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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 38／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，台灣夜市攤位使用三角形金屬支架，三邊長分別為
(
x
+
1
)
(x+1)
(
x
+
1
)
公分、
(
x
+
4
)
(x+4)
(
x
+
4
)
公分與
(
2
x
−
1
)
(2x-1)
(
2
x
−
1
)
公分，其中
x
>
5
x>5
x
>
5
。工程人員應將
x
x
x
設定為何值，才能由三邊長判定此支架為直角三角形？
‹
1
…
37
38
39
…
45
›
國中教育會考
分數與小數運算・數線與絕對值
開始練習 →
某班盤點園遊會飲料，以正數表示補入、負數表示取出。甲時段依序變動
−
7
20
-\frac{7}{20}
−
20
7
箱、
5
12
\frac{5}{12}
12
5
箱；乙時段依序變動
1
6
\frac{1}{6}
6
1
箱、
−
3
8
-\frac{3}{8}
−
8
3
箱。甲時段淨變動量的絕對值減去乙時段淨變動量的絕對值，結果為多少箱？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
與
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的外角平分線交點，且位於直線
B
C
BC
B
C
與
A
A
A
相異的一側。將
B
I
BI
B
I
延長至
D
D
D
，使
B
B
B
、
I
I
I
、
D
D
D
依序共線。若
∠
D
I
C
=
2
∠
B
A
C
\angle DIC=2\angle BAC
∠
D
I
C
=
2∠
B
A
C
，求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
若
3
x
−
2
4
−
2
x
+
1
3
−
x
−
5
6
2
=
x
+
2
3
\frac{3x-2}{4}-\frac{\frac{2x+1}{3}-\frac{x-5}{6}}{2}=\frac{x+2}{3}
4
3
x
−
2
−
2
3
2
x
+
1
−
6
x
−
5
=
3
x
+
2
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
2
(
x
−
1
)
2
+
3
=
x
(
x
−
3
)
+
1
2(x-1)^2+3=x(x-3)+1
2
(
x
−
1
)
2
+
3
=
x
(
x
−
3
)
+
1
，將解題紀錄依序記為「二次項係數為正的標準式、判別式
D
D
D
、實數解的結論」。下列哪一份紀錄完全正確？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，社區活動中心設計兩個半徑分別為
R
R
R
、
r
r
r
的圓形地貼，其中
R
>
r
R>r
R
>
r
。兩地貼外切配置時的圓心距為
24
24
24
公尺，且此外切圓心距恰為內切配置時圓心距的
4
4
4
倍。下列哪一組聯立關係與半徑結果皆正確？
國中教育會考
幾何推理與證明・角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區廣場的鋪面設計包含正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
與正方形
D
F
G
H
DFGH
D
F
G
H
，兩正方形的頂點均依序命名。射線
D
F
DF
D
F
位於
∠
A
D
C
\angle ADC
∠
A
D
C
內部，射線
D
C
DC
D
C
位於
∠
F
D
H
\angle FDH
∠
F
D
H
內部，並連接
A
F
AF
A
F
、
C
H
CH
C
H
。已知
∠
D
A
F
=
27
∘
\angle DAF=27^\circ
∠
D
A
F
=
2
7
∘
、
∠
A
F
D
=
101
∘
\angle AFD=101^\circ
∠
A
F
D
=
10
1
∘
，則有序數對
(
∠
F
D
C
,
∠
D
C
H
)
(\angle FDC,\angle DCH)
(
∠
F
D
C
,
∠
D
C
H
)
為何？
國中教育會考
整數解與不定方程・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，木工師傅製作三角形層板支架，兩條互相垂直的邊長分別為
20
20
20
公分與
x
x
x
公分，另一邊長為
y
y
y
公分。若
x
x
x
、
y
y
y
都是正整數，則共有多少組不同的
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
國中教育會考
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，社區活動廣場的平面圖以每一座標單位代表
1
1
1
公尺，
O
O
O
為原點，
A
(
a
,
b
)
A(a,b)
A
(
a
,
b
)
位於第三象限，
B
=
(
a
,
0
)
B=(a,0)
B
=
(
a
,
0
)
。三角形區域
O
A
B
OAB
O
A
B
的面積為
36
36
36
平方公尺，且
O
B
=
1
2
A
B
OB=\frac{1}{2}AB
O
B
=
2
1
A
B
，則
A
A
A
的坐標為何？
國中教育會考
數字與位數問題・不等式與絕對值
開始練習 →
某間文具店的三位數商品編號，百位數字為
5
5
5
，末兩位合看成的二位數為
x
x
x
。店員將百位數字移到最右邊，其餘數字的相對順序不變，得到新編號。若原編號的數值比新編號的數值多至少
