容斥原理：先加後減，逐層修正

這課要練什麼

只要在問「至少符合一項」或集合有重疊，直接相加就會重複算。容斥原理教你「先全加、再減掉多算的、必要時補回」。這課從最基本的兩集合，練到補集法與格子路徑避點。

想先把觀念一次讀通，看這裡：容斥原理（概念頁）。

標準步驟（配一題給你看）

1. 把「或」拆成幾個集合（或事件）。
2. 加所有單項，減所有兩兩交集，加回三重交集……（奇加偶減）。
3. 若「反面」更單純，改用補集法：全部 $-$ 一個都不符合。

示範：一班 $36$ 人，雞蛋糕 $20$、地瓜球 $14$、兩樣都買 $6$，至少買一樣＝$20+14-6=28$。

入門：兩集合／兩事件，減一次重疊

先確認會不會同時發生；會，就減一次交集。

進階：補集法（正難則反）

「至少一次／不相鄰」這類正面很雜的情況，用全部 $-$ 反面往往兩步搞定。

挑戰：格子路徑「避開禁點」

經過某點的路徑數＝（起點到該點）×（該點到終點）；多個禁點時，重複扣掉的「同時經過兩點」要再加回來。

常見錯誤（在這裡掉分最可惜）

• 看到「或」就直接加：沒確認互斥，漏減重疊，答案偏大。
• 三集合只減不補：減完兩兩交集，忘了加回三者交集。
• 正面硬算：明明補集法（$1-$ 反面）更快，卻去窮舉正面。

學完這課，回到題庫做更多同類型練習，把容斥的「加減加減」練成反射動作。