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國小數學
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全部
易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 43／53 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
自行車道地圖以座標表示位置，每一座標單位代表
100
100
100
公尺。小安從
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
沿直線騎到終點
B
B
B
，路線中點為
M
(
2
,
−
1
)
M(2,-1)
M
(
2
,
−
1
)
。終點
B
B
B
的座標與路線長度
A
B
AB
A
B
分別為何？
‹
1
…
42
43
44
…
53
›
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知方程式
(
4
−
3
x
)
2
=
k
(4-3x)^2=k
(
4
−
3
x
)
2
=
k
的兩個相異實根為
a
a
a
、
b
b
b
，且
a
>
b
a>b
a
>
b
。若
a
=
4
+
10
3
a=\frac{4+\sqrt{10}}{3}
a
=
3
4
+
10
，則有序數對
(
k
,
b
)
(k,b)
(
k
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次函數與拋物線
開始練習 →
嘉義一座燈會拱門的側面設計成拋物線。設計圖上以地面水平線為
x
x
x
軸，單位為公尺，拋物線上的每一點到燈泡焦點
F
(
2
,
3
)
F(2,3)
F
(
2
,
3
)
的距離，等於到準線
y
=
−
1
y=-1
y
=
−
1
的距離。若裝飾點
A
A
A
的水平座標為
6
6
6
，且
A
A
A
在此拋物線上，則
A
A
A
的高度座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
新北市某公園坡道的側面基準線可表示為
(
k
−
2
)
x
+
(
2
k
+
1
)
y
−
5
=
0
(k-2)x+(2k+1)y-5=0
(
k
−
2
)
x
+
(
2
k
+
1
)
y
−
5
=
0
。若此基準線的斜率為
2
2
2
，則
k
k
k
為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
校慶數學闖關卡上的得分碼為
[
(
84
,
126
)
,
n
]
[(84,126),n]
[(
84
,
126
)
,
n
]
，其中
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
表示最大公因數，
[
a
,
b
]
[a,b]
[
a
,
b
]
表示最小公倍數，且
n
n
n
為正整數。若得分碼等於
210
210
210
，則
n
n
n
的最小可能值為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，公園的三角形步道為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，
M
M
M
、
N
N
N
分別是
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點。從
M
M
M
經過
N
N
N
延伸至
D
D
D
，使得
N
D
‾
=
M
N
‾
\overline{ND}=\overline{MN}
N
D
=
M
N
。若要證明四邊形
M
B
C
D
MBCD
M
B
C
D
為平行四邊形，下列哪一段論證正確且理由完整？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
屏東一座路燈的投光方向會週期擺動，某時刻與正東方向的夾角為
x
x
x
，且測得
cos
2
x
=
7
25
\cos 2x=\frac{7}{25}
cos
2
x
=
25
7
。若當時
0
<
x
<
π
2
0<x<\frac{\pi}{2}
0
<
x
<
2
π
，則
sin
x
\sin x
sin
x
的值為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
一條郊山步道從登山口到遊客中心，依序分成甲、乙、丙三段，長度分別為
700
700
700
公尺、
1900
1900
1900
公尺、
2200
2200
2200
公尺。小晴從登山口出發，以每分鐘
40
40
40
公尺的速率走向遊客中心；經過
15
15
15
分鐘後，小宇才從遊客中心出發，以每分鐘
80
80
80
公尺的速率沿同一條步道走向登山口。兩人途中均不停留。從小宇出發起算，經過幾分鐘兩人相遇？相遇地點位於哪一段？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
某市以座標平面規劃河濱自行車道，主車道位於直線
y
=
x
+
1
y=x+1
y
=
x
+
1
上。只有同時符合
2
x
+
y
≥
4
2x+y\ge 4
2
x
+
y
≥
4
與
x
−
2
y
≥
−
8
x-2y\ge -8
x
−
2
y
≥
−
8
的路段可設置夜間照明。該路段上各點的
x
x
x
座標範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某公園有一塊三角形草地
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其內切圓分別與
B
C
BC
B
C
、
C
A
CA
C
A
、
A
B
AB
A
B
相切於
D
D
D
、
E
E
E
、
F
F
F
