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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 3／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
函數概念與圖形變換・整數四則與運算順序
開始練習 →
兩家停車場的收費與停車時間
x
x
x
小時的關係如下：甲停車場
y
=
30
x
+
20
y=30x+20
y
=
30
x
+
20
，乙停車場
y
=
40
x
y=40x
y
=
40
x
，其中
y
y
y
為費用元數。停車
3
3
3
小時時，哪一個敘述正確？
‹
1
2
3
4
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
桃園某夜市遊戲攤有
5
5
5
張卡片，背面分別寫著分數
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
-2,-1,0,3,5
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
。玩家隨機抽出一張後放回，再隨機抽出一張。若總分為兩次分數相加，則總分的期望值為多少？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
高雄某桌遊社設計簡單賽局。小如付
12
12
12
元參加一次，從袋中隨機抽一球後放回。袋中有紅球
1
1
1
顆、藍球
2
2
2
顆、白球
3
3
3
顆；抽到紅球可領
30
30
30
元，抽到藍球可領
15
15
15
元，抽到白球可領
0
0
0
元。若以「領到的金額減參加費」為淨得，則小如一次遊戲的淨得期望值是多少元？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
小宇幫家中整理電子發票，把一份檔案壓縮後的大小記為
3
5
\frac{3}{\sqrt{5}}
5
3
MB。若要把分母有理化，下列哪一個結果正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，公園步道的鋪面由全等的平行四邊形小格組成，
O
O
O
、
P
P
P
為格線交點，向量
x
⃗
\vec x
x
、
y
⃗
\vec y
y
分別表示圖中兩個箭頭所示的一格位移。下列何者等於
O
P
→
\overrightarrow{OP}
O
P
？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
新竹一間甜點店記錄兩種餅乾的銷售量。已知奶油餅乾與巧克力餅乾共賣出
38
38
38
包，兩者銷售量的乘積是
352
352
352
。若店長想知道兩種餅乾銷售量平方和，是多少？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
x
99
+
a
x
50
−
4
x
+
3
f(x)=x^{99}+ax^{50}-4x+3
f
(
x
)
=
x
99
+
a
x
50
−
4
x
+
3
，其中
a
a
a
為實數。若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為
10
10
10
，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
期望值・離散隨機變數
開始練習 →
臺南某高中園遊會推出環保點數活動。隨機抽取一位參加者，令事件
A
A
A
表示此人自備飲料杯，事件
B
B
B
表示此人搭乘大眾運輸到校。已知
P
(
A
)
=
1
2
P(A)=\frac{1}{2}
P
(
A
)
=
2
1
、
P
(
B
)
=
2
5
P(B)=\frac{2}{5}
P
(
B
)
=
5
2
、
P
(
A
∩
B
)
=
3
10
P(A\cap B)=\frac{3}{10}
P
(
A
∩
B
)
=
10
3
。符合事件
A
A
A
可得
20
20
20
點，符合事件
B
B
B
可得
10
10
10
點；若兩者皆符合，點數累加。設此人的總得分為
S
S
S
，則
E
(
S
)
E(S)
E
(
S
)
為多少點？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
學校園遊會設計一個投球遊戲，玩家得分為
s
=
−
(
x
−
4
)
(
x
−
10
)
s=-(x-4)(x-10)
s
=
−
(
x
−
4
)
(
x
−
10
)
分，其中
x
x
x
表示投球位置到攤位前緣的距離，單位為公尺。若得分至少為
0
0
0
分，則
x
x
x
的範圍為何？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市飲料攤推出集點活動，消費金額
x
x
x
元可得到點數
y
y
y
點。老闆說點數與消費金額成正比，且消費
120
120
120
元可得
6
6
6
點。下列哪一個圖形特徵一定正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
便利商店冷藏櫃標示某飲料每瓶容量為
2
−
2
2^{-2}
2
−
2
公升。若將它改寫成分數，下列何者正確？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
小安量測一張貼紙的厚度是
0.075
0.075
0.075
公分。將
0.075
0.075
0.075
化成最簡分數是多少？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
木工師傅用四根木條釘成一個四邊形木框
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，想在框內放一片圓形木板，使圓板同時和四根木條都相切（即四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
有內切圓），如圖。已知
A
B
‾
=
7
\overline{AB}=7
A
B
=
7
公分、
C
D
‾
=
9
\overline{CD}=9
C
D
=
9
公分、
D
A
‾
=
5
\overline{DA}=5
D
A
=
5
公分，則
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
