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全部
易
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難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 9／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
，並令
x
,
y
,
z
>
0
x,y,z>0
x
,
y
,
z
>
0
。已知
log
a
x
=
2
\log_a x=2
lo
g
a
x
=
2
、
log
a
y
=
3
\log_a y=3
lo
g
a
y
=
3
、
log
a
z
=
1
\log_a z=1
lo
g
a
z
=
1
，求
log
a
x
2
y
3
z
\log_a\frac{x^2y^3}{z}
lo
g
a
z
x
2
y
3
的值。
‹
1
…
8
9
10
…
44
›
國中教育會考
質因數分解與標準分解式・數字與位數問題
開始練習 →
某校校慶園遊會的兌換券批號是五位數
N
=
6306
□
N=6306\square
N
=
6306
□
，其中
□
\square
□
代表一個數字。已知
N
N
N
的標準分解式含有質因數
7
7
7
與
13
13
13
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿哲在數學作業上寫下函數
y
=
(
k
−
2
)
x
2
+
3
x
+
k
y=(k-2)x^2+3x+k
y
=
(
k
−
2
)
x
2
+
3
x
+
k
，老師要求這個函數必須是二次函數。請問實數
k
k
k
應滿足下列哪一個條件？
國中教育會考
邏輯推理與規律・整數四則與運算順序
開始練習 →
某高中園遊會舞台共有
12
12
12
個社團依序演出。每兩個相鄰社團的演出之間需安排
2
2
2
分鐘換場，第一個社團演出前與最後一個社團演出後均不計換場時間。全部演出共需多少分鐘的換場時間？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
下列各式中，哪一個的值最大？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
若等式
x
y
+
x
=
x
⋅
P
xy+x=x\cdot P
x
y
+
x
=
x
⋅
P
對所有實數
x
,
y
x,y
x
,
y
都成立，則
P
P
P
應為下列哪一個式子？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
社區活動準備了
391
391
391
瓶茶與
299
299
299
盒點心，要平均分成若干份內容完全相同的禮袋，且全部恰好用完。以輾轉相除法計算，最多可分成多少份禮袋？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
計算
(
27
8
)
−
2
3
\left(\frac{27}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}
(
8
27
)
−
3
2
的值。
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
飲料店盤點同一款茶包，設每箱有
a
a
a
包且
a
≠
0
a\neq 0
a
=
0
。盤點表將「
a
4
a^4
a
4
除以
a
4
a^4
a
4
」依指數律寫成
a
4
−
4
=
a
0
a^{4-4}=a^0
a
4
−
4
=
a
0
。由同一個除式的值推導，
a
0
a^0
a
0
應等於何者？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
小哲用十字交乘法分解
6
x
2
+
11
x
+
3
6x^2+11x+3
6
x
2
+
11
x
+
3
，找到的四項排列為
3
x
1
2
x
3
\begin{array}{c|c}3x&1\\2x&3\end{array}
3
x
2
x
1
3
且兩個交叉乘積的和為
9
x
+
2
x
=
11
x
9x+2x=11x
9
x
+
2
x
=
11
x
。下列何者是正確的因式分解？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園平面地圖上，有一條筆直的步道，兩端的座標分別為
A
(
−
2
,
3
)
A(-2,3)
A
(
−
2
,
3
)
、
B
(
4
,
−
5
)
B(4,-5)
B
(
4
,
−
5
)
，且每一座標單位代表
1
1
1
公尺。步道中點
M
M
M
的座標，以及
A
A
A
、
B
B
B
兩端點之間的直線距離，依序為何？
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
依序計算
(
−
2
)
2
(-2)^2
(
−
2
)
2
與
−
2
2
-2^2
−
2
2
，所得的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，點
P
(
0
,
1
)
P(0,1)
P
(
0
,
1
)
位於函數
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
的圖形上。將整個圖形依序向右平移
2
2
2
單位、向下平移
3
3
3
單位，再對
x
x
x
軸作鏡射，則點
P
P
P
的對應點座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，已知曲線
C
C
C
的方程式為
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
。將
C
C
C
對
y
y
y
軸作對稱，得到曲線
C
1
C_1
C
1
；另將原曲線
C
C
C
對
x
x
x
軸作對稱，得到曲線
C
2
C_2
C
2
。下列哪一組依序為
C
1
C_1
C
1
、
C
2
C_2
C
2
的方程式？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
高雄夜市一座旋轉燈牌的有向轉角
θ
\theta
θ
滿足
270
∘
<
θ
<
360
∘
270^\circ<\theta<360^\circ
27
0
∘
<
θ
<
36
0
∘
，且
cos
θ
=
7
9
\cos\theta=\frac{7}{9}
cos
θ
=
9
7
，則
sin
θ
2
\sin\frac{\theta}{2}
sin
2
θ
