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國中教育會考
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全部
易
中
難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
603
題
・第 14／21 頁
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大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某地圖以座標平面表示位置，座標的每一單位代表
1
1
1
公里。里民活動中心位於
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
，河濱自行車道所在直線為
L
:
3
x
−
4
y
+
5
=
0
L:3x-4y+5=0
L
:
3
x
−
4
y
+
5
=
0
，則活動中心到自行車道的最短距離為多少公里？
‹
1
…
13
14
15
…
21
›
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程
開始練習 →
若
a
a
a
與
b
b
b
均取正整數值，且
a
12
+
b
5
=
6
5
\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=\frac{6}{5}
12
a
+
5
b
=
5
6
，則有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
夜市在空地上規劃三角形表演區，三個角落在座標圖上分別為
A
=
(
0
,
1
)
A=(0,1)
A
=
(
0
,
1
)
、
B
=
(
5
,
2
)
B=(5,2)
B
=
(
5
,
2
)
、
C
=
(
2
,
6
)
C=(2,6)
C
=
(
2
,
6
)
。若座標單位為公尺，則此表演區面積為多少？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
飲料店原有
18
7
12
18\frac{7}{12}
18
12
7
公升紅茶，售出
5
1
8
5\frac{1}{8}
5
8
1
公升。若將兩個帶分數各自拆成整數部分與分數部分計算，還剩多少公升紅茶？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・平均數與加權平均
開始練習 →
班上
6
6
6
位同學本週使用運動場的次數為
1
,
2
,
2
,
3
,
4
,
6
1,2,2,3,4,6
1
,
2
,
2
,
3
,
4
,
6
次。老師發現其中一位同學少記了
2
2
2
次，將原本的
6
6
6
次改成
8
8
8
次。修改後，下列哪一項判斷正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
社區活動中心的三角形花圃三個頂點為
A
(
4
,
6
)
A(4,6)
A
(
4
,
6
)
、
B
(
7
,
5
)
B(7,5)
B
(
7
,
5
)
、
C
(
−
4
,
2
)
C(-4,2)
C
(
−
4
,
2
)
，座標單位為公尺。圓形灑水範圍恰通過三個頂點，設灑水器位置為
Q
(
x
,
y
)
Q(x,y)
Q
(
x
,
y
)
，並以
Q
A
=
Q
B
QA=QB
Q
A
=
QB
、
Q
A
=
Q
C
QA=QC
Q
A
=
QC
建立方程式，則
Q
Q
Q
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園角落有一塊邊長為
3
3
3
公尺、
4
4
4
公尺、
5
5
5
公尺的直角三角形花圃
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
A
B
‾
=
4
\overline{AB}=4
A
B
=
4
公尺、
A
C
‾
=
3
\overline{AC}=3
A
C
=
3
公尺。花圃內設置兩個半徑同為
r
r
r
公尺的圓形植栽區，圓心分別為
P
P
P
、
Q
Q
Q
；圓
P
P
P
與
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
相切，圓
Q
Q
Q
與
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
相切，且兩圓互相外切。則
r
r
r
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
校慶時，攝影機鏡頭以正東方向為始邊，逆時針旋轉
950
∘
950^\circ
95
0
∘
。此有向角的最小正同界角及其終邊所在象限，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數與根式
開始練習 →
某桌遊的計分規則以函數
f
(
x
)
=
(
x
+
2
)
(
x
−
3
)
f(x)=\sqrt{(x+2)(x-3)}
f
(
x
)
=
(
x
+
2
)
(
x
−
3
)
表示，其中
x
x
x
為實數策略參數。下列哪一個依序為
f
f
f
的定義域和值域？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
自行車道的中心線通過地圖上的兩點
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
、
Q
(
−
1
,
5
)
Q(-1,5)
Q
(
−
1
,
5
)
。下列何者是以
P
P
P
為基準的正確點斜式？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某社區以整數座標標示共享雨傘站的位置。若站點座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
滿足
∣
x
−
2
∣
+
2
∣
y
+
1
∣
≤
6
|x-2|+2|y+1|\le 6
∣
x
−
2∣
+
2∣
y
+
1∣
≤
6
，則符合條件的整數數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
共有多少組？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
美術社製作圓錐形派對帽，帽口底圓半徑為
6
6
6
公分，帽頂到帽口圓周任一點沿帽面的長度為
10
10
10
公分。將派對帽沿一條母線剪開並攤平，所得側面扇形的圓心角為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
園遊會攤位準備大型與小型材料包，分別以
x
x
x
、
y
y
y
表示數量，且
x
x
x
、
y
y
y
均為非負整數。若材料用量須符合
4
x
+
y
≤
13
4x+y\le 13
4
x
+
y
≤
13
，材料包總數須符合
x
+
y
≥
4
x+y\ge 4
x
+
y
≥
4
，則共有多少種不同的數量組合
