MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。標有「免登入試做」的題不用登入就能做；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 2 項
▾
年級
全部
高中
小學
國中
競賽
全部台灣升學
分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
761
題
・第 26／26 頁
清除全部篩選
分科測驗（數學甲）
微分應用（極值與圖形）
開始練習 →
高三生阿哲在準備分科測驗時，複習講義上出現函數
f
(
x
)
=
3
x
5
−
20
x
4
+
40
x
3
+
7
f(x)=3x^5-20x^4+40x^3+7
f
(
x
)
=
3
x
5
−
20
x
4
+
40
x
3
+
7
，定義域為全體實數。他想弄清楚這個函數的圖形長什麼樣子。關於
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形，下列敘述何者正確？
‹
1
…
25
26
›
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・對稱與幾何變換
開始練習 →
臺南夜市某攤要在可旋轉的圓形燈架上掛
9
9
9
盞小燈，位置等距。紅燈
4
4
4
盞、藍燈
3
3
3
盞、綠燈
2
2
2
盞，同色燈完全相同。若整個燈架旋轉後看起來相同視為同一種配置，但不把翻面視為相同，問共有幾種配置？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園內有一塊三角形草地
A
B
C
ABC
A
B
C
，內部的灑水器位於點
P
P
P
，且
A
P
→
=
1
6
A
B
→
+
1
2
A
C
→
\overrightarrow{AP}=\frac16\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AC}
A
P
=
6
1
A
B
+
2
1
A
C
。射線
A
P
AP
A
P
與邊
B
C
BC
B
C
交於點
D
D
D
，設
A
D
→
=
k
A
P
→
\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AP}
A
D
=
k
A
P
。以
[
X
Y
Z
]
[XYZ]
[
X
Y
Z
]
表示
△
X
Y
Z
\triangle XYZ
△
X
Y
Z
的面積，則數對
(
k
,
[
P
B
D
]
[
A
B
C
]
)
\left(k,\frac{[PBD]}{[ABC]}\right)
(
k
,
[
A
B
C
]
[
P
B
D
]
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北捷運月台導引燈的亮度相位用
x
x
x
表示，一次循環內
0
≤
x
<
2
π
0\le x<2\pi
0
≤
x
<
2
π
。某燈條亮度模型為
I
(
x
)
=
1
+
2
sin
(
x
+
π
6
)
I(x)=1+2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)
I
(
x
)
=
1
+
2
sin
(
x
+
6
π
)
。當亮度等於
1
+
3
1+\sqrt{3}
1
+
3
時，
x
x
x
的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
新竹一座圓形親水廣場的半徑為
6
6
6
公尺，圓心為
O
O
O
。工程師在圓周上選兩點
A
,
B
A,B
A
,
B
，使
∠
A
O
B
=
120
∘
\angle AOB=120^\circ
∠
A
O
B
=
12
0
∘
，並在
A
,
B
A,B
A
,
B
兩點各作切線，兩切線交於
P
P
P
。若要在
P
A
PA
P
A
與
P
B
PB
P
B
兩段切線上裝燈條，總長是多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
餘數循環與週期規律・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
台中車站前的臨時市集有三個補貨點。米食攤每
18
18
18
天補一次、茶飲攤每
24
24
24
天補一次、文創攤每
30
30
30
天補一次。某次三攤在星期四同一天補貨；下次三攤再次同一天補貨會是星期幾？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
校園園遊會規劃一塊四邊形攤位區，平面圖的四個角依序為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
6
,
2
)
B(6,2)
B
(
6
,
2
)
、
C
(
5
,
5
)
C(5,5)
C
(
5
,
5
)
、
D
(
2
,
4
)
D(2,4)
D
(
2
,
4
)
，每
1
1
1
個坐標單位代表
2
2
2
公尺。若每平方公尺最多安排
1
1
1
人，依面積估算最多可同時安排多少人？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
高雄某高中園遊會有
8
8
8
個不同攤位排成一直線，其中米粉攤與湯圓攤必須相鄰；兩個飲料攤因動線考量不可相鄰。其餘
4
4
4
個攤位沒有額外限制。問共有幾種排法？
分科測驗（數學甲）
等比數列與無窮級數・對數函數與對數方程
開始練習 →
小婕從 2027 年起理財，每年年底存入
2
2
2
萬元到一個年利率
5
%
5\%
5%
、每年複利一次的帳戶（如圖，每個向下的箭頭代表該年年底存入的
2
2
2
萬元）。設第
n
n
n
年年底（該年這筆錢剛存入後）帳戶內的本利和為
S
n
S_n
S
n
萬元。已知
log
2
=
0.3010
\log 2 = 0.3010
lo
g
2
=
0.3010
、
log
3
=
0.4771
\log 3 = 0.4771
lo
g
3
=
0.4771
、
log
7
=
0.8451
\log 7 = 0.8451
lo
g
7
=
0.8451
，則使
S
n
>
40
S_n > 40
S
n
>
40
的最小正整數
n
n
n
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某校園餐車用函數
f
f
f
將排隊人數換算成等候指數，且
f
f
f
為一對一函數。已知
f
(
2
)
=
5
f(2)=5
f
(
2
)
=
5
、
f
(
6
)
=
13
f(6)=13
f
(
6
)
=
13
。新版系統把輸入先扣掉
3
3
3
人，再把指數放大並校正，定義
g
(
x
)
=
2
f
(
x
−
3
)
+
1
g(x)=2f(x-3)+1
g
(
x
)
=
2
f
(
x
−
3
)
+
1
。若新版等候指數為
27
27
27
，則對應的排隊人數
g
−
1
(
27
)
g^{-1}(27)
g
−
1
(
27
)
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・容斥原理
開始練習 →
某高中園遊會準備
15
15
15
枚完全相同的抽獎貼紙，分給數學攤、英文攤、自然攤、社團攤、服務台共
5
5
5
個攤位。每個攤位至少
1
1
1
枚，其中自然攤至少
3
3
3
枚，服務台至多
4
4
4
枚。問共有幾種分法？