130
130
130
、至多
220
220
220
，則
x
x
x
的所有可能整數值為何？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
已知
a
<
−
2
a<-2
a
<
−
2
，則
−
(
a
+
2
)
2
+
2
(
a
−
1
)
2
-\sqrt{(a+2)^2}+2\sqrt{(a-1)^2}
−
(
a
+
2
)
2
+
2
(
a
−
1
)
2
可化簡為何者？
國中教育會考
平均數與加權平均・比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義某班畢業旅行訂便當，葷食便當每份
90
90
90
元，素食便當每份
75
75
75
元。老師只記得全部便當的平均價格是每份
84
84
84
元，但忘了總份數。請問葷食便當占全部便當的比例是多少？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
a
a
a
、
b
b
b
為實數。已知方程式
x
2
+
a
x
+
b
=
0
x^2+ax+b=0
x
2
+
a
x
+
b
=
0
的兩根為
2
a
2a
2
a
、
b
b
b
（可為重根），且未限制
a
a
a
、
b
b
b
是否為零。將
(
x
−
2
a
)
(
x
−
b
)
(x-2a)(x-b)
(
x
−
2
a
)
(
x
−
b
)
展開並比較係數，所有符合條件的有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
所成的集合為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・不等式與絕對值
開始練習 →
某飲料店每天限量發出
36
36
36
張兌換券，系統只保留兌換比例能寫成最簡分數
x
36
\frac{x}{36}
36
x
的紀錄。若某日的兌換比例滿足
7
36
<
x
36
<
11
18
\frac{7}{36}<\frac{x}{36}<\frac{11}{18}
36
7
<
36
x
<
18
11
，則所有可能的
x
x
x
值之和為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・系統列舉與分類討論
開始練習 →
一個直角三角形的其中兩邊長為
30
30
30
公分與
40
40
40
公分。此直角三角形所有可能周長的總和為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某校園遊會準備三批糖果，若每盒皆裝
A
A
A
顆，第一批
128
128
128
顆裝盒後剩
8
8
8
顆，第二批
252
252
252
顆裝盒後剩
12
12
12
顆，第三批
375
375
375
顆裝盒後剩
15
15
15
顆。所有可能的正整數
A
A
A
值總和為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
一家運動用品店將某款背包的售價調降
10
%
10\%
10%
，一週後再以當時的售價調降
10
%
10\%
10%
。若兩次調降後的售價為
1620
1620
1620
元，則這款背包在第一次調降前的售價是多少元？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，三角形休憩區
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
M
M
M
、
N
N
N
、
P
P
P
分別為
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的中點。連接三處補給站的環狀步道由
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
、
N
P
‾
\overline{NP}
N
P
、
P
M
‾
\overline{PM}
P
M
組成，總長為
45
45
45
公尺。若
B
C
‾
=
32
\overline{BC}=32
B
C
=
32
公尺，則
A
B
‾
+
A
C
‾
\overline{AB}+\overline{AC}
A
B
+
A
C
為多少公尺？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
將方程式
(
4
x
−
3
)
2
=
4
x
2
+
6
x
−
3
(4x-3)^2=4x^2+6x-3
(
4
x
−
3
)
2
=
4
x
2
+
6
x
−
3
展開並整理成右邊為
0
0
0
的整係數方程式，設左邊各項係數的最大正公因數為
d
d
d
。各項係數同除以
d
d
d
後，以十字交乘法求得兩根
r
r
r
、
s
s
s
，其中
r
<
s
r<s
r
<
s
。下列哪一組
(
d
,
r
,
s
)
(d,r,s)
(
d
,
r
,
s
)
正確？
國中教育會考
面積切割與補形・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
社區菜園中有一塊梯形種植區
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
如圖，
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，且
A
B
=
7
AB=7
A
B
=
7
公尺、
C
D
=
15
CD=15
C
D
=
15
公尺、
A
D
=
5
AD=5
A
D
=
5
公尺、
B
C
=
41
BC=\sqrt{41}
B
C
=
41
