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國中教育會考
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易
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難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
316
題
・第 2／11 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
桃園某夜市遊戲攤有
5
5
5
張卡片，背面分別寫著分數
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
-2,-1,0,3,5
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
。玩家隨機抽出一張後放回，再隨機抽出一張。若總分為兩次分數相加，則總分的期望值為多少？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
2
3
…
11
›
期望值
開始練習 →
高雄某桌遊社設計簡單賽局。小如付
12
12
12
元參加一次，從袋中隨機抽一球後放回。袋中有紅球
1
1
1
顆、藍球
2
2
2
顆、白球
3
3
3
顆；抽到紅球可領
30
30
30
元，抽到藍球可領
15
15
15
元，抽到白球可領
0
0
0
元。若以「領到的金額減參加費」為淨得，則小如一次遊戲的淨得期望值是多少元？
AMC 10
速率與工作問題
開始練習 →
台南一間飲料店在尖峰時段要貼完一批外送標籤。阿翔單獨貼完需要
24
24
24
分鐘，怡君單獨貼完需要
36
36
36
分鐘。兩人一起貼了
12
12
12
分鐘後，怡君去外送，剩下的由阿翔一人完成。從開始到全部貼完共需要幾分鐘？
AMC 12
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
士林夜市一攤販整理贈品貼紙，小包每包
8
8
8
張，大包每包
13
13
13
張。當天小包的淨增量
x
x
x
可為負數表示退回，大包的淨增量
y
y
y
可為
0
0
0
。若淨增加貼紙總數為
104
104
104
張，且
−
15
≤
x
≤
20
-15\le x\le20
−
15
≤
x
≤
20
、
0
≤
y
≤
10
0\le y\le10
0
≤
y
≤
10
，問滿足條件的整數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
有幾組？
AMC 10
平均數與加權平均
開始練習 →
夜市飲料攤統計今天兩種容量的訂單。中杯有
10
10
10
杯，平均每杯售價
72
72
72
元；大杯有
15
15
15
杯，平均每杯售價
84
84
84
元。後來發現其中一杯售價
60
60
60
元的訂單重複登錄，刪除這筆後，剩下訂單的平均售價是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
期望值・離散隨機變數
開始練習 →
臺南某高中園遊會推出環保點數活動。隨機抽取一位參加者，令事件
A
A
A
表示此人自備飲料杯，事件
B
B
B
表示此人搭乘大眾運輸到校。已知
P
(
A
)
=
1
2
P(A)=\frac{1}{2}
P
(
A
)
=
2
1
、
P
(
B
)
=
2
5
P(B)=\frac{2}{5}
P
(
B
)
=
5
2
、
P
(
A
∩
B
)
=
3
10
P(A\cap B)=\frac{3}{10}
P
(
A
∩
B
)
=
10
3
。符合事件
A
A
A
可得
20
20
20
點，符合事件
B
B
B
可得
10
10
10
點；若兩者皆符合，點數累加。設此人的總得分為
S
S
S
，則
E
(
S
)
E(S)
E
(
S
)
為多少點？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
學校園遊會設計一個投球遊戲，玩家得分為
s
=
−
(
x
−
4
)
(
x
−
10
)
s=-(x-4)(x-10)
s
=
−
(
x
−
4
)
(
x
−
10
)
分，其中
x
x
x
表示投球位置到攤位前緣的距離，單位為公尺。若得分至少為
0
0
0
分，則
x
x
x
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
台南一間飲料店標示酸鹼值模型：酸鹼值
p
=
−
log
c
p=-\log c
p
=
−
lo
g
c
，其中
log
\log
lo
g
為常用對數，
c
c
c
為氫離子濃度。某杯檸檬茶原本
c
=
10
−
3
c=10^{-3}
c
=
1
0
−
3
，加冰融化後濃度變成原來的
1
100
\frac{1}{100}
100
1
。新的酸鹼值為多少？
AMC 10
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
早餐店準備外送餐點，飯糰和蛋餅共有
42
42
42
份。蛋餅的份數比飯糰的
2
2
2
倍少
6
6
6
份。請問飯糰有幾份？
大學學科能力測驗（數學）
期望值・基礎機率
開始練習 →
台南某班辦午餐抽籤，袋中有
4
4
4
張籤，分別寫著便當折抵金額
0
,
0
,
20
,
40
0,0,20,40
0
,
0
,
20
,
40
元。阿哲先抽一張不放回，小安再抽一張。小安不知道阿哲抽到什麼，但知道規則。小安抽到的折抵金額期望值是多少元？
AMC 10
不等式與絕對值・整數解與不定方程
開始練習 →
台中某手搖飲店準備外送杯套，店員把
x
x
x
個杯套裝成一小束。每箱有
3
x
+
5
3x+5
3
x
+
5
個杯套，老闆規定每箱杯套數與標準數量
29
29
29
的差距不可超過
8
8
8
個。若
x
x
x
為正整數，則
x
x
x
共有幾種可能的值？
AMC 10
容斥原理・加法與乘法原理
開始練習 →
台中夜市的集點券要選
1
1
1
份小吃和
1
1
1
杯飲料。小吃共有
6
6
6
種，其中
2
2
2
種是炸物；飲料共有
5
5
5
種，其中
3
3
3
種可以做無糖。若小蓁想選的組合需滿足「小吃是炸物」或「飲料可以做無糖」至少一項，問共有幾種不同組合？
AMC 10
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
台南某夜市攤位掛了一面三角形布旗
A
B
C
ABC
A
B
C
，在底邊
B
C
BC
B
C
上取一點
D
D
D
，使得
B
D
:
D
C
=
2
:
3
BD:DC=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
。若小布旗區域
△
A
B
D
\triangle ABD
△
A
B
D
的面積是
18
18
18
平方公分，則整面布旗
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積是多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
夜市攤位規定，章魚燒一盒實際重量與標示重量
180
180
180
公克的差距不得超過
12
12
12
公克。若某盒章魚燒實際重量為
w
w
w
公克，則
w
w
w
的可能範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・坐標幾何
開始練習 →
某校美術課的長方形釘板共有 8 列、6 行釘子，相鄰兩釘的水平與垂直距離皆為
1
1
1