。已知
A
F
=
3
AF=3
A
F
=
3
、
B
D
=
8
BD=8
B
D
=
8
、
C
E
=
22
CE=22
C
E
=
22
（單位：公尺），則此內切圓的半徑為多少公尺？
國小數學
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
如圖，河濱公園有一座正方形步道
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
AB
A
B
邊由兩個全等半圓的直徑首尾相接而成，每個半圓的半徑為
7.5
7.5
7.5
公尺。公園沿正方形外圍設置護欄，但在
C
D
CD
C
D
邊中央保留一個寬度恰等於半圓半徑的入口。護欄總長為多少公尺？
國小數學
面積切割與補形
開始練習 →
某長方形公園的東西長為
15
15
15
公尺、南北寬為
10
10
10
公尺。園內有一條階梯狀步道，由四塊互不重疊的水平長方形鋪面首尾相接而成，每塊鋪面的南北寬皆為
2
2
2
公尺。這四塊鋪面在東西方向上的投影互不重疊且恰好首尾相接，投影總長為
13
13
13
公尺。此步道的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
已知
f
(
x
)
=
x
4
−
2
x
3
+
3
x
2
−
5
x
+
6
=
a
(
x
−
3
)
4
+
b
(
x
−
3
)
3
+
c
(
x
−
3
)
2
+
d
(
x
−
3
)
+
e
f(x)=x^4-2x^3+3x^2-5x+6=a(x-3)^4+b(x-3)^3+c(x-3)^2+d(x-3)+e
f
(
x
)
=
x
4
−
2
x
3
+
3
x
2
−
5
x
+
6
=
a
(
x
−
3
)
4
+
b
(
x
−
3
)
3
+
c
(
x
−
3
)
2
+
d
(
x
−
3
)
+
e
，則
b
+
d
b+d
b
+
d
的值為何？
國中教育會考
幾何推理與證明・相似形與比例線段
開始練習 →
河堤無障礙坡道的三角支架側面如圖。
△
P
Q
R
\triangle PQR
△
P
QR
中，
∠
P
Q
R
=
90
∘
\angle PQR=90^\circ
∠
P
QR
=
9
0
∘
，點
S
S
S
位於
P
R
‾
\overline{PR}
P
R
上，且
Q
S
‾
⊥
P
R
‾
\overline{QS}\perp\overline{PR}
QS
⊥
P
R
。欲證明
Q
R
2
=
S
R
⋅
P
R
QR^2=SR\cdot PR
Q
R
2
=
S
R
⋅
P
R
，下列哪一項同時正確列出目標比例、用於判定相似的兩組等角，以及相似三角形的頂點順序？
大學學科能力測驗（數學）
函數極限與連續・三角函數與和差角
開始練習 →
校慶互動裝置以函數
f
(
x
)
=
cot
(
2
x
−
π
3
)
f(x)=\cot\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)
f
(
x
)
=
cot
(
2
x
−
3
π
)
控制光條高度。為避免程式在不連續處畫出錯誤連線，下列何者正確描述
x
=
π
6
x=\frac{\pi}{6}
x
=
6
π
附近的圖形？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，方程式
x
(
x
−
2
)
x
=
(
x
3
)
x
−
2
x^{(x-2)\sqrt{x}}=(x^3)^{x-2}
x
(
x
−
2
)
x
=
(
x
3
)
x
−
2
的所有實數解所成的集合為何？
國中教育會考
單位換算與時間計算・指數與根式
開始練習 →
台北夜市的電子支付系統一天產生
2.4
×
10
6
2.4\times10^6
2.4
×
1
0
6
筆交易紀錄，每筆紀錄占用
125
b
y
t
e
s
125\,\mathrm{bytes}
125
bytes
。若
1
G
B
=
10
9
b
y
t
e
s
1\,\mathrm{GB}=10^9\,\mathrm{bytes}
1
GB
=
1
0
9
bytes
，則這些交易紀錄共占用多少
G
B
\mathrm{GB}
GB
？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某座三角形公園以
A
B
C
ABC
A
B
C
表示，邊
a
a
a
、
b
b
b
分別為角
A
A
A
、
B
B
B
的對邊。測得
a
=
10
a=10
a
=
10
公尺、
b
=
10
2
b=10\sqrt{2}
b
=
10
2
公尺，且
A
=
30
∘
A=30^\circ
A
=
3
0
∘
。角
B
B
B
可能為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
早餐店把菜單貼在半徑
10
10
10
公分的圓形磁鐵板上，菜單上緣剛好是一條長
16
16
16
公分的弦。若要從圓心
O
O
O
垂直量到這條弦，距離應是多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
如圖，二次函數
y
=
−
2
x
2
+
b
x
+
c
y=-2x^2+bx+c
y
=
−
2
x
2
+
b
x
+
c
的圖形與
y
y
y
軸交於點
P
(
0
,
3
)
P(0,3)
P
(
0
,
3
)
，且對稱軸
L
L
L
為直線
x
=
2
x=2
x
=
2
。下列哪一個點也在此圖形上？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
對任意實數
x
x
x
，將
5
2
x
−
3
×
5
x
+
4
×
5
2
5^{2x-3} \times 5^{x+4} \times 5^2
5
2
x
−
3
×
5
x
+
4
×
5
2
化為底數為
5
5
5