公尺。此種植區的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
比例、速率與百分比・單位換算與時間計算
開始練習 →
如圖，一座長
40
m
40\ \mathrm{m}
40
m
、寬
20
m
20\ \mathrm{m}
20
m
、平均水深
1.25
m
1.25\ \mathrm{m}
1.25
m
的游泳池，目前含氯量為
0.40
p
p
m
0.40\ \mathrm{ppm}
0.40
ppm
，管理人員欲將其提高至
0.70
p
p
m
0.70\ \mathrm{ppm}
0.70
ppm
。現有藥液的有效氯質量百分率為
10
%
10\%
10%
，且投放過程中有
20
%
20\%
20%
的有效氯會損失。若水中
1
p
p
m
=
1
m
g
/
L
1\ \mathrm{ppm}=1\ \mathrm{mg/L}
1
ppm
=
1
mg/L
，且忽略投放藥液造成的水量變化，至少需投放多少公斤的藥液？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，一面正三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
旗幟的三邊布邊總長為
36
36
36
公分。若不計布邊寬度，這面旗幟的單面面積為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，
J
J
J
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，
E
E
E
為
△
J
B
C
\triangle JBC
△
J
B
C
的內心。若
∠
B
A
C
=
60
∘
\angle BAC=60^\circ
∠
B
A
C
=
6
0
∘
，則
∠
B
E
C
\angle BEC
∠
B
E
C
為多少？
國中教育會考
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
如圖，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
=
x
∘
\angle A=x^\circ
∠
A
=
x
∘
、
∠
B
=
2
x
∘
\angle B=2x^\circ
∠
B
=
2
x
∘
，且
0
<
x
<
60
0<x<60
0
<
x
<
60
（圖形僅示意）。若此三角形的外心位於三角形外部，則
x
x
x
的所有可能值所成的範圍為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶園遊券清點時，工作人員將園遊券總數
N
N
N
設為被除數、
18
18
18
設為除數，整數除法所得的商為
27
27
27
、餘數為
11
11
11
。若將原運算的被除數與除數互換，新的商與餘數依序為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，圓形自行車道在
A
A
A
點接上一條切線道路，
T
T
T
、
A
A
A
、
S
S
S
共線，
A
C
AC
A
C
為圓的直徑，
B
B
B
為圓上另一點。小弧
A
B
AB
A
B
的度數記為
m
m
m
，大弧
A
B
AB
A
B
的度數記為
M
M
M
，其中
M
=
360
∘
−
m
M=360^\circ-m
M
=
36
0
∘
−
m
。若不直接引用弦切角定理，要證明外側鈍角
∠
S
A
B
=
M
2
\angle SAB=\frac{M}{2}
∠
S
A
B
=
2
M
，下列哪一組依序填入兩個空格，可使推導正確？
∠
S
A
B
=
(
1
)
,
∠
B
A
C
=
(
2
)
.
\angle SAB=\boxed{(1)},\qquad \angle BAC=\boxed{(2)}.
∠
S
A
B
=
(
1
)
,
∠
B
A
C
=
(
2
)
.
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
將方程式
(
x
−
1
)
2
−
3
∣
x
−
1
∣
−
4
=
0
(x-1)^2-3|x-1|-4=0
(
x
−
1
)
2
−
3∣
x
−
1∣
−
4
=
0
以
A
=
∣
x
−
1
∣
−
2
A=|x-1|-2
A
=
∣
x
−
1∣
−
2
代換。下列哪一組正確列出代換後的方程式，以及由
A
A
A
的定義得到的取值限制？
國中教育會考
整數四則與運算順序・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
化簡
16
x
−
7
x
−
x
+
5
−
3
x
−
2
16x-7x-x+5-3x-2
16
x
−
7
x
−
x
+
5
−
3
x
−
2
，結果為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
社區中庭工程圖上，兩個正方形區域的邊長分別標為
4
x
4x
4
x
公尺與
x
2
−
y
2
+
4
x^2-y^2+4
x
2
−
y
2
+
4
公尺。前者面積減去後者面積所得代數式的完全因式分解為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・速率與工作問題
開始練習 →
如圖，河濱自行車道的兩個入口
A
A
A
、
B
B
B
位於同一條東西向直線上，
B
B
B
在
A
A
A
的正東方
0.8
0.8
0.8
公里處。甲從
A
A
A
出發，以每分鐘
80
80
80
公尺的速度向正北直線前進；乙同時從
B
B
B
出發，以每分鐘
60
60
60
公尺的速度向正西直線前進。經過
5
5
5
分鐘後，甲、乙分別位於
P
P
P
、
Q
Q
Q
。此時兩人的直線距離為多少公尺？