畢氏定理：找出直角、算出長度

這課要練什麼

圖裡有直角、又要求長度或距離，就靠畢氏定理 $a^2+b^2=c^2$。這課練「找出藏著的直角三角形」的各種樣貌：特殊角、圓的弦與切線、立體展開。

想先把觀念一次讀通，看這裡：畢氏定理與特殊直角三角形（概念頁）。

標準步驟（配一題給你看）

1. 找出（或補出）一個直角三角形，認清哪條是斜邊 $c$（對著直角、最長）。
2. 認得畢氏數（$3\text{–}4\text{–}5$ 系列）或特殊角比（$1{:}1{:}\sqrt2$、$1{:}\sqrt3{:}2$）就直接讀。
3. 套 $a^2+b^2=c^2$ 解出未知邊。

示範：斜邊 $16$、一銳角 $30^\circ$，則 $30^\circ$ 對邊 $=16\cdot\tfrac12=8$、另一股 。

入門：特殊角與畢氏數

先把 $30\text{–}60\text{–}90$、$45\text{–}45\text{–}90$ 的比例和 $3\text{–}4\text{–}5$ 系列練熟。

進階：圓裡的直角（弦與切線）

圓心到弦的垂線平分弦；切線垂直於半徑——兩者都「送」你一個直角三角形。

挑戰：逆定理判直角，與立體展開

用逆定理判斷是否為直角三角形；立體最短路徑要先攤平再畢氏，並試不同展開取最小。

常見錯誤（在這裡掉分最可惜）

• 斜邊與股搞混：$c$ 一定是最長邊、對著直角，$a^2+b^2=c^2$ 只在 $c$ 是斜邊時成立。
• 特殊角 $$ 與 對應反了：短邊對 、長股對 。

學完這課，回到題庫做更多同類型練習，把「找直角 → 套畢氏」練成反射動作。