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國中教育會考
難度
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易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
316
題
・第 9／11 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某河濱自行車道以服務中心為原點，東向為正。甲、乙兩補給站的座標分別為
−
11
-11
−
11
公里與
−
3
-3
−
3
公里。下列何者是利用兩站的位置順序，將兩站距離寫成不含絕對值的算式並算出結果？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
某圓形摩天輪的圓周上依序設有四個燈點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
。已知弦
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺，且
∠
A
C
B
=
30
∘
\angle ACB=30^\circ
∠
A
C
B
=
3
0
∘
、
∠
C
A
D
=
45
∘
\angle CAD=45^\circ
∠
C
A
D
=
4
5
∘
，則弦
C
D
CD
C
D
的長度為何？
‹
1
…
8
9
10
11
›
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
里民活動中心的地板上有一塊平行四邊形標示區，四個頂點依序為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
。已知
A
(
2
,
5
)
A(2,5)
A
(
2
,
5
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
4
,
−
2
)
C(4,-2)
C
(
4
,
−
2
)
，則頂點
D
D
D
的座標為何？
AIME
對數・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南夜市的飲料攤把兩個正整數
m
m
m
、
n
n
n
設為收據密碼，且
m
<
n
m<n
m
<
n
。已知
log
2
(
m
+
n
)
=
3
+
log
2
5
\log_2(m+n)=3+\log_2 5
lo
g
2
(
m
+
n
)
=
3
+
lo
g
2
5
，且
log
4
m
+
log
4
n
=
4
\log_4 m+\log_4 n=4
lo
g
4
m
+
lo
g
4
n
=
4
。求
n
−
m
n-m
n
−
m
。
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
圓柱形茶罐的底面半徑為
5
5
5
公分，高為
12
12
12
公分。將無重疊的側面包裝紙拆下並攤平成長方形，則沿底圓繞一圈方向的邊長是多少公分？取圓周率為
3.14
3.14
3.14
。
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
嘉義火車站旁的三家小吃攤各自做集點活動：同一攤單筆消費每滿
85
85
85
元給
1
1
1
張貼紙，不同攤不能合併。小安依序在三攤消費
128
128
128
元、
57
57
57
元、
92
92
92
元。她總共可拿到幾張貼紙？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
A
=
(
0
,
0
)
A=(0,0)
A
=
(
0
,
0
)
、
B
=
(
14
,
0
)
B=(14,0)
B
=
(
14
,
0
)
、
C
=
(
5
,
12
)
C=(5,12)
C
=
(
5
,
12
)
，則內心
I
I
I
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某方程式恰有兩個實根
−
4
-4
−
4
與
10
10
10
，下列哪一個可能是此方程式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園三角形花圃的三個頂點為
A
(
1
,
8
)
A(1,8)
A
(
1
,
8
)
、
B
(
1
,
2
)
B(1,2)
B
(
1
,
2
)
、
C
(
9
,
2
)
C(9,2)
C
(
9
,
2
)
。若其垂心為
H
H
H
，外心為
O
O
O
，則
(
H
,
O
)
(H,O)
(
H
,
O
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・模運算與同餘
開始練習 →
台北市某社團抽獎箱中有編號
1
1
1
到
40
40
40
的號碼牌，各牌被抽到機會相同。令
{
x
}
=
x
−
⌊
x
⌋
\{x\}=x-\lfloor x\rfloor
{
x
}
=
x
−
⌊
x
⌋
表示小數部分。已知抽到的號碼
N
N
N
滿足
{
N
6
}
<
1
2
\left\{\frac{N}{6}\right\}<\frac{1}{2}
{
6
N
}
<
2
1
，則
N
N
N
是
6
6
6
的倍數的條件機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
社區共餐廚房的米桶依序取出
4
2
5
4\frac{2}{5}
4
5
2
公斤、放入
2
3
4
2\frac{3}{4}
2
4
3
公斤、放入
1
1
10
1\frac{1}{10}
1
10
1
公斤，再放入
3
11
20
3\frac{11}{20}
3
20
11
公斤。完成這些變動後，米桶內的米比原來增加或減少多少公斤？
大學學科能力測驗（數學）
單位換算與時間計算・立體幾何
開始練習 →
一個長方體保冷箱的內部長、寬、高分別為
25
25
25
公分、
20
20
20
公分、
16
16
16
公分。此保冷箱的容積為多少公升？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某夜市投球攤把得分區畫在坐標紙上，圓形得分區的邊界滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。若每格代表
1
1
1
個長度單位，這個得分區的半徑是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校園平面座標圖上，三個緊急通報點分別位於
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
2
)
B(6,2)
B
(
6
,
2
)
、
C
(
2
,
6
)
C(2,6)
C
(
2
,
6
)
