
q
q
為正整數。若希望不虧損，也就是
P
≥
0
P\ge0
P
≥
0
，則
q
q
q
可能落在哪個範圍？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
新竹某公園的圓形草地在座標圖上滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
，每單位代表
1
1
1
公尺。若自動灑水器裝在圓心，最遠可灑到草地邊界，則灑水器的灑水半徑應為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
高雄某路口的地圖座標中，捷運出口在
S
(
3
,
1
)
S(3,1)
S
(
3
,
1
)
。一條人行道的方向線通過
U
(
0
,
4
)
U(0,4)
U
(
0
,
4
)
與
V
(
6
,
1
)
V(6,1)
V
(
6
,
1
)
。市府要從
S
S
S
畫一條與此人行道垂直的斑馬線方向線，則斑馬線方向線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
平均數與加權平均
開始練習 →
學校午餐滿意度問卷以
5
5
5
分為滿分。高一有
120
120
120
人填答，平均
3.8
3.8
3.8
分；高二有
80
80
80
人填答，平均
4.3
4.3
4.3
分。若只看這兩個年級的填答結果，整體平均滿意度是多少分？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數
開始練習 →
某夜市攤位為了估計排隊人潮，記錄每
5
5
5
分鐘新加入隊伍的人數。第一段
5
5
5
分鐘有
40
40
40
人加入，之後每段加入人數約為前一段的
0.8
0.8
0.8
倍。若此趨勢持續很久，估計總加入人數最接近多少人？
AMC 10
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南一間冰店把每日賣出的三種冰棒數量用代號
N
N
N
記錄。某天的代號定義為
N
=
3
4
+
3
2
3
−
1
−
49
+
15
N=\frac{3^4+3^2}{3^{-1}}-\sqrt{49+15}
N
=
3
−
1
3
4
+
3
2
−
49
+
15
。請問
N
N
N
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・坐標幾何
開始練習 →
台中一間展場在天花板上安裝兩條燈軌，方向向量分別為
u
⃗
=
(
2
,
−
1
,
2
)
\vec{u}=(2,-1,2)
u
=
(
2
,
−
1
,
2
)
與
v
⃗
=
(
1
,
k
,
1
)
\vec{v}=(1,k,1)
v
=
(
1
,
k
,
1
)
。若兩條燈軌互相垂直，則
k
k
k
的值為何？
AMC 12
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在台南某夜市的平面地圖上，以入口服務台為原點，兩個垃圾桶位置分別為
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
與
B
(
8
,
7
)
B(8,7)
B
(
8
,
7
)
。若清潔人員規劃一個圓形巡查範圍，使得
A
B
AB
A
B
是這個圓的直徑，則此圓的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某早餐店的電子叫號燈，每隔
40
40
40
秒亮一次綠燈，每次亮燈可用函數
f
(
t
)
=
3
+
2
sin
(
π
20
t
)
f(t)=3+2\sin \left(\frac{\pi}{20}t\right)
f
(
t
)
=
3
+
2
sin
(
20
π
t
)
表示亮度，其中
t
t
t
以秒為單位。若小瑜在
t
=
0
t=0
t
=
0
時看到亮度為平均值且正要變亮，則第一次亮度達到最大值是在幾秒後？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
花蓮某自行車租借站的服務範圍在地圖上可表示為一個圓，其方程式為
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。若座標單位為公里，服務範圍的半徑是多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台中某公園地圖上，圓形草地的邊界經過
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
2
)
B(7,2)
B
(
7
,
2
)
，且圓心在直線
x
=
4
x=4
x
=
4
上。已知圓心到點
A
A
A
的距離為
5
5
5
，且圓心在
A
B
AB
A
B
上方，則此草地邊界的圓方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・等比數列與無窮級數
開始練習 →
嘉義一個市集攤位的燈串採循環閃爍設計：第一次亮
12
12
12
秒，第二次亮
−
6
-6
−
6
秒代表改為休息
6
6
6
秒，第三次亮
3
3
3
秒，之後每段時間皆為前一段的
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
倍。若把亮燈記為正、休息記為負，並把所有段落的帶號時間相加，則無限多段後的總帶號時間為多少秒？
大學學科能力測驗（數學）
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
某手搖飲店用兩個感測器讀數校正甜度代碼
x
x
x
，系統規定
x
>
1
x>1
x
>
1
，且校正條件為
log
3
(
x
−
1
)
+
log
3
(
x
+
3
)
=
2
\log_3(x-1)+\log_3(x+3)=2
lo
g
3
(
x
−
1
)
+
lo
g
3
(
x
+
3
)
=
2
。符合條件的
x
x
x
為何？
AMC 12
整數解與不定方程
開始練習 →
嘉義夜市在臨時攤位圖上用整數座標標記攤位，服務台為原點，往東與往北分別為
x
x
x
、
y
y
y
的正方向。某條照明線經過的格點滿足
18
x
+
30
y
=
126
18x+30y=126
18
x
+
30
y
=
126
。若可設攤的區域限制為