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
嘉義一座小公園的步道示意圖如圖，
A
A
A
為涼亭，
B
B
B
、
C
C
C
為兩個出口，
D
D
D
在步道
B
C
BC
B
C
上。已知
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
A
D
=
D
C
AD=DC
A
D
=
D
C
，且
∠
B
A
D
=
30
∘
\angle BAD=30^\circ
∠
B
A
D
=
3
0
∘
。請問
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
學校園遊會印製三批摸彩券，每批有
3
6
3^6
3
6
張。這些摸彩券共有多少張？
大學學科能力測驗（數學）
數線與絕對值
開始練習 →
台中某條東西向自行車道以休息站為位置
0
0
0
，向東為正方向。甲、乙兩個補給點分別位於休息站兩側，且與休息站等距。若兩個補給點相距
14
14
14
公里，則甲、乙兩點的位置可能為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
如圖，直線
ℓ
\ell
ℓ
與圓
O
O
O
相交於
A
A
A
、
B
B
B
兩點，且
ℓ
\ell
ℓ
不通過圓心
O
O
O
。下列敘述何者正確？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
早餐店調製一桶豆漿，糖水、無糖豆漿、冰塊的重量比為
1
2
:
3
4
:
1
4
\frac{1}{2}:\frac{3}{4}:\frac{1}{4}
2
1
:
4
3
:
4
1
。若冰塊用了
300
300
300
公克，這桶豆漿總重量是多少公克？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台中一個小型廣場的灑水器設在圓形草地中心，草地邊界在座標平面上滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
，單位為公尺。灑水器中心與草地半徑分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，正三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的邊長為
10
10
10
公分，頂點
A
A
A
到邊
B
C
BC
B
C
的高為何？
國中教育會考
對稱與幾何變換
開始練習 →
美術課用方格紙設計圖案。圖案中的點
Q
(
−
3
,
2
)
Q(-3,2)
Q
(
−
3
,
2
)
經過某個幾何變換後變成
Q
′
(
3
,
−
2
)
Q'(3,-2)
Q
′
(
3
,
−
2
)
。若這個變換是下列其中一種，最可能是哪一種？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某自行車道平面配置圖以公里為座標單位，兩個休息站分別位於
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
、
B
(
8
,
6
)
B(8,6)
B
(
8
,
6
)
。補給點
P
P
P
位於線段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
A
P
:
P
B
=
2
:
3
AP:PB=2:3
A
P
:
P
B
=
2
:
3
，則
P
P
P
的座標為何？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
小琳從公園入口
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
出發，要先到直線道路
y
=
0
y=0
y
=
0
上的補水站，再走到出口
B
(
7
,
4
)
B(7,4)
B
(
7
,
4
)
。若希望總路程最短，補水站應設在下列哪一點？
大學學科能力測驗（數學）
邏輯推理與規律・分數與小數運算
開始練習 →
校內數學闖關活動中，一張題卡寫著
A
=
1
2
×
(
−
3
4
)
×
5
6
×
(
−
7
8
)
×
⋯
×
37
38
×
(
−
39
40
)
A=\frac{1}{2}\times\left(-\frac{3}{4}\right)\times\frac{5}{6}\times\left(-\frac{7}{8}\right)\times\cdots\times\frac{37}{38}\times\left(-\frac{39}{40}\right)
A
=
2
1
×
(
−
4
3
)
×
6
5
×
(
−
8
7
)
×
⋯
×
38
37
×
(
−
40
39
)
。此乘積中，負值因數共有幾個，且
A
A
A
的正負為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
下列五個數中，何者最大？
國中教育會考
基礎機率
開始練習 →
夜市攤位有一顆紅骰與一顆藍骰，兩顆都是公平的六面骰。小晴同時擲兩顆，若紅骰點數大於藍骰，且兩顆點數和為
8
8
8
，即可得到折價券。得到折價券的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・加法與乘法原理
開始練習 →
手搖飲店為了統計新品試喝意願，準備了
3
3
3
張「珍珠」、
2
2
2
張「椰果」、
1
1
1
張「仙草」口味卡。每張卡片被抽到的機會相同。阿哲隨機抽出一張後放回並洗勻，接著再抽一張。兩次抽到的口味至少有一次是「珍珠」的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
如圖，校園導覽地圖以座標表示位置。飲水機所在的點
A
(
a
,
−
8
)
A(a,-8)
A
(
a
,
−
8
)
位於直線
4
x
−
3
y
=
0
4x-3y=0
4
x
−
3
y
=
0
上，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
5
x
2
−
22
x
+
8
5x^2-22x+8
5
x
2
−
22
x
+
8
因式分解，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
某市道路簡圖以捷運站為原點，五條道路中心線分別為
ℓ
1
:
y
=
2
x
\ell_1:y=2x
ℓ
1
:
y
=
2
x
、
ℓ
2
:
y
=
3
\ell_2:y=3
ℓ
2
:
y
=
3
、
ℓ
3
:
x
=
−
2
\ell_3:x=-2
ℓ
3
:
x
=
−
2
、
ℓ
4
:
2
x
+
3
y
=
6
\ell_4:2x+3y=6
ℓ
4
:
2
x
+
3
y
=
6
、
ℓ
5
:
x
−
y
=
4
\ell_5:x-y=4
ℓ
5
:
x
−
y
=
4
。若截距式中的
a
a
a
、
b
b
b
均須為有限且非零的實數，則哪些道路不能直接寫成
x
a
+
y
b
=
1
\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1
a
x
+
b
y
=
1
？