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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
724
題
・第 5／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某社區三角形廣場的三個頂點座標分別為
A
(
1
,
5
)
A(1,5)
A
(
1
,
5
)
、
B
(
−
2
,
1
)
B(-2,1)
B
(
−
2
,
1
)
、
C
(
4
,
−
1
)
C(4,-1)
C
(
4
,
−
1
)
。此三角形的垂心座標為何？
‹
1
…
4
5
6
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園導覽圖的兩坐標軸比例相同，五條直線分別為：甲線
y
=
2
x
+
1
y=2x+1
y
=
2
x
+
1
、乙線
y
=
−
3
x
+
1
y=-3x+1
y
=
−
3
x
+
1
、丙線
y
=
4
y=4
y
=
4
、丁線
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
、戊線
y
=
−
x
+
2
y=-x+2
y
=
−
x
+
2
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，且
P
=
x
+
16
x
P=x+\frac{16}{x}
P
=
x
+
x
16
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台東一處果園使用可折疊的太陽能板。面板完全展開時與水平面的夾角為銳角
θ
\theta
θ
，且感測器測得
cos
θ
=
7
25
\cos\theta=\frac{7}{25}
cos
θ
=
25
7
。收納過程中，面板先折到原夾角的一半，此時夾角為
θ
2
\frac{\theta}{2}
2
θ
。則
sin
θ
2
\sin\frac{\theta}{2}
sin
2
θ
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
某廣場地面上有三個測量點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
、
Q
(
5
,
5
)
Q(5,5)
Q
(
5
,
5
)
、
R
(
4
,
9
)
R(4,9)
R
(
4
,
9
)
，座標單位為公尺。以
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
為底，先由
P
P
P
、
Q
Q
Q
兩點反推底邊直線的一般式，再以點線距離求高。下列依序列出「底邊直線、高、三角形面積」，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
在一張校園導覽圖上，圖書館
L
L
L
位於
(
−
2
,
3
)
(-2,3)
(
−
2
,
3
)
，體育館
G
G
G
位於
(
6
,
−
1
)
(6,-1)
(
6
,
−
1
)
。若新設的休息亭
P
P
P
要設在兩點的正中央，且導覽圖上每
1
1
1
單位代表
50
50
50
公尺，則下列哪一選項同時給出
P
P
P
的座標與圖書館到體育館的實際距離？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
直線
x
−
6
+
y
4
=
1
\frac{x}{-6}+\frac{y}{4}=1
−
6
x
+
4
y
=
1
與兩坐標軸所圍成的三角形面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
校慶園遊會的場地配置以座標平面表示，一條直線與
x
x
x
軸、
y
y
y
軸分別交於
P
(
a
,
0
)
P(a,0)
P
(
a
,
0
)
、
Q
(
0
,
b
)
Q(0,b)
Q
(
0
,
b
)
，其中
O
O
O
為原點。已知
a
+
b
=
10
a+b=10
a
+
b
=
10
，且三角形
O
P
Q
OPQ
O
P
Q
的面積為
12
12
12
平方單位。依
a
a
a
所在範圍分類時，下列各分段的解何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數・數字與位數問題
開始練習 →
3
50
3^{50}
3
50
的十進位表示共有多少位數？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園遊會攤位以
x
x
x
、
y
y
y
表示兩項價格調整值，其中
−
3
≤
x
≤
2
-3\le x\le 2
−
3
≤
x
≤
2
、
−
1
≤
y
≤
4
-1\le y\le 4
−
1
≤
y
≤
4
。若綜合波動指標為
I
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
I=x^2+2xy+y^2
I
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
，則
I
I
I
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
∣
∣
x
−
3
∣
−
4
∣
≤
6
\bigl||x-3|-4\bigr|\le 6
∣
x
−
3∣
−
4
≤
6
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某夜市攤位規定，食材保溫箱的溫度
x
x
x
符合
60
≤
x
<
65
60\leq x<65
60
≤
x
<
65
或
70
<
x
≤
75
70<x\leq 75
70
<
x
≤
75
時，可以繼續使用。所有可繼續使用的溫度所成集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
花蓮港潮位監測以碼頭面為
0
0
0
公尺，向上為正，向下為負。系統每天把某一刻的潮位
t
t
t
歸入整數區間
[
n
,
n
+
1
)
[n,n+1)
[
n
,
n
+
1
)
並記為
⌊
t
⌋
\lfloor t\rfloor
⌊
t
⌋
。若三次低潮讀數為
−
0.2
-0.2
−
0.2
、
−
1.0
-1.0
−
1.0
、
−
1.8
-1.8
−
1.8
公尺，三次記錄值總和為多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某校園兩條筆直步道的中心線分別為
L
1
:
3
x
+
4
y
−
10
=
0
L_1:3x+4y-10=0
L
1
:
3
x
+
4
y
−
10
=
0
與
L
2
:
4
x
+
3
y
−
10
=
0
L_2:4x+3y-10=0
L
2
:
4
x
+
3
y
−
10
=
0
，其兩條角平分線為
M
1
:
x
−
y
=
0
