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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
761
題
・第 6／26 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
關於實數方程式
∣
2
x
+
1
∣
=
a
−
4
|2x+1|=a-4
∣2
x
+
1∣
=
a
−
4
的解，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
…
5
6
7
…
26
›
平面向量
開始練習 →
小美在河濱自行車道上沿著方向
u
⃗
=
(
3
,
−
4
)
\vec u=(3,-4)
u
=
(
3
,
−
4
)
騎車，此時風力向量為
F
⃗
=
(
2
,
9
)
\vec F=(2,9)
F
=
(
2
,
9
)
，如圖。將風力分解為
F
⃗
=
x
u
⃗
+
a
⃗
\vec F=x\vec u+\vec a
F
=
x
u
+
a
，其中
x
x
x
為實數，
a
⃗
⊥
u
⃗
\vec a\perp\vec u
a
⊥
u
（
x
u
⃗
x\vec u
x
u
為沿車道方向的分量，
a
⃗
\vec a
a
為垂直車道方向的分量）。則
x
x
x
與
∣
a
⃗
∣
|\vec a|
∣
a
∣
分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
小華在數學課用繪圖軟體作圖：如圖，將
y
=
log
x
y=\log x
y
=
lo
g
x
的圖形向右平移
1
1
1
單位，再沿鉛直方向伸縮為原來的
k
k
k
倍（橫坐標不變），恰好得到
y
=
log
5
(
x
−
1
)
y=\log_5(x-1)
y
=
lo
g
5
(
x
−
1
)
的圖形。若以
log
2
\log 2
lo
g
2
表示
k
k
k
，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某高中科學探究課分析一份病毒培養紀錄。以開始觀測的時刻為第
0
0
0
天，原先每天新增的病毒數量皆為當天開始時病毒數量的
a
a
a
倍，並以相同的指數模型推算非整數天的數量。第
1
1
1
天測得病毒數量為
2000
2000
2000
，第
5
2
\frac{5}{2}
2
5
天測得
16000
16000
16000
，隨即加入抑制劑。抑制劑不會立即減少病毒數量，但使之後每天新增的病毒數量改為當天開始時病毒數量的
a
2
\frac{a}{2}
2
a
倍，且此比例維持不變。依此模型，第
9
2
\frac{9}{2}
2
9
天的病毒數量為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校園的無線網路訊號邊界是一個圓，恰通過三個監測點
A
(
3
,
7
)
A(3,7)
A
(
3
,
7
)
、
B
(
6
,
6
)
B(6,6)
B
(
6
,
6
)
、
C
(
−
5
,
3
)
C(-5,3)
C
(
−
5
,
3
)
，座標單位為公尺。設訊號圓心為
Q
(
x
,
y
)
Q(x,y)
Q
(
x
,
y
)
，以
Q
A
=
Q
B
QA=QB
Q
A
=
QB
、
Q
A
=
Q
C
QA=QC
Q
A
=
QC
求得圓心後，訊號邊界與道路
y
=
0
y=0
y
=
0
有兩個交點。較東側交點的
x
x
x
座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
sin
α
=
8
17
\sin\alpha=\frac8{17}
sin
α
=
17
8
、
cos
α
=
15
17
\cos\alpha=\frac{15}{17}
cos
α
=
17
15
，且
sin
(
α
−
β
)
=
5
13
\sin(\alpha-\beta)=\frac5{13}
sin
(
α
−
β
)
=
13
5
、
cos
(
α
−
β
)
=
12
13
\cos(\alpha-\beta)=\frac{12}{13}
cos
(
α
−
β
)
=
13
12
，則
sin
(
2
α
−
β
)
\sin(2\alpha-\beta)
sin
(
2
α
−
β
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
某自行車道規劃區的三個定位點為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B(8,5)
B
(
8
,
5
)
、
S
(
5
,
t
)
S(5,t)
S
(
5
,
t
)
，座標單位為公尺，且
t
>
3
t>3
t
>
3
。已知三角形
A
B
S
ABS
A
B
S
的面積為
15
15
15
平方公尺。以
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
為底，先由
A
A
A
、
B
B
B
兩點反推底邊直線的一般式，再以點線距離表示高。下列依序列出「底邊直線、高、
t
t
t
值」，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
若關於
x
x
x
的方程式
∣
(
a
−
1
)
x
+
2
∣
=
∣
2
x
−
a
∣
|(a-1)x+2|=|2x-a|
∣
(
a
−
1
)
x
+
2∣
=
∣2
x
−
a
∣
恰有一個實數解，則實數
a
a
a
的可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣某茶葉工廠原有
6.4
×
10
5
6.4\times10^5
6.4
×
1
0
5
公克的茶葉，又收到
2.5
×
10
2
