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CEMC 滑鐵盧數學競賽
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
676
題
・第 8／23 頁
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
園遊會寶物藏在編號
1
1
1
到
5
5
5
的其中一個置物櫃。四張提示卡分別寫著：「不在
5
5
5
號櫃」、「在
2
2
2
、
3
3
3
、
4
4
4
號櫃之一」、「在
3
3
3
、
4
4
4
號櫃之一」、「在
4
4
4
號櫃」。已知恰有兩張提示卡是真話，寶物在哪一個置物櫃？
‹
1
…
7
8
9
…
23
›
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
學校美術社用圓點貼紙排成階梯圖案：第
1
1
1
個圖案有
4
4
4
點，第
2
2
2
個有
7
7
7
點，第
3
3
3
個有
11
11
11
點，第
4
4
4
個有
16
16
16
點。每次增加的點數依序多
1
1
1
，照此規律，第
6
6
6
個圖案有幾點？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
一條河濱步道的兩側邊線互相平行，距離為
6
6
6
公尺。小芸在其中一側取相距
12
12
12
公尺的兩點
A
A
A
、
B
B
B
，並在另一側取一點
Q
Q
Q
。從
Q
Q
Q
向
A
B
AB
A
B
作垂線，垂足
R
R
R
滿足
A
R
=
8
AR=8
A
R
=
8
公尺。三角形
A
B
Q
ABQ
A
B
Q
的面積是多少平方公尺？
AMC 8
對稱與幾何變換
開始練習 →
小晴在方格紙上畫出三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，三點為
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
5
,
2
)
B(5,2)
B
(
5
,
2
)
、
C
(
3
,
6
)
C(3,6)
C
(
3
,
6
)
。下列哪一條直線是這個三角形的對稱軸？
AMC 10
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
兩個正整數的最大公因數為
12
12
12
，最小公倍數為
180
180
180
。若其中一個數是
36
36
36
，則另一個數是多少？
AMC 8
基礎機率
開始練習 →
高雄捷運紀念盒中有
4
4
4
張紅色車票、
3
3
3
張藍色車票、
2
2
2
張綠色車票。阿哲不放回地連抽
2
2
2
張車票。兩張都是紅色的機率是多少？
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
阿哲在便利商店集點卡上畫了平行四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
。點
E
E
E
在
C
D
CD
C
D
上，且
C
D
=
18
CD=18
C
D
=
18
公分、
C
E
=
7
CE=7
C
E
=
7
公分。若三角形
A
B
E
ABE
A
B
E
的面積是
45
45
45
平方公分，請問三角形
A
D
E
ADE
A
D
E
的面積是多少？
AMC 10
二次函數與拋物線
開始練習 →
如圖，拋物線的方程式為
y
=
−
2
x
2
+
12
x
−
13
y=-2x^2+12x-13
y
=
−
2
x
2
+
12
x
−
13
。當
x
x
x
為任意實數時，
y
y
y
的最大值為何？
AMC 10
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
設實數
x
x
x
、
y
y
y
滿足
x
+
y
=
9
x+y=9
x
+
y
=
9
且
x
y
=
14
xy=14
x
y
=
14
，求
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
。
AMC 10
等比數列與無窮級數
開始練習 →
一等比數列的首項為
24
24
24
，公比為
−
1
2
-\frac12
−
2
1
。此數列的第六項為何？
AMC 8
立體幾何
開始練習 →
下圖是阿澤設計的正方體貼紙展開圖，每一格都是一個正方形。摺成正方體後，哪一個面會和
E
E
E
面相對？
AMC 8
面積切割與補形・幾何：角度與面積
開始練習 →
美術課在方格紙上設計一片夜市地墊，每格邊長
1
1
1
。多邊形的頂點依序是
(
0
,
2
)
(0,2)
(
0
,
2
)
、
(
2
,
0
)
(2,0)
(
2
,
0
)
、
(
6
,
0
)
(6,0)
(
6
,
0
)
、
(
6
,
4
)
(6,4)
(
6
,
4
)
、
(
4
,
5
)
(4,5)
(
4
,
5
)
、
(
0
,
5
)
(0,5)
(
0
,
5
)
。這片地墊的面積是多少平方單位？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
同一個水龍頭裝滿水壺時，裝水時間與水龍頭每分鐘出水量成反比。若每分鐘出水
1.5
1.5
1.5
公升時，裝滿需要
8
8
8
分鐘；若改成每分鐘出水
2
2
2
公升，裝滿同一個水壺需要幾分鐘？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
台南一間飲料攤調一桶氣泡檸檬蜜，檸檬汁與蜂蜜水的體積比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，蜂蜜水與氣泡水的體積比為
4
:
7
4:7
4
:
7
。若整桶共有
1230
