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易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 13／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
(
x
−
3
)
(
x
+
4
)
=
2
(
x
−
3
)
(x-3)(x+4)=2(x-3)
(
x
−
3
)
(
x
+
4
)
=
2
(
x
−
3
)
的所有實數解所成的集合為何？
‹
1
…
12
13
14
…
53
›
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
老師將一批集點卡平均分給參加校慶活動的學生，每人分得
6
6
6
張後剩下
8
8
8
張。若在原有集點卡中再加入
30
30
30
張，重新平均分給同一批學生，則每人分得
8
8
8
張後剩下
2
2
2
張。原有集點卡多少張？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・中國剩餘定理
開始練習 →
某社區的甲、乙、丙三位保全皆在今天星期四休假。甲連續工作
3
3
3
天後休假
1
1
1
天，乙連續工作
5
5
5
天後休假
1
1
1
天，丙連續工作
8
8
8
天後休假
1
1
1
天，三人皆依各自規律循環。自今天之後，第一次再度三人同日休假且當天為星期一，是幾天後？
國中教育會考
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，某正方形屋頂花圃整建後仍為正方形，新邊長比原邊長增加原邊長的
1
5
\frac{1}{5}
5
1
。若整建後新增的面積為
396
396
396
平方公尺，則花圃原來的邊長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
若實數
a
a
a
使不等式
9
x
+
9
−
x
−
2
(
3
x
+
3
−
x
)
+
3
≥
a
(
3
x
+
3
−
x
−
1
)
9^x+9^{-x}-2(3^x+3^{-x})+3\geq a(3^x+3^{-x}-1)
9
x
+
9
−
x
−
2
(
3
x
+
3
−
x
)
+
3
≥
a
(
3
x
+
3
−
x
−
1
)
對所有實數
x
x
x
都成立，則
a
a
a
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園廣場上有一個圓形噴水池，施工圖上的圓方程式為
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
x^2+y^2-8x+6y-11=0
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
，單位為公尺。若要在圓心插一支維修標示牌，標示牌的位置與噴水池半徑分別為何？
國中教育會考
望遠鏡級數與裂項・指數與根式
開始練習 →
某校健走活動依序設置
50
50
50
個補水站，統計表中的一項指標為
T
=
∑
k
=
1
50
1
2
k
−
1
+
2
k
+
1
T=\displaystyle\sum_{k=1}^{50}\frac{1}{\sqrt{2k-1}+\sqrt{2k+1}}
T
=
k
=
1
∑
50
2
k
−
1
+
2
k
+
1
1
。求
T
T
T
的值。
大學學科能力測驗（數學）
期望值・離散隨機變數
開始練習 →
某校園市集設計集點活動。小悠到四個攤位
P
,
Q
,
R
,
S
P,Q,R,S
P
,
Q
,
R
,
S
可能各得到
1
1
1
點，每點可折抵
8
8
8
元。根據去年的動線統計，小悠得到各攤點數的機率分別為
3
5
,
1
2
,
2
5
,
1
4
\frac{3}{5},\frac{1}{2},\frac{2}{5},\frac{1}{4}
5
3
,
2
1
,
5
2
,
4
1
。這四件事不一定互相獨立。則小悠最後折抵金額的期望值為多少？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
B
A
C
=
64
∘
\angle BAC=64^\circ
∠
B
A
C
=
6
4
∘
，
I
I
I
為
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
與
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的外角平分線交點，且位於直線
B
C
BC
B
C
與
A
A
A
相異的一側。求
∠
B
I
C
\angle BIC
∠
B
I
C
。
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
設
0
<
a
<
1
0<a<1
0
<
a
<
1
，且
P
=
log
a
2
P=\log_a2
P
=
lo
g
a
2
、
Q
=
log
a
3
Q=\log_a3
Q
=
lo
g
a
3
、
R
=
log
a
2
5
R=\log_{a^2}5
R
=
lo
g
a
2
5
