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分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 16／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，連立不等式
{
3
x
−
5
<
7
2
x
+
1
≥
−
5
\begin{cases}3x-5<7\\2x+1\ge -5\end{cases}
{
3
x
−
5
<
7
2
x
+
1
≥
−
5
的解集為何？
‹
1
…
15
16
17
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
。若
log
a
81
=
4
\log_a81=4
lo
g
a
81
=
4
，則
a
a
a
的值為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
早餐店的蛋餅售價比飯糰售價的
3
2
\frac{3}{2}
2
3
少
5
5
5
元。若將這項比較關係的基準量設為
x
x
x
元，下列未知數的設定與另一項餐點售價的表示，何者正確？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將多項式
3
x
2
−
12
x
+
5
3x^2-12x+5
3
x
2
−
12
x
+
5
配方時，把
3
(
x
2
−
4
x
)
3(x^2-4x)
3
(
x
2
−
4
x
)
改寫成
3
(
x
2
−
4
x
+
4
)
3(x^2-4x+4)
3
(
x
2
−
4
x
+
4
)
。為使整個多項式的值保持不變，除了保留原有的常數項
5
5
5
，還應在括號外加上哪一個數？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
小安把
cos
140
∘
\cos 140^\circ
cos
14
0
∘
轉換成銳角三角比，下列何者正確？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某校園遊會準備
x
x
x
張兌換券，其中
x
x
x
為正整數。已知
x
x
x
與
60
60
60
的最大公因數為
12
12
12
，且
x
x
x
與
90
90
90
的最小公倍數為
2520
2520
2520
，則
x
x
x
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
設輸入值的集合為
X
=
{
1
,
2
,
3
}
X=\{1,2,3\}
X
=
{
1
,
2
,
3
}
，輸出值的集合為
Y
=
{
4
,
5
,
6
}
Y=\{4,5,6\}
Y
=
{
4
,
5
,
6
}
。下列各對應關係中，箭號左側表示輸入值，右側表示輸出值，且已列出所有對應： 甲：
1
↦
4
1\mapsto4
1
↦
4
、
2
↦
5
2\mapsto5
2
↦
5
、
3
↦
6
3\mapsto6
3
↦
6
。 乙：
1
↦
4
1\mapsto4
1
↦
4
、
2
↦
4
2\mapsto4
2
↦
4
、
3
↦
4
3\mapsto4
3
↦
4
。 丙：
1
↦
4
1\mapsto4
1
↦
4
、
1
↦
5
1\mapsto5
1
↦
5
、
2
↦
5
2\mapsto5
2
↦
5
、
3
↦
6
3\mapsto6
3
↦
6
。 哪些對應關係是由
X
X
X
到
Y
Y
Y
的函數？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
(
x
2
−
3
x
)
2
−
5
(
x
2
−
3
x
)
−
24
\left(x^2-3x\right)^2-5\left(x^2-3x\right)-24
(
x
2
−
3
x
)
2
−
5
(
x
2
−
3
x
)
−
24
因式分解。若令
A
=
x
2
−
3
x
A=x^2-3x
A
=
x
2
−
3
x
進行代換，則換回
x
x
x
後的結果為何？
國中教育會考
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
某便利商店集點活動中，阿豪第
1
1
1
週有
5
2
5^2
5
2
點，之後每週點數都變成前一週的
5
5
5
倍。若第
n
n
n
週有
5
6
5^6
5
6
點，則
n
n
n
是多少？
國小數學
立體幾何・面積切割與補形
開始練習 →
一個邊長為
6
cm
6\text{ cm}
6
cm
的實心正方體木塊，如圖，從其中一個頂角切除一個邊長為
2
cm
2\text{ cm}
2
cm
的小正方體。剩餘木塊的表面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・指數函數與指數方程
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，則
9
x
+
9
−
x
−
2
(
3
x
+
3
−
x
)
+
5
9^x+9^{-x}-2(3^x+3^{-x})+5
9
x
+
9
−
x
−
2
(
3
x
+
3
−
x
)
+
5
的最小值為何？
國中教育會考
容斥原理・比例、速率與百分比
開始練習 →
某班調查校慶攤位的參與情形，
S
S
S
表示參加科學攤位，
G
G
G
表示參加遊戲攤位，各比例均以全班人數為母體，如圖。參加科學攤位但未參加遊戲攤位的學生占全班多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖以行政大樓為原點，向東為正
x
x
x
軸、向北為正
y
y
y
軸。兩座飲水站的位置分別為
P
=
(
−
3
,
0
)
P=(-3,0)
P
=
(
−
3
,
0
)
與
Q
=
(
5
2
,
5
3
2
)
Q=\left(\frac{5}{2},\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)
Q
=
(
2
5
,
2
5
3
)
。若在連結兩站的直線步道中點設置休息椅，則休息椅的座標為何？
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小芸從捷運站走到圖書館，去程距離
1.2
1.2
1.2
公里，用了
15
15
15
分鐘；回程走同一路線，用了
25
25
25
分鐘。她來回的平均速率是多少公里每小時？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
2
+
x
−
1
)
(
x
