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國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 5／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
台北捷運站旁的共享雨傘架，上午有一些雨傘。中午借出
18
18
18
把後，剩下的雨傘數量是原來的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。上午原本有多少把雨傘？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
…
4
5
6
…
53
›
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某 YouBike 站統計早上降雨量
x
x
x
（毫米）與租借人次
y
y
y
，在
x
x
x
介於
0
0
0
到
8
8
8
的資料中得到迴歸直線
y
=
−
18
x
+
210
y=-18x+210
y
=
−
18
x
+
210
。某天早上降雨量為
5
5
5
毫米，實際租借人次為
105
105
105
。若殘差定義為實際值減預測值，這一天的殘差是多少？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・單位換算與時間計算
開始練習 →
高雄某共享機車平台估計，週末上午
8
8
8
點有
1600
1600
1600
輛可租車，每過
2
2
2
小時可租車數量變成原來的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
。若平台希望可租車數量降到不超過
200
200
200
輛時派員調車，則最早應在幾點派員？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
嘉義一座公園的互動水幕在啟動後，燈光亮度指標可用
L
(
t
)
=
6
+
2
sin
(
π
t
6
)
+
2
3
cos
(
π
t
6
)
L(t)=6+2\sin\left(\frac{\pi t}{6}\right)+2\sqrt{3}\cos\left(\frac{\pi t}{6}\right)
L
(
t
)
=
6
+
2
sin
(
6
π
t
)
+
2
3
cos
(
6
π
t
)
表示，其中
t
t
t
為啟動後經過的小時數，且
0
≤
t
<
12
0\le t<12
0
≤
t
<
12
。在這段期間內，亮度指標等於
8
8
8
的時刻共有哪幾個？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設平面向量
u
⃗
\vec u
u
、
v
⃗
\vec v
v
滿足
∣
u
⃗
∣
=
∣
v
⃗
∣
=
1
|\vec u|=|\vec v|=1
∣
u
∣
=
∣
v
∣
=
1
。如圖，
u
⃗
+
v
⃗
\vec u+\vec v
u
+
v
與
u
⃗
\vec u
u
的夾角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
，則
u
⃗
⋅
v
⃗
\vec u\cdot\vec v
u
⋅
v
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台中某咖啡店用兩個同頻小風扇製造週期性風速，某位置的風速變化可近似為
v
(
t
)
=
4
sin
t
+
3
cos
t
v(t)=4\sin t+3\cos t
v
(
t
)
=
4
sin
t
+
3
cos
t
。若要寫成
v
(
t
)
=
R
sin
(
t
+
ϕ
)
v(t)=R\sin(t+\phi)
v
(
t
)
=
R
sin
(
t
+
ϕ
)
，且
R
>
0
R>0
R
>
0
，則最大風速變化量
R
R
R
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
某班線上測驗有兩題加分題。已知隨機抽一位學生，答對第
1
1
1
題的機率為
0.6
0.6
0.6
，答對第
2
2
2
題的機率為
0.5
0.5
0.5
，兩題都答對的機率為
0.3
0.3
0.3
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南一間早餐店推出兩種組合餐。組合
P
P
P
含
2
2
2
個飯糰與
1
1
1
杯豆漿，售價
75
75
75
元；組合
Q
Q
Q
含
1
1
1
個飯糰與
3
3
3
杯豆漿，售價
90
90
90
元。設飯糰單價為
x
x
x
元、豆漿單價為
y
y
y
元，若用矩陣式
(
2
1
1
3
)
(
x
y
)
=
(
75
90
)
\begin{pmatrix}2&1\\1&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}75\\90\end{pmatrix}
(
2
1
1
3
)
(
x
y
)
=
(
75
90
)
表示，則下列何者正確？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
夜市射氣球攤位的計分方式是：每射中一球得
5
5
5
分，沒射中一球扣
2
2
2
分。小宇共射
20
20
20
