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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 25／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
臺灣某社區蓄水池一天流入
3.6
×
10
5
3.6 \times 10^{5}
3.6
×
1
0
5
公升的水，同一天供水流出
4.2
×
10
6
4.2 \times 10^{6}
4.2
×
1
0
6
公升。若蓄水量的淨變化定義為流入量減流出量，則當天蓄水量的淨變化為多少公升？
‹
1
…
24
25
26
…
45
›
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
一行
11
11
11
人比較兩家桌遊店的入場費。甲店每人原價相同，優惠為每兩人一組，其中一人原價、另一人半價，未成組者付原價。乙店每人原價為甲店的
1.2
1.2
1.2
倍，同一批入場的前
5
5
5
人付乙店原價，第
6
6
6
人起每人付乙店原價的四折。兩店均無其他費用。若全體到甲店的總費用為
T
A
T_A
T
A
，全體到乙店的總費用為
T
B
T_B
T
B
，而甲店每人原價為
p
p
p
元，則
T
B
−
T
A
p
\frac{T_B-T_A}{p}
p
T
B
−
T
A
的值為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
使用十字交乘法分解
2
x
2
−
7
x
−
15
2x^2-7x-15
2
x
2
−
7
x
−
15
，下列何者的常數項乘積與檢查項皆符合原式？
國中教育會考
圓的性質・不等式與絕對值
開始練習 →
台灣某沿海地區有兩座觀測站，相距
10
10
10
公里。兩站分別以本站為圓心設定圓形警戒範圍，半徑分別為
7
7
7
公里與
x
x
x
公里，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。若兩個警戒範圍的邊界恰有兩個交點，則
x
x
x
的範圍為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某共享單車平台在同一筆帳務中記錄兩項調整，金額分別為
(
3
x
−
11
)
(3x-11)
(
3
x
−
11
)
元與
(
x
+
1
)
(x+1)
(
x
+
1
)
元，且兩項調整合計為
0
0
0
元。下列哪一個關係式一定成立？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某工廠以皮帶連接兩個圓形轉輪，圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，半徑分別為
8
8
8
公分、
3
3
3
公分，且
O
1
O
2
=
13
O_1O_2=13
O
1
O
2
=
13
公分。皮帶的直線部分
A
B
AB
A
B
為兩轉輪的外公切線段，則
A
B
AB
A
B
的長度為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
將
108
−
48
+
6
6
\dfrac{\sqrt{108}-\sqrt{48}+6}{6}
6
108
−
48
+
6
化簡後，下列何者正確？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
如圖，校園步道圍成
△
B
E
C
\triangle BEC
△
B
E
C
，
F
F
F
為
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的中點，且
B
C
=
20
BC=20
B
C
=
20
公尺、
E
F
=
10
EF=10
E
F
=
10
公尺。點
P
P
P
位於線段
B
E
‾
\overline{BE}
B
E
上，且
E
P
=
5
EP=5
E
P
=
5
公尺、
E
C
=
12
EC=12
E
C
=
12
公尺。求
△
P
E
C
\triangle PEC
△
P
E
C
的外接圓半徑為多少公尺？
國中教育會考
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
如圖，台南市區某共享單車的平面導航以
x
x
x
軸正向表示正東方。騎士從
P
(
−
2
,
1
)
P(-2,1)
P
(
−
2
,
1
)
沿直線騎往
Q
(
1
,
1
+
3
3
)
Q(1,1+3\sqrt{3})
Q
(
1
,
1
+
3
3
)
。若路線
P
Q
PQ
P
Q
與正東方向的夾角為
θ
\theta
θ
，且
0
∘
<
θ
<
90
∘
0^\circ<\theta<90^\circ
0
∘
<
θ
<
9
0
∘
，則
θ
\theta
θ
為何？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，圓形廣場邊緣的
B
T
BT
B
T
為圓在
B
B
B
點的切線，
A
B
AB
A
B
為弦。弦
A
B
AB
A
B
與切線
B
T
BT
B
T
所夾的鈍角
∠
A
B
T
\angle ABT
∠
A
B
T
為
128
∘
128^\circ
12
8
∘
，則較短弧
A
B
AB
A
B
的度數為多少？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
圓形自行車道的圓周上依順時針方向設有
A
A
A
、
C
C
C
、
B
B
B
、
D
D
D
四個休息點。已知弧
A
C
B
^
