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易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
316
題
・第 4／11 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
台北某圓形廣場的圓周上依序設有
A
A
A
、
C
C
C
、
D
D
D
、
B
B
B
四個標記點，且兩條弦滿足
A
B
‾
∥
C
D
‾
\overline{AB}\parallel\overline{CD}
A
B
∥
C
D
。若相鄰標記點間的弧
A
C
⌢
=
68
∘
\overset{\frown}{AC}=68^\circ
A
C
⌢
=
6
8
∘
，則弧
B
D
⌢
\overset{\frown}{BD}
B
D
⌢
的度數為何？
‹
1
…
3
4
5
…
11
›
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
數學社在校慶設計單位圓轉盤，記錄了
sin
250
∘
\sin 250^\circ
sin
25
0
∘
、
sin
210
∘
\sin 210^\circ
sin
21
0
∘
、
sin
350
∘
\sin 350^\circ
sin
35
0
∘
、
sin
20
∘
\sin 20^\circ
sin
2
0
∘
、
sin
110
∘
\sin 110^\circ
sin
11
0
∘
五個值。若將它們由小到大排列，其中位數為何？
AMC 10
速率與工作問題
開始練習 →
台南一間早餐店早上要包一批飯糰。阿杰單獨包完需要
6
6
6
小時，阿琳單獨包完需要
8
8
8
小時。兩人先一起包
2
2
2
小時後，阿杰去送外送，剩下的由阿琳一人完成。從開始到全部包完，共需要多少時間？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
一面半徑為
18
18
18
公尺的圓形廣告看板，圓周上有三點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
B
C
BC
B
C
為直徑，且
∠
A
B
C
=
30
∘
\angle ABC=30^\circ
∠
A
B
C
=
3
0
∘
。線段
A
C
AC
A
C
的長度為何？
AMC 10
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
高雄某班在校慶擺攤賣仙草茶，甲組有
6
6
6
人，平均每人賣出
28
28
28
杯；乙組有
9
9
9
人，平均每人賣出
32
32
32
杯。後來發現乙組的小安資料重複登記，將小安移除後，剩下
14
14
14
人的平均變成每人
30
30
30
杯。小安原本登記賣出幾杯？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
花蓮海岸的兩座觀測站
A
A
A
、
B
B
B
位於同一直線海堤上，且
A
B
=
120
AB=120
A
B
=
120
公尺。救生艇
C
C
C
位於海堤同一側，觀測站測得
∠
C
A
B
=
30
∘
\angle CAB=30^\circ
∠
C
A
B
=
3
0
∘
、
∠
A
B
C
=
60
∘
\angle ABC=60^\circ
∠
A
B
C
=
6
0
∘
。救生艇與觀測站
A
A
A
的距離
A
C
AC
A
C
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
已知區間
A
=
[
−
4
,
3
)
A=[-4,3)
A
=
[
−
4
,
3
)
、
B
=
(
−
1
,
6
]
B=(-1,6]
B
=
(
−
1
,
6
]
，則
A
∩
B
A\cap B
A
∩
B
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
阿哲要製作一面三角形校旗
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
。已知
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺、
A
C
=
6
3
AC=6\sqrt{3}
A
C
=
6
3
公尺、
∠
B
=
60
∘
\angle B=60^\circ
∠
B
=
6
0
∘
、
∠
C
=
30
∘
\angle C=30^\circ
∠
C
=
3
0
∘
。若從
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
作高
A
H
AH
A
H
，且
A
H
⊥
B
C
AH\perp BC
A
H
⊥
B
C
，則
A
H
AH
A
H
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣某回收場上午收進
4.8
×
10
6
4.8\times10^6
4.8
×
1
0
6
公克的廢紙，下午又收進
7.5
×
10
5
7.5\times10^5
7.5
×
1
0
5
公克。當天共收進多少公克的廢紙？請以科學記號表示。
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
高雄港的風速儀以正東方向為角度
0
∘
0^\circ
0
∘
，逆時針方向為正。某時刻風速向量的大小為每秒
12
12
12
公尺，方向角為
210
∘
210^\circ
21
0
∘
。若依序以東向分量、北向分量表示，則此風速向量為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
嘉義某路口的簡化地圖中，咖啡店在
P
(
−
1
,
3
)
P(-1,3)
P
(
−
1
,
3
)
，公車站在
Q
(
5
,
0
)
Q(5,0)
Q
(
5
,
0
)
。市府要沿著通過
P
P
P
、
Q
Q
Q
的方向畫一條導引線。這條直線的方程式是哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
台南某廣場的水柱在啟動後第
t
t
t
秒的高度為
h
(
t
)
=
−
5
t
2
+
20
t
+
1
h(t)=-5t^2+20t+1
h
(
t
)
=
−
5
t
2
+
20
t
+
1
公尺，其中
0
≤
t
≤
4
0\le t\le 4
0
≤
t
≤
4
。水柱高度不低於
16
16
16
公尺的時間範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
，則有序數對
(
log
4
,
log
5
)
(\log 4,\log 5)
(
lo
g
4
,
lo
g
5
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某超商冷凍櫃的標準溫度為
−
18
∘
C