的單一指數式，所得結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
設
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
為實數，函數
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
+
b
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
+
c
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
f(x)=a(x-1)(x-3)+b(x-3)(x+1)+c(x+1)(x-1)
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
+
b
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
+
c
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
。如圖，
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形通過
(
5
,
8
)
(\sqrt{5},8)
(
5
,
8
)
、
(
π
,
8
)
(\pi,8)
(
π
,
8
)
、
(
2026
,
8
)
(2026,8)
(
2026
,
8
)
三點，則
b
b
b
之值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
，
x
,
y
x,y
x
,
y
為正數。已知
log
a
(
x
y
)
=
7
\log_a(xy)=7
lo
g
a
(
x
y
)
=
7
、
log
a
x
y
2
=
1
\log_a\frac{x}{y^2}=1
lo
g
a
y
2
x
=
1
，求
log
a
2
x
3
y
\log_{a^2}\frac{x^3}{y}
lo
g
a
2
y
x
3
的值。
國小數學
立體幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
公園設置一座直角梯形柱形的混凝土座椅，其底面為梯形，兩平行邊長分別為
30
30
30
公分、
50
50
50
公分，兩平行邊間的距離為
20
20
20
公分。若座椅的體積為
96000
96000
96000
立方公分，則此梯形柱的柱高為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
已知實數
x
<
2
x<2
x
<
2
，且
(
x
−
2
)
6
=
64
(x-2)^6=64
(
x
−
2
)
6
=
64
，則
(
x
−
2
)
3
(x-2)^3
(
x
−
2
)
3
的值為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數字與位數問題
開始練習 →
園遊會某攤位發出
5
a
‾
\overline{5a}
5
a
張兌換券，其中
42
42
42
張已使用。已知
5
a
‾
\overline{5a}
5
a
表示十位數為
5
5
5
、個位數為
a
a
a
的二位數。若使用比例
42
5
a
‾
\frac{42}{\overline{5a}}
5
a
42
已是最簡分數，則下列哪一個選項可以是
a
a
a
的值？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
數學社闖關題要求在實數範圍內解方程式
log
2
(
x
−
1
)
+
log
2
(
x
−
4
)
=
log
2
(
2
x
)
\log_2(x-1)+\log_2(x-4)=\log_2(2x)
lo
g
2
(
x
−
1
)
+
lo
g
2
(
x
−
4
)
=
lo
g
2
(
2
x
)
。其解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
某地圖以公里為座標單位，兩個服務站的位置為
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
。巡邏車
P
P
P
可在道路
ℓ
:
x
−
6
y
=
0
\ell:x-6y=0
ℓ
:
x
−
6
y
=
0
上任意移動。在所有可由
∣
P
A
−
P
B
∣
|PA-PB|
∣
P
A
−
P
B
∣
取得的整數中，最大者為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
sin
1153
∘
+
3
cos
1153
∘
=
2
cos
β
\sin1153^\circ+\sqrt3\cos1153^\circ=2\cos\beta
sin
115
3
∘
+
3
cos
115
3
∘
=
2
cos
β
，且
600
∘
≤
β
≤
720
∘
600^\circ\leq\beta\leq720^\circ
60
0
∘
≤
β
≤
72
0
∘
，則
β
\beta
β
為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，座標平面上有兩點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
4
,
5
)
B(4,5)
B
(
4
,
5
)
。考慮敘述：「對平面上任意一點
C
C
C
（可與
A
A
A
或
B
B
B
重合），若
∣
A
B
→
∣
=
∣
A
C
→
∣
|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|
∣
A
B
∣
=
∣
A
C
∣
，則
B
C
→
=
0
⃗
\overrightarrow{BC}=\vec{0}
B
C
=
0
。」下列哪一個
C
C
C
的座標能作為此敘述的反例？