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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 24／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小芸從家騎腳踏車到圖書館，去程距離
6
6
6
公里，平均速率為
12
12
12
公里/時；回程走同一路線，平均速率為
8
8
8
公里/時。小芸來回全程的平均速率是多少公里/時？
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
‹
1
…
23
24
25
…
45
›
手作課用
6
6
6
個同樣大小的正方形做正方體展開圖，如圖所示。將它摺成正方體後，與
C
C
C
面相對的是哪一面？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
某校園噴水池的水柱高度
y
y
y
公尺與離噴水口的水平距離
x
x
x
公尺之關係可用
y
=
−
x
2
+
4
x
+
5
y=-x^2+4x+5
y
=
−
x
2
+
4
x
+
5
表示。若地面高度為
y
=
0
y=0
y
=
0
，且只考慮
x
≥
0
x\ge 0
x
≥
0
的位置，水柱落地點離噴水口約多少公尺？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
某手搖飲店同一桶茶剛好可裝滿
24
24
24
杯，每杯容量為
500
500
500
毫升。若改用每杯
400
400
400
毫升的杯子，且仍把同一桶茶全部裝完，最多可裝滿幾杯？
國中教育會考
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，某正方形活動地墊原來的邊長為
80
80
80
公分。製作放大版時，新邊長比原邊長增加原邊長的
1
5
\frac{1}{5}
5
1
，則放大版比原地墊增加多少平方公分？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
夜市雞蛋糕攤記錄某款包餡商品的價格調整。若每份比基本價多收
x
x
x
元時，當日利潤估計為
P
(
x
)
=
−
3
x
2
+
36
x
+
420
P(x)=-3x^2+36x+420
P
(
x
)
=
−
3
x
2
+
36
x
+
420
元，其中
x
x
x
可為負。依此模型，下列何者正確？
國中教育會考
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
夜市飲料攤要在圓柱形仙草盒的側面貼一圈標籤，不貼上、下底面。已知盒子的底面半徑為
4
4
4
公分，高為
10
10
10
公分。若標籤剛好貼滿側面，標籤面積是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比・函數概念與圖形變換
開始練習 →
志工隊準備環保餐盒，每個餐盒都放相同數量的紙杯。若準備
4
4
4
個餐盒共放
28
28
28
個紙杯，準備
7
7
7
個餐盒共放
49
49
49
個紙杯。設餐盒數為
x
x
x
，紙杯數為
y
y
y
。下列哪一個判斷正確？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿沛假日到高雄港邊租腳踏車，租車店的收費方式可用一次函數表示。若騎
1
1
1
小時付
90
90
90
元，騎
3
3
3
小時付
170
170
170
元，設騎乘時間為
x
x
x
小時，費用為
y
y
y
元，下列哪一個式子最符合此收費方式？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
小彤整理回收紙箱，某天第
t
t
t
小時累積整理的紙箱數可用
N
(
t
)
=
−
2
t
2
+
16
t
+
6
N(t)=-2t^2+16t+6
N
(
t
)
=
−
2
t
2
+
16
t
+
6
估計，其中
0
≤
t
≤
6
0\le t\le 6
0
≤
t
≤
6
。下列哪一個時段內，累積紙箱數都是增加的？
國中教育會考
分數與小數運算・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
公益團體將
18
18
18
公斤白米分裝成每袋
0.75
0.75
0.75
公斤的小包裝。貨運公司規定，每
5
5
5
袋裝滿一箱時，每箱運費為
48
48
48
元；不足
5
5
5
袋的部分按每袋
15
15
15
元計費。倉庫共有
7
7
7
個空紙箱可用，白米的購入價格為每公斤
52
52
52
元。運送全部小包裝共需多少元？
國中教育會考
位值、概數與估算
開始練習 →
某次市集統計參觀人次為
48
,
735
48,735
48
,
735
人。若將此數四捨五入到千位，應約為多少人？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
∣
x
−
2
∣
−
3
∣
=
1
\bigl||x-2|-3\bigr|=1
∣
x
−
2∣
−
3
=
1
的所有實數解為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台南燈會工作人員有一條長
43
\sqrt{43}
43
公尺的燈串，布置時先使用
6
6
6
公尺。若剩餘長度採無條件捨去記到小數第二位，紀錄應為多少公尺？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
阿蓉用正方形磁磚排成階梯圖案。第
1
1
1
個圖案有
5
5
5
片，第
2
2
2
個圖案有
8
8
8
片，第
3
3
3
個圖案有
11
11
11
片，之後每個圖案都比前一個多
3
3
3
片。若她要排第
20
20
20
個圖案，需要幾片磁磚？
國中教育會考
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某冷凍物流中心的五處感測器讀數皆為負值。已知
0
<
a
<
b
<
2
a
0<a<b<2a
0
<
a
<
b
<
2
a
且
k
<
−
a
k<-a
k
<
−
a
，五處讀數分別為
k
−
a
k-a
k
−
a
、
k
+
b
−
a
k+b-a
k
+
b
−
a
、
k
+
a
−
b
k+a-b
k
+
a
−
b
、
k
+
a
k+a
k
+
a
、
k
−
b
k-b
k
−
b