。下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸
開始練習 →
桃園一所高中布置校慶座位，每排椅子數成等差增加。第
5
5
5
排有
28
28
28
張，第
12
12
12
排有
56
56
56
張。若從第
5
5
5
排到第
12
12
12
排都要布置，這
8
8
8
排共需要幾張椅子？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
2
x
2
y
−
5
x
y
−
3
y
−
3
x
2
+
18
x
−
27
2x^2y-5xy-3y-3x^2+18x-27
2
x
2
y
−
5
x
y
−
3
y
−
3
x
2
+
18
x
−
27
完全因式分解，結果為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小晴整理社區志工活動的舊照片時，發現
6
6
6
年前自己的年齡恰好是今年年齡的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
。小晴在
8
8
8
年後是幾歲？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
已知正實數
x
x
x
滿足
x
3
4
=
5
2
x^{\frac{3}{4}}=5^2
x
4
3
=
5
2
，則
x
\sqrt{x}
x
等於下列何者？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
阿哲整理悠遊卡消費紀錄，發現某兩天的消費金額分別為
x
x
x
元與
y
y
y
元，且
x
+
y
=
120
x+y=120
x
+
y
=
120
、
x
y
=
3500
xy=3500
x
y
=
3500
。他想知道兩天消費金額相差多少元，應為下列何者？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
校慶布置使用的正方形展示板，其面積可表示為
225
t
2
+
m
t
+
49
225t^2+mt+49
225
t
2
+
m
t
+
49
，其中
m
<
0
m<0
m
<
0
，且此式為一個二項式的完全平方。下列哪一個關於
m
m
m
的判斷與中間項驗證正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
高雄某校要測量旗竿高度。學生在與旗竿底端
B
B
B
同一直線的地面點
A
A
A
測得旗竿頂端仰角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
，再沿遠離旗竿的方向走到點
C
C
C
，測得仰角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
。已知
A
C
=
20
AC=20
A
C
=
20
公尺，且地面水平、儀器高度忽略不計，則旗竿高度為多少公尺？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
設
Q
(
x
)
=
(
x
2
−
2
x
)
3
−
9
(
x
2
−
2
x
)
Q(x)=(x^2-2x)^3-9(x^2-2x)
Q
(
x
)
=
(
x
2
−
2
x
)
3
−
9
(
x
2
−
2
x
)
。將
Q
(
x
)
Q(x)
Q
(
x
)
在整係數範圍內完全因式分解後，若一次不可約因式有
m
m
m
個、二次不可約因式有
n
n
n
個，且重複因式照次數計，則
(
m
,
n
)
(m,n)
(
m
,
n
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
、
b
⃗
\vec b
b
為平面上兩個非零向量，且
∣
b
⃗
∣
=
2
|\vec b|=2
∣
b
∣
=
2
。若
a
⃗
−
3
b
⃗
\vec a-3\vec b
a
−
3
b
與
b
⃗
\vec b
b
垂直，則
a
⃗
⋅
b
⃗
\vec a\cdot\vec b
a
⋅
b
之值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，兩圓
C
1
:
x
2
+
y
2
+
2
x
−
2
y
−
7
=
0
C_1:x^2+y^2+2x-2y-7=0
C
1
:
x
2
+
y
2
+
2
x
−
2
y
−
7
=
0
與
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
+
2
y
−
3
=
0
C_2:x^2+y^2-6x+2y-3=0
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
+
2
y
−
3
=
0
相交於兩點。圓
C
C
C
通過這兩個交點，且圓心在直線
ℓ
:
x
−
y
=
2
\ell:x-y=2
ℓ
:
x
−
y
=
2
上。若圓
C
C
C
的半徑為
r
r
r
，則
r
2
r^2
r
2
為何？
國小數學
幾何：角度與面積・立體幾何
開始練習 →
公園的燈罩設計成正五角錐，展開圖如圖。若每一個側面的頂角均為
40
∘
40^\circ
4
0
∘
