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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
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易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
316
題
・第 10／11 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
圓形廣場邊緣有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
三個地標，其中
A
B
AB
A
B
為直徑。已知
A
B
=
17
AB=17
A
B
=
17
公尺、
A
C
=
8
AC=8
A
C
=
8
公尺，則
B
C
BC
B
C
的長度為何？
‹
1
…
9
10
11
›
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
台北市某停車場的一排機車停車格，編號從
23
23
23
號到
37
37
37
號，每個整數編號都有一個停車格。這一排共有多少個停車格？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道規劃圖以座標平面表示，兩條車道中心線的方程式分別為
3
x
−
2
y
+
5
=
0
3x-2y+5=0
3
x
−
2
y
+
5
=
0
與
−
6
x
+
4
y
+
1
=
0
-6x+4y+1=0
−
6
x
+
4
y
+
1
=
0
。這兩條直線的關係為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某自行車道的中心線方程式為
y
=
−
2
3
x
+
4
y=-\frac{2}{3}x+4
y
=
−
3
2
x
+
4
。下列哪一條直線與此中心線垂直，且通過點
P
(
3
,
1
)
P(3,1)
P
(
3
,
1
)
？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
下列哪一個式子與
−
3
1
2
-3\frac{1}{2}
−
3
2
1
相等？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
高雄市圖書館的線上閱讀任務以整數分鐘
x
x
x
記錄時間，等級為
L
=
⌊
2
x
+
7
9
⌋
L=\left\lfloor \frac{2x+7}{9}\right\rfloor
L
=
⌊
9
2
x
+
7
⌋
。若某次任務的等級剛好是
5
5
5
，可能的
x
x
x
值有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
高雄某自行車道上，河岸步道可視為直線
L
L
L
，通過
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
與
B
(
6
,
1
)
B(6,1)
B
(
6
,
1
)
。一條補給車道要通過補水站
C
(
4
,
5
)
C(4,5)
C
(
4
,
5
)
，且與
L
L
L
平行。補給車道的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某校把校園地圖畫成座標平面，每一格代表
50
50
50
公尺。行政大樓在
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
，圖書館在
B
(
8
,
9
)
B(8,9)
B
(
8
,
9
)
，志工服務台要設在
A
A
A
、
B
B
B
的中點
M
M
M
。下列哪一個選項同時給出
M
M
M
的座標與
A
A
A
到
B
B
B
的直線距離？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
在平面座標中，點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
到直線
3
x
+
4
y
=
5
3x+4y=5
3
x
+
4
y
=
5
的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某公園的四邊形休憩區
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內有一圓與四邊皆相切。已知
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺、
B
C
=
11
BC=11
B
C
=
11
公尺、
C
D
=
13
CD=13
C
D
=
13
公尺，則
A
D
AD
A
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
容斥原理・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座長為
15
15
15
公尺、寬為
10
10
10
公尺的長方形花園，設有一條寬
2
2
2
公尺且橫跨花園左右兩側的道路，以及一條寬
2
2
2
公尺且連接花園上下兩側的道路，兩條道路互相垂直並重疊。其餘部分均為草地，草地面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・三角函數與和差角
開始練習 →
小安在段考複習卡上看到：若
sin
θ
\sin\theta
sin
θ
、
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
是方程式
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
3x^2-2x+k=0
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
的兩根，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
台南某夜市的闖關攤位使用兩顆可區分的公平六面骰，一顆紅色、一顆藍色。遊客同時擲出兩顆骰子，若點數和至少為
10
10
10
，即可得到小禮物。小晴玩一次得到小禮物的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
嘉義某圓形廣場的圓心為
O
O
O
