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AIME
CEMC 滑鐵盧數學競賽
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
718
題
・第 9／24 頁
AMC 8
基礎機率
開始練習 →
宜蘭童玩市集有一個抽籤筒，裡面有
5
5
5
支寫著「鳳梨」的籤、
4
4
4
支寫著「芒果」的籤、
3
3
3
支寫著「芭樂」的籤。小禹連抽
2
2
2
支，每次抽完都放回並搖勻。至少抽到一次「芭樂」的機率是多少？
AMC 8
‹
1
…
8
9
10
…
24
›
基礎機率
開始練習 →
台中一間早餐店推出集點小卡。顧客先從
2
2
2
張「蛋餅」卡和
3
3
3
張「飯糰」卡中隨機抽一張，看完後放回；接著再從
4
4
4
張「豆漿」卡和
1
1
1
張「紅茶」卡中隨機抽一張。若抽到「蛋餅」且「豆漿」就加送小點心，機率是多少？
AMC 8
基礎機率
開始練習 →
台南安平的遊戲攤位有一顆紅骰和一顆藍骰，兩顆都是公平的六面骰。小涵同時擲出兩顆骰子，若點數和為
7
7
7
，或紅骰點數為
1
1
1
，就可得一張貼紙。她得到貼紙的機率是多少？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
廟會入口的布招牌由一個長方形和上方一個三角形拼成。長方形寬
10
10
10
公尺、高
4
4
4
公尺；三角形的底與長方形的寬相同，高為
3
3
3
公尺。這面招牌的總面積是多少平方公尺？
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
小妤在台南車站前畫了一個三角形標誌
A
B
C
ABC
A
B
C
。已知
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，且在
C
C
C
點把邊
B
C
BC
B
C
向外延長到
D
D
D
，外角
∠
A
C
D
=
118
∘
\angle ACD=118^\circ
∠
A
C
D
=
11
8
∘
。請問
∠
A
\angle A
∠
A
是多少？
AMC 8
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
麗麗到文具店買東西。她買了
2.5
2.5
2.5
支自動鉛筆，每支
36
36
36
元。另外買了
3
4
\frac{3}{4}
4
3
盒彩色筆，每盒
120
120
120
元。請問麗麗總共需要支付多少錢？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
早餐店做蛋餅時，麵糊用量與蛋的顆數成正比。若
6
6
6
顆蛋需要
420
420
420
毫升麵糊，則
9
9
9
顆蛋需要多少毫升麵糊？
AMC 8
單位換算與時間計算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
社區圖書館從
8
8
8
月
5
5
5
日星期一開始，每天由一位學生整理還書箱，輪值順序為佳恩、庭宇、曼晴、承翰，之後照此順序循環。
8
8
8
月
29
29
29
日是星期幾，並由誰輪值？
AMC 8
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
里長辦公室公告：
2024
2024
2024
年
2
2
2
月
20
20
20
日是星期二。
2024
2024
2024
年是閏年，請問
2024
2024
2024
年
3
3
3
月
5
5
5
日是星期幾？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
阿哲在台南買一件原價
800
800
800
元的外套，先漲價
25
%
25\%
25%
，隔週又以漲價後價格打
8
8
8
折出售。最後售價是多少元？
AMC 12
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
−
2
x-2
x
−
2
的餘式為
7
7
7
，除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為
−
5
-5
−
5
。求
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
(x-2)(x+1)
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
的餘式。
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
阿晴記錄家附近早餐店週一到週四每天賣出的蛋餅數，平均是
36
36
36
份。週五賣出
48
48
48
份。這
5
5
5
天平均每天賣出幾份蛋餅？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
台南夜市某攤位的燈籠依序亮出「紅、黃、藍、綠、綠、紫」後，再從紅色重新開始。第
42
42
42
次亮起時是什麼顏色？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
小晴記錄班上
7
7
7
位同學本週搭捷運上學的次數：
4
,
1
,
5
,
2
,
4
,
0
,
3
4, 1, 5, 2, 4, 0, 3
4
,
1
,
5
,
2
,
4
,
0
,
3
。若她想找出這組資料的中位數，正確答案是多少？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
一件運動外套原價
800
800
800
元，週末先漲價
25
%
25\%
25%
，隔天又降價
25
%
25\%
25%
。最後售價比原價如何？
AMC 10
幾何機率
開始練習 →
如圖，在長為
8
8
8
、寬為
6
6
6
的長方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內均勻隨機選取一點
P
P
P
。點
P
P
P
到邊
A
D
AD
A
D
的距離小於到邊
B
C
BC
B
C
的距離，且到邊
A
B
AB
A
B
的距離不超過
4
4
4
的機率為何？
AIME
三角比與正餘弦定理・面積切割與補形
開始練習 →
高雄港邊有四個裝置點
A
,
B
,
C
,
D
A,B,C,D
A
,
B
,
C
,
