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國中教育會考
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全部
易
中
難
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所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
360
題
・第 1／12 頁
清除全部篩選
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
捷運站內有一面直線牆，位置可視為
x
x
x
軸。阿豪在
A
(
2
,
3
)
A(2,3)
A
(
2
,
3
)
，出口在
B
(
6
,
1
)
B(6,1)
B
(
6
,
1
)
，他想先走到牆上的一點
P
P
P
貼海報，再走到出口。若要讓路線
A
P
+
P
B
AP+PB
A
P
+
P
B
最短，點
P
P
P
的座標為何？
‹
1
2
…
12
›
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
小瑜做美術作業，需要將邊長為
50
\sqrt{50}
50
公分的正方形色紙邊長寫成最簡根式。下列何者正確？
國中教育會考
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
便利商店推出集點活動，阿翔第
1
1
1
天拿到
3
3
3
點，之後每天點數都是前一天的
3
3
3
倍。第幾天他當天會拿到
81
81
81
點？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
小芸在方格紙上畫了一個三角形，三個頂點為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
4
,
1
)
B(4,1)
B
(
4
,
1
)
、
C
(
1
,
3
)
C(1,3)
C
(
1
,
3
)
。若把這個三角形以
x
x
x
軸為對稱軸鏡射，鏡射後三角形的三個頂點依序為
A
′
A'
A
′
、
B
′
B'
B
′
、
C
′
C'
C
′
。下列何者正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
夜市文具攤把貼紙分裝，每包有
2
3
2^3
2
3
張，今天準備了
2
4
2^4
2
4
包。若全部賣出，共賣出幾張貼紙？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
台中公車站牌的簡易地圖以座標表示。便利商店的位置為
P
(
3
,
1
)
P(3,1)
P
(
3
,
1
)
。若整張地圖先繞原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再向右平移
2
2
2
格、向下平移
1
1
1
格，則便利商店的新座標為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小薇和爸爸今年的年齡差是
32
32
32
歲。
6
6
6
年前，爸爸的年齡是小薇當時年齡的
5
5
5
倍。請問小薇今年幾歲？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
捷運站到活動會場的步行時間估計為
15
15
15
分鐘。小晴記錄實際步行時間
t
t
t
分鐘，若她希望實際時間與估計時間相差至少
4
4
4
分鐘，則
t
t
t
的範圍為何？
國中教育會考
坐標幾何・函數概念與圖形變換
開始練習 →
老師在直角坐標平面上畫一條直線，通過點
(
2
,
7
)
(2,7)
(
2
,
7
)
與
(
6
,
3
)
(6,3)
(
6
,
3
)
。下列關於這條直線的敘述，哪一個正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
新竹科學園區接駁車系統把某站候車人數指標設為
q
=
log
4
N
q=\log_4 N
q
=
lo
g
4
N
。若某時段候車人數為
N
=
8
N=8
N
=
8
，且系統只能用常用對數計算，正確的
q
q
q
值是多少？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
早餐店把一壺豆漿倒入杯中，每杯裝
3
10
\frac{3}{10}
10
3
公升。若壺中有
1.2
1.2
1.2
公升豆漿，最多可以裝滿幾杯？
國中教育會考
位值、概數與估算・分數與小數運算
開始練習 →
阿廷比較三家影印店的黑白列印單價：甲店每張
0.48
0.48
0.48
元，乙店每張
0.5
0.5
0.5
元，丙店每張
0.405
0.405
0.405
元。哪一家最便宜？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
夜市攤位的燈串每過一段時間亮燈數會變成原來的
2
2
2
倍。若第
x
x
x
次亮燈時共有
2
x
2^x
2
x
顆燈亮，某次觀察到亮燈數為
64
64
64
顆，則
x
x
x
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
台中一所高中把校內二手書平台的瀏覽量分級為
s
=
log
2
n
s=\log_2 n
s
=
lo
g
2
n
，其中
n
n
n
是當天瀏覽次數。若某天瀏覽次數從
64
64
64
次增加到
256
256
256
次，分級
s
s
s
增加多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
小潔整理園遊會攤位資料時，用
x
x
x
表示某攤第
x
x
x
號籤。她需要解方程式
log
2
(
x
−
1
)
+
log
2
(
x
−
3
)
=
3
\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3
lo
g
2
(
x
−
1
)
+
lo
g
2
(
x
−
3
)
=
3
，且籤號須使所有對數有意義。
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
阿廷要用兩段長度分別為
a
a
a
公尺與
b
b
b
公尺的燈條裝飾攤位，已知兩段燈條長度皆為正數，且
