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AIME
CEMC 滑鐵盧數學競賽
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
290
題
・第 9／10 頁
清除全部篩選
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・數字與位數問題
開始練習 →
台中花市攤位把會員序號寫成五位數
4
a
73
b
4a73b
4
a
73
b
，其中
a
,
b
a,b
a
,
b
是數字。若這個序號同時是
4
4
4
的倍數與
11
11
11
的倍數，則兩位數
10
a
+
b
10a+b
10
a
+
b
是多少？
‹
1
…
8
9
10
›
AMC 8
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某國中園遊會飲料攤共賣出
240
240
240
杯飲料，圓形圖顯示：紅茶占
25
%
25\%
25%
，綠茶占
30
%
30\%
30%
，冬瓜茶占
20
%
20\%
20%
，鮮奶茶占其餘部分。若改畫成長條圖，下列哪一個長條圖資料組合正確？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
園遊會買雞蛋糕時，品安、承佑、家琳、以辰四人排成一列，位置從第
1
1
1
到第
4
4
4
個。四人各說一句話，且剛好有
2
2
2
句是真話。品安說：「我在承佑前面。」承佑說：「家琳是第
2
2
2
個。」家琳說：「以辰在品安前面。」以辰說：「承佑是最後一個。」以下哪一個可能是從前到後的順序？
AMC 10
面積切割與補形・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，台中一所高中在長方形操場
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內畫夜市攤位區，
A
B
=
30
AB=30
A
B
=
30
、
A
D
=
22
AD=22
A
D
=
22
。點
P
P
P
在
A
D
AD
A
D
上，點
Q
Q
Q
在
B
C
BC
B
C
上，
A
P
=
18
AP=18
A
P
=
18
，且線段
P
Q
=
34
PQ=34
P
Q
=
34
。灰色攤位區先取四邊形
A
B
Q
P
ABQP
A
B
QP
，再挖掉一個直角三角形空位
R
S
T
RST
R
S
T
；其中
R
R
R
是直角，
R
T
=
7
RT=7
R
T
=
7
，
S
T
=
25
ST=25
S
T
=
25
。若
R
S
T
RST
R
S
T
完全在
A
B
Q
P
ABQP
A
B
QP
內，灰色面積是多少平方公尺？
AMC 8
容斥原理・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
某園遊會的入場券號碼從
25
25
25
到
220
220
220
。號碼是
6
6
6
的倍數會得到藍色貼紙，是
10
10
10
的倍數會得到紅色貼紙。若同時符合可以得到兩張貼紙，但計算人數時只算一次。共有多少個號碼能得到至少一張貼紙？
AMC 8
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
小蓁和阿凱的悠遊卡餘額分別為
x
x
x
元、
y
y
y
元。兩人合計
170
170
170
元，且餘額乘積是
6600
6600
6600
。若把兩人的餘額各自平方再相加，結果是多少？
AMC 8
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
文具店把紅筆與藍筆混合成一盒販售。紅筆每枝
18
18
18
元，藍筆每枝
12
12
12
元，一盒共有
25
25
25
枝，總價為
360
360
360
元。這盒中紅筆有幾枝？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
花蓮一間文具店把一疊集點券依序編號為
14
,
18
,
22
,
…
,
86
14,18,22,\ldots,86
14
,
18
,
22
,
…
,
86
。這疊集點券上所有編號的總和是多少？
AMC 10
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台中某公園有一座圓形花圃，圓心為
O
O
O
。小雅站在花圃外一點
P
P
P
，且直線
P
O
PO
P
O
穿過花圃，交圓於較近的點
C
C
C
與較遠的點
D
D
D
。已知
P
C
=
4
PC=4
P
C
=
4
、
C
D
=
12
CD=12
C
D
=
12
。小雅從
P
P
P
拉出兩條切線，分別切圓於
A
A
A
、
B
B
B
。求
A
B
AB
A
B
的長度。
AMC 10
鴿籠原理與最壞情況
開始練習 →
高雄駁二週末市集有一個台鐵便當集點攤，每張集點卡會記錄購買車站與便當口味。指定車站共有
6
6
6
個：台北、台中、高雄各有
4
4
4
種口味，花蓮、台東各有
3
3
3
種口味，嘉義有
2
2
2
種口味。至少要收集幾張集點卡，才能保證一定出現下列其中一種情況：有
10
10
10
張集點卡來自同一個車站，或有
4
4
4
