如圖，校園內有一塊三角形草地 $ABC$，內部的灑水器位於點 $P$，且 $\overrightarrow{AP}=\frac16\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AC}$。射線 $AP$ 與邊 $BC$ 交於點 $D$，設 $\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AP}$。以 $[XYZ]$ 表示 $\triangle XYZ$ 的面積，則數對 $\left(k,\frac{[PBD]}{[ABC]}\right)$ 為何？