MathMagic
Contest
AMC/AIME
▾
所有競賽
AMC 8
AMC 10
AMC 12
AIME
知識點
課程
練習題
訂閱方案
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。未登入可試做 Demo 題；登入後每日可免費練習 5 題。
全部
台灣升學
國際競賽
更多篩選
已選 1 項
▾
年級
全部
國中
高中
綜合
競賽
全部
AMC 8
AMC 10
AMC 12
AIME
CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
724
題
・第 4／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，連立不等式
{
3
x
−
5
<
7
2
x
+
1
≥
−
5
\begin{cases}3x-5<7\\2x+1\ge -5\end{cases}
{
3
x
−
5
<
7
2
x
+
1
≥
−
5
的解集為何？
‹
1
…
3
4
5
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
小安把
cos
140
∘
\cos 140^\circ
cos
14
0
∘
轉換成銳角三角比，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖以行政大樓為原點，向東為正
x
x
x
軸、向北為正
y
y
y
軸。兩座飲水站的位置分別為
P
=
(
−
3
,
0
)
P=(-3,0)
P
=
(
−
3
,
0
)
與
Q
=
(
5
2
,
5
3
2
)
Q=\left(\frac{5}{2},\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)
Q
=
(
2
5
,
2
5
3
)
。若在連結兩站的直線步道中點設置休息椅，則休息椅的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
花蓮某登山步道的高度變化量記為
a
=
−
3
a=-3
a
=
−
3
，另有非負校正值
b
=
4
b=4
b
=
4
。資料系統定義
P
=
a
2
P=\sqrt{a^2}
P
=
a
2
、
Q
=
(
b
)
2
Q=(\sqrt b)^2
Q
=
(
b
)
2
，則
(
P
,
Q
)
(P,Q)
(
P
,
Q
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
2
x
+
2
∣
+
∣
x
−
2
∣
+
∣
x
−
4
∣
=
10
|2x+2|+|x-2|+|x-4|=10
∣2
x
+
2∣
+
∣
x
−
2∣
+
∣
x
−
4∣
=
10
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
校園花圃的三個頂點依逆時針方向依序為
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
、
B
(
4
,
2
)
B(4,2)
B
(
4
,
2
)
、
C
(
1
,
7
)
C(1,7)
C
(
1
,
7
)
，座標單位為公尺。依綁鞋帶公式計算此花圃的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
兩條道路中心線交於
P
(
2
,
3
)
P(2,3)
P
(
2
,
3
)
，其中一條角平分線為
y
=
2
x
−
1
y=2x-1
y
=
2
x
−
1
。另一條角平分線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
阿里山某遊客中心以正北方向為方位角
0
∘
0^\circ
0
∘
，順時針量角。甲、乙兩組巡查員同時從遊客中心出發，甲沿方位角
30
∘
30^\circ
3
0
∘
的方向走了
3
3
3
公里，乙沿方位角
150
∘
150^\circ
15
0
∘
的方向走了
5
5
5
公里。此時兩組巡查員的直線距離為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
社區花圃的圓形灑水範圍在座標圖上的邊界滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。若座標單位為公尺，則此圓的圓心與半徑為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
早餐店推出集點卡，袋中有
4
4
4
張蛋餅券、
3
3
3
張奶茶券、
3
3
3
張飯糰券。店員先抽一張給甲，放回後再抽一張給乙。若兩人拿到的券種類不同，機率為多少？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
圓形廣場的圓周上依順時針方向設有
A
A
A
、
D
D
D
、
C
C
C
、
B
B
B
四個標記點。已知弧
A
D
C
^
\widehat{ADC}
A
D
C
的度數為
136
∘
136^\circ
13
6
∘
，則
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・比例、速率與百分比
開始練習 →
雲林一塊三角形香草田有兩條相鄰邊長分別為
10
10
10
公尺與
14
14
14
公尺，兩邊的夾角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
。農場主人規劃只使用整塊田地面積的
80
%
80\%
80%
種植薄荷，其餘作為步道。薄荷種植區的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
夜市一面圓形燈牌的圓周長為
72
72
72
公分，其中連續亮起的一段弧長為
18
18
18
公分。連結這段亮弧的兩端與圓心後，所得圓心角為多少？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
台中某共享單車站的可用車輛數因調度逐時減少，上午
8
8
8
點有
80
80
80
輛，之後每小時剩下前一小時的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
。若
t
t
t
表示上午
8
8
8
點後經過的小時數，至少經過幾小時後，可用車輛數會少於
6
6
6
輛？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
手搖飲店有一盒抽獎球，內有
5
5
5
顆紅球、
3
3
3
顆藍球、