張集點卡同時來自同一個車站且口味相同？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台中一間手搖飲店把某張優惠券的末六碼印成
53
a
2
b
4
53a2b4
53
a
2
b
4
，其中
a
,
b
a,b
a
,
b
是數字。若這個六位數同時是
9
9
9
與
11
11
11
的倍數，則
a
+
b
a+b
a
+
b
等於多少？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
阿豪在手搖飲店集點，店員每天在卡片上寫一個
0
0
0
到
6
6
6
的數。第
1
1
1
天寫
2
2
2
；之後每天的數，是把前一天的數乘以
2
2
2
再加
1
1
1
，除以
7
7
7
後取餘數。第
50
50
50
天卡片上寫的是多少？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用・幾何：角度與面積
開始練習 →
高雄駁二市集有一塊正方形攤位地墊。主辦單位把邊長加長
6
6
6
公尺後，面積增加
156
156
156
平方公尺。原來地墊的周長是多少公尺？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
士林夜市的長方形招牌
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
=
20
AB=20
A
B
=
20
、
A
D
=
12
AD=12
A
D
=
12
。點
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上且
A
E
=
7
AE=7
A
E
=
7
，點
F
F
F
在
C
D
CD
C
D
上且
D
F
=
9
DF=9
D
F
=
9
。連接
D
E
DE
D
E
與
B
F
BF
B
F
後，中間四邊形
E
B
F
D
EBFD
E
B
F
D
的面積是多少？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
台南公園的風箏骨架可視為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。將
B
C
BC
B
C
延長到
D
D
D
，已知外角
∠
A
C
D
=
118
∘
\angle ACD=118^\circ
∠
A
C
D
=
11
8
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
。
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
阿柏買了一瓶
1.5
1.5
1.5
公升的豆漿。早餐先倒出全瓶的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
，接著又倒出
0.3
0.3
0.3
公升。剩下的豆漿中，他拿
1
3
\frac{1}{3}
3
1
做布丁。最後瓶中還剩多少公升？
AMC 10
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在台中一張夜市攤位平面圖上，阿祐把飲料攤記為
A
(
2
,
5
)
A(2,5)
A
(
2
,
5
)
，雞排攤記為
B
(
10
,
1
)
B(10,1)
B
(
10
,
1
)
。他想設一個圓形等候區，使圓周通過
A
A
A
、
B
B
B
，且圓心在直線
y
=
x
−
1
y=x-1
y
=
x
−
1
上。這個圓的方程式為何？
AMC 10
多項式與因式餘式定理・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南安平某豆花店把一組集點檢核碼設計成首一四次多項式
P
(
x
)
=
x
4
+
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
P
(
x
)
=
x
4
+
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
。已知
P
(
x
)
−
4
P(x)-4
P
(
x
)
−
4
有兩個根為
2
2
2
與
−
4
-4
−
4
，另外兩個根的和為
3
3
3
；又
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為
−
41
-41
−
41
。求
b
+
c
b+c
b
+
c
。
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
花蓮車站前的梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
、
C
D
=
18
CD=18
C
D
=
18
，兩平行邊的距離為
12
12
12
。點
E
E
E
在邊
C
D
CD
C
D
上且不與端點重合，連接
A
E
AE
A
E
、
B
E
BE
B
E
。若兩側的
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
與
△
B
C
E
\triangle BCE
△
B
C
E
合起來鋪小石子，總面積是多少？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・數字與位數問題
開始練習 →
小芸在便利商店集點，看到一張發票末五碼為
72
x
48
72x48
72