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
2
x
−
3
∣
=
∣
x
+
5
∣
|2x-3|=|x+5|
∣2
x
−
3∣
=
∣
x
+
5∣
的解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
不等式
∣
x
2
−
4
x
−
1
∣
≤
4
\left|x^2-4x-1\right|\le 4
x
2
−
4
x
−
1
≤
4
的解集為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知
a
a
a
是方程式
x
2
−
5
x
−
6
=
0
x^2-5x-6=0
x
2
−
5
x
−
6
=
0
的一個解，則
a
2
−
5
a
+
10
\sqrt{a^2-5a+10}
a
2
−
5
a
+
10
的值為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・整數四則與運算順序
開始練習 →
便當店做促銷，阿哲買了同款便當
m
m
m
個，每個原價相同。老闆說：「如果每個便當少收
12
12
12
元，總價會少
96
96
96
元。」若每個便當原價為
70
70
70
元，阿哲原本應付多少元？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖上有三個打卡點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
4
,
1
)
B(4,1)
B
(
4
,
1
)
、
C
(
4
,
3
)
C(4,3)
C
(
4
,
3
)
，依序連成三角形。若將三角形對直線
x
=
2
x=2
x
=
2
鏡射，且仍依
A
′
→
B
′
→
C
′
A'\to B'\to C'
A
′
→
B
′
→
C
′
的順序走訪，以下敘述何者正確？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
將
7,260,000
7{,}260{,}000
7
,
260
,
000
寫成
a
×
10
n
a \times 10^n
a
×
1
0
n
的科學記號，其中
1
≤
a
<
10
1 \le a < 10
1
≤
a
<
10
，下列何者正確？
國中教育會考
幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的三邊長分別為
7
7
7
、
8
8
8
、
9
9
9
。利用海龍公式，求其面積。海龍公式為
K
=
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
K=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
K
=
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
為三邊長，
s
=
a
+
b
+
c
2
s=\frac{a+b+c}{2}
s
=
2
a
+
b
+
c
。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
如表，橫列標示代入的
x
x
x
值，直行標示代數式，交集格填入該代數式的值。
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
為何？
x
=
−
3
x
=
−
1
2
8
−
3
x
p
19
2
4
x
−
5
−
17
q
\begin{array}{c|cc} & x=-3 & x=-\frac{1}{2} \\ \hline 8-3x & p & \frac{19}{2} \\ 4x-5 & -17 & q \end{array}
8
−
3
x
4
x
−
5
x
=
−
3
p
−
17
x
=
−
2
1
2
19
q
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園中庭的旋轉灑水器以固定軸點
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
為中心，噴頭與
P
P
P
的距離始終保持為
3
3
3
公尺。若坐標單位為公尺，噴頭旋轉一周所形成的軌跡方程式為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某早餐店的三角形招牌支架有兩邊互相垂直，長度分別為
12
12
12
公分與
x
x
x
公分，另一邊長為
y
y
y
公分，且三邊長皆為正整數。
(
y
+
x
)
(
y
−
x
)
(y+x)(y-x)
(
y
+
x
)
(
y
−
x
)
的值為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩人從相距
600
600
600
公尺的河濱步道兩端同時出發，沿同一路線朝彼此等速行走。甲每分鐘走
80
80
80
公尺，乙每分鐘走
70
70
70
公尺。兩人出發後幾分鐘相遇？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
數學社整理因數分解練習時，記錄了下列等式：甲：
12
=
3
×
4
12=3\times4
12
=
3
×
4
；乙：
18
=
2
×
3
×
3
18=2\times3\times3
18
=
2
×
3
×
3
；丙：
20
=
2
×
2
×
5
20=2\times2\times5
20
=
2
×
2
×
5
。哪些等式是完整的質因數分解？
國中教育會考
指數與根式・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
將
180
\sqrt{180}
180
化為最簡根式，結果為何？
國中教育會考
分數與小數運算・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
將
5
12
\frac{5}{12}
12
5
與
7
18
\frac{7}{18}
18
7
通分成分母為
36
36
36
的分數，結果應為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
在
0
≤
x
<
2
π
0\le x<2\pi
0
≤
x
<
2
π
中，方程式
sin
x
−
3
cos
x
=
2
\sin x-\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}
sin
x
−
3
cos
x
=
2
的解集合為何？