，圓周上有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
四個標記點。若弦
A
B
‾
=
C
D
‾
\overline{AB}=\overline{CD}
A
B
=
C
D
，且劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的度數為
68
∘
68^\circ
6
8
∘
，則劣弧
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
飲料店的集點活動以購買杯數
x
x
x
與累積點數
y
y
y
建立一次函數關係。已知購買
2
2
2
杯時累積
5
5
5
點，購買
6
6
6
杯時累積
13
13
13
點，則
x
x
x
與
y
y
y
的關係式為何？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
校慶園遊會布置時，一塊長方形價目牌的面積為
x
2
−
6
x
−
x
y
+
3
y
+
9
x^2-6x-xy+3y+9
x
2
−
6
x
−
x
y
+
3
y
+
9
平方單位。下列哪一個乘積與此面積恆等？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
日月潭某自行車園區中，遊客中心
O
O
O
有兩條筆直車道分別通往休息站
A
A
A
、
B
B
B
。已知
O
A
=
6
OA=6
O
A
=
6
公里、
O
B
=
8
OB=8
O
B
=
8
公里，且兩條車道的夾角
∠
A
O
B
=
60
∘
\angle AOB=60^\circ
∠
A
O
B
=
6
0
∘
。園區計畫興建連接
A
A
A
、
B
B
B
的筆直車道，其長度為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
學校園遊會有一袋抽獎球，袋中有
4
4
4
顆紅球與
5
5
5
顆白球，球除了顏色外都相同。志工從袋中連續抽出
2
2
2
顆球，抽出後不放回。若兩顆都是紅球即可兌換飲料，則兌換飲料的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
2
∣
x
−
1
∣
−
∣
x
−
4
∣
≤
x
+
1
2|x-1|-|x-4|\le x+1
2∣
x
−
1∣
−
∣
x
−
4∣
≤
x
+
1
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某直線方程式為
y
=
−
2
x
−
3
y=-2x-3
y
=
−
2
x
−
3
，此直線的
y
y
y
截距為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
若實數
p
p
p
、
q
q
q
、
r
r
r
滿足
(
p
+
3
)
2
+
2
(
q
−
4
)
2
+
(
r
−
1
)
2
=
0
(p+3)^2+2(q-4)^2+(r-1)^2=0
(
p
+
3
)
2
+
2
(
q
−
4
)
2
+
(
r
−
1
)
2
=
0
，則
(
p
,
q
,
r
)
(p,q,r)
(
p
,
q
,
r
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・系統列舉與分類討論
開始練習 →
校慶園遊會規劃以三條直線膠帶圍出三角形活動區。下列六種配置中，共有幾種不能圍成三角形？甲：三條直線互相平行；乙：恰有兩條直線平行，第三條與它們相交；丙：恰有兩條直線重合，第三條與其平行；丁：恰有兩條直線重合，第三條與其相交；戊：任兩條直線皆相交，但三條直線通過同一點；己：任兩條直線皆相交，且形成三個相異交點。
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
下列何者為多項式
(
2
x
−
3
)
4
(2x-3)^4
(
2
x
−
3
)
4
的展開式？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
高一班上週園遊會賣三種飯糰：肉鬆、鮪魚、起司。已知肉鬆飯糰比鮪魚飯糰少
8
8
8
個，起司飯糰比鮪魚飯糰少
5
5
5
個，三種共賣出
74
74
74
個。請問鮪魚飯糰賣出幾個？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
共享單車的胎壓感測器將校正倍率設定為
64
−
2
/
3
64^{-2/3}
6
4
−
2/3
，此倍率為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
解不等式
−
4
x
≤
12
-4x\le 12
−
4
x
≤
12
。
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
小芸計算園遊會正方形標牌的面積，得到
64
x
2
+
80
x
+
25
64x^2+80x+25
64
x
2
+
80
x
+
25
。為驗證它等於
(
8
x
+
5
)
2
(8x+5)^2
(
8
x
+
5
)
2
，她改寫為
(
8
x
)
2
+
k
⋅
8
x
⋅
5
+
5
2
(8x)^2+k\cdot 8x\cdot 5+5^2
(
8
x
)
2
+
k
⋅
8
x
⋅
5
+
5
2
，則
k
k
k
應為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
設
sin
x
\sin x
sin
x
、
cos
x
\cos x
cos
x
、
tan
x
\tan x
tan
x
、
cot
x
\cot x
cot
x
、
sec
x
\sec x
sec
x
、
csc
x
\csc x
csc
x
皆取自然定義域。哪一個選項恰好列出其中所有奇函數？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某市地圖上的自行車道以直線
2
x
−
3
y
=
5
2x-3y=5
2
x
−
3
y
=
5
表示。規劃一條通過地標
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
且與該自行車道垂直的新車道，其方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
將方程式
∣
2
x
−
3
∣
=
∣
x
+
4
∣
|2x-3|=|x+4|
∣2
x
−
3∣
=
∣
x
+
4∣
改寫成不含絕對值的條件，並要求所有情況互不重複，下列何者正確？