2
2
2
顆白球。店員連抽兩顆球且不放回，若兩顆都是紅球即可折抵
10
10
10
元。顧客得到折抵的機率為多少？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
甲冷藏櫃的溫度為
−
1
3
4
-1\frac{3}{4}
−
1
4
3
攝氏度，乙冷藏櫃的溫度為
−
4
1
6
-4\frac{1}{6}
−
4
6
1
攝氏度。甲冷藏櫃的溫度比乙冷藏櫃高多少攝氏度？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
夜市攤位的壓克力招牌沿既有接縫可分成一個長
4
4
4
公分、寬
1
1
1
公分的長方形，一個半徑
1
1
1
公分的半圓，以及兩個半徑
1
1
1
公分的四分之一圓。三塊弧形片的方向均可只用平移使直邊相接。取圓周率為
3.14
3.14
3.14
，下列哪一個重組方式與招牌面積的配對正確？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
花蓮某民宿統計一款伴手禮的庫存，若每天打包出貨後，剩餘量約為前一天的
0.8
0.8
0.8
倍。現在有
625
625
625
盒，設
d
d
d
天後剩餘盒數為
625
(
0.8
)
d
625(0.8)^d
625
(
0.8
)
d
。若希望剩餘盒數不超過
400
400
400
盒，至少要幾天後才會達成？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
市府以平面直角坐標描述一座圓形噴水池的邊界。下列哪一個方程式可能表示此圓形邊界？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
直線通過點
A
(
2
,
7
)
A(2,7)
A
(
2
,
7
)
與點
B
(
6
,
−
1
)
B(6,-1)
B
(
6
,
−
1
)
，則此直線的斜率為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知實數
x
x
x
滿足
sin
x
−
cos
x
=
1
2
\sin x-\cos x=\frac{1}{2}
sin
x
−
cos
x
=
2
1
，則
sin
x
cos
x
\sin x\cos x
sin
x
cos
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
已知正數
x
,
y
,
z
x,y,z
x
,
y
,
z
滿足
4
x
=
8
y
=
64
z
4^x=8^y=64^z
4
x
=
8
y
=
6
4
z
，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=
11
6
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{11}{6}
x
1
+
y
1
+
z
1
=
6
11
，則此連等式的共同值為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
一個無蓋長方體壓克力收納盒，外部長、寬、高分別為
26
26
26
公分、
18
18
18
公分、
14
14
14
公分，四側與底部的厚度皆為
1
1
1
公分。此收納盒的內部容量為多少立方公分？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
某圓形公園的圓周上依序設有四個休息點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，且
∠
D
A
B
=
104
∘
\angle DAB=104^\circ
∠
D
A
B
=
10
4
∘
。求
∠
B
C
D
\angle BCD
∠
B
C
D
的度數。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
學校園遊會的電子看板採用六個標準三角函數之一
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
。設定檔顯示其定義域為
x
≠
π
2
+
k
π
x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi
x
=
2
π
+
k
π
，其中
k
∈
Z
k\in\mathbb{Z}
k
∈
Z
；值域為
(
−
∞
,
−
1
]
∪
[
1
,
∞
)
(-\infty,-1]\cup[1,\infty)
(
−
∞
,
−
1
]
∪
[
1
,
∞
)
，基本週期為
2
π
2\pi
2
π
，且為偶函數。則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱公園內兩條平行步道的中心線分別為
L
1
:
3
x
−
4
y
+
7
=
0
L_1:3x-4y+7=0
L
1
:
3
x
−
4
y
+
7
=
0
與
L
2
:
3
x
−
4
y
−
8
=
0
L_2:3x-4y-8=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
8
=
0
，座標平面以公尺為單位。兩條步道中心線的最短距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園的三角形花圃三頂點為
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
0
)
B(6,0)
B
(
6
,
0
)
、
C
(
0
,
8
)
C(0,8)
C
(
0
,
8
)
。由
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
所作的中線方程式、三角形的重心
G
G
G
與內心
I
I
I
，依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某登山步道的中心線在座標平面上通過點
(
4
,
−
1
)
(4,-1)
(
4
,
−
1
)
，且斜率為
−
2
-2
−
2
。下列何者是此中心線的點斜式方程式？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
方程式
x
6
=
64
x^6=64
x
6
=
64
的實數解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將多項式
9
x
2
−
24
x
+
16
9x^2-24x+16
9
x
2
−
24
x
+
16
因式分解，結果為何？