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國中教育會考
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全部
易
中
難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
603
題
・第 16／21 頁
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大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
x
∈
R
x\in\mathbb{R}
x
∈
R
，函數
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
4
cos
x
+
2
f(x)=3\sin x-4\cos x+2
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
4
cos
x
+
2
的最小值為何？
‹
1
…
15
16
17
…
21
›
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形
開始練習 →
如圖，臺中某社區有一塊四邊形空地
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，面積為
168
m
2
168\,\mathrm{m}^2
168
m
2
。
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別為
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
的中點，依序連接後形成四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
。四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
里民活動中心的地板上有一塊平行四邊形標示區，四個頂點依序為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
。已知
A
(
2
,
5
)
A(2,5)
A
(
2
,
5
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
4
,
−
2
)
C(4,-2)
C
(
4
,
−
2
)
，則頂點
D
D
D
的座標為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
小芸在文具店買透明膠片，每張面積為
18
18
18
平方公分。她想把邊長寫成最簡根式，則正方形膠片的邊長是多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
圓柱形茶罐的底面半徑為
5
5
5
公分，高為
12
12
12
公分。將無重疊的側面包裝紙拆下並攤平成長方形，則沿底圓繞一圈方向的邊長是多少公分？取圓周率為
3.14
3.14
3.14
。
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
飲料店把某配方中糖漿用量與總量的比值記為
n
42
\frac{n}{42}
42
n
，且此分數已是最簡分數。下列何者可能是
n
n
n
的值？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
嘉義火車站旁的三家小吃攤各自做集點活動：同一攤單筆消費每滿
85
85
85
元給
1
1
1
張貼紙，不同攤不能合併。小安依序在三攤消費
128
128
128
元、
57
57
57
元、
92
92
92
元。她總共可拿到幾張貼紙？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
台中一處圓形草地周圍設有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
四個地燈，四點都在同一圓上，且
C
C
C
、
D
D
D
在同一段弧
A
B
AB
A
B
上。若
∠
A
C
B
=
(
x
+
18
)
∘
\angle ACB=(x+18)^\circ
∠
A
C
B
=
(
x
+
18
)
∘
，
∠
A
D
B
=
(
2
x
−
7
)
∘
\angle ADB=(2x-7)^\circ
∠
A
D
B
=
(
2
x
−
7
)
∘
，請問
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
下列何者與
−
1
2
3
-1\frac{2}{3}
−
1
3
2
相等？
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
夜市飲料攤使用一個圓柱形量杯，內部底面半徑為
4
4
4
公分，高為
12
12
12
公分。若阿翔倒入飲料到量杯高度的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，杯中飲料體積是多少立方公分？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
已知
x
=
−
7
x=-7
x
=
−
7
，則
x
2
\sqrt{x^2}
x
2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
A
=
(
0
,
0
)
A=(0,0)
A
=
(
0
,
0
)
、
B
=
(
14
,
0
)
B=(14,0)
B
=
(
14
,
0
)
、
C
=
(
5
,
12
)
C=(5,12)
C
=
(
5
,
12
)
，則內心
I
I
I
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某方程式恰有兩個實根
−
4
-4
−
4
與
10
10
10
，下列哪一個可能是此方程式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園三角形花圃的三個頂點為
A
(
1
,
8
)
A(1,8)
A
(
1
,
8
)
、
B
(
1
,
2
)
B(1,2)
B
(
1
,
2
)
、
C
(
9
,
2
)
C(9,2)
C
(
9
,
2
)
。若其垂心為
H
H
H
，外心為
O
O
O
，則
(
H
,
O
)
(H,O)
(
H
,
O
)
為下列何者？
國中教育會考
基礎機率
開始練習 →
社區圖書館的借書活動袋中有
2
2
2
顆紅球、
2
2
2
顆藍球、
1
1
1
顆黃球。小羽先抽一顆球，記下顏色後放回，再抽一顆球。若兩次顏色相同可得到一枚書籤，得到書籤的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
班上整理園遊會物資時，記錄到紙杯有
168