2.5\times10^2
2.5
×
1
0
2
箱茶葉，每箱重
1.8
×
10
3
1.8\times10^3
1.8
×
1
0
3
公克。工廠現有的茶葉總重為多少公克？請以科學記號表示。
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
。若要求對任意相異實數
p
,
q
p,q
p
,
q
，皆有
a
p
+
a
q
−
2
a
p
+
q
2
>
0
a^p+a^q-2a^{\frac{p+q}{2}}>0
a
p
+
a
q
−
2
a
2
p
+
q
>
0
，利用算幾不等式及其等號成立條件，可得
a
a
a
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
河濱公園兩條筆直自行車道的中心線分別為
L
1
:
3
x
+
4
y
−
12
=
0
L_1:3x+4y-12=0
L
1
:
3
x
+
4
y
−
12
=
0
與
L
2
:
5
y
−
10
=
0
L_2:5y-10=0
L
2
:
5
y
−
10
=
0
，其兩條角平分線為
M
1
:
3
x
−
y
−
2
=
0
M_1:3x-y-2=0
M
1
:
3
x
−
y
−
2
=
0
與
M
2
:
3
x
+
9
y
−
22
=
0
M_2:3x+9y-22=0
M
2
:
3
x
+
9
y
−
22
=
0
。取直線
x
=
0
x=0
x
=
0
與
L
2
L_2
L
2
的交點
P
P
P
作為測試點，下列判定何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・平均數與加權平均
開始練習 →
設
t
>
0
t>0
t
>
0
，三個正數
t
t
t
、
2
t
2t
2
t
、
4
t
2
\frac{4}{t^2}
t
2
4
的算術平均數為
M
M
M
，幾何平均數為
G
G
G
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・指數函數與指數方程
開始練習 →
某商場電子看板的亮度每調高一級，就變為前一級的
5
4
\frac{5}{4}
4
5
倍（亮度可連續調整，級數不必是整數）。亮度由
100
100
100
單位調高至
250
250
250
單位，共調高
x
x
x
級。下列何者可正確表示
x
x
x
？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
手搖飲社團進貨兩種原料，茶底每包
x
x
x
元、果露每瓶
y
y
y
元。第一張訂單
3
3
3
包茶底與
2
2
2
瓶果露共
91
91
91
元，第二張訂單
2
2
2
包茶底與
5
5
5
瓶果露共
145
145
145
元。若下一張訂單要
4
4
4
包茶底與
3
3
3
瓶果露，應付多少元？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
為非零向量，考慮下列四個等式： ①
0
⋅
(
∣
a
⃗
∣
a
⃗
)
=
0
⃗
0\cdot(|\vec a|\vec a)=\vec 0
0
⋅
(
∣
a
∣
a
)
=
0
②
∣
0
⋅
a
⃗
∣
=
0
⃗
|0\cdot\vec a|=\vec 0
∣0
⋅
a
∣
=
0
③
∣
0
⋅
a
⃗
∣
a
⃗
=
0
|0\cdot\vec a|\vec a=0
∣0
⋅
a
∣
a
=
0
④
∣
(
∣
a
⃗
∣
−
∣
a
⃗
∣
)
a
⃗
∣
=
0
|(|\vec a|-|\vec a|)\vec a|=0
∣
(
∣
a
∣
−
∣
a
∣
)
a
∣
=
0
正確等式的編號組合為何？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某捷運站出口做問卷，受訪者中有
45
%
45\%
45%
搭公車轉乘，有
30
%
30\%
30%
使用共享單車，且兩者都做的人占
12
%
12\%
12%
。若隨機選一位受訪者，已知他使用共享單車，求他也搭公車轉乘的機率。若答案為最簡分數
m
n
\frac{m}{n}
n
m
，求
m
+
n
m+n
m
+
n
。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某捷運站出口設為座標原點，每一座標單位代表十公尺。兩條道路邊線分別為
L
1
:
3
x
+
4
y
=
0
L_1:3x+4y=0
L
1
:
3
x
+
4
y
=
0
與
L
2
:
5
x
−
12
y
=
0
L_2:5x-12y=0
L
2
:
5
x
−
12
y
=
0
。候車亭位於
Q
(
1
,
1
)
Q(1,1)
Q
(
1
,
1
)
，施工導引線須沿著兩道路所形成、包含
Q
Q
Q
的夾角之角平分線所在直線。該導引線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
攝影社同學操作相機雲台，轉動角以逆時針方向為正。雲台依序轉過
α
\alpha
α
與
β
\beta
β
，已知
tan
α
=
2
3
\tan\alpha=\frac{2}{3}
tan
α
=
3
2
，且總轉角滿足
tan
(
α
+
β
)
=
−
2
\tan(\alpha+\beta)=-2
tan
(
α
+
β
)
=
−
2
，則
tan
β
\tan\beta
tan
β
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
設正實數
t
t
t
滿足
t
2
+
1
t
2
=
7
t^2+\frac{1}{t^2}=7
t
2
+
t
2
1
=
7
，則
t
4
+
1
t
4
−
t
3
−
1
t
3
t^4+\frac{1}{t^4}-t^3-\frac{1}{t^3}
t
4
+
t
4
1
−
t