，則每一個側面的另外兩個角各為多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北捷運月台測試儀器的週期校正讀值可用函數
y
=
6
tan
(
a
x
−
9
)
+
11
y=6\tan(ax-9)+11
y
=
6
tan
(
a
x
−
9
)
+
11
描述，其中
x
x
x
的單位為秒。已知此函數的最小正週期為
7
π
2
\frac{7\pi}{2}
2
7
π
秒，且
a
<
0
a<0
a
<
0
，則
a
a
a
為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序・邏輯推理與規律
開始練習 →
某計算程式要依照「
a
÷
b
=
c
a\div b=c
a
÷
b
=
c
必須滿足
a
=
b
×
c
a=b\times c
a
=
b
×
c
，且商須唯一確定」的原則處理除法。設計者主張：「因為
0
=
0
×
7
0=0\times 7
0
=
0
×
7
，所以可以把
0
÷
0
0\div 0
0
÷
0
的商唯一設定為
7
7
7
。」下列哪一項最能正確判斷這項主張？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣燈會某感測器的記錄檔大小為
680000
680000
680000
位元組。若將此數寫成標準科學記號
a
×
10
n
a \times 10^n
a
×
1
0
n
，其中
1
≤
a
<
10
1 \le a<10
1
≤
a
<
10
且
n
n
n
為整數，則
a
+
n
a+n
a
+
n
為何？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的四邊
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
外側，分別接上一個等腰三角形（四個三角形全等），其外頂點依序標為
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
，形成一張四角錐展開圖。將展開圖折合後，由
A
A
A
較近、
C
C
C
較遠的斜上方觀看，且視線與水平面的夾角不大，使得含
C
C
C
點的兩個側面被擋在後方、看不到外表面。以實線表示可見的稜、虛線表示被立體表面遮住的稜，下列立體圖的文字描述何者正確？
國中教育會考
相似形與比例線段・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校慶布置使用直角三角形支架
△
P
Q
R
\triangle PQR
△
P
QR
，其中
∠
P
R
Q
=
90
∘
\angle PRQ=90^\circ
∠
P
R
Q
=
9
0
∘
。支架內的補強桿
R
S
RS
R
S
垂直於斜邊
P
Q
PQ
P
Q
，已知
P
R
=
15
c
m
PR=15\,\mathrm{cm}
P
R
=
15
cm
、
R
S
=
12
c
m
RS=12\,\mathrm{cm}
R
S
=
12
cm
，則
R
Q
RQ
R
Q
的長度為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某圓形廣場的圓心為
O
O
O
，半徑為
10
10
10
公尺，
A
A
A
為圓周上一點。廣場旁的攤位位於
B
B
B
點，測得
A
B
=
24
AB=24
A
B
=
24
公尺、
O
B
=
26
OB=26
O
B
=
26
公尺。關於直線
A
B
AB
A
B
與圓的位置關係，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數・數字與位數問題
開始練習 →
某雲端備份系統可使用的檔案編號總數為正整數
x
x
x
。已知
70
<
log
2
x
<
70.5
70<\log_2 x<70.5
70
<
lo
g
2
x
<
70.5
，且
log
2
≈
0.3010
\log 2\approx0.3010
lo
g
2
≈
0.3010
，則
x
x
x
是幾位數？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
台中某共享機車公司推出短程租借方案。租借
t
t
t
小時的優惠費用可用
C
(
t
)
=
20
t
2
−
120
t
+
260
C(t)=20t^2-120t+260
C
(
t
)
=
20
t
2
−
120
t
+
260
表示，單位為元，且
0
≤
t
≤
5
0\le t\le 5
0
≤
t
≤
5
。小安想知道費用是否可能低於
100
100
100
元。下列判斷何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
兩條步道由觀景台
B
B
B
分別通往涼亭
A
A
A
與平台
C
C
C
。已知
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公里、
A
C
=
14
AC=14
A
C
=
14
公里，且
∠
A
B
C
=
120
∘
\angle ABC=120^\circ
∠
A
B
C
=
12
0
∘
，則步道
B
C
BC
B
C
長多少公里？