168
168
個、吸管有
252
252
252
支。下列何者完整列出
168
168
168
與
252
252
252
的所有正公因數？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・模運算與同餘
開始練習 →
台北市某社團抽獎箱中有編號
1
1
1
到
40
40
40
的號碼牌，各牌被抽到機會相同。令
{
x
}
=
x
−
⌊
x
⌋
\{x\}=x-\lfloor x\rfloor
{
x
}
=
x
−
⌊
x
⌋
表示小數部分。已知抽到的號碼
N
N
N
滿足
{
N
6
}
<
1
2
\left\{\frac{N}{6}\right\}<\frac{1}{2}
{
6
N
}
<
2
1
，則
N
N
N
是
6
6
6
的倍數的條件機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
社區共餐廚房的米桶依序取出
4
2
5
4\frac{2}{5}
4
5
2
公斤、放入
2
3
4
2\frac{3}{4}
2
4
3
公斤、放入
1
1
10
1\frac{1}{10}
1
10
1
公斤，再放入
3
11
20
3\frac{11}{20}
3
20
11
公斤。完成這些變動後，米桶內的米比原來增加或減少多少公斤？
大學學科能力測驗（數學）
單位換算與時間計算・立體幾何
開始練習 →
一個長方體保冷箱的內部長、寬、高分別為
25
25
25
公分、
20
20
20
公分、
16
16
16
公分。此保冷箱的容積為多少公升？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某夜市投球攤把得分區畫在坐標紙上，圓形得分區的邊界滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。若每格代表
1
1
1
個長度單位，這個得分區的半徑是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校園平面座標圖上，三個緊急通報點分別位於
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
2
)
B(6,2)
B
(
6
,
2
)
、
C
(
2
,
6
)
C(2,6)
C
(
2
,
6
)
。若廣播站到三個通報點的距離相等，則廣播站的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
公園平面圖上，兩張長椅端點分別為
A
(
−
3
,
4
)
A(-3,4)
A
(
−
3
,
4
)
與
B
(
5
,
4
)
B(5,4)
B
(
5
,
4
)
，連線代表一條直線步道。若一條無障礙坡道需通過入口
C
(
2
,
−
1
)
C(2,-1)
C
(
2
,
−
1
)
，且與這條步道垂直，則坡道的直線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
某高中校慶燈光控制器以
x
x
x
表示時間參數，兩種校正訊號分別為
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
f(x)=2\cos(5x+3)-1
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
與
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
g(x)=3\tan(2\pi x)
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
。下列關於
f
f
f
的值域與
g
g
g
的定義域之敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱自行車道的兩側邊界互相平行。在平面直角坐標中，每一座標單位代表
1
1
1
公尺；其中一側邊界
L
1
L_1
L
1
通過
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
與
B
(
6
,
4
)
B(6,4)
B
(
6
,
4
)
，另一側邊界為
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
L_2:3x-4y-18=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
。兩側邊界的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
小安在課後練習中，令
S
S
S
表示
25
25
25
的所有平方根所成的集合，並令
t
=
25
t=\sqrt{25}
t
=
25
。下列哪一個有序對
(
S
,
t
)
(S,t)
(
S
,
t
)
正確？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
某商店的庫存系統將一筆調整率記為
14
−
21
\frac{14}{-21}
−
21
14
。若改寫成分母為正的最簡分數，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
如圖，校慶工作人員在操場畫出兩個圓形活動區邊界，兩圓的圓心距為
9
9
9
公尺，半徑分別為
4
4
4
公尺與
5
5
5
公尺。兩個圓周的交點數與公切線數依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
一個六面封閉、厚度均勻的空心木製正方體，外邊長為
14
14
14
公分，木板厚度為
2
2
2
公分。製作這個正方體共使用多少立方公分的木材？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，海岸測量人員以島腳
O
O
O
與島頂
T
T
T
的鉛直高度
O
T
OT
O
T
作為島高。近島標竿立於
A
A
A
，遠島標竿立於
B
B
B
，兩竿皆高
5
5
5
公尺，且
O
O
O
、
A
A
A
、
B
B
B
在同一直線上，
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺。測量儀先置於
A
A
A
背向小島
6
6
6
公尺的地面觀測點
P
P
P
，此時
P
P
P
、近竿頂與
T
T
T
共線；再置於
B
B
B
背向小島
9
9
9
公尺的地面觀測點
Q
Q
Q
，此時
Q
Q
Q
、遠竿頂與
T
T
T
共線。若地面與海面視為同一水平面，則島高
O
T
OT
O
T
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・坐標幾何
開始練習 →
某外送員以店家為原點，向東、向北分別為座標的正向；顧客位置為
P
(
−
6
,
8
)
P(-6,8)
P
(
−
6
,
8
)
。若角
θ
θ
θ
的終邊通過
P
P
P
，則下列何者正確？