−
10
≤
x
≤
20
-10\le x\le 20
−
10
≤
x
≤
20
且
−
8
≤
y
≤
12
-8\le y\le 12
−
8
≤
y
≤
12
，共有多少個整數座標攤位可能落在這條照明線上？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
夜市攤位要把
8
8
8
張活動貼紙排成一列，貼紙中有
3
3
3
張相同的紅貼紙、
2
2
2
張相同的藍貼紙，以及綠、黃、黑貼紙各
1
1
1
張。若要求兩張藍貼紙不能相鄰，則共有多少種不同排法？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南一間租車行用矩陣記錄兩種車款的每日租借數。某日資料向量為
v
=
(
18
12
)
v=\begin{pmatrix}18\\12\end{pmatrix}
v
=
(
18
12
)
，其中第一列為電輔車、第二列為一般腳踏車。店長先把資料做促銷修正
A
=
(
1
2
0
1
)
A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}
A
=
(
1
0
2
1
)
，再做庫存換算
B
=
(
2
0
1
1
)
B=\begin{pmatrix}2&0\\1&1\end{pmatrix}
B
=
(
2
1
0
1
)
。若修正後資料為
B
A
v
BAv
B
A
v
，則結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
某登山社用酸鹼感測器比較兩瓶山泉水。甲瓶的
p
H
pH
p
H
值為
6.1
6.1
6.1
，乙瓶的
p
H
pH
p
H
值為
5.5
5.5
5.5
。已知
p
H
=
−
log
[
H
+
]
pH=-\log [H^+]
p
H
=
−
lo
g
[
H
+
]
，且可用
10
0.3
≈
2
10^{0.3}\approx 2
1
0
0.3
≈
2
。乙瓶的氫離子濃度約為甲瓶的幾倍？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
某商店的試算表中，兩筆庫存調整率分別記為
5
−
12
\frac{5}{-12}
−
12
5
與
−
7
18
\frac{-7}{18}
18
−
7
。兩筆調整率相加後寫成最簡分數
m
n
\frac{m}{n}
n
m
，其中
n
>
0
n>0
n
>
0
，則
m
+
n
m+n
m
+
n
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・邏輯推理與規律
開始練習 →
某市自行車道規劃圖以直線表示兩段車道，其中
L
1
:
(
k
−
1
)
x
+
(
k
+
1
)
y
=
2
L_1:(k-1)x+(k+1)y=2
L
1
:
(
k
−
1
)
x
+
(
k
+
1
)
y
=
2
，
L
2
:
2
(
k
−
1
)
x
+
2
(
k
+
1
)
y
=
k
+
3
L_2:2(k-1)x+2(k+1)y=k+3
L
2
:
2
(
k
−
1
)
x
+
2
(
k
+
1
)
y
=
k
+
3
。規定兩條相異且沒有交點的直線才稱為平行。若規劃員要使用
L
1
∥
L
2
⇔
m
1
=
m
2
L_1\parallel L_2\Leftrightarrow m_1=m_2
L
1
∥
L
2
⇔
m
1
=
m
2
判定，其中
m
1
,
m
2
m_1,m_2
m
1
,
m
2
分別為兩直線的斜率，則使兩邊都有意義且雙條件成立的
k
k
k
的最大範圍為何？
AIME
條件機率與貝氏・排列組合進階
開始練習 →
台南國華街某果茶攤有
12
12
12
箱抽獎貼紙，其中
5
5
5
箱來自供應商
A
A
A
，
4
4
4
箱來自供應商
B
B
B
，
3
3
3
箱來自供應商
C
C
C
。每箱內貼紙顏色如下：
A
A
A
箱有
5
5
5
張紅、
3
3
3
張藍、
2
2
2
張綠；
B
B
B
箱有
4
4
4
張紅、
4
4
4
張藍、
2
2
2
張綠；
C
C
C
箱有
3
3
3
張紅、
5
5
5
張藍、
2
2
2
張綠。店員先從
12
12
12
箱中等機率選一箱，再從該箱不放回依序抽出
4
4
4
張貼在杯身上。已知第
1
1
1
張是紅色，且這
4
4
4
張中恰有
2
2
2
張紅色、恰有
1
1
1
張綠色。若所選箱來自
A
A
A
的條件機率為最簡分數
m
/
n
m/n
m
/
n
，求
m
+
n
m+n
m
+
n
。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
美術課用一張長
10
10
10
公分、寬
8
8
8
公分的矩形色紙做拼貼。老師在色紙中剪下兩個空白三角形：第一個三角形三個頂點在
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
、
(
4
,
0
)
(4,0)
(
4
,
0
)
、
(
0
,
3
)
(0,3)
(
0
,
3
)
；第二個三角形三個頂點在
(
10
,
8
)
(10,8)
(
10
,
8
)
、
(
6
,
8
)
(6,8)
(
6
,
8
)
、
(
10
,
5
)
(10,5)
(
10
,
5
)
。其餘部分塗成陰影，陰影面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・比例、速率與百分比
開始練習 →
一張半徑為
15
15
15
公分的圓形紙片，以圓心為頂點剪下一個扇形。將此扇形捲成圓錐側面後，兩條半徑邊恰好重合，且圓錐底面直徑為
12
12
12
公分。此扇形占原圓形紙片的比例及其圓心角依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某早餐店將
x
x
x
盒飯糰與
y
y
y
盒三明治組成一批訂單，其中
x
x
x
、
y
y
y
均為正整數。訂單須符合
5
x
+
2
y
≤
28
5x+2y\le 28
5
x
+
2
y
≤
28
、
x
+
y
≥
7
x+y\ge 7
x
+
y
≥
7
，且飯糰盒數少於三明治盒數，即
x
<
y
x<y
x
<
y
。共有多少種不同的訂單組合
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？