a
b
=
49
ab=49
ab
=
49
。若想估計
a
+
b
a+b
a
+
b
的最小可能值，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
台中某飲料店推出集點活動。小榆買一杯飲料後，店員隨機給一張折價券：機率
1
2
\frac{1}{2}
2
1
得到
0
0
0
元券，機率
1
3
\frac{1}{3}
3
1
得到
10
10
10
元券，機率
1
6
\frac{1}{6}
6
1
得到
30
30
30
元券。小榆買
2
2
2
杯，各杯抽券結果不一定互相獨立，但每一杯的邊際機率都如上。則兩張折價券總面額的期望值為多少元？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某影印店收費包含固定開機費與每張影印費。小珊影印
20
20
20
張共付
35
35
35
元，影印
50
50
50
張共付
80
80
80
元。若總費用
y
y
y
元與張數
x
x
x
張呈一次函數關係，則固定開機費是多少元？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一間便當店推出雞腿便當與排骨便當。某天中午共賣出
38
38
38
個便當，收入共
3420
3420
3420
元。雞腿便當每個
100
100
100
元，排骨便當每個
80
80
80
元。請問雞腿便當賣出幾個？
國中教育會考
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
美術社要把兩種濃度的藍色顏料混合成
600
600
600
毫升的新顏料。深藍顏料每
100
100
100
毫升含藍色原料
30
30
30
毫升，淺藍顏料每
100
100
100
毫升含藍色原料
10
10
10
毫升。若混合後每
100
100
100
毫升含藍色原料
20
20
20
毫升，請問深藍顏料要用幾毫升？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
小瑜用函數
y
=
x
2
−
6
x
+
k
y=x^2-6x+k
y
=
x
2
−
6
x
+
k
模擬一條拋物線形的燈帶。若燈帶剛好只碰到桌面一次，且桌面可視為
x
x
x
軸，則
k
k
k
應為多少？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・整數四則與運算順序
開始練習 →
兩家停車場的收費與停車時間
x
x
x
小時的關係如下：甲停車場
y
=
30
x
+
20
y=30x+20
y
=
30
x
+
20
，乙停車場
y
=
40
x
y=40x
y
=
40
x
，其中
y
y
y
為費用元數。停車
3
3
3
小時時，哪一個敘述正確？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
桃園某夜市遊戲攤有
5
5
5
張卡片，背面分別寫著分數
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
-2,-1,0,3,5
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
。玩家隨機抽出一張後放回，再隨機抽出一張。若總分為兩次分數相加，則總分的期望值為多少？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
高雄某桌遊社設計簡單賽局。小如付
12
12
12
元參加一次，從袋中隨機抽一球後放回。袋中有紅球
1
1
1
顆、藍球
2
2
2
顆、白球
3
3
3
顆；抽到紅球可領
30
30
30
元，抽到藍球可領
15
15
15
元，抽到白球可領
0
0
0
元。若以「領到的金額減參加費」為淨得，則小如一次遊戲的淨得期望值是多少元？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
新竹一間甜點店記錄兩種餅乾的銷售量。已知奶油餅乾與巧克力餅乾共賣出
38
38
38
包，兩者銷售量的乘積是
352
352
352
。若店長想知道兩種餅乾銷售量平方和，是多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園園遊會飲料攤統計三種飲料的銷售杯數。烏龍茶賣出的杯數比紅茶少
18
18
18
杯，綠茶賣出的杯數是烏龍茶的
2
2
2
倍，三種飲料共賣出
114
114
114
杯。請問紅茶賣出幾杯？
大學學科能力測驗（數學）
期望值・離散隨機變數
開始練習 →
臺南某高中園遊會推出環保點數活動。隨機抽取一位參加者，令事件
A
A
A
表示此人自備飲料杯，事件
B
B
B
表示此人搭乘大眾運輸到校。已知
P
(
A
)
=
1
2
P(A)=\frac{1}{2}
P
(
A
)
=
2
1
、
P
(
B
)
=
2
5
P(B)=\frac{2}{5}
P
(
B
)
=
5
2
、
P
(
A
∩
B
)
=
3
10
P(A\cap B)=\frac{3}{10}
P
(
A
∩
B
)
=
10
3
。符合事件
A
A
A
可得
20
20
20
點，符合事件
B
B
B
可得
10
10
10
點；若兩者皆符合，點數累加。設此人的總得分為
S
S
S
，則
E
(
S
)
E(S)
E
(
S
)
為多少點？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
學校園遊會設計一個投球遊戲，玩家得分為
s
=
−
(
x
−
4
)
(
x
−
10
)
s=-(x-4)(x-10)
s
=
−
(
x
−
4
)
(
x
−
10
)
分，其中
x
x
x
表示投球位置到攤位前緣的距離，單位為公尺。若得分至少為
0
0
0
分，則
x
x
x
的範圍為何？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市飲料攤推出集點活動，消費金額
x
x
x
元可得到點數
y
y
y
點。老闆說點數與消費金額成正比，且消費
120
120
120
元可得
6
6
6
點。下列哪一個圖形特徵一定正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
便利商店冷藏櫃標示某飲料每瓶容量為
2
−
2
2^{-2}
2
−
2
公升。若將它改寫成分數，下列何者正確？