3
−
t
3
1
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・指數與根式
開始練習 →
某捷運站自動加值機以非零實數
t
t
t
作為內部校正參數，檢測值定義為
∣
(
−
2
)
−
2
t
−
3
∣
\left|\frac{(-2)^{-2}}{t^{-3}}\right|
t
−
3
(
−
2
)
−
2
。若檢測值等於
2
2
2
，則
∣
t
∣
|t|
∣
t
∣
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
設
t
t
t
為實數。已知至少有一個實數
x
x
x
同時滿足
x
2
=
3
x^2=3
x
2
=
3
與
x
>
t
x>t
x
>
t
，且每一個同時滿足這兩項條件的
x
x
x
，都使
log
x
3
=
2
\log_x 3=2
lo
g
x
3
=
2
成立。下列何者為
t
t
t
的所有可能值？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台中某 YouBike 站旁的電子看板每秒亮度變化可近似為
I
(
t
)
=
40
+
12
cos
(
π
4
t
)
I(t)=40+12\cos\left(\frac{\pi}{4}t\right)
I
(
t
)
=
40
+
12
cos
(
4
π
t
)
，其中
t
t
t
單位為秒。從
t
=
0
t=0
t
=
0
開始到
t
=
20
t=20
t
=
20
為止，亮度指標等於
46
46
46
的時刻共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
公園旋轉燈的光點
P
P
P
在單位圓上移動。如圖，當控制參數為
θ
\theta
θ
時，光點的旋轉角為
φ
=
2
θ
−
π
6
\varphi=2\theta-\dfrac{\pi}{6}
φ
=
2
θ
−
6
π
，並定義
T
(
θ
)
T(\theta)
T
(
θ
)
為光點縱坐標除以橫坐標。在
0
≤
θ
<
2
π
0\leq\theta<2\pi
0
≤
θ
<
2
π
中，下列哪一組恰為所有使
T
(
θ
)
T(\theta)
T
(
θ
)
不存在的
θ
\theta
θ
？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
校園氣象站以實數
x
x
x
表示感測器的校正誤差，系統可接受的誤差集合為
I
=
[
−
2
,
1
)
∪
(
3
,
5
]
I=[-2,1)\cup(3,5]
I
=
[
−
2
,
1
)
∪
(
3
,
5
]
。下列何者恰好表示
x
∉
I
x\notin I
x
∈
/
I
？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
m
=
log
5
2
m=\log_5 2
m
=
lo
g
5
2
，則
log
10
4
\log_{10}4
lo
g
10
4
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・二次函數與拋物線
開始練習 →
當
1
<
x
<
9
1<x<9
1
<
x
<
9
時，
log
1
3
(
x
−
1
)
+
log
1
3
(
9
−
x
)
\log_{\frac{1}{3}}(x-1)+\log_{\frac{1}{3}}(9-x)
lo
g
3
1
(
x
−
1
)
+
lo
g
3
1
(
9
−
x
)
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
河濱自行車道的電子藝術裝置，將角度
θ
\theta
θ
對應成燈點在單位圓上的高度
y
=
sin
θ
y=\sin\theta
y
=
sin
θ
。五次輸入角度為
−
100
∘
-100^\circ
−
10
0
∘
、
410
∘
410^\circ
41
0
∘
、
155
∘
155^\circ
15
5
∘
、
725
∘
725^\circ
72
5
∘
、
240
∘
240^\circ
24
0
∘
，高度第二高的是哪一次？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
與直線
y
=
4
−
x
y=4-x
y
=
4
−
x
的唯一交點為
P
(
a
,
b
)
P(a,b)
P
(
a
,
b
)
，且
1
<
a
<
2
1<a<2
1
<
a
<
2
。方程式
2
2
t
−
1
+
2
t
=
5
2^{2t-1}+2t=5
2
2
t
−
1
+
2
t
=
5
的實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
如圖，函數
f
(
x
)
=
log
a
(
x
−
b
)
f(x)=\log_a(x-b)
f
(
x
)
=
lo
g
a
(
x
−
b
)
（其中
a
>
0
a>0
a
>
0
，
a
≠
1
a\neq 1
a
=
1
）的圖形通過點
(
5
,
1
)
(5,1)
(
5
,
1
)
與
(
5
4
,
−
1
)
(\frac{5}{4},-1)
(
4
5
,
−
1
)
。試問
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某夜市的攤位配置圖以公尺為座標單位，四個標記點
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
0
)
B(6,0)
B
(
6
,
0
)
、
P
(
6
,
8
)
P(6,8)
P
(
6
,
8
)
、
C
(
t
,
4
)
C(t,4)
C
(
t
,
4
)
位於同一圓上。若
t
<
3
t<3
t
<
3
，則
t
t
t
的值為何？