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國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 41／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
設正數
A
=
26
−
14
A=\sqrt{26}-\sqrt{14}
A
=
26
−
14
、
B
=
25
−
13
B=\sqrt{25}-\sqrt{13}
B
=
25
−
13
、
C
=
24
−
12
C=\sqrt{24}-\sqrt{12}
C
=
24
−
12
，則下列大小關係何者正確？
‹
1
…
40
41
42
…
44
›
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
超商倉庫將
245
245
245
瓶飲料按每箱
A
A
A
瓶裝箱，最後餘下
5
5
5
瓶；另將
327
327
327
包餅乾按每箱
A
A
A
包裝箱，最後餘下
7
7
7
包，其中
A
A
A
為正整數。
A
A
A
的最大可能值為何？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
便當店有一個內底長
12
12
12
公分、寬
10
10
10
公分的空長方體保鮮盒，盒子夠高，倒入的水不會溢出。將
300
300
300
立方公分的水倒入盒中後，水深為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
2
∣
x
−
1
∣
−
∣
x
−
4
∣
≤
x
+
1
2|x-1|-|x-4|\le x+1
2∣
x
−
1∣
−
∣
x
−
4∣
≤
x
+
1
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某校園平面圖以圖書館為原點，每格代表
1
1
1
個距離單位。小晴沿直線從飲水機
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
走到球場入口
B
(
7
,
10
)
B(7,10)
B
(
7
,
10
)
，學校打算在線段
A
B
AB
A
B
的中點設置休息椅
M
M
M
。若垃圾桶位置為
C
(
6
,
3
)
C(6,3)
C
(
6
,
3
)
，則
M
M
M
到
C
C
C
的距離為多少？
國中教育會考
容斥原理
開始練習 →
某班共有
40
40
40
人，閱讀測驗及格者占全班的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
，聽力測驗及格者占全班的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
，兩項都及格者占全班的
1
5
\frac{1}{5}
5
1
。兩項都不及格的學生共有多少人？
國中教育會考
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
校慶摸彩箱中有
5
5
5
張藍色券和
3
3
3
張紅色券。阿哲連抽
2
2
2
張，抽出後不放回；若兩張顏色不同就可換小禮物。阿哲可換小禮物的機率是多少？
國小數學
速率與工作問題・比例、速率與百分比
開始練習 →
小安在河濱步道以每分鐘
64
64
64
公尺的固定速率步行。下列哪一項正確說明這個速率的意義？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
小明在數學課用繪圖軟體畫出函數
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
的圖形，如圖，圖形上橫坐標為
5
5
5
與
40
40
40
的兩點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。直線
A
B
AB
A
B
的斜率為何？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用・等差數列與規律延伸
開始練習 →
三個連續整數的和為
84
84
84
，這三個整數由小到大依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某直線方程式為
y
=
−
2
x
−
3
y=-2x-3
y
=
−
2
x
−
3
，此直線的
y
y
y
截距為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
台南某飲料攤試賣新口味，若每杯降價
x
x
x
元，估計當天多賣出的利潤增加量可用
P
=
−
2
(
x
−
6
)
2
+
72
P=-2(x-6)^2+72
P
=
−
2
(
x
−
6
)
2
+
72
表示，其中
0
≤
x
≤
12
0 \leq x \leq 12
0
≤
x
≤
12
。若想讓利潤增加量最大，應降價幾元？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
若實數
p
p
p
、
q
q
q
、
r
r
r
滿足
(
p
+
3
)
2
+
2
(
q
−
4
)
2
+
(
r
−
1
)
2
=
0
(p+3)^2+2(q-4)^2+(r-1)^2=0
(
p
+
3
)
2
+
2
(
q
−
4
)
2
+
(
r
−
1
)
2
=
0
，則
(
p
,
q
,
r
)
(p,q,r)
(
p
,
q
,
r
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・系統列舉與分類討論
開始練習 →
校慶園遊會規劃以三條直線膠帶圍出三角形活動區。下列六種配置中，共有幾種不能圍成三角形？甲：三條直線互相平行；乙：恰有兩條直線平行，第三條與它們相交；丙：恰有兩條直線重合，第三條與其平行；丁：恰有兩條直線重合，第三條與其相交；戊：任兩條直線皆相交，但三條直線通過同一點；己：任兩條直線皆相交，且形成三個相異交點。
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
下列何者為多項式
(
2
x
−
3
)
4
(2x-3)^4
(
2
x
−
3
)
4
的展開式？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園廣場的三盞地燈位於
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，
O
O
O
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的外心，且
∠
A
O
B