應為多少公分？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿杰在夜市玩投籃機，球離出手點的水平距離為
x
x
x
公尺時，高度可用
y
=
−
x
2
+
4
x
+
1
y=-x^2+4x+1
y
=
−
x
2
+
4
x
+
1
表示。若要判斷球的最高高度，最適合先把式子改寫成下列哪一個形式？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
里民活動中心的地板上有一塊平行四邊形標示區，四個頂點依序為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
。已知
A
(
2
,
5
)
A(2,5)
A
(
2
,
5
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
4
,
−
2
)
C(4,-2)
C
(
4
,
−
2
)
，則頂點
D
D
D
的座標為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
校內社團用同一套規則累積點數，第
x
x
x
天的點數為
3
x
+
1
3^{x+1}
3
x
+
1
點。若某天點數是
81
81
81
點，則
x
x
x
是多少？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
宜蘭某文創市集設計一個小型拱門，設計師用函數
h
(
x
)
=
−
(
x
−
3
)
2
+
5
h(x)=-(x-3)^2+5
h
(
x
)
=
−
(
x
−
3
)
2
+
5
表示拱門上緣距地高度
h
h
h
公尺，其中
x
x
x
是距左側某基準線的水平距離公尺。依此模型，拱門最高點的高度是多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
為任意向量。下列關於純量乘法與零向量的敘述，何者正確？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
花蓮某伴手禮店把鳳梨酥禮盒依序排成展示牆。第
1
1
1
層放
6
6
6
盒，第
2
2
2
層放
9
9
9
盒，第
3
3
3
層放
12
12
12
盒，依此規律每層多
3
3
3
盒。若展示牆共有
8
8
8
層，總共放了多少盒？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
台中某親子館的滑車軌道高度模型為
y
=
(
x
−
1
)
(
x
−
5
)
y=(x-1)(x-5)
y
=
(
x
−
1
)
(
x
−
5
)
，其中
y
=
0
y=0
y
=
0
代表軌道與地面同高。依此模型，軌道在水平距離幾公尺與地面同高？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
2
x
87
+
5
x
40
−
3
x
+
6
f(x)=2x^{87}+5x^{40}-3x+6
f
(
x
)
=
2
x
87
+
5
x
40
−
3
x
+
6
，則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
嘉義某茶飲店集點活動中，小芸週六得到
3
4
3^4
3
4
點，週日又得到同樣的
3
4
3^4
3
4
點。若要用一個式子表示兩天總點數，下列何者正確？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
花蓮某民宿要用
20
20
20
公尺長的繩子圍出一個靠牆的長方形小花圃，只需要圍另外三邊。若垂直牆面的邊長為
x
x
x
公尺，則平行牆面的邊長為
20
−
2
x
20-2x
20
−
2
x
公尺，面積為
A
=
x
(
20
−
2
x
)
A=x(20-2x)
A
=
x
(
20
−
2
x
)
。小花圃面積最大是多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
市政府在公園規劃一條筆直的自行車道。在座標平面上（單位：百公尺），這條車道位於直線
L
:
4
x
−
5
y
=
7
L:4x-5y=7
L
:
4
x
−
5
y
=
7
上，如圖。下列哪一個向量是直線
L
L
L
的一個方向向量？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
夜市攤販做一杯果汁需要
1
8
\frac{1}{8}
8
1
顆檸檬和
0.25
0.25
0.25
顆柳丁。做
4
4
4
杯共需要多少顆水果？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
阿蓮在手搖飲店看到一張正方形桌墊，面積是
72
72
72
平方公分。若邊長為
72
\sqrt{72}
72
公分，化簡後為多少？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
早餐店推出集點折抵。小芸買早餐原價每份
55
55
55
元，使用
x
x
x
點後每份折抵
6
x
6x
6
x
元，但店家規定折抵後每份價格必須超過
25
25
25
元（不可等於
25
25
25
元）。若
x
x
x
為整數，則小芸最多可以使用幾點？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，校慶園遊會的攤位配置以斜方格表示，各格大小相同。圖中
x
⃗
\vec x
x
、
y
⃗
\vec y
y
分別表示沿兩個格線方向移動一格的向量，服務臺位於
O
O
O
，飲料攤位於
P
P
P
。下列何者等於
O
P
→
\overrightarrow{OP}
O
P
？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
社團園遊會調飲料，原本有
2
2
2
公升蜂蜜。上午用了
3
4
\frac{3}{4}
4
3
公升，下午用了
2
5
\frac{2}{5}
5
2
公升。剩下多少公升蜂蜜？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
夜市攤位規定，章魚燒一盒實際重量與標示重量
180
180
180
公克的差距不得超過
12
12
12
公克。若某盒章魚燒實際重量為
w
w
w
公克，則
w
w
w
的可能範圍為何？