\widehat{ACB}
A
C
B
的度數為
124
∘
124^\circ
12
4
∘
，則
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
若
0.3
x
−
0.2
0.4
−
0.2
x
−
0.1
0.3
0.5
=
0.6
\dfrac{\dfrac{0.3x-0.2}{0.4}-\dfrac{0.2x-0.1}{0.3}}{0.5}=0.6
0.5
0.4
0.3
x
−
0.2
−
0.3
0.2
x
−
0.1
=
0.6
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
已知
a
=
−
3
a=-3
a
=
−
3
，且
a
x
−
4
=
7
x
+
a
ax-4=7x+a
a
x
−
4
=
7
x
+
a
。將左邊的
a
x
ax
a
x
移到右邊、右邊的
a
a
a
移到左邊，其餘各項留在原側，再代入
a
=
−
3
a=-3
a
=
−
3
。下列哪個等式正確？
國中教育會考
單位換算與時間計算・分數與小數運算
開始練習 →
飲料工廠將
2.4
m
3
2.4\ \text{m}^3
2.4
m
3
的冬瓜茶全部裝入容量為
600
cc
600\ \text{cc}
600
cc
的瓶子。若每瓶都恰好裝滿，共可裝成多少瓶？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，某圓形廣場在座標地圖上的圓心為
C
(
2
,
1
)
C(2,1)
C
(
2
,
1
)
，半徑為
2
2
2
。市府規劃通過站點
P
(
0
,
4
)
P(0,4)
P
(
0
,
4
)
的筆直自行車路線，其所在直線為
ℓ
k
:
y
=
k
x
+
4
\ell_k:y=kx+4
ℓ
k
:
y
=
k
x
+
4
，其中
k
k
k
為實數。若路線須與廣場圓周有兩個交點，則
k
k
k
的範圍為何？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一個圓形腳踏車輪框的圓心為
O
O
O
，半徑為
12
12
12
公分，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
為輪框上的點。已知劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
與劣弧
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
等弧，
△
A
O
B
\triangle AOB
△
A
O
B
的周長為
39
39
39
公分，且弦
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
的長為
(
3
x
−
6
)
(3x-6)
(
3
x
−
6
)
公分，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南某國中園藝社把校園角落整理成兩個正方形花圃。若兩個花圃的邊長分別為
x
x
x
公尺與
y
y
y
公尺，已知兩邊長的和是
17
17
17
公尺，且用同樣兩邊長圍成的長方形面積是
60
60
60
平方公尺。請問兩個正方形花圃面積總和是多少平方公尺？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
某圓形廣場的圓周上依序有四個座位點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，並連接對角線
A
C
AC
A
C
。已知
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
20
)
∘
\angle DAB=(2x+20)^\circ
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
20
)
∘
、
∠
B
C
A
=
(
x
+
10
)
∘
\angle BCA=(x+10)^\circ
∠
B
C
A
=
(
x
+
10
)
∘
、
∠
A
C
D
=
(
x
+
30
)
∘
\angle ACD=(x+30)^\circ
∠
A
C
D
=
(
x
+
30
)
∘
，求
∠
B
C
A
\angle BCA
∠
B
C
A
的度數。
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某校園花圃的外框為等腰梯形，上底長
6
6
6
公尺、下底長
18
18
18
公尺、兩腰各長
12
12
12
公尺，四邊皆與同一圓形花壇相切。此圓形花壇的半徑為多少公尺？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園有一塊三角形草地
A
B
C
ABC
A
B
C
，三邊長分別為
A
B
=
13
AB=13
A
B
=
13
公尺、
A
C
=
20
AC=20
A
C
=
20
公尺、
B
C
=
11
BC=11
B
C
=
11
公尺。
A
A
A
到直線
B
C
BC
B
C
的垂足
H
H
H
位於
B
C
BC
B
C
通過
B
B
B
的延長線上。草地內規劃一個與三邊皆相切的圓形花壇，其半徑為
r
r
r
公尺。數對
(
B
H
,
r
)
(BH,r)
(
B
H
,
r
)
為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
某校園活動的場地費占總經費的
1
4
\frac{1}{4}
4
1
；器材費是場地費的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
