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易
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難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 26／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
如圖，某扇梯形窗框
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，兩底長比為
A
D
‾
:
B
C
‾
=
3
:
7
\overline{AD}:\overline{BC}=3:7
A
D
:
B
C
=
3
:
7
。點
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別為對角線
B
D
‾
\overline{BD}
B
D
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點，且
P
Q
‾
=
8
\overline{PQ}=8
P
Q
=
8
公分，則
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
長多少公分？
‹
1
…
25
26
27
…
45
›
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
文具店以質因數指數向量比較兩批貼紙的數量。設
756
=
2
a
×
3
b
×
5
c
×
7
d
756=2^a\times 3^b\times 5^c\times 7^d
756
=
2
a
×
3
b
×
5
c
×
7
d
，
2500
=
2
p
×
3
q
×
5
r
×
7
s
2500=2^p\times 3^q\times 5^r\times 7^s
2500
=
2
p
×
3
q
×
5
r
×
7
s
，並定義
T
=
∣
a
−
p
∣
+
∣
b
−
q
∣
+
∣
c
−
r
∣
+
∣
d
−
s
∣
T=|a-p|+|b-q|+|c-r|+|d-s|
T
=
∣
a
−
p
∣
+
∣
b
−
q
∣
+
∣
c
−
r
∣
+
∣
d
−
s
∣
，則
T
T
T
的值為何？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知實數
p
,
q
p,q
p
,
q
使多項式恆等式
(
x
+
p
)
(
2
x
−
3
)
+
q
(
x
−
1
)
≡
2
x
2
+
5
x
−
9
(x+p)(2x-3)+q(x-1)\equiv 2x^2+5x-9
(
x
+
p
)
(
2
x
−
3
)
+
q
(
x
−
1
)
≡
2
x
2
+
5
x
−
9
對所有實數
x
x
x
成立，則
p
+
q
p+q
p
+
q
的值為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某機車停車棚的三角形支架，其三邊長分別為
x
+
1
x+1
x
+
1
公分、
x
+
7
x+7
x
+
7
公分與
2
x
2x
2
x
公分，其中
x
>
7
x>7
x
>
7
。若要僅根據邊長判定此支架為直角三角形，則
x
x
x
應為何值？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某自行車隊記錄五段練習路線的長度，依序為
43
12
\frac{43}{12}
12
43
、
25
7
\frac{25}{7}
7
25
、
23
8
\frac{23}{8}
8
23
、
14
5
\frac{14}{5}
5
14
、
11
4
\frac{11}{4}
4
11
公里。若路線長度兩兩不同，第二長的路線長度是多少公里？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，校園內一座四邊形休憩區
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的四邊均與同一座圓形花圃相切，切點依序為
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
。已知
A
B
=
2
x
+
3
AB=2x+3
A
B
=
2
x
+
3
公尺、
B
C
=
x
+
8
BC=x+8
B
C
=
x
+
8
公尺、
C
D
=
x
+
5
CD=x+5
C
D
=
x
+
5
公尺、
A
D
=
14
AD=14
A
D
=
14
公尺，則休憩區的周長為多少公尺？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・幾何：角度與面積
開始練習 →
一家文具店製作正方形紙卡，邊長為
(
4
a
2
−
3
b
3
)
(4a^2-3b^3)
(
4
a
2
−
3
b
3
)
公分，且
4
a
2
>
3
b
3
>
0
4a^2>3b^3>0
4
a
2
>
3
b
3
>
0
。其面積展開後為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・因數個數與因數和
開始練習 →
糕餅店將
156
156
156
個鳳梨酥與
204
204
204
個蛋黃酥分裝成至少
2
2
2
盒內容相同的禮盒，兩種糕餅都要全部用完。所有可能的禮盒盒數之和為何？
國中教育會考
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
早餐店一桶豆漿原有
2
1
6
2\frac{1}{6}
2
6
1
公升，已賣出
2
3
\frac{2}{3}
3
2
公升。若每杯可裝的容量為
1
1
1
公升的
12.5
%
12.5\%
12.5%
再加上
1
8
\frac{1}{8}
8
1
公升，剩下的豆漿相當於幾杯的容量？
國中教育會考
角度追蹤・圓的性質
開始練習 →
如圖，
O
O
O
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的外心，且位於三角形外部。已知
∠
B
O
C
=
