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國中教育會考
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易
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難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
409
題
・第 2／14 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
嘉義某高中有
7
7
7
名學生志工在圓桌旁討論市集分工，其中每人皆可辨識。若整桌同方向旋轉後的座次視為相同，且阿哲與小晴必須相鄰，品妤與冠廷不得相鄰，則共有多少種不同座次？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
某校數學社有
6
6
6
位同學圍坐一張圓桌討論園遊會攤位，其中小安與小柏必須坐相鄰。若只考慮相對座位，不分圓桌旋轉後的位置，則共有多少種坐法？
‹
1
2
3
…
14
›
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
台中公共自行車維修站用兩個線性調整處理定位誤差。調整
A
=
(
1
2
0
1
)
A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}
A
=
(
1
0
2
1
)
，調整
B
=
(
2
0
0
3
)
B=\begin{pmatrix}2&0\\0&3\end{pmatrix}
B
=
(
2
0
0
3
)
。若座標向量寫成
(
x
y
)
\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}
(
x
y
)
，且流程是先做
A
A
A
再做
B
B
B
，下列哪一個矩陣可直接表示整個流程？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・平均數與加權平均
開始練習 →
某手搖飲店的訂單分為外送與現場購買。某日下午訂單中，外送占
40
%
40\%
40%
，現場購買占
60
%
60\%
60%
。外送訂單中有
15
%
15\%
15%
會加珍珠，現場購買訂單中有
25
%
25\%
25%
會加珍珠。若隨機抽一張訂單，求這張訂單有加珍珠的機率。
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
校慶工作會議有
6
6
6
位同學圍坐一張圓桌討論。若阿亮與品妤必須坐在相鄰位置，其餘同學沒有其他限制，問共有多少種不同坐法？只差整桌旋轉視為相同。
大學學科能力測驗（數學）
平均數與加權平均
開始練習 →
一位學生這學期前
6
6
6
次英文聽力測驗平均為
82
82
82
分。老師宣布最低的
70
70
70
分可不計入學期成績，若移除這次
70
70
70
分後，剩下
5
5
5
次的平均分數是多少分？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某街區地圖上，咖啡店在
P
(
−
2
,
4
)
P(-2,4)
P
(
−
2
,
4
)
，公車站在
Q
(
4
,
1
)
Q(4,1)
Q
(
4
,
1
)
。若一條新規劃的人行道通過
P
P
P
與
Q
Q
Q
，下列何者為此人行道的直線方程式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・函數概念與圖形變換
開始練習 →
一個手機掃描校正功能把畫面中每個點的座標視為向量，並用
2
×
2
2\times 2
2
×
2
矩陣做線性變換。為了能把校正後的座標還原，矩陣必須有反矩陣。下列哪一個矩陣不能用來做可還原的校正？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
新竹一間科學營準備三種材料包
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
。三種組合的總成本分別如下：
A
+
B
+
C
=
39
A+B+C=39
A
+
B
+
C
=
39
、
2
A
+
B
+
3
C
=
75
2A+B+3C=75
2
A
+
B
+
3
C
=
75
、
A
+
3
B
+
2
C
=
72
A+3B+2C=72
A
+
3
B
+
2
C
=
72
。若每份材料包成本固定，材料包
B
B
B
的成本為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏定理
開始練習 →
台南某夜市推行循環杯制度。一天歸還的杯子中，甲回收站占
60
%
60\%
60%
，乙回收站占
40
%
40\%
40%
。系統掃描後，甲站的杯子有
10
%
10\%
10%
會被判定需要人工複檢，乙站的杯子則有
25
%
25\%
25%
會被判定需要人工複檢。若從所有被判定需要人工複檢的杯子中隨機抽出一個，該杯子來自乙站的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