；宣傳費是器材費的
4
3
\frac{4}{3}
3
4
；保險費是宣傳費的
1
8
\frac{1}{8}
8
1
。支付上述四項費用後，其餘經費全數作為備用金。備用金占總經費的比例為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣一家口罩工廠的濾材設計孔徑為
0.00000012
0.00000012
0.00000012
公尺，但生產檔案記成
1.2
×
10
−
5
1.2\times 10^{-5}
1.2
×
1
0
−
5
公尺。將設計值統一改寫成科學記號後，下列哪一項核對結果正確？
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
某連鎖超商物流中心原有
3
12
3^{12}
3
12
張集點貼紙，配送給兩間門市，每間各配送
3
11
3^{11}
3
11
張。配送後，物流中心還剩多少張集點貼紙？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
P
(
x
)
=
(
x
+
4
)
[
(
2
x
−
1
)
2
−
(
x
+
3
)
2
]
P(x)=(x+4)[(2x-1)^2-(x+3)^2]
P
(
x
)
=
(
x
+
4
)
[(
2
x
−
1
)
2
−
(
x
+
3
)
2
]
，
Q
(
x
)
=
(
x
+
4
)
[
(
x
+
3
)
2
−
(
2
x
−
1
)
2
]
Q(x)=(x+4)[(x+3)^2-(2x-1)^2]
Q
(
x
)
=
(
x
+
4
)
[(
x
+
3
)
2
−
(
2
x
−
1
)
2
]
。在多項式整除的意義下，
P
(
x
)
÷
Q
(
x
)
P(x)\div Q(x)
P
(
x
)
÷
Q
(
x
)
的商為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
小芸站在水平地面上，以直立木棒測量電線桿高度，如圖。她的眼睛
E
E
E
離地
154
154
154
公分，眼睛到木棒的水平距離為
70
70
70
公分。握棒處
F
F
F
比眼睛所在的水平線低
18
18
18
公分，木棒上端
S
S
S
高出握棒處
39
39
39
公分。已知眼睛所在鉛直線與電線桿的水平距離為
10.5
10.5
10.5
公尺；小芸調整站位，使
E
E
E
、
S
S
S
與電線桿頂端
P
P
P
三點共線。則電線桿高約為多少公尺？
國中教育會考
邏輯推理與規律・分數與小數運算
開始練習 →
某高中園遊會服務台有一批餐券。第
k
k
k
輪發放時，發出當時剩餘餐券的
1
k
\frac{1}{k}
k
1
，依序進行第
2
2
2
輪、第
3
3
3
輪，直到第
20
20
20
輪。所有輪次結束後，剩餘餐券數量是原來的多少倍？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿哲用四根木條釘成一個四邊形木框
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，框內放進一個圓形時鐘，時鐘的邊緣恰好與木框的四條邊都相切（即四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
外切於圓）。如圖，各邊長（單位：公分）為
A
B
‾
=
x
+
2
\overline{AB}=x+2
A
B
=
x
+
2
、
B
C
‾
=
2
x
−
1
\overline{BC}=2x-1
B
C
=
2
x
−
1
、
C
D
‾
=
9
\overline{CD}=9
C
D
=
9
、
D
A
‾
=
x
+
4
\overline{DA}=x+4
D
A
=
x
+
4
，則木框
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的周長是多少公分？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
為了保證正整數
A
A
A
能被
1
1
1
到
10
10
10
的每個整數整除，原本只檢查
6
,
7
,
8
,
9
,
10
6,7,8,9,10
6
,
7
,
8
,
9
,
10
是否都是
A
A
A
的因數。現在要從這五個檢查條件中再刪去一個，只要通過其餘四個條件，就仍須保證原本的整除要求。下列哪一組「可刪去的因數條件、通過其餘四個條件的
A
A
A
的最小值」正確？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
圓形蓄水池邊緣有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
三個測量點。已知
A
C
=
14
AC=14
A
C
=
14
公尺、
B
C
=
48
BC=48
B
C
=
48
公尺，且
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，則此蓄水池的面積為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將方程式
21
(
x
−
8
)
2
−
966
(
x
−
8
)
=
24192
21(x-8)^2-966(x-8)=24192
21
(
x
−
8
)
2
−
966
(
x
−
8
)
=
24192
改寫成等價的方程式
(
x
−
a
)
2
=
b
(x-a)^2=b
(
x
−
a
)
2
=
b
，則
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為下列何者？