球，最後得分不低於
58
58
58
分。請問他至少要射中幾球？
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小芸從家騎腳踏車到圖書館，去程距離
6
6
6
公里，平均速率為
12
12
12
公里/時；回程走同一路線，平均速率為
8
8
8
公里/時。小芸來回全程的平均速率是多少公里/時？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南夜市一輛攤車的折疊雨棚由兩支等長支架組成。兩支支架在轉軸
O
O
O
相接，另一端分別為
A
A
A
、
B
B
B
，每支長
2.5
2.5
2.5
公尺。雨棚展開時，夾角
∠
A
O
B
=
θ
\angle AOB=\theta
∠
A
O
B
=
θ
，其中
0
<
θ
<
π
0<\theta<\pi
0
<
θ
<
π
且
cos
θ
=
7
25
\cos\theta=\frac{7}{25}
cos
θ
=
25
7
。此時兩端點
A
A
A
、
B
B
B
的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
社區團購便當時，店家估計訂購數為
q
q
q
份的利潤可用
P
=
(
q
−
20
)
(
60
−
q
)
P=(q-20)(60-q)
P
=
(
q
−
20
)
(
60
−
q
)
表示，且
q
q
q
為正整數。若希望不虧損，也就是
P
≥
0
P\ge0
P
≥
0
，則
q
q
q
可能落在哪個範圍？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
新竹某公園的圓形草地在座標圖上滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
，每單位代表
1
1
1
公尺。若自動灑水器裝在圓心，最遠可灑到草地邊界，則灑水器的灑水半徑應為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
高雄某路口的地圖座標中，捷運出口在
S
(
3
,
1
)
S(3,1)
S
(
3
,
1
)
。一條人行道的方向線通過
U
(
0
,
4
)
U(0,4)
U
(
0
,
4
)
與
V
(
6
,
1
)
V(6,1)
V
(
6
,
1
)
。市府要從
S
S
S
畫一條與此人行道垂直的斑馬線方向線，則斑馬線方向線的方程式為何？
分科測驗（數學甲）
指數函數與指數方程・對數函數與對數方程
開始練習 →
台中一家手搖飲品牌在
2020
2020
2020
年的年營業額為
a
a
a
元（
a
>
0
a>0
a
>
0
）。此後每一年的年營業額都是前一年的
1.2
1.2
1.2
倍。若要讓某一年的年營業額超過
2020
2020
2020
年營業額的
3
3
3
倍，則從
2020
2020
2020
年起至少要經過幾年？（已知
log
2
≈
0.3010
\log 2 \approx 0.3010
lo
g
2
≈
0.3010
，
log
3
≈
0.4771
\log 3 \approx 0.4771
lo
g
3
≈
0.4771
，其中
log
\log
lo
g
表示以
10
10
10
為底的常用對數）
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
手作課用
6
6
6
個同樣大小的正方形做正方體展開圖，如圖所示。將它摺成正方體後，與
C
C
C
面相對的是哪一面？
大學學科能力測驗（數學）
平均數與加權平均
開始練習 →
學校午餐滿意度問卷以
5
5
5
分為滿分。高一有
120
120
120
人填答，平均
3.8
3.8
3.8
分；高二有
80
80
80
人填答，平均
4.3
4.3
4.3
分。若只看這兩個年級的填答結果，整體平均滿意度是多少分？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數
開始練習 →
某夜市攤位為了估計排隊人潮，記錄每
5
5
5
分鐘新加入隊伍的人數。第一段
5
5
5
分鐘有
40
40
40
人加入，之後每段加入人數約為前一段的
0.8
0.8
0.8
倍。若此趨勢持續很久，估計總加入人數最接近多少人？
分科測驗（數學甲）
幾何分布・期望值
開始練習 →
園遊會的投籃攤位規定：每投一球要付
18
18
18
元，每球命中的機率都是
1
3
\frac{1}{3}
3
1
，且各球的結果互相獨立。小澄從第一球開始投，一旦命中就立刻停止；此外攤主規定最多只能投三球，也就是第三球投完後不論命中與否都結束。如圖為這個過程的樹狀圖，其中
H
H
H
表示命中、
M
M
M
表示未命中。試問小澄付出金額的期望值為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・幾何：角度與面積
開始練習 →
某校園三角形遮雨棚以同一固定點向外延伸兩根支架，其邊向量分別為
a
⃗
\vec a
a
、
b
⃗
\vec b
b
。已知
∣
a
⃗
∣
=
5
|\vec a|=5
∣
a
∣
=
5
公尺、
∣
b
⃗
∣
=
10
|\vec b|=10
∣
b
∣
=
10
公尺，且
a
⃗
⋅
b
⃗
=
30
\vec a\cdot\vec b=30
a
⋅
b
=
30
平方公尺，則遮雨棚的面積為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩列火車在兩條平行直線軌道上相向行駛，車長分別為