-18^\circ\mathrm{C}
−
1
8
∘
C
。設櫃內實際溫度為
T
∘
C
T^\circ\mathrm{C}
T
∘
C
，若溫度控制條件為
∣
T
+
18
∣
≤
3
|T+18|\le 3
∣
T
+
18∣
≤
3
，則
T
T
T
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
平面座標上有兩定點
A
(
6
,
−
4
)
A(6,-4)
A
(
6
,
−
4
)
、
B
(
−
27
,
29
)
B(-27,29)
B
(
−
27
,
29
)
。動點
P
(
x
,
y
)
P(x,y)
P
(
x
,
y
)
滿足
P
A
‾
:
P
B
‾
=
4
:
7
\overline{PA}:\overline{PB}=4:7
P
A
:
P
B
=
4
:
7
，則
P
P
P
的軌跡方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
安平港旁的旋轉燈光裝置以固定速率轉動。啟動後第
t
t
t
秒，感測器測得的照度可用
L
(
t
)
=
12
+
8
sin
(
π
6
t
−
π
3
)
L(t)=12+8\sin\left(\frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{3}\right)
L
(
t
)
=
12
+
8
sin
(
6
π
t
−
3
π
)
表示，其中
t
≥
0
t\geq 0
t
≥
0
。裝置啟動後，照度第一次達到最大值是在第幾秒？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
小安用計算機檢查對數的性質。假設所有對數均在實數範圍內，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
一個密閉的三角柱禮盒，底面為邊長分別是
6
6
6
公分、
8
8
8
公分、
10
10
10
公分的直角三角形，柱高為
12
12
12
公分。此禮盒的表面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
計數與機率・容斥原理
開始練習 →
夜市攤位使用一顆紅骰與一顆藍骰決定是否送小禮物。若兩顆點數和為
8
8
8
，或至少有一顆出現
6
6
6
，就送小禮物。擲一次紅、藍骰，送小禮物的機率為多少？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
若
16
x
2
+
(
k
−
2
)
x
+
25
16x^2+(k-2)x+25
16
x
2
+
(
k
−
2
)
x
+
25
為完全平方式，則
k
k
k
的可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
小晴整理悠遊卡餘額紀錄時，需要將式子
52
−
(
18
−
7
+
4
)
52-(18-7+4)
52
−
(
18
−
7
+
4
)
改寫成不含括號的式子。下列哪一個改寫正確？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量・幾何：角度與面積
開始練習 →
花蓮一處步道休息站準備架設三角形太陽能板。以公尺為單位建立空間坐標系，三個頂點分別為
P
(
1
,
1
,
1
)
P(1,1,1)
P
(
1
,
1
,
1
)
、
Q
(
3
,
1
,
1
)
Q(3,1,1)
Q
(
3
,
1
,
1
)
、
R
(
1
,
3
,
2
)
R(1,3,2)
R
(
1
,
3
,
2
)
。工程人員需要一個向量
n
⃗
\vec{n}
n
，使其與
P
Q
→
×
P
R
→
\overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{PR}
P
Q
×
P
R
同方向，且
∥
n
⃗
∥
\lVert\vec{n}\rVert
∥
n
∥
恰等於三角形
P
Q
R
PQR
P
QR
的面積。下列哪一個向量符合需求？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
2
x
−
5
∣
=
7
|2x-5|=7
∣2
x
−
5∣
=
7
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形
開始練習 →
一塊 Z 形展示板由三塊互不重疊、邊緣相接的長方形組成：上方長方形長
4
4
4
公分、寬
2
2
2
公分；中央長方形長
3
3
3
公分、寬
2
2
2
公分；下方長方形長
5
5
5
公分、寬
2
2
2
公分。這塊展示板的面積是多少？
AMC 10
餘數循環與週期規律
開始練習 →
花蓮一間早餐店把每天的特價餐編號寫成
6
n
6^n
6
n
除以
7
7
7
的餘數，其中第
1
1
1
天使用
n
=
1
n=1
n
=
1
。若今天是第
1
1
1
天，則第
2026
2026
2026
天的特價餐編號是多少？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・立體幾何
開始練習 →
方程式
x
2
−
6
x
+
2
y
2
+
8
y
+
z
2
−
10
z
+
22
=
0
x^2-6x+2y^2+8y+z^2-10z+22=0
x
2
−
6
x
+
2
y
2
+
8
y
+
z
2
−
10
z
+
22
=
0
經配方後，與下列哪一個方程式等價？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
∣
x
∣
<
7
|x|<7
∣
x
∣
<
7
的解為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，化簡
x
3
⋅
x
2
3
x
6
\frac{\sqrt{x^3}\cdot\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[6]{x}}
6
x
x
3
⋅
3
x
2
，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某三角形休憩區的三個頂點在平面座標圖上分別為
A
(
−
3
,
5
)
A(-3,5)
A
(
−
3
,
5
)
、
B
(
6
,
2
)
B(6,2)
B
(
6
,
2
)
、
C
(
9
,
−
4
)
C(9,-4)
C
(
9
,
−
4
)
，則此三角形的重心座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
台中一台飲料封膜機每次校正要算指標
S
=
∑
k
=
0
5
⌊
3.42
+
k
6
⌋
S=\sum_{k=0}^{5}\left\lfloor 3.42+\frac{k}{6}\right\rfloor
S
=
∑
k
=
0
5
⌊
3.42
+
6
k
⌋
。依此公式，
S
S
S
的值是多少？