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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 26／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
計算
7
18
−
(
5
12
−
11
18
)
+
1
12
\frac{7}{18}-\left(\frac{5}{12}-\frac{11}{18}\right)+\frac{1}{12}
18
7
−
(
12
5
−
18
11
)
+
12
1
的值。
‹
1
…
25
26
27
…
44
›
國小數學
速率與工作問題・比例、速率與百分比
開始練習 →
學校影印室的一臺影印機以固定效率連續運作，
3
3
3
分鐘可印出
240
240
240
張講義。若以相同效率連續運作
5
5
5
分鐘，共可印出多少張講義？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設方程式
(
x
+
2
)
2
=
7
(x+2)^2=7
(
x
+
2
)
2
=
7
的兩根為
a
a
a
、
b
b
b
，且
a
>
b
a>b
a
>
b
，則有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
嘉義一座溫室的屋頂可依序調整兩個銳角
α
\alpha
α
與
β
\beta
β
。維修人員測得
sin
α
=
3
5
\sin\alpha=\frac{3}{5}
sin
α
=
5
3
、
cos
β
=
12
13
\cos\beta=\frac{12}{13}
cos
β
=
13
12
。若屋頂最後的總傾角為
α
+
β
\alpha+\beta
α
+
β
，則
cos
(
α
+
β
)
\cos(\alpha+\beta)
cos
(
α
+
β
)
為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
小芸要用十分逼近法找出
22
\sqrt{22}
22
位於哪兩個相鄰的百分位小數之間。下列哪一項書寫完整且正確？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
臺中某高中園遊會的數學闖關卡設定正數
x
x
x
，已知
x
1
/
2
+
x
−
1
/
2
=
5
x^{1/2}+x^{-1/2}=5
x
1/2
+
x
−
1/2
=
5
，則
x
3
/
2
+
x
−
3
/
2
x^{3/2}+x^{-3/2}
x
3/2
+
x
−
3/2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
便利商店推出兩種早餐組合。小安買
3
3
3
組飯糰組和
2
2
2
組三明治組，共花
255
255
255
元。若三明治組每組比飯糰組貴
15
15
15
元，則飯糰組每組多少元？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
使用十字交乘法分解
x
2
+
x
−
12
x^2+x-12
x
2
+
x
−
12
，下列何者的常數項乘積與檢查項皆符合原式？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
美術社以直式開平方法求面積為
538
538
538
平方公分的正方形色紙之邊長。將被開方數分組為
5
∣
38
5\mid38
5
∣
38
，平方根首位取
2
2
2
，餘數為
1
1
1
；放下下一組後得到
138
138
138
。設根的下一位填
x
x
x
，加倍後的試除數末位填
y
y
y
，此步試乘為
(
40
+
y
)
x
(40+y)x
(
40
+
y
)
x
。依試商原則，
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
應為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
一座圓形噴水池的圓心座標為
C
(
−
2
,
3
)
C(-2,3)
C
(
−
2
,
3
)
，半徑為
5
5
5
公尺。此噴水池邊界所在圓的方程式為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
小芸買水果，芭樂每
4
4
4
顆
60
60
60
元。若她照同樣單價買
10
10
10
顆，應付多少元？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
計算
10
6
×
10
−
2
÷
10
3
10^6\times10^{-2}\div10^3
1
0
6
×
1
0
−
2
÷
1
0
3
，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
，
x
,
y
x,y
x
,
y
為正數。已知
log
a
x
=
2
\log_a x=2
lo
g
a
x
=
2
、
log
a
y
=
5
\log_a y=5
lo
g
a
y
=
5
，求
log
a
x
3
y
2
\log_a\frac{x^3}{y^2}
lo
g
a
y
2
x
3
的值。
國中教育會考
相似形與比例線段・角度追蹤
開始練習 →
美勞課上，小安拿一張等腰三角形紙片
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
∠
A
=
36
∘
\angle A=36^\circ
∠
A
=
3
6
∘
。他沿著通過點
C
C
C
的直線
C
D
CD
C
D
對折（點
D
D
D
在
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上），使點
B
B
B
恰好落在
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
上的點
B
′
B'
B
′
，如圖。關於
△
C
B
D
\triangle CBD
△
C
B
D
，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園的三角形花圃以
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
為頂點，
D
D
D
在邊
B
C
BC
B
C
上，且
A
D
→
=
1
3
A
B
→
+
2
3
A
C
→
\overrightarrow{AD}=\frac13\overrightarrow{AB}+\frac23\overrightarrow{AC}
A
D
=
3
1
A
B