90
90
90
公尺與
150
150
150
公尺，速率分別固定為每秒
12
12
12
公尺與每秒
18
18
18
公尺。從兩車車頭相遇的瞬間起，到兩車完全交錯分開，即兩車車尾剛好通過彼此的位置為止，共需多少秒？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・坐標幾何
開始練習 →
台中一間展場在天花板上安裝兩條燈軌，方向向量分別為
u
⃗
=
(
2
,
−
1
,
2
)
\vec{u}=(2,-1,2)
u
=
(
2
,
−
1
,
2
)
與
v
⃗
=
(
1
,
k
,
1
)
\vec{v}=(1,k,1)
v
=
(
1
,
k
,
1
)
。若兩條燈軌互相垂直，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某早餐店的電子叫號燈，每隔
40
40
40
秒亮一次綠燈，每次亮燈可用函數
f
(
t
)
=
3
+
2
sin
(
π
20
t
)
f(t)=3+2\sin \left(\frac{\pi}{20}t\right)
f
(
t
)
=
3
+
2
sin
(
20
π
t
)
表示亮度，其中
t
t
t
以秒為單位。若小瑜在
t
=
0
t=0
t
=
0
時看到亮度為平均值且正要變亮，則第一次亮度達到最大值是在幾秒後？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
某校園噴水池的水柱高度
y
y
y
公尺與離噴水口的水平距離
x
x
x
公尺之關係可用
y
=
−
x
2
+
4
x
+
5
y=-x^2+4x+5
y
=
−
x
2
+
4
x
+
5
表示。若地面高度為
y
=
0
y=0
y
=
0
，且只考慮
x
≥
0
x\ge 0
x
≥
0
的位置，水柱落地點離噴水口約多少公尺？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
某手搖飲店同一桶茶剛好可裝滿
24
24
24
杯，每杯容量為
500
500
500
毫升。若改用每杯
400
400
400
毫升的杯子，且仍把同一桶茶全部裝完，最多可裝滿幾杯？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
花蓮某自行車租借站的服務範圍在地圖上可表示為一個圓，其方程式為
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。若座標單位為公里，服務範圍的半徑是多少公里？
國中教育會考
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，某正方形活動地墊原來的邊長為
80
80
80
公分。製作放大版時，新邊長比原邊長增加原邊長的
1
5
\frac{1}{5}
5
1
，則放大版比原地墊增加多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
已知二次多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
滿足
f
(
−
1
)
=
5
f(-1)=5
f
(
−
1
)
=
5
、
f
(
2
)
=
−
1
f(2)=-1
f
(
2
)
=
−
1
、
f
(
4
)
=
25
f(4)=25
f
(
4
)
=
25
。若將
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
表示為
f
(
x
)
=
a
(
x
+
1
)
(
x
−
2
)
+
b
(
x
+
1
)
+
c
f(x)=a(x+1)(x-2)+b(x+1)+c
f
(
x
)
=
a
(
x
+
1
)
(
x
−
2
)
+
b
(
x
+
1
)
+
c
，則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
分科測驗（數學甲）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
社區公園裡有一座圓形噴水池。以公園入口為原點建立坐標系（單位：公尺）後，池緣所在的圓為
x
2
+
y
2
−
4
x
+
2
y
−
20
=
0
x^2+y^2-4x+2y-20=0
x
2
+
y
2
−
4
x
+
2
y
−
20
=
0
。園方要沿著池緣上的一點
P
(
5
,
3
)
P(5,3)
P
(
5
,
3
)
鋪一條筆直的木棧道，使木棧道所在的直線與池緣的圓恰好相切於
P
P
P
（如圖）。則這條直線的方程式為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
已知多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
滿足
f
(
x
)
2
x
−
1
=
x
+
3
+
4
2
x
−
1
\dfrac{f(x)}{2x-1}=x+3+\dfrac{4}{2x-1}
2
x
−
1
f
(
x
)
=
x
+
3
+
2
x
−
1
4
，其中
x
≠
1
2
x\ne\dfrac12
x
=
2
1
。將
3
f
(
x
)
3f(x)
3
f
(
x
)
除以
4
x
−
2
4x-2
4
x
−
2
，所得的商式與餘式依序為何？