2
+
x
−
5
)
=
5
(x^2+x-1)(x^2+x-5)=5
(
x
2
+
x
−
1
)
(
x
2
+
x
−
5
)
=
5
的實數解集合為何？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
設
a
,
b
a,b
a
,
b
為實數，且
3
∣
a
+
4
∣
+
2
∣
b
−
1
∣
=
0
3|a+4|+2|b-1|=0
3∣
a
+
4∣
+
2∣
b
−
1∣
=
0
，則
a
+
b
a+b
a
+
b
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
將方程式
4
x
2
−
6
x
+
5
=
0
4x^2-6x+5=0
4
x
2
−
6
x
+
5
=
0
的各項同除以二次項係數，再移項整理成
x
2
+
p
x
=
q
x^2+px=q
x
2
+
p
x
=
q
，下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，
O
O
O
為圓心，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
均在圓上，且
A
A
A
、
O
O
O
、
C
C
C
共線。若
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
、
A
C
=
13
AC=13
A
C
=
13
，則
B
C
BC
B
C
的長度為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
P
(
x
)
=
(
x
2
+
5
x
+
6
)
(
x
2
−
2
x
+
2
)
P(x)=(x^2+5x+6)(x^2-2x+2)
P
(
x
)
=
(
x
2
+
5
x
+
6
)
(
x
2
−
2
x
+
2
)
在整係數範圍內完全因式分解。若結果中一次不可約因式有
a
a
a
個、二次不可約因式有
b
b
b
個，且重複因式照次數計，則
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知方程式
a
x
2
+
b
x
−
10
=
0
ax^2+bx-10=0
a
x
2
+
b
x
−
10
=
0
的兩根為
2
3
\frac{2}{3}
3
2
、
−
5
3
-\frac{5}{3}
−
3
5
。由這兩根建立的方程式為
x
2
+
x
−
10
9
=
0
x^2+x-\frac{10}{9}=0
x
2
+
x
−
9
10
=
0
。若改寫成題目指定的形式，則
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
某立體由邊長為
1
1
1
公分的小正方體緊密堆成，其正視圖、右側視圖與俯視圖如圖。任一與小正方體稜平行的直線所穿過的小正方體皆連續且無空隙，則此立體的表面積為多少平方公分？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
用直式開方法計算
53
\sqrt{53}
53
，並四捨五入到小數點後第一位，所得近似值為何？
國中教育會考
多邊形與正多邊形・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校慶會場設置一面菱形指示牌
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺，且
∠
D
A
B
=
60
∘
\angle DAB=60^\circ
∠
D
A
B
=
6
0
∘
。若沿對角線
B
D
BD
B
D
加裝一條燈帶，則燈帶長度為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某圓形廣場的直徑為
26
26
26
公尺，直線步道
A
B
AB
A
B
是一條長
24
24
24
公尺的弦。若圓心
O
O
O
到
A
B
AB
A
B
的垂足為
P
P
P
，則
O
P
OP
O
P
的長度為多少公尺？
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
關於代數式
3
x
3x
3
x
的意義與係數寫法，下列敘述何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
學校美術社有兩張正方形色紙，邊長分別為
a
a
a
公分與
b
b
b
公分，其中
a
,
b
>
0
a,b>0
a
,
b
>
0
且
a
≠
b
a\ne b
a
=
b
。將兩張色紙的面積差反向相除，所得算式為
b
2
−
a
2
a
2
−
b
2
\dfrac{b^2-a^2}{a^2-b^2}
a
2
−
b
2
b
2
−
a
2
，其值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
花蓮某登山步道的高度變化量記為
a
=
−
3
a=-3
a
=
−
3
，另有非負校正值
b
=
4
b=4
b
=
4
。資料系統定義
P
=
a
2
P=\sqrt{a^2}
P
=
a
2
、
Q
=
(
b
)
2
Q=(\sqrt b)^2
Q
=
(
b
)
2
，則
(
P
,
Q
)
(P,Q)
(
P
,
Q
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
2
x
+
2
∣
+
∣
x
−
2
∣
+
∣
x
−
4
∣
=
10
|2x+2|+|x-2|+|x-4|=10
∣2
x
+
2∣
+
∣
x
−
2∣
+
∣
x
−
4∣
=
10
的解集為何？
國中教育會考
幾何推理與證明・角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園中的三角形旗板
A
B
C
ABC
A
B
C
滿足
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，
A
D
AD
A
D
為由
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
所作的高。已知
B
C
=
18
BC=18
B
C
=
18
公分，且
∠
B
A
D
=
32
∘
\angle BAD=32^\circ
∠
B
A
D
=
3
2
∘
。下列何者正確表示
B
D
BD
B
D
與
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
若要使
m
2
+
10
m
m^2+10m
m
2
+
10
m
加上一個常數後成為完全平方式，應加上多少？