D
依序形成凸四邊形，對角線
B
D
BD
B
D
把它分成兩個三角形。已知
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
、
A
D
=
12
AD=12
A
D
=
12
、
∠
B
A
D
=
120
∘
\angle BAD=120^\circ
∠
B
A
D
=
12
0
∘
，且
∠
C
B
D
=
30
∘
\angle CBD=30^\circ
∠
C
B
D
=
3
0
∘
、
∠
C
D
B
=
45
∘
\angle CDB=45^\circ
∠
C
D
B
=
4
5
∘
。若四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的面積可寫成
p
3
−
q
p\sqrt3-q
p
3
−
q
，其中
p
,
q
p,q
p
,
q
為正整數，求
p
+
q
p+q
p
+
q
。
AMC 10
代數技巧（方程、不等式、數列）・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
黑板上最初寫有
1
1
1
、
2
2
2
、
4
4
4
、
6
6
6
。每次選取其中兩個數
x
x
x
、
y
y
y
，將它們擦去，並寫上
x
+
y
+
x
y
x+y+xy
x
+
y
+
x
y
。重複操作直到黑板上只剩一個數，求這個數。
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
捷運站的藝術牆由直立磁磚排成。第
1
1
1
排有
11
11
11
片，此後每一排都比前一排多
4
4
4
片。第
25
25
25
排有多少片磁磚？
AMC 8
速率與工作問題・比例、速率與百分比
開始練習 →
一個廟會服務台要包裝同樣一批平安米袋，
6
6
6
位志工合作需要
50
50
50
分鐘。若每位志工的工作效率相同，改由
10
10
10
位志工合作，需要多少分鐘？
AMC 10
期望值・排列組合進階
開始練習 →
八張卡片分別標有整數
1
1
1
至
8
8
8
。從中隨機抽出三張，不放回，且每一組三張卡片被抽中的機率相同。三張卡片上數字總和的期望值為何？
AMC 12
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
小涵在高雄輕軌站旁買紀念票，票背面的兩個暗碼
x
x
x
、
y
y
y
是二次方程式
t
2
−
11
t
+
24
=
0
t^2-11t+24=0
t
2
−
11
t
+
24
=
0
的兩根。若兌換碼定義為
x
3
+
y
3
x^3+y^3
x
3
+
y
3
，請問兌換碼是多少？
AMC 10
基礎機率
開始練習 →
台中一間早餐店的集點盒中有
5
5
5
張飯糰券、
3
3
3
張紅茶券、
2
2
2
張藍莓吐司券。小芸不看內容連續抽出
2
2
2
張券，抽出後不放回。若抽出的
2
2
2
張券中至少有
1
1
1
張藍莓吐司券，就可換小點心。她可換到小點心的機率是多少？
AMC 10
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
高雄某夜市的巷弄可視為方格道路。小寧從入口
S
=
(
0
,
0
)
S=(0,0)
S
=
(
0
,
0
)
走到飲料攤
T
=
(
5
,
4
)
T=(5,4)
T
=
(
5
,
4
)
，每一步只能向東或向北走一格。因為施工，交叉口
P
=
(
2
,
1
)
P=(2,1)
P
=
(
2
,
1
)
與
Q
=
(
3
,
3
)
Q=(3,3)
Q
=
(
3
,
3
)
不能經過。小寧共有多少種最短走法？
AMC 8
平均數與加權平均・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
台南某便當店上午賣出
18
18
18
個雞腿便當，平均價格為
95
95
95
元；下午賣出
12
12
12
個雞腿便當，平均價格為
105
105
105
元。這一天雞腿便當的平均售價是多少元？
AIME
立體幾何・整數解與不定方程
開始練習 →
台中一間糕餅店要用長方體鐵盒裝太陽餅，盒子的三邊長都是整數公分且互不相同。已知盒子的體積為
480
480
480
立方公分，表面積為
476
476
476
平方公分。若一條細緞帶要貼著盒子的外表面，從某一頂點連到與它相對的頂點，且路徑最短，設最短長度為
d
d
d
。求
d
2
d^2
d
2
。
AMC 10
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南一所高中園遊會中，阿廷在兩個攤位各拿到一些點數，設兩攤點數分別為
x
x
x
與
y
y
y
。工作人員只記得
x
+
y
=
18
x+y=18
x
+
y
=
18
，且
x
2
+
y
2
=
194
x^2+y^2=194
x
2
+
y
2
=
194
。若兌換紀念貼紙需要的點數為
x
y
+
x
+
y
xy+x+y
x
y
+
x
+
y
，阿廷可以兌換幾點的紀念貼紙？
AMC 8
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小凱騎自行車從社區到圖書館，路程為
12
12
12
公里，去程速率是每小時
12
12
12
公里；他沿原路以每小時
8
8
8
公里返回。小凱全程的平均速率是多少？
AMC 8
幾何：角度與面積・系統列舉與分類討論
開始練習 →
屏東一塊三角形稻田
A
B
C
ABC
A
B
C
的邊
B
C
BC
B
C
上依序有
D
,
E
D,E
D
,
E
兩點，且
B
D
=
6
BD=6
B
D
=
6
、
D
E
=
9
DE=9
D
E
=
9
、
E
C
=
3
EC=3
E
C
=
3
。若
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積是
84
84
84
平方公尺，求
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
的面積。
AMC 8
加法與乘法原理
開始練習 →
文具店印製客製化姓名貼，只能在小圓貼和長條貼兩種版型中選一種。小圓貼要選
1
1
1
個圖案與
1
1
1
種邊框色，圖案有
6
6
6
種、邊框色有
4
4
4
種；長條貼要選
1
1
1
個圖案與
1
1
1
種字體，圖案有
5
5
5
種、字體有
3
3
3
種。共有幾種不同設計？