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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
360
題
・第 2／12 頁
清除全部篩選
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
台北捷運站旁的共享雨傘架，上午有一些雨傘。中午借出
18
18
18
把後，剩下的雨傘數量是原來的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。上午原本有多少把雨傘？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
2
3
…
12
›
對數・指數與根式
開始練習 →
台南一間飲料店標示酸鹼值模型：酸鹼值
p
=
−
log
c
p=-\log c
p
=
−
lo
g
c
，其中
log
\log
lo
g
為常用對數，
c
c
c
為氫離子濃度。某杯檸檬茶原本
c
=
10
−
3
c=10^{-3}
c
=
1
0
−
3
，加冰融化後濃度變成原來的
1
100
\frac{1}{100}
100
1
。新的酸鹼值為多少？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿杰在夜市玩投籃機，球離出手點的水平距離為
x
x
x
公尺時，高度可用
y
=
−
x
2
+
4
x
+
1
y=-x^2+4x+1
y
=
−
x
2
+
4
x
+
1
表示。若要判斷球的最高高度，最適合先把式子改寫成下列哪一個形式？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
校內社團用同一套規則累積點數，第
x
x
x
天的點數為
3
x
+
1
3^{x+1}
3
x
+
1
點。若某天點數是
81
81
81
點，則
x
x
x
是多少？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
宜蘭某文創市集設計一個小型拱門，設計師用函數
h
(
x
)
=
−
(
x
−
3
)
2
+
5
h(x)=-(x-3)^2+5
h
(
x
)
=
−
(
x
−
3
)
2
+
5
表示拱門上緣距地高度
h
h
h
公尺，其中
x
x
x
是距左側某基準線的水平距離公尺。依此模型，拱門最高點的高度是多少公尺？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
花蓮某伴手禮店把鳳梨酥禮盒依序排成展示牆。第
1
1
1
層放
6
6
6
盒，第
2
2
2
層放
9
9
9
盒，第
3
3
3
層放
12
12
12
盒，依此規律每層多
3
3
3
盒。若展示牆共有
8
8
8
層，總共放了多少盒？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
台中某親子館的滑車軌道高度模型為
y
=
(
x
−
1
)
(
x
−
5
)
y=(x-1)(x-5)
y
=
(
x
−
1
)
(
x
−
5
)
，其中
y
=
0
y=0
y
=
0
代表軌道與地面同高。依此模型，軌道在水平距離幾公尺與地面同高？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
嘉義某茶飲店集點活動中，小芸週六得到
3
4
3^4
3
4
點，週日又得到同樣的
3
4
3^4
3
4
點。若要用一個式子表示兩天總點數，下列何者正確？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
花蓮某民宿要用
20
20
20
公尺長的繩子圍出一個靠牆的長方形小花圃，只需要圍另外三邊。若垂直牆面的邊長為
x
x
x
公尺，則平行牆面的邊長為
20
−
2
x
20-2x
20
−
2
x
公尺，面積為
A
=
x
(
20
−
2
x
)
A=x(20-2x)
A
=
x
(
20
−
2
x
)
。小花圃面積最大是多少平方公尺？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
夜市攤販做一杯果汁需要
1
8
\frac{1}{8}
8
1
顆檸檬和
0.25
0.25
0.25
顆柳丁。做
4
4
4
杯共需要多少顆水果？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
阿蓮在手搖飲店看到一張正方形桌墊，面積是
72
72
72
平方公分。若邊長為
72
\sqrt{72}
72
公分，化簡後為多少？
大學學科能力測驗（數學）
期望值・基礎機率
開始練習 →
台南某班辦午餐抽籤，袋中有
4
4
4
張籤，分別寫著便當折抵金額
0
,
0
,
20
,
40
0,0,20,40
0
,
0
,
20
,
40
元。阿哲先抽一張不放回，小安再抽一張。小安不知道阿哲抽到什麼，但知道規則。小安抽到的折抵金額期望值是多少元？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
社團園遊會調飲料，原本有
2
2
2
公升蜂蜜。上午用了
3
4
\frac{3}{4}
4
3
公升，下午用了
2
5
\frac{2}{5}
5
2
公升。剩下多少公升蜂蜜？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
夜市攤位規定，章魚燒一盒實際重量與標示重量
180
180
180
公克的差距不得超過
12
12
12
公克。若某盒章魚燒實際重量為
w
w
w
公克，則
w
w
w
的可能範圍為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
便利商店影印黑白講義，若每頁價格固定，總價與影印頁數的關係屬於下列哪一種？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・坐標幾何
開始練習 →
某校美術課的長方形釘板共有 8 列、6 行釘子，相鄰兩釘的水平與垂直距離皆為
1
1
1
公分。由左至右編為第 1 至第 8 列，由上至下編為第 1 至第 6 行。依序連接第 3 列第 1 行、第 8 列第 3 行、第 6 列第 6 行、第 1 列第 5 行的釘子，再連回起點，所得四邊形的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台鐵維修人員測量列車通過時月台地板的兩個同方向振動分量，分別為