+
3
2
A
C
。關於
B
D
:
D
C
BD:DC
B
D
:
D
C
與
A
B
:
A
C
AB:AC
A
B
:
A
C
，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
在實數範圍內，指數函數
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f
(
x
)
=
a
x
要求底數
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\neq1
a
=
1
。關於排除
a
=
0
a=0
a
=
0
、
a
=
1
a=1
a
=
1
與
a
=
−
4
a=-4
a
=
−
4
的理由，下列哪一項完全正確？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知實數
x
x
x
、
y
y
y
滿足
x
+
y
=
8
x+y=8
x
+
y
=
8
且
x
y
=
12
xy=12
x
y
=
12
，則
x
3
+
y
3
x^3+y^3
x
3
+
y
3
的值為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
將
31
31
31
、
34
34
34
、
38
38
38
分別除以同一個正整數
A
A
A
，所得餘數依序為
5
5
5
、
8
8
8
、
12
12
12
。所有可能的
A
A
A
值為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
校園內一座三角形花圃的三邊長分別為
9
9
9
公尺、
12
12
12
公尺與
15
15
15
公尺。下列關於此花圃形狀的判斷，何者正確？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，學校操場的環形跑道全長
360
360
360
公尺。甲、乙以固定速率跑步，甲跑完一圈需
3
3
3
分鐘，乙跑完一圈需
6
6
6
分鐘。兩人同時從
P
P
P
點沿相反方向出發，出發後第一次相遇是在幾分鐘後？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，公園有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，三邊長分別為
A
B
=
17
AB=17
A
B
=
17
公尺、
A
C
=
10
AC=10
A
C
=
10
公尺、
B
C
=
21
BC=21
B
C
=
21
公尺。點
H
H
H
在
B
C
BC
B
C
上，且
A
H
⊥
B
C
AH\perp BC
A
H
⊥
B
C
。設
B
H
=
x
BH=x
B
H
=
x
公尺，花圃面積為
S
S
S
平方公尺，內切圓半徑為
r
r
r
公尺，則
(
x
,
S
,
r
)
(x,S,r)
(
x
,
S
,
r
)
為何？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
下列因式分解中，哪一個結果正確，而且是一般二次三項式、不能直接提公因式也不能直接套完全平方或平方差公式，必須用十字交乘法來分解？
國中教育會考
面積切割與補形・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
社團教室要用拼接墊鋪成如圖的大正方形。圖中的小塊只有三種：邊長皆為
a
a
a
的正方形、邊長分別為
a
,
b
a,b
a
,
b
的長方形，以及邊長皆為
b
b
b
的正方形，其中
a
,
b
>
0
a,b>0
a
,
b
>
0
。下列哪一個等式能同時正確表示各小塊面積的總和與大正方形的面積？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
在實數範圍內，下列哪一個對數有意義？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
已知
x
>
1
x>1
x
>
1
且
x
2
+
x
−
2
=
119
x^2+x^{-2}=119
x
2
+
x
−
2
=
119
，則
x
3
/
2
−
x
−
3
/
2
x^{3/2}-x^{-3/2}
x
3/2
−
x
−
3/2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
臺南某公園的圓形花圃邊界在座標平面上的方程式為
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
+
k
=
0
x^2+y^2-6x+4y+k=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
+
k
=
0
。已知圓心為
O
(
3
,
−
2
)
O(3,-2)
O
(
3
,
−
2
)
，且邊界經過點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次曲線標準式・坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖以公尺為單位，圓形花圃邊界的一般式為
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。以配方法改寫為標準式，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
計算
(
3
)
−
2
⋅
3
3
2
(\sqrt{3})^{-2}\cdot 3^{\frac{3}{2}}
(
3
)
−
2
⋅
3
2
3
的值。
國中教育會考
奇偶性與不變量・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
設
x
,
y
,
z
x,y,z
x
,
y
,
z
均為質數，且滿足
x
+
y
=
z
x+y=z
x
+
y
=
z
與
y
>
x
>
1
y>x>1
y
>
x
>
1
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校園內一塊三角形花圃為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其周長為
36
36
36
公尺。
D
,
E
,
F
D,E,F
D
,
E
,
F
分別為
A
B
‾
,
B
C
‾
,
C
A
‾
\overline{AB},\overline{BC},\overline{CA}
A
B
,
B
C
,
C
A
的中點，步道沿著
△
D
E
F
\triangle DEF
△
D
E
F
的三邊鋪設。步道的總長為多少公尺？