。若廣播站到三個通報點的距離相等，則廣播站的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
公園平面圖上，兩張長椅端點分別為
A
(
−
3
,
4
)
A(-3,4)
A
(
−
3
,
4
)
與
B
(
5
,
4
)
B(5,4)
B
(
5
,
4
)
，連線代表一條直線步道。若一條無障礙坡道需通過入口
C
(
2
,
−
1
)
C(2,-1)
C
(
2
,
−
1
)
，且與這條步道垂直，則坡道的直線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
某高中校慶燈光控制器以
x
x
x
表示時間參數，兩種校正訊號分別為
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
f(x)=2\cos(5x+3)-1
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
與
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
g(x)=3\tan(2\pi x)
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
。下列關於
f
f
f
的值域與
g
g
g
的定義域之敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱自行車道的兩側邊界互相平行。在平面直角坐標中，每一座標單位代表
1
1
1
公尺；其中一側邊界
L
1
L_1
L
1
通過
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
與
B
(
6
,
4
)
B(6,4)
B
(
6
,
4
)
，另一側邊界為
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
L_2:3x-4y-18=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
。兩側邊界的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
某商店的庫存系統將一筆調整率記為
14
−
21
\frac{14}{-21}
−
21
14
。若改寫成分母為正的最簡分數，結果為何？
AMC 10
等差數列與規律延伸
開始練習 →
小妍為班級園遊會折紙星，第一天折
12
12
12
顆，之後每天都比前一天多折
4
4
4
顆。若她從星期一開始，折到某一天當天正好折
40
40
40
顆為止，這段期間共折了幾顆紙星？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
一個六面封閉、厚度均勻的空心木製正方體，外邊長為
14
14
14
公分，木板厚度為
2
2
2
公分。製作這個正方體共使用多少立方公分的木材？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・坐標幾何
開始練習 →
某外送員以店家為原點，向東、向北分別為座標的正向；顧客位置為
P
(
−
6
,
8
)
P(-6,8)
P
(
−
6
,
8
)
。若角
θ
θ
θ
的終邊通過
P
P
P
，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
圓形杯墊的圓心為
O
O
O
，邊緣上兩點
P
P
P
、
Q
Q
Q
所對應的較短弧沿邊緣量得長
6
π
6\pi
6
π
公分，且
∠
P
O
Q
=
90
∘
\angle POQ=90^{\circ}
∠
P
O
Q
=
9
0
∘
。關於這段弧的紀錄，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
校園平面座標圖上，標記點
A
=
(
−
2
,
3
)
A=(-2,3)
A
=
(
−
2
,
3
)
向右移動
5
5
5
個單位，再向下移動
7
7
7
個單位。移動後的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
在方格紙上，每個有序對表示以該點為左下角的單位正方形；兩個正方形共邊時，紙片相連。下列哪一組六個正方形剪下後，可沿共邊折成正方體且不重疊？
AMC 12
對數
開始練習 →
台南一間手搖飲店設計集點活動，店長把今日的通關數字設為正整數
x
x
x
，並寫下條件：
log
2
(
x
−
1
)
=
1
log
6
2
\log_2(x-1)=\frac{1}{\log_6 2}
lo
g
2
(
x
−
1
)
=
l
o
g
6
2
1
。求
x
x
x
的值。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面座標圖上，一條筆直步道通過兩點
P
(
−
2
,
3
)
P(-2,3)
P
(
−
2
,
3
)
與
Q
(
4
,
−
1
)
Q(4,-1)
Q
(
4
,
−
1
)
，則此步道所在直線的方程式為何？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
在台南一個小公園中，阿哲從涼亭
P
P
P
出發，沿著兩條筆直步道分別走到咖啡攤
A
A
A
與冰店
B
B
B
。已知
P
A
=
8
PA=8
P
A
=
8
公尺，
P
B
=
10
PB=10
P
B
=
10
公尺，且兩條步道的夾角
∠
A
P
B
=
120
∘
\angle APB=120^\circ
∠
A
P
B
=
12
0
∘
。若要直接從咖啡攤
A
A
A
走到冰店
B
B
B
，直線距離
A
B
AB
A
B
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
2
a
−
[
3
b
−
(
a
−
4
b
)
]
2a-\left[3b-\left(a-4b\right)\right]
2
a
−
[
3
b
−
(
a
−
4
b
)
]
去括號並合併同類項，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
文具店用邊長
3
x
3x
3
x
公分的正方形色紙，剪去邊長
x
+
2
x+2
x
+
2
公分的正方形，其中
x
>
1
x>1
x
>
1
。剩餘面積的完全因式分解為何？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
校慶闖關活動要連續通過兩關。第一關通過率為
4
5
\frac{4}{5}
5
4
；若第一關通過，第二關通過率為
3
4
\frac{3}{4}
4
3
；若第一關未通過，仍可挑戰第二關，但通過率為
1
2
\frac{1}{2}
2
1
。若學生小安參加一次活動，兩關中至少通過一關的機率為多少？