x
48
，其中
x
x
x
是一個數字。若這個五位數同時是
8
8
8
的倍數與
9
9
9
的倍數，則
x
x
x
是多少？
AMC 8
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
早餐店做便當外送，甲店與乙店用的紙袋數比為
3
4
:
5
6
\frac{3}{4}:\frac{5}{6}
4
3
:
6
5
，乙店與丙店用的紙袋數比為
10
:
9
10:9
10
:
9
。若三店共用了
392
392
392
個紙袋，丙店用了多少個？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
里民中心每週一休館，開館日依序由小安、小琪、小琪、小宇、小安、小宇值班，然後重複。若第
1
1
1
個開館日是星期二，則第
100
100
100
個開館日是星期幾，且誰值班？
AMC 10
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
中秋烤肉時，
7
7
7
位同學圍坐一張圓桌，圓桌旋轉後相同的坐法視為同一種。若小廷和小禹一定要相鄰，而小安和小晴不能相鄰，則共有多少種坐法？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
台南小吃攤有一罐醬汁，原本有
1.2
1.2
1.2
公升。早上用掉
7
20
\frac{7}{20}
20
7
公升，中午補進
0.125
0.125
0.125
公升，晚上又用掉
3
8
\frac{3}{8}
8
3
公升。最後罐中還有多少公升？
AMC 10
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
台南一位學生從鹽行站外的路口
S
S
S
要走到小吃街入口
T
T
T
。把街道看成方格，每次只能向東或向北走一個街區。若
S
S
S
在
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
，
T
T
T
在
(
7
,
5
)
(7,5)
(
7
,
5
)
，且因施工不能經過路口
P
=
(
3
,
2
)
P=(3,2)
P
=
(
3
,
2
)
與
Q
=
(
5
,
3
)
Q=(5,3)
Q
=
(
5
,
3
)
，則從
S
S
S
到
T
T
T
的最短走法共有多少種？
AIME
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
台南花園夜市的簡化平面圖上，兩個攤位在
A
=
(
15
,
20
)
A=(15,20)
A
=
(
15
,
20
)
與
B
=
(
22
,
13
)
B=(22,13)
B
=
(
22
,
13
)
。一條圓形動線
Γ
\Gamma
Γ
通過
A
A
A
、
B
B
B
，且圓心在直線
2
x
+
y
=
28
2x+y=28
2
x
+
y
=
28
上。直線
x
+
y
=
11
x+y=11
x
+
y
=
11
與
Γ
\Gamma
Γ
交於兩點，其中
C
C
C
的
x
x
x
坐標較小，
D
D
D
的
x
x
x
坐標較大。將
A
,
C
,
D
,
B
A,C,D,B
A
,
C
,
D
,
B
依序連成四邊形，求其面積。
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台南一間文具店有
756
756
756
支原子筆，要全部裝進若干盒中，每盒支數相同，且至少有
2
2
2
盒、每盒至少
2
2
2
支。不同的每盒支數共有幾種可能？
AMC 8
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
小芸記錄班上
9
9
9
位同學本週到校圖書館借書的本數如下：
3
,
7
,
2
,
5
,
7
,
1
,
4
,
7
,
6
3, 7, 2, 5, 7, 1, 4, 7, 6
3
,
7
,
2
,
5
,
7
,
1
,
4
,
7
,
6
。若她要計算這組資料的平均數、中位數與眾數，下列哪一個敘述正確？
AMC 10
奇偶性與不變量
開始練習 →
士林夜市某攤位有一張
4
×
5
4\times 5
4
×
5
的貼紙板，格子位置記為
(
r
,
c
)
(r,c)
(
r
,
c
)
，其中
r
r
r
是第
r
r
r
橫列，
c
c
c
是第
c
c
c
直行。起初所有格子都沒有貼紙。每次操作可選擇任一相鄰的
2
×
2
2\times 2
2
×
2
小方格，將這四格的狀態切換：有貼紙則撕下，無貼紙則貼上。以下哪一組可能正好是最後有貼紙的位置？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
嘉義校園的三角旗
A
B
C
ABC
A
B
C
面積為
96
96
96
。點
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
:
D
C
=
3
:
5
BD:DC=3:5
B
D
:
D
C
=
3
:
5
；點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
A
E
:
E
C
=
1
:
3
AE:EC=1:3
A
E
:
E
C
=
1
:
3
。連接
D
E
DE
D
E
，求
△
B
D
E
\triangle BDE
△
B
D
E
的面積。