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
x_1(t)=3\sin(2\pi t)
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
與
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
π
2
)
x_2(t)=4\sin\left(2\pi t+\frac{\pi}{2}\right)
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
2
π
)
，單位皆為毫米。若總位移為
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
x(t)=x_1(t)+x_2(t)
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
，則總位移可能達到的最大值為多少毫米？
國中教育會考
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
班上用一顆紅骰與一顆白骰決定午休桌遊順序，兩顆都是公平的六面骰。若「紅骰是
6
6
6
」或「兩顆點數和是
7
7
7
」，小隊就先玩。小隊先玩的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱自行車道的一側邊界可表示為直線
3
x
+
4
y
−
20
=
0
3x+4y-20=0
3
x
+
4
y
−
20
=
0
，座標單位為公尺。緊急通報柱位於
P
(
0
,
0
)
P(0,0)
P
(
0
,
0
)
，則通報柱到此邊界的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
數字與位數問題・指數與根式
開始練習 →
台灣某數位典藏系統共儲存
7.2
×
10
18
7.2\times10^{18}
7.2
×
1
0
18
位元的資料，這個數是幾位數？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
校慶活動的燈光控制程式使用函數
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
f(x)=\sin|x|
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
與
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
g(x)=|\sin x|
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
。依序計算
f
(
−
π
2
)
f\left(-\frac{\pi}{2}\right)
f
(
−
2
π
)
、
g
(
−
π
2
)
g\left(-\frac{\pi}{2}\right)
g
(
−
2
π
)
、
f
(
−
3
π
2
)
f\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
f
(
−
2
3
π
)
、
g
(
−
3
π
2
)
g\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
g
(
−
2
3
π
)
，所得四元組為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
直線
ℓ
:
y
=
−
2
x
−
3
\ell:y=-2x-3
ℓ
:
y
=
−
2
x
−
3
的圖形與四個象限的關係，下列何者正確？
國中教育會考
基礎機率
開始練習 →
班上園遊會的摸彩箱有
4
4
4
張書籤券和
3
3
3
張貼紙券，每張被抽到的機會相同。阿恩連抽
2
2
2
張，抽出後不放回。抽到至少一張貼紙券的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
手搖飲店推出集點貼紙，每杯隨機給一張貼紙，圖案為珍珠、茶葉、杯子、吸管的機率相同。阿哲買
3
3
3
杯，若至少拿到
1
1
1
張珍珠貼紙即可兌換折價券，則他可兌換折價券的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖以座標表示，飲水機位於
P
(
3
,
4
)
P(3,4)
P
(
3
,
4
)
，走廊邊線為
L
:
x
+
2
y
−
4
=
0
L:x+2y-4=0
L
:
x
+
2
y
−
4
=
0
。若
Q
Q
Q
為
P
P
P
到
L
L
L
的垂足，則
Q
Q
Q
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
三角形公園內規劃一座圓形花圃，圓周須與公園的三邊皆相切。為定位花圃圓心，應作哪一組線，其交點為何種三角形中心？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面座標圖上，三個飲水站的位置分別為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
3
,
7
)
C(3,7)
C
(
3
,
7
)
。學校欲設置一座到三個飲水站距離相等的緊急廣播器。若以邊
A
B
AB
A
B
與邊
A
C
AC
A
C
的中垂線聯立求外心，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
某夜市攤位推出集點活動，宣傳單寫著第
n
n
n
次消費可得點數
P
n
=
3
⋅
2
n
−
1
P_n=3\cdot2^{n-1}
P
n
=
3
⋅
2
n
−
1
。若某人第
1
1
1
次到第
5
5
5
次都各消費一次，則第
5
5
5
次消費可得幾點？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一座圓形噴水池的半徑為
17
17
17
公尺，一座筆直步道跨過水池，其位於圓內的部分形成一條長
16
16
16
公尺的弦。圓心到這條步道的最短距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若
x
=
log
4
64
x=\log_4 64
x
=
lo
g
4
64
，則
x
x
x
的值為何？