。由高到低排列時，第三個讀數為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・整數四則與運算順序
開始練習 →
化簡
3
x
−
[
2
y
−
(
x
−
y
+
4
)
]
3x-[2y-(x-y+4)]
3
x
−
[
2
y
−
(
x
−
y
+
4
)]
，下列哪一個式子正確？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，公園坡道的側面支架為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，
A
B
:
A
C
=
5
:
12
AB:AC=5:12
A
B
:
A
C
=
5
:
12
，且
B
C
=
39
BC=39
B
C
=
39
公尺。工程人員從
A
A
A
點裝設垂直於
B
C
BC
B
C
的支撐桿
A
D
AD
A
D
，則支撐桿長度為何？
國中教育會考
平面上的比例・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，校園內有一座等腰梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
、
A
D
=
B
C
AD=BC
A
D
=
B
C
，且
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺、
C
D
=
10
CD=10
C
D
=
10
公尺，高為
8
8
8
公尺。
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別為
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
的中點，依序連接後，四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的面積為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
12
x
2
−
31
x
y
+
20
y
2
12x^2-31xy+20y^2
12
x
2
−
31
x
y
+
20
y
2
因式分解，下列何者正確？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
新北捷運站的等腰三角形告示牌
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，裝飾線
D
E
∥
B
C
DE \parallel BC
D
E
∥
B
C
。若
∠
A
D
E
=
64
∘
\angle ADE=64^\circ
∠
A
D
E
=
6
4
∘
，求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
如圖，直角三角形紙板
A
B
C
ABC
A
B
C
的
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，外接圓半徑為
13
13
13
公分。若兩股長的和為
34
34
34
公分，則這塊紙板的面積為多少平方公分？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
求
0.0225
0.0225
0.0225
的平方根，下列計算何者完整且正確？
國中教育會考
分數與小數運算・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
學校合作社將
1001
1001
1001
公克的堅果平均分裝成
39
39
39
包，每包重量的計算結果為
1001
39
\frac{1001}{39}
39
1001
公克。依國中數學課本的作答規範，下列哪一項是正確的答案整理方式？
國中教育會考
角度追蹤・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園圓形廣場的圓心為
O
O
O
，圓周上兩個固定位置為
A
A
A
、
C
C
C
，且
∠
A
O
C
=
90
∘
\angle AOC=90^\circ
∠
A
O
C
=
9
0
∘
。在圓周上選取異於
A
A
A
、
C
C
C
的點
B
B
B
，使
∠
B
A
C
=
2
∠
B
C
A
\angle BAC=2\angle BCA
∠
B
A
C
=
2∠
B
C
A
。符合條件的
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的所有可能值為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將方程式
x
2
−
3
x
−
1
=
0
x^2-3x-1=0
x
2
−
3
x
−
1
=
0
以配方法整理成
(
x
−
a
)
2
=
b
(x-a)^2=b
(
x
−
a
)
2
=
b
，並以
S
S
S
表示原方程式的解集合。下列哪一組
(
a
,
b
,
S
)
(a,b,S)
(
a
,
b
,
S
)
正確？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某校園的圓形廣場以
O
O
O
為圓心，半徑為
8
8
8
公尺。廣場外的監測點
P
P
P
與圓心相距
17
17
17
公尺，從
P
P
P
點引出的兩條直線分別與圓相切於
A
A
A
、
B
B
B
兩點。四邊形
O
A
P
B
OAPB
O
A
P
B
的面積為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
某社區印製一批園遊會抽獎券，總張數必須分別能以每包
18
18
18
張、每包
28
28
28
張或每包
45
45
45
張裝完，且總張數超過
1000
1000
1000
張。符合條件的最少總張數為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
自然科實驗課中，某組取用
3
4
\frac{3}{4}
4
3
公克的溶質，配成
1.5
1.5
1.5
公升的溶液。若紀錄表規定以「溶質質量除以溶液體積」表示每公升的溶質質量，下列哪一個式子正確呈現這筆紀錄？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
班級園遊會結算時，小芸需要化簡計算表中的代數式
5
x
−
[
2
x
−
(
3
−
x
)
+
4
]
5x-[2x-(3-x)+4]
5
x
−
[
2
x
−
(
3
−
x
)
+
4
]
。去除括號並合併同類項後，結果為何？