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國小數學
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易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 47／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
如圖，座標平面上平行四邊形
P
Q
R
S
PQRS
P
QR
S
的頂點依序為
P
(
−
3
,
5
)
P(-3,5)
P
(
−
3
,
5
)
、
Q
(
4
,
7
)
Q(4,7)
Q
(
4
,
7
)
、
R
(
9
,
−
1
)
R(9,-1)
R
(
9
,
−
1
)
、
S
S
S
，則頂點
S
S
S
的座標為何？
‹
1
…
46
47
48
…
53
›
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
班級園遊會結算後的收支為
0
0
0
元，記
x
x
x
為
0
0
0
的相反數。五位同學分別提出推論，哪一個推論正確且完整符合相反數的代數定義？
國中教育會考
幾何推理與證明・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校園地面有兩個正方形圖案
A
C
D
E
ACDE
A
C
D
E
、
A
B
G
F
ABGF
A
B
GF
，分別位於
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的邊
A
C
AC
A
C
、
A
B
AB
A
B
外側，各頂點均依序排列。已知
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
、
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺、
B
E
=
3
29
BE=3\sqrt{29}
B
E
=
3
29
公尺，則正方形
A
C
D
E
ACDE
A
C
D
E
的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
宜蘭河濱自行車道的維修站
P
P
P
分別有直線支道通往閘門
A
A
A
與
B
B
B
。已知
P
A
=
5
PA=5
P
A
=
5
公里、
P
B
=
8
PB=8
P
B
=
8
公里，兩支道從
P
P
P
出發的方向夾角為
120
∘
120^\circ
12
0
∘
。若要沿直線新建一條連接兩閘門的巡查道，則巡查道
A
B
AB
A
B
的長度為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，以
y
=
sin
x
y=\sin x
y
=
sin
x
的圖形為起點，分別依下列順序作變換。 甲：向左平移
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
，將橫坐標乘以
1
2
\frac{1}{2}
2
1
，向上平移
1
1
1
，將縱坐標乘以
3
3
3
。 乙：將橫坐標乘以
1
2
\frac{1}{2}
2
1
，向左平移
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
，將縱坐標乘以
3
3
3
，向上平移
1
1
1
。 將乙所得的整個圖形再作哪一組平移，會與甲所得的圖形完全重合？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・二次函數與拋物線
開始練習 →
一家手搖飲店試賣新飲品，店長記錄每杯售價
x
x
x
元時，每日利潤可用函數
P
(
x
)
=
−
2
x
2
+
260
x
−
7200
P(x)=-2x^2+260x-7200
P
(
x
)
=
−
2
x
2
+
260
x
−
7200
表示，其中
40
≤
x
≤
90
40\le x\le 90
40
≤
x
≤
90
。若店長想讓每日利潤最大，售價應訂為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・整數解與不定方程
開始練習 →
彰化某班園遊會把
12
12
12
張完全相同的折價券分給甲、乙、丙、丁
4
4
4
個攤位，規定甲至少拿
2
2
2
張、乙至少拿
1
1
1
張，丙與丁可以不拿。只看各攤位拿到的張數，共有幾種分法？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
某三角形公園的三個入口為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，三條中線交於
G
G
G
。由
A
A
A
出發的中線與
B
C
BC
B
C
交於
H
H
H
。已知
A
G
=
8
AG=8
A
G
=
8
公尺、
G
B
=
6
GB=6
GB
=
6
公尺、
G
C
=
10
GC=10
GC
=
10
公尺，則
B
C
BC
B
C
長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，連立不等式
{
(
x
+
2
)
(
x
−
4
)
≤