M_1:x-y=0
M
1
:
x
−
y
=
0
與
M
2
:
7
x
+
7
y
−
20
=
0
M_2:7x+7y-20=0
M
2
:
7
x
+
7
y
−
20
=
0
。已知
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
位於
L
1
L_1
L
1
上，比較
P
P
P
到兩條角平分線的距離，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面座標圖上，兩盞路燈的位置分別為
A
=
(
2
,
1
)
A=(2,1)
A
=
(
2
,
1
)
、
B
=
(
6
,
5
)
B=(6,5)
B
=
(
6
,
5
)
。線段
A
B
AB
A
B
的垂直平分線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某高中自然科實驗將量測值記為
0.00486
×
10
7
0.00486\times10^7
0.00486
×
1
0
7
。若改寫成科學記號，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
嘉義一間溫室記錄某盆栽的葉面覆蓋面積，發現每天約成長為前一天的
1.5
1.5
1.5
倍。若第
0
0
0
天面積為
16
16
16
平方公分，且模型為
A
n
=
16
⋅
(
1.5
)
n
A_n=16\cdot(1.5)^n
A
n
=
16
⋅
(
1.5
)
n
，則第
4
4
4
天的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角函數建模
開始練習 →
台南某廟宇準備測量屋頂旗桿頂端的高度。測量員先在地面上的
A
A
A
點觀察，測得旗桿頂端的仰角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
；接著沿直線向旗桿走近
20
20
20
公尺到
B
B
B
點，測得仰角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
。已知地面水平，
A
A
A
、
B
B
B
與旗桿底部在同一直線上，且忽略測量員眼睛高度。旗桿頂端高出地面多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・函數概念與圖形變換
開始練習 →
河濱自行車道以補給站為位置原點，騎士相對補給站的位置座標為
x
x
x
公里，且
x
∈
[
−
3
,
5
]
x\in[-3,5]
x
∈
[
−
3
,
5
]
。若系統記錄的數值為
x
2
x^2
x
2
，則
x
2
x^2
x
2
的可能範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
花蓮夜市的一座小型旋轉遊樂設施，在啟動後第
t
t
t
秒的座椅高度可用
h
(
t
)
=
2
+
1.5
sin
(
π
4
t
−
π
2
)
h(t)=2+1.5\sin\left(\frac{\pi}{4}t-\frac{\pi}{2}\right)
h
(
t
)
=
2
+
1.5
sin
(
4
π
t
−
2
π
)
公尺表示。在
0
≤
t
≤
10
0\leq t\leq 10
0
≤
t
≤
10
的觀察時間內，座椅恰好位於中心高度
2
2
2
公尺的時刻共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
下列哪一個點是聯立不等式
x
+
y
≥
3
x+y\ge 3
x
+
y
≥
3
且
x
−
2
y
≤
−
3
x-2y\le -3
x
−
2
y
≤
−
3
的解？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
校慶園遊會以座標表示攤位位置，攤位可設置的範圍滿足
2
x
+
5
y
>
10
2x+5y>10
2
x
+
5
y
>
10
。將此不等式整理成以
y
y
y
為主的斜截式後，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・面積切割與補形
開始練習 →
台南一處平行四邊形花圃的面積為
600
600
600
平方公尺，
O
O
O
為兩條對角線的交點。一條直線步道通過
O
O
O
，並與花圃邊界交於兩點，將花圃分成兩區。任一區的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
若用合差角公式將
15
∘
15^\circ
1
5
∘
寫成
45
∘
−
30
∘
45^\circ-30^\circ
4
5
∘
−
3
0
∘
，則
sin
15
∘
\sin 15^\circ
sin
1
5
∘
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若要把方程式
x
2
+
x
−
12
=
0
x^2+x-12=0
x
2
+
x
−
12
=
0
轉化為兩個一次方程式求解，其所有實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園園遊會以整數座標標示闖關站的位置。若闖關站座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
滿足
3
∣
x
−
2
∣
+
5
∣
y
+
1
∣
=
30
3|x-2|+5|y+1|=30
3∣
x
−
2∣
+
5∣
y
+
1∣
=
30
，則可能的座標共有多少組？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
不等式
2
x
−
y
<
4
2x-y<4
2
x
−
y
<
4
的解集以座標平面表示時，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
在傳統市場購買三台斤水果甲與二台斤水果乙。甲、乙每台斤價格分別為
x
x
x
元、
y
y
y
元，且
x
∈
[
28
,
42
]
x\in[28,42]
x
∈
[
28
,
42
]
、
y
∈
[
15
,
25
]
y\in[15,25]
y
∈
[
15
,
25
]
，兩種價格可各自在區間內獨立變動。總花費
3
x
+
2
y
3x+2y
3
x
+
2
y
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
已知
x
>
0
x>0
x
>
0
，且
x
1
/
2
+
x
−
1
/
2
=
6
x^{1/2}+x^{-1/2}=6
x
1/2
+
x
−
1/2
=
6
，則
x
+
x
−
1
x+x^{-1}
x
+
x
−
1
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
x
2
−
∣
x
∣
−
12
=
0
x^2-|x|-12=0
x
2
−
∣
x
∣
−
12
=
0
的實數解為何？