132
∘
\angle BOC=132^\circ
∠
B
O
C
=
13
2
∘
，其中
∠
B
O
C
\angle BOC
∠
B
O
C
指小於
180
∘
180^\circ
18
0
∘
的角，圖示為符合條件的其中一種配置。考慮所有符合上述條件的三角形，
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的所有可能值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
將方程式
2
x
−
1
3
=
1
+
x
+
2
5
\frac{2x-1}{3}=1+\frac{x+2}{5}
3
2
x
−
1
=
1
+
5
x
+
2
的右邊合併成一個分式，再將兩邊通分並比較分子，應得到下列哪一個等式？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，市集設置兩個圓形無線網路涵蓋區，其邊界圓的圓心分別為
P
P
P
、
Q
Q
Q
，半徑分別為
x
x
x
公尺與
5
5
5
公尺，其中
x
≥
5
x\ge 5
x
≥
5
，且圓心距
P
Q
=
9
PQ=9
P
Q
=
9
公尺。若兩個邊界圓恰有兩個公共點，則
x
x
x
的範圍為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園中有一塊正方形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別為
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
、
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
、
D
A
‾
\overline{DA}
D
A
的中點，
M
M
M
為
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
的中點。若
M
G
‾
=
10
\overline{MG}=\sqrt{10}
M
G
=
10
公尺，則
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的長度為多少公尺？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
設
S
S
S
為
9
9
9
個
(
3
8
+
3
7
)
(3^8+3^7)
(
3
8
+
3
7
)
相加所得的和，則
S
4
\dfrac{S}{4}
4
S
等於下列何者？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
已知正整數
M
=
2
3
×
3
2
×
5
M=2^3\times3^2\times5
M
=
2
3
×
3
2
×
5
。正整數
N
N
N
與
M
M
M
的最大公因數為
2
×
3
2
×
5
2\times3^2\times5
2
×
3
2
×
5
，最小公倍數為
2
3
×
3
4
×
5
2
2^3\times3^4\times5^2
2
3
×
3
4
×
5
2
。則
N
N
N
為下列何者？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，且
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
、
C
D
=
10
CD=10
C
D
=
10
。對角線
A
C
AC
A
C
、
B
D
BD
B
D
相交於
O
O
O
。過
O
O
O
作平行於
A
B
AB
A
B
的直線，交邊
A
D
AD
A
D
於
E
E
E
，則
E
O
EO
E
O
的長度為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知方程式
a
x
2
−
2
x
+
c
=
0
ax^2-2x+c=0
a
x
2
−
2
x
+
c
=
0
的兩根為
3
4
\frac{3}{4}
4
3
、
−
5
6
-\frac{5}{6}
−
6
5
。由這兩根建立的方程式為
x
2
+
1
12
x
−
5
8
=
0
x^2+\frac{1}{12}x-\frac{5}{8}=0
x
2
+
12
1
x
−
8
5
=
0
，它與
a
x
2
−
2
x
+
c
=
0
ax^2-2x+c=0
a
x
2
−
2
x
+
c
=
0
有相同的兩根。則
(
a
,
c
)
(a,c)
(
a
,
c
)
為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
設
m
m
m
為實數。關於方程式
x
2
−
6
x
+
m
+
2
=
0
x^2-6x+m+2=0
x
2
−
6
x
+
m
+
2
=
0
的根，下列分類何者正確？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・分數與小數運算
開始練習 →
班級露營準備飲用水，平均分裝後，小凱的計算結果是
126
54
\frac{126}{54}
54
126
公升。題目要求以最簡分數表示，下列哪一個後續處理正確？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
k
k
k
為實數，方程式
2
x
2
−
18
x
+
k
=
0
2x^2-18x+k=0
2
x
2
−
18
x
+
k
=
0
的兩個相異實根為
α
\alpha
α
、
β
\beta
β
。若
α
2
+
β
2
=
3
α
β
\alpha^2+\beta^2=3\alpha\beta
α
2
+
β
2
=
3
α
β
，則
α
2
+
β
2
\alpha^2+\beta^2
α
2
+
β
2
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
關於
x
x
x
的方程式
(
2
x
−
3
)
(
x
+
k
)
=
0
(2x-3)(x+k)=0
(
2
x
−
3
)
(
x
+
k
)
=
0
恰有一個正實數解，且該解為
x
=
3
2
x=\frac{3}{2}
x