=
124
∘
\angle AOB=124^\circ
∠
A
O
B
=
12
4
∘
。在通過
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的圓上，
C
C
C
位於大弧
A
B
AB
A
B
上。小弧
A
B
AB
A
B
的度數與
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數依序為何？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
河濱步道的兩個入口相距
1800
1800
1800
公尺。小安於上午
8
8
8
時從其中一個入口出發，以每分鐘
60
60
60
公尺的固定速率走向另一個入口；小文於上午
8
8
8
時
10
10
10
分從另一個入口出發，以每分鐘
40
40
40
公尺的固定速率沿同一條步道迎面走向小安。兩人途中皆不停留，請問他們於上午幾時幾分相遇？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
正整數
n
n
n
同時為
4
,
6
,
8
,
9
,
12
,
18
,
24
4,6,8,9,12,18,24
4
,
6
,
8
,
9
,
12
,
18
,
24
的倍數。若逐一刪去所有已被另一個條件涵蓋的倍數條件，直到保留的任兩數皆不互相整除，最後應保留哪一組條件？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，三邊長分別為
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
、
A
C
=
12
AC=12
A
C
=
12
、
B
C
=
13
BC=13
B
C
=
13
。圓
I
I
I
為此三角形的內切圓，其半徑為何？
國小數學
單位換算與時間計算・比例、速率與百分比
開始練習 →
甲、乙、丙三輛汽車在高速公路上各自維持固定速率行駛。甲車的速率為每分鐘
1.1
1.1
1.1
公里，乙車的速率為每小時
72
72
72
公里，丙車的速率為每分鐘
1000
1000
1000
公尺。三輛車的速率由快到慢排列，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
高一班上週園遊會賣三種飯糰：肉鬆、鮪魚、起司。已知肉鬆飯糰比鮪魚飯糰少
8
8
8
個，起司飯糰比鮪魚飯糰少
5
5
5
個，三種共賣出
74
74
74
個。請問鮪魚飯糰賣出幾個？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
學校午餐剩食減量計畫記錄某班一週五天的剩飯桶數：星期一
6
6
6
桶、星期二
4
4
4
桶、星期三
5
5
5
桶、星期四
4
4
4
桶、星期五
1
1
1
桶。若用這
5
5
5
筆資料說明本週情況，下列敘述何者正確？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
社區安排志工整理一批活動物資，原由每天
6
6
6
人工作，需
8
8
8
天完成。每位志工每天的工作時間及效率皆相同，以一人工作一天計為一人次。若改為每天
12
12
12
人工作，下列哪一組依序為這批物資的總工作量與完成所需天數？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
校慶布置時，用邊長相同的小正方體依如圖方式堆放在平坦地面上。圖中是俯視配置，每格的數字表示該位置由下而上疊放的積木數量。從上方及四周均勻噴漆，積木互相貼合的面與貼地面均無法著色。完成後拆開，所有小正方體合計有多少個面被著色？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將方程式
18
x
2
−
30
x
−
12
=
0
18x^2-30x-12=0
18
x
2
−
30
x
−
12
=
0
的各項係數同除以最大公因數，得到
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2+bx+c=0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
。則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
分科測驗（數學甲）
指數函數與指數方程
開始練習 →
彰化一家觀賞魚養殖場在水池中投入除藻劑後，池水中除藻劑的殘留量
A
A
A
（公克）與投藥後經過的天數
t
t
t
之間滿足
A
=
160
(
1
2
)
t
5
A=160\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5}}
A
=
160
(
2
1
)
5
t
，其圖形如圖（虛線為
A
=
10
A=10
A
=
10
）。依規定，必須等殘留量降到
10
10
10
公克以下（含
10
10
10
公克）才能把魚放回池中。若
t
≥
0
t\ge 0
t
≥
0
，則符合此規定的
t
t
t
範圍為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
共享單車的胎壓感測器將校正倍率設定為
64
−
2
/
3
64^{-2/3}
6
4
−
2/3
，此倍率為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某公園有一塊梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
‾
∥
D
C
‾
\overline{AB}\parallel\overline{DC}
A
B
∥
D
C
，上底
A
B
‾
=
8
\overline{AB}=8
A
B
=
8
公尺，下底
D
C
‾
=
20
\overline{DC}=20
D
C
=
20
公尺。若
M
M
M
、
N
N
N
分別為
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的中點，則
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
將花圃分成的上、下兩區面積比為何？
國中教育會考
指數與根式・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
化簡
(
3
+
7
)
2
(\sqrt{3}+\sqrt{7})^2
(
3
+
7
)
2
，所得結果為何？
國小數學
比例、速率與百分比
開始練習 →
小晴以固定速率沿著河濱步道行走，
2
2
2
分鐘走了
150
150
150
公尺。她的分速是每分鐘多少公尺？