夜市果汁攤以每日平均氣溫
x
x
x
（攝氏度）預測檸檬汁售出杯數
y
y
y
。老闆用一週資料求得最小平方法迴歸直線的斜率為
1.8
1.8
1.8
，且
x
x
x
的平均數為
30
30
30
，
y
y
y
的平均數為
74
74
74
。下列哪一條最可能是這條迴歸直線？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
高雄港邊的導覽機器人把平面位置用座標向量表示。某點原本在
P
(
3
,
−
1
)
P(3,-1)
P
(
3
,
−
1
)
。系統先把座標繞原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再把
x
x
x
方向放大為
2
2
2
倍、
y
y
y
方向不變。完成後
P
P
P
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
某捷運站早上有兩台售票機
M
M
M
與
N
N
N
。乘客使用
M
M
M
的機率為
55
%
55\%
55%
，使用
N
N
N
的機率為
45
%
45\%
45%
。使用
M
M
M
時成功一次完成付款的機率為
96
%
96\%
96%
，使用
N
N
N
時成功一次完成付款的機率為
92
%
92\%
92%
。若隨機觀察一位乘客，求他使用售票機且一次付款失敗的機率。
大學學科能力測驗（數學）
平均數與加權平均
開始練習 →
台南一間飲料店記錄某天三個時段的出杯時間：上午
18
18
18
杯平均
92
92
92
秒，中午
12
12
12
杯平均
77
77
77
秒，下午團訂
10
10
10
杯平均
83
83
83
秒。若把這
40
40
40
杯一起計算，平均出杯時間是多少秒？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某 YouBike 站統計早上降雨量
x
x
x
（毫米）與租借人次
y
y
y
，在
x
x
x
介於
0
0
0
到
8
8
8
的資料中得到迴歸直線
y
=
−
18
x
+
210
y=-18x+210
y
=
−
18
x
+
210
。某天早上降雨量為
5
5
5
毫米，實際租借人次為
105
105
105
。若殘差定義為實際值減預測值，這一天的殘差是多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
嘉義一座公園的互動水幕在啟動後，燈光亮度指標可用
L
(
t
)
=
6
+
2
sin
(
π
t
6
)
+
2
3
cos
(
π
t
6
)
L(t)=6+2\sin\left(\frac{\pi t}{6}\right)+2\sqrt{3}\cos\left(\frac{\pi t}{6}\right)
L
(
t
)
=
6
+
2
sin
(
6
π
t
)
+
2
3
cos
(
6
π
t
)
表示，其中
t
t
t
為啟動後經過的小時數，且
0
≤
t
<
12
0\le t<12
0
≤
t
<
12
。在這段期間內，亮度指標等於
8
8
8
的時刻共有哪幾個？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台中某咖啡店用兩個同頻小風扇製造週期性風速，某位置的風速變化可近似為
v
(
t
)
=
4
sin
t
+
3
cos
t
v(t)=4\sin t+3\cos t
v
(
t
)
=
4
sin
t
+
3
cos
t
。若要寫成
v
(
t
)
=
R
sin
(
t
+
ϕ
)
v(t)=R\sin(t+\phi)
v
(
t
)
=
R
sin
(
t
+
ϕ
)
，且
R
>
0
R>0
R
>
0
，則最大風速變化量
R
R
R
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
某班線上測驗有兩題加分題。已知隨機抽一位學生，答對第
1
1
1
題的機率為
0.6
0.6
0.6
，答對第
2
2
2
題的機率為
0.5
0.5
0.5
，兩題都答對的機率為
0.3
0.3
0.3
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南一間早餐店推出兩種組合餐。組合
P
P
P
含
2
2
2
個飯糰與
1
1
1
杯豆漿，售價
75
75
75
元；組合
Q
Q
Q
含
1
1
1
個飯糰與
3
3
3
杯豆漿，售價
90
90
90
元。設飯糰單價為
x
x
x
元、豆漿單價為
y
y
y
元，若用矩陣式
(
2
1
1
3
)
(
x
y
)
=
(
75
90
)
\begin{pmatrix}2&1\\1&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}75\\90\end{pmatrix}
(
2
1
1
3
)
(
x
y
)
=
(
75
90
)
表示，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南夜市一輛攤車的折疊雨棚由兩支等長支架組成。兩支支架在轉軸
O
O
O
相接，另一端分別為
A
A
A
、
B
B
B
，每支長