=
2
3
。實數
k
k
k
的取值條件為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
如圖，學校美術社製作一塊直角三角形展示板
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，外接圓半徑為
17
17
17
公分。沿展示板三邊貼上一圈裝飾帶，接頭不重疊，恰好用掉
80
80
80
公分。這塊展示板的面積為多少平方公分？
國中教育會考
角度追蹤・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園壁面上的兩條飾條
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
互相平行，裝飾折線依序連接
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
、
I
I
I
，其中
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上，
I
I
I
在
C
D
CD
C
D
上。將
F
G
FG
F
G
通過
G
G
G
延長至
J
J
J
。已知
∠
B
E
F
=
28
∘
\angle BEF=28^\circ
∠
B
E
F
=
2
8
∘
、
∠
J
G
H
=
128
∘
\angle JGH=128^\circ
∠
J
G
H
=
12
8
∘
、
∠
G
H
I
=
50
∘
\angle GHI=50^\circ
∠
G
H
I
=
5
0
∘
、
∠
H
I
D
=
36
∘
\angle HID=36^\circ
∠
H
I
D
=
3
6
∘
，且
∠
E
F
G
=
(
2
x
+
10
)
∘
\angle EFG=(2x+10)^\circ
∠
E
F
G
=
(
2
x
+
10
)
∘
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知某二次方程式的兩根為
1
+
10
2
\frac{1+\sqrt{10}}{2}
2
1
+
10
與
1
−
10
2
\frac{1-\sqrt{10}}{2}
2
1
−
10
。由這兩根移項、平方後，將方程式寫成
4
(
x
+
1
)
2
+
p
(
x
+
1
)
+
q
=
0
4(x+1)^2+p(x+1)+q=0
4
(
x
+
1
)
2
+
p
(
x
+
1
)
+
q
=
0
。則
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
為何？
國中教育會考
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
一瓶原本裝滿的漱口水，小晴每次倒出原瓶蓋容量的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，使用
8
8
8
次後，瓶內剩下原有漱口水的
2
3
\frac{2}{3}
3
2
。此時她改用另一個量杯，新量杯裝滿的容量是原瓶蓋裝滿容量的
3
2
\frac{3}{2}
2
3
倍，並確認正確的每次用量為新量杯容量的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
。若之後都使用正確用量，且沒有灑出或其他耗損，剩下的漱口水還能使用幾次？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
設
A
=
3
x
+
6
A=3x+6
A
=
3
x
+
6
、
B
=
2
x
−
2
B=2x-2
B
=
2
x
−
2
、
C
=
4
x
−
2
C=4x-2
C
=
4
x
−
2
，且
P
=
1
6
A
−
(
1
4
B
−
3
8
C
)
P=\frac{1}{6}A-\left(\frac{1}{4}B-\frac{3}{8}C\right)
P
=
6
1
A
−
(
4
1
B
−
8
3
C
)
。下列哪個選項正確列出
P
P
P
通分後的形式（分母為
24
24
24
，分子保留
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
）及化簡結果？
國中教育會考
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
某高中福利社用點數記錄兩筆庫存校正量，總校正值為
11
(
15
77
+
8
55
)
−
14
(
6
49
−
9
35
)
11\left(\frac{15}{77}+\frac{8}{55}\right)-14\left(\frac{6}{49}-\frac{9}{35}\right)
11
(
77
15
+
55
8
)
−
14
(
49
6
−
35
9
)
。總校正值為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
校園圓形跑道旁有一座圓形水池，圓心為
O
O
O
。點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
在池邊，且
O
A
=
O
B
=
O
C
OA=OB=OC
O
A
=
O
B
=
O
C
。已知
∠
O
A
B
=
36
∘
\angle OAB=36^\circ
∠
O
A
B
=
3
6
∘
，且
C
C
C
在大弧
A
B
AB
A
B
上，求
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小芸解方程式
x
2
−
4
x
−
2
=
4
\frac{x^2-4}{x-2}=4
x
−
2
x
2
−
4
=
4
，經交叉相乘後得到
(
x
−
2
)
2
=
0
(x-2)^2=0
(
x
−
2
)
2
=
0
，因而認為
x
=
2
x=2
x
=
2
是原方程式的根。下列判斷與理由何者正確？
國中教育會考
指數與根式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
實數方程式
x
+
16
=
36
x+\sqrt{16}=\sqrt{36}
x
+
16
=
36
的解集合為何？