公分。由左至右編為第 1 至第 8 列，由上至下編為第 1 至第 6 行。依序連接第 3 列第 1 行、第 8 列第 3 行、第 6 列第 6 行、第 1 列第 5 行的釘子，再連回起點，所得四邊形的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台鐵維修人員測量列車通過時月台地板的兩個同方向振動分量，分別為
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
x_1(t)=3\sin(2\pi t)
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
與
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
π
2
)
x_2(t)=4\sin\left(2\pi t+\frac{\pi}{2}\right)
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
2
π
)
，單位皆為毫米。若總位移為
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
x(t)=x_1(t)+x_2(t)
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
，則總位移可能達到的最大值為多少毫米？
AMC 10
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台中某校園有一塊直角三角形草地，其中一個銳角是
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，斜邊長
16
16
16
公尺。若工友只沿著兩條直角邊鋪設矮籬，則矮籬總長是多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱自行車道的一側邊界可表示為直線
3
x
+
4
y
−
20
=
0
3x+4y-20=0
3
x
+
4
y
−
20
=
0
，座標單位為公尺。緊急通報柱位於
P
(
0
,
0
)
P(0,0)
P
(
0
,
0
)
，則通報柱到此邊界的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
數字與位數問題・指數與根式
開始練習 →
台灣某數位典藏系統共儲存
7.2
×
10
18
7.2\times10^{18}
7.2
×
1
0
18
位元的資料，這個數是幾位數？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
校慶活動的燈光控制程式使用函數
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
f(x)=\sin|x|
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
與
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
g(x)=|\sin x|
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
。依序計算
f
(
−
π
2
)
f\left(-\frac{\pi}{2}\right)
f
(
−
2
π
)
、
g
(
−
π
2
)
g\left(-\frac{\pi}{2}\right)
g
(
−
2
π
)
、
f
(
−
3
π
2
)
f\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
f
(
−
2
3
π
)
、
g
(
−
3
π
2
)
g\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
g
(
−
2
3
π
)
，所得四元組為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
直線
ℓ
:
y
=
−
2
x
−
3
\ell:y=-2x-3
ℓ
:
y
=
−
2
x
−
3
的圖形與四個象限的關係，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
手搖飲店推出集點貼紙，每杯隨機給一張貼紙，圖案為珍珠、茶葉、杯子、吸管的機率相同。阿哲買
3
3
3
杯，若至少拿到
1
1
1
張珍珠貼紙即可兌換折價券，則他可兌換折價券的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖以座標表示，飲水機位於
P
(
3
,
4
)
P(3,4)
P
(
3
,
4
)
，走廊邊線為
L
:
x
+
2
y
−
4
=
0
L:x+2y-4=0
L
:
x
+
2
y
−
4
=
0
。若
Q
Q
Q
為
P
P
P
到
L
L
L
的垂足，則
Q
Q
Q
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
三角形公園內規劃一座圓形花圃，圓周須與公園的三邊皆相切。為定位花圃圓心，應作哪一組線，其交點為何種三角形中心？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面座標圖上，三個飲水站的位置分別為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
3
,
7
)
C(3,7)
C
(
3
,
7
)
。學校欲設置一座到三個飲水站距離相等的緊急廣播器。若以邊
A
B
AB
A
B
與邊
A
C
AC
A
C
的中垂線聯立求外心，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
某夜市攤位推出集點活動，宣傳單寫著第
n
n
n
次消費可得點數
P
n
=
3
⋅
2
n
−
1
P_n=3\cdot2^{n-1}
P
n
=
3
⋅
2
n
−
1
。若某人第
1
1
1
次到第
5
5
5
次都各消費一次，則第
5
5
5
次消費可得幾點？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一座圓形噴水池的半徑為
17
17
17
公尺，一座筆直步道跨過水池，其位於圓內的部分形成一條長
16
16
16
公尺的弦。圓心到這條步道的最短距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若
x
=
log
4
64
x=\log_4 64
x
=
lo
g
4
64
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
在某社區地圖上，道路邊界為直線
L
:
2
x
+
y
−
4
=
0
L:2x+y-4=0
L
:
2
x
+
y
−
4
=
0
。若地點
P
(
m
,
1
)
P(m,1)
P
(
m
,
1
)
與
Q
(
1
,
m
)
Q(1,m)
Q
(
1
,
m
)
均不在
L
L
L
上，且位於
L
L
L
的異側，則
m
m
m
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某圓形公園的圓心為
O
O
O
，圓周上有
P
,
Q
,
R
,
S
P,Q,R,S
P
,
Q
,
R
,
S
四點，且圓心角
∠
P
O
Q
=
60
∘
\angle POQ=60^\circ
∠
P
O
Q
=
6
0
∘
、
∠
R
O
S
=
90
∘
\angle ROS=90^\circ
∠
R
O
S
=
9
0
∘
。依序比較小弧
P
Q
PQ
P
Q
與小弧
R
S
RS
R
S
的弧長比、扇形
P
O
Q
POQ
P
O
Q
與扇形
R
O
S
ROS
R
O
S
的面積比，以及弦
P
Q
PQ
P
Q
與弦
R
S
RS
R
S
的長度比，下列何者正確？