2.5
2.5
2.5
公尺。雨棚展開時，夾角
∠
A
O
B
=
θ
\angle AOB=\theta
∠
A
O
B
=
θ
，其中
0
<
θ
<
π
0<\theta<\pi
0
<
θ
<
π
且
cos
θ
=
7
25
\cos\theta=\frac{7}{25}
cos
θ
=
25
7
。此時兩端點
A
A
A
、
B
B
B
的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
社區團購便當時，店家估計訂購數為
q
q
q
份的利潤可用
P
=
(
q
−
20
)
(
60
−
q
)
P=(q-20)(60-q)
P
=
(
q
−
20
)
(
60
−
q
)
表示，且
q
q
q
為正整數。若希望不虧損，也就是
P
≥
0
P\ge0
P
≥
0
，則
q
q
q
可能落在哪個範圍？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
新竹某公園的圓形草地在座標圖上滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
，每單位代表
1
1
1
公尺。若自動灑水器裝在圓心，最遠可灑到草地邊界，則灑水器的灑水半徑應為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
高雄某路口的地圖座標中，捷運出口在
S
(
3
,
1
)
S(3,1)
S
(
3
,
1
)
。一條人行道的方向線通過
U
(
0
,
4
)
U(0,4)
U
(
0
,
4
)
與
V
(
6
,
1
)
V(6,1)
V
(
6
,
1
)
。市府要從
S
S
S
畫一條與此人行道垂直的斑馬線方向線，則斑馬線方向線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
平均數與加權平均
開始練習 →
學校午餐滿意度問卷以
5
5
5
分為滿分。高一有
120
120
120
人填答，平均
3.8
3.8
3.8
分；高二有
80
80
80
人填答，平均
4.3
4.3
4.3
分。若只看這兩個年級的填答結果，整體平均滿意度是多少分？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數
開始練習 →
某夜市攤位為了估計排隊人潮，記錄每
5
5
5
分鐘新加入隊伍的人數。第一段
5
5
5
分鐘有
40
40
40
人加入，之後每段加入人數約為前一段的
0.8
0.8
0.8
倍。若此趨勢持續很久，估計總加入人數最接近多少人？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・坐標幾何
開始練習 →
台中一間展場在天花板上安裝兩條燈軌，方向向量分別為
u
⃗
=
(
2
,
−
1
,
2
)
\vec{u}=(2,-1,2)
u
=
(
2
,
−
1
,
2
)
與
v
⃗
=
(
1
,
k
,
1
)
\vec{v}=(1,k,1)
v
=
(
1
,
k
,
1
)
。若兩條燈軌互相垂直，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某早餐店的電子叫號燈，每隔
40
40
40
秒亮一次綠燈，每次亮燈可用函數
f
(
t
)
=
3
+
2
sin
(
π
20
t
)
f(t)=3+2\sin \left(\frac{\pi}{20}t\right)
f
(
t
)
=
3
+
2
sin
(
20
π
t
)
表示亮度，其中
t
t
t
以秒為單位。若小瑜在
t
=
0
t=0
t
=
0
時看到亮度為平均值且正要變亮，則第一次亮度達到最大值是在幾秒後？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
花蓮某自行車租借站的服務範圍在地圖上可表示為一個圓，其方程式為
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。若座標單位為公里，服務範圍的半徑是多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台中某公園地圖上，圓形草地的邊界經過
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
2
)
B(7,2)
B
(
7
,
2
)
，且圓心在直線
x
=
4
x=4
x
=
4
上。已知圓心到點
A
A
A
的距離為
5
5
5
，且圓心在
A
B
AB
A
B
上方，則此草地邊界的圓方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・等比數列與無窮級數
開始練習 →
嘉義一個市集攤位的燈串採循環閃爍設計：第一次亮
12
12
12
秒，第二次亮
−
6
-6
−
6
秒代表改為休息
6
6
6
秒，第三次亮
3
3
3
秒，之後每段時間皆為前一段的
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
倍。若把亮燈記為正、休息記為負，並把所有段落的帶號時間相加，則無限多段後的總帶號時間為多少秒？