0
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
>
0
\begin{cases}(x+2)(x-4)\le 0\\(x-1)(x-6)>0\end{cases}
{
(
x
+
2
)
(
x
−
4
)
≤
0
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
>
0
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某市區地圖以同一比例建立平面座標，一條道路邊線的方程式為
5
x
+
12
y
=
k
5x+12y=k
5
x
+
12
y
=
k
，其中
k
>
0
k>0
k
>
0
。已知便利商店所在位置
P
(
1
,
1
)
P(1,1)
P
(
1
,
1
)
到這條道路邊線的距離為
2
2
2
，則
k
k
k
為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
一桶果汁有
63
8
\frac{63}{8}
8
63
公升，每瓶容量為
21
40
\frac{21}{40}
40
21
公升。這桶果汁最多可裝滿多少瓶？
國中教育會考
數線與絕對值・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，時間軸上方記錄媽媽的年齡，下方記錄女兒的年齡；
−
4
-4
−
4
、
0
0
0
、
2
2
2
分別表示四年前、現在與兩年後。媽媽今年
y
y
y
歲，且媽媽四年前的年齡，是女兒兩年後年齡的
3
3
3
倍。圖中的
P
P
P
、
Q
Q
Q
依序應填入哪一組年齡？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
班刊的數學專欄將五個乘法式改寫如下：甲：
0.4
×
x
0.4\times x
0.4
×
x
寫成
4
x
4x
4
x
；乙：
a
×
2
×
b
a\times 2\times b
a
×
2
×
b
寫成
2
a
b
2ab
2
ab
；丙：
3
×
2
×
x
3\times 2\times x
3
×
2
×
x
寫成
32
x
32x
32
x
；丁：
x
×
0.7
x\times 0.7
x
×
0.7
寫成
0.7
x
0.7x
0.7
x
；戊：
a
×
b
×
5
a\times b\times 5
a
×
b
×
5
寫成
a
b
5
ab5
ab
5
。若改寫必須保留原式的意義，且符合乘號簡記規則，共有幾項需要修正？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園內有兩座互不相交的圓形花圃，圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，其中較小花圃的半徑為
4
4
4
公尺，且
O
1
O
2
=
25
O_1O_2=25
O
1
O
2
=
25
公尺。外公切線段
A
B
AB
A
B
長
24
24
24
公尺，內公切線段
C
D
CD
C
D
穿過兩花圃之間，則
C
D
CD
C
D
的長度為何？
國中教育會考
對稱與幾何變換・多邊形與正多邊形
開始練習 →
學校美術課要剪一張正八邊形紙片做窗花。若只看通過中心且能把圖形對摺重合的直線，這張正八邊形有幾條這樣的對稱軸？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台中捷運站前有
7
7
7
位同學排成一列買飲料，其中阿倫與品妤想站相鄰，且柏翰與宥廷不想站相鄰。若
7
7
7
位同學都不同，符合條件的排法共有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
公園中兩條直線步道的中心線交於
P
(
1
,
1
)
P(1,1)
P
(
1
,
1
)
，其中一條角平分線為
L
:
2
x
−
y
−
1
=
0
L:2x-y-1=0
L
:
2
x
−
y
−
1
=
0
。定位點
Q
(
t
,
t
+
4
)
Q(t,t+4)
Q
(
t
,
t
+
4
)
位在另一條角平分線上，則
t
t
t
的值為何？
國小數學
立體幾何・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，高雄燈會的一座封閉凸多面體燈罩只由正五邊形與正六邊形面板拼成，每個頂點恰有
3
3
3
個面相交。若燈罩使用
20
20
20
片正六邊形面板，則正五邊形面板共有多少片？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
小芸到台灣夜市時有
900
900
900
元，買了每份
x
x
x
元的小吃
3
3
3
份、收到
40
40
40
元回饋、買了每杯
y
y
y
元的飲料
2
2
2
杯，並另付
15
15
15
元提袋費。餘額可記為
900
−
3
x
+
40
−
2
y
−
15
900-3x+40-2y-15
900
−
3
x
+
40
−
2
y
−
15
。若將初始金額後的所有項目收進同一個減號後的括號，寫成
900
−
(
□
)
900-\left(\square\right)
900
−
(
□
)