1230
1230
毫升，則氣泡水有多少毫升？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
宜蘭童玩節的手作攤每天準備紙扇，第一天準備
32
32
32
把，之後每天比前一天多準備
6
6
6
把。從第
5
5
5
天到第
14
14
14
天，總共準備幾把紙扇？
AMC 10
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形由兩條射線組成，頂點為
(
2
,
−
1
)
(2,-1)
(
2
,
−
1
)
。設
g
(
x
)
=
−
2
f
(
x
+
3
)
+
4
g(x)=-2f(x+3)+4
g
(
x
)
=
−
2
f
(
x
+
3
)
+
4
，則函數
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
圖形的頂點座標為何？
AMC 8
餘數循環與週期規律・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
台南夜市有一台集點機，會把編號
N
=
7
2024
+
3
2024
N=7^{2024}+3^{2024}
N
=
7
2024
+
3
2024
的個位數印在集點卡角落。這個個位數是多少？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
台南某早餐店上午賣出
8
8
8
份飯糰，平均每份
42
42
42
元；中午又賣出
12
12
12
份飯糰，平均每份
47
47
47
元。這
20
20
20
份飯糰的平均價格是幾元？
AMC 10
等差數列與規律延伸
開始練習 →
小妍為班級園遊會折紙星，第一天折
12
12
12
顆，之後每天都比前一天多折
4
4
4
顆。若她從星期一開始，折到某一天當天正好折
40
40
40
顆為止，這段期間共折了幾顆紙星？
AMC 10
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
早餐店準備外送餐點，飯糰和蛋餅共有
42
42
42
份。蛋餅的份數比飯糰的
2
2
2
倍少
6
6
6
份。請問飯糰有幾份？
AMC 10
多邊形與正多邊形・角度追蹤
開始練習 →
如圖，
O
O
O
是正八邊形的中心，
A
A
A
、
B
B
B
是相鄰的兩個頂點。求
∠
O
A
B
\angle OAB
∠
O
A
B
。
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
班上
9
9
9
位同學的跑步測驗平均成績是
80
80
80
分。若其中一位轉學同學的成績
64
64
64
分不再列入，剩下
8
8
8
位同學的平均成績是多少？
AMC 12
對數
開始練習 →
台南一間手搖飲店設計集點活動，店長把今日的通關數字設為正整數
x
x
x
，並寫下條件：
log
2
(
x
−
1
)
=
1
log
6
2
\log_2(x-1)=\frac{1}{\log_6 2}
lo
g
2
(
x
−
1
)
=
l
o
g
6
2
1
。求
x
x
x
的值。
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
在台南一個小公園中，阿哲從涼亭
P
P
P
出發，沿著兩條筆直步道分別走到咖啡攤
A
A
A
與冰店
B
B
B
。已知
P
A
=
8
PA=8
P
A
=
8
公尺，
P
B
=
10
PB=10
P
B
=
10
公尺，且兩條步道的夾角
∠
A
P
B
=
120
∘
\angle APB=120^\circ
∠
A
P
B
=
12
0
∘
。若要直接從咖啡攤
A
A
A
走到冰店
B
B
B
，直線距離
A
B
AB
A
B
為多少公尺？
AMC 8
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
雅婷把圓柱形茶葉罐的側面貼上一圈貼紙，不貼上、下底。茶葉罐底面半徑為
4
4
4
公分，高為
15
15
15
公分。貼紙面積最少是多少平方公分？
AMC 8
角度追蹤・幾何：角度與面積
開始練習 →
新竹車站前的指示牌支架形成三角形
P
Q
R
PQR
P
QR
，將邊
Q
R
QR
QR
向
R
R
R
的方向延長到
S
S
S
（圖形僅為示意，不一定依比例）。已知
∠
P
=
47
∘
\angle P=47^\circ
∠
P
=
4
7
∘
，
∠
Q
=
68
∘
\angle Q=68^\circ
∠
Q
=
6
8
∘
，求外角
∠
P
R
S
\angle PRS
∠
P
R
S
的度數。
AMC 10
期望值
開始練習 →
擲一顆公平的六面骰一次。若點數為
6
6
6
，得
6
6
6
分；若點數為
2
2
2
或
4
4
4
，得
2
2
2
分；其餘情況得
0
0
0
分。所得分數的期望值為何？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
小祐前
5
5
5
次數學小考的平均是
82
82
82
分。第
6
6
6
次考完後，
6
6
6
次的平均變成
85
85
85
分。小祐第
6
6
6
次考了幾分？
AMC 10
等差數列與規律延伸
開始練習 →
設
a
1
,
a
2
,
…
a_1,a_2,\ldots
a
1
,
a
2
,
…
為等差數列，且
a
3
=
11
a_3=11
a
3
=
11
、
a
8
=
31
a_8=31
a
8
=
31
。求
∑
k
=
3
8
a
k
\displaystyle\sum_{k=3}^{8}a_k
k
=
3
∑
8
a
k
。
AMC 8
遞迴數列
開始練習 →
花蓮某國中社團摺紙鶴，第一天完成
3
3
3
隻；之後每天累積的總數都是前一天的
2
2
2
倍再加
1
1
1
隻。第五天結束時共有多少隻紙鶴？