，則空格中應填入何式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某河濱公園的導覽圖以涼亭
O
O
O
為原點，向東為正
x
x
x
軸、向北為正
y
y
y
軸，每一座標單位代表一公尺。自行車架
A
A
A
距離
O
O
O
為
6
6
6
公尺，且射線
O
A
OA
O
A
從正
x
x
x
軸逆時針旋轉
150
∘
150^\circ
15
0
∘
。已知
A
A
A
與另一座自行車架
B
B
B
的中點為
M
=
(
1
,
2
)
M=(1,2)
M
=
(
1
,
2
)
，則
B
B
B
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
高雄某夜市設置一個圓形招牌，圓心為
O
O
O
。從招牌外一點
P
P
P
拉兩條切線，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。已知半徑
O
A
=
12
OA=12
O
A
=
12
公分，且
O
P
=
20
OP=20
O
P
=
20
公分，若要在兩段切線
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
上裝等長燈條，兩段燈條總長為多少公分？
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
夜市闖關遊戲以整數
x
x
x
表示玩家的得分等級。若獲獎條件為
∣
2
x
−
5
∣
≤
7.4
|2x-5|\le 7.4
∣2
x
−
5∣
≤
7.4
，則所有可獲獎的得分等級之和為何？
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義一座三角形花圃
A
B
D
ABD
A
B
D
的底邊
B
D
BD
B
D
沿著直線步道，點
C
C
C
在
B
D
BD
B
D
上。若
B
C
:
C
D
=
3
:
2
BC:CD=3:2
B
C
:
C
D
=
3
:
2
，且整個花圃
A
B
D
ABD
A
B
D
的面積為
75
75
75
平方公尺，則小花圃
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
方程式
2
log
2
(
x
−
1
)
−
log
2
(
x
+
3
)
=
1
2\log_2(x-1)-\log_2(x+3)=1
2
lo
g
2
(
x
−
1
)
−
lo
g
2
(
x
+
3
)
=
1
的實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
log
12
=
a
\log 12=a
lo
g
12
=
a
、
log
18
=
b
\log 18=b
lo
g
18
=
b
，則
log
24
\log 24
lo
g
24
以
a
,
b
a,b
a
,
b
表示為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
校慶闖關程式會先選定實數
t
t
t
，使二次方程式
x
2
−
(
t
+
1
)
x
+
t
=
0
x^2-(t+1)x+t=0
x
2
−
(
t
+
1
)
x
+
t
=
0
出現重根，再將此二次方程式的兩根依序輸出。下列哪一組「
t
t
t
值；輸出」正確？
國小數學
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
如圖，某文具店設計正方形貼紙：在正方形
P
P
P
內畫最大圓，圓內畫最大正方形
Q
Q
Q
；接著在正方形
Q
Q
Q
內畫最大圓，再於此圓內畫最大正方形
R
R
R
。灰色區域為正方形
P
P
P
內、正方形
R
R
R
外的全部區域。若灰色區域面積為
96
96
96
平方公分，則正方形
Q
Q
Q
的面積為多少平方公分？
國小數學
立體幾何・系統列舉與分類討論
開始練習 →
園遊會攤位用相同的小正方體堆成如圖的展示台。圖中是俯視配置，每格的數字表示該位置由下而上疊放的積木數量。展示台放在地面後，從上方及四周均勻噴漆；積木互相貼合的面與貼地面均無法著色。拆開後，著色面數不超過
1
1
1
面的積木共有幾塊？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
某高中園遊會班級用正數記錄收入、負數記錄支出。某時段依序記下
+
240
+240
+
240
元、
−
315
-315
−
315
元、
+
28
+28
+
28
元，這三筆紀錄使現金總額共改變多少元？
國中教育會考
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
某高中合作社盤點時，系統將三筆校正量合併為
17
(
20
119
−
9
85
)
−
18
(
14
63
−
11
45
)
+
17
(
8
119
+
4
85
)
17\left(\frac{20}{119}-\frac{9}{85}\right)-18\left(\frac{14}{63}-\frac{11}{45}\right)+17\left(\frac{8}{119}+\frac{4}{85}\right)
17
(
119
20
−
85
9
)
−
18
(
63
14
−
45
11
)
+
17
(
119
8
+
85
4
)
。合併後的校正量為何？