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全部
易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 13／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・比例、速率與百分比
開始練習 →
小安把零用錢存在數位帳戶中，每月月底的餘額都是該月月初餘額的
1.1
1.1
1.1
倍。若在某月月初存入
5000
5000
5000
元，且中途不存不領，則存入後第幾個月月底，餘額會第一次超過
6050
6050
6050
元？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
‹
1
…
12
13
14
…
44
›
某社區有一座三角形花圃，三邊長分別為
13
13
13
公尺、
14
14
14
公尺與
15
15
15
公尺，面積為
84
84
84
平方公尺。此三角形花圃的外接圓半徑為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將方程式
3
x
2
−
5
x
−
2
=
0
3x^2-5x-2=0
3
x
2
−
5
x
−
2
=
0
依公式解的推導方式，先將二次項係數化為
1
1
1
，再配方成
(
x
+
p
)
2
=
q
(x+p)^2=q
(
x
+
p
)
2
=
q
。有序數對
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
澎湖某觀景台一天中的體感溫度可近似表示為
T
(
t
)
=
a
+
b
sin
(
π
6
(
t
−
c
)
)
T(t)=a+b\sin\left(\frac{\pi}{6}(t-c)\right)
T
(
t
)
=
a
+
b
sin
(
6
π
(
t
−
c
)
)
，其中
b
>
0
b>0
b
>
0
且
0
≤
c
<
12
0\leq c<12
0
≤
c
<
12
。觀測顯示最高溫為
29
29
29
度、最低溫為
21
21
21
度，並在上午
4
4
4
時通過平均溫度且正開始上升。則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
3
x
+
20
=
7
x
+
4
3x+20=7x+4
3
x
+
20
=
7
x
+
4
時，想讓移項整理後
x
x
x
項在等號左邊、數字在等號右邊，而且
x
x
x
的係數是正數（不必處理負係數）。應該先把原方程式改寫成下列哪一個與原方程式解相同的式子？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
化簡
18
x
−
7
x
+
4
18x-7x+4
18
x
−
7
x
+
4
，結果為何？
國小數學
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
如圖，學校布告欄上的正方形紙板
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
面積為
72
72
72
平方公分。在紙板內畫出最大的圓，再於圓內畫出最大的正方形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
。正方形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的面積為多少平方公分？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將等式
6
−
x
=
2
x
−
9
6-x=2x-9
6
−
x
=
2
x
−
9
左邊的
6
6
6
移到右邊，並將右邊的
2
x
2x
2
x
移到左邊，其餘各項留在原側。下列哪個等式正確？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
已知二次方程式
x
2
−
8
x
+
16
=
0
x^2-8x+16=0
x
2
−
8
x
+
16
=
0
。若將此二次方程式的兩根分別記為
x
1
x_1
x
1
、
x
2
x_2
x
2
，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
9
x
3
<
27
\dfrac{9^x}{3}<27
3
9
x
<
27
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓
C
t
:
(
x
−
3
t
)
2
+
(
y
−
t
)
2
=
5
C_t:(x-3t)^2+(y-t)^2=5
C
t
:
(
x
−
3
t
)
2
+
(
y
−
t
)
2
=
5
，其中
t
>
0
t>0
t
>
0
。已知圓的一條切線通過原點，且斜率為
2
2
2
，則另一條與它平行的切線方程式為何？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
某公園的平面導覽圖以每一座標單位代表
1
1
1
公里。如圖，自行車道兩端的休息站分別為
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
、
B
(
4
,
5
)
B(4,5)
B
(
4
,
5
)
，規劃在中點
M
M
M
設置補給站。則
M
M
M
的坐標與自行車道長
A
B
AB
A
B
分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
設非零實數
t
t
t
滿足
t
+
1
t
=
3
t+\frac{1}{t}=3
t
+
t
1
=
3
，則
t
2
+
1
t
2
t^2+\frac{1}{t^2}
t
2
+
t
2
1
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次曲線標準式
開始練習 →
如圖為圓
C
C
C
的示意圖。已知圓
C
C
C
的方程式為
x
2
+
6
x
+
y
2
−
8
y
=
11
x^2+6x+y^2-8y=11
x
2
+
6
x
+
y
2
−
8
y
=
11
，則其圓心與半徑為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓形花圃的圓心為
A
A
A
，半徑
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
公尺。直線
l
l
l
與花圃相切於
B
B
B
點，休息亭
P
P
P
位於直線
l
l
l
上。若
A
P
=
13
AP=13
A
P
=
13
公尺，則
B
P
BP
B
P
的長度為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
園遊會飲料攤推出兩種果汁，單杯價格分別為
x
x
x
元與
y
y
y
元。店長只記得兩種價格相加為
85
85
85
元，且價格相乘為
1800
1800
1800
。若要計算兩種價格平方和
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
，其值為多少？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
校刊自然科專欄規定數值一律使用標準科學記號。下列哪一個數值已符合科學記號的標準寫法，可直接刊登而不需改寫？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
平面座標上有兩定點
A
(
6
,
−
4
)
A(6,-4)
A
(
6
,
−
4
)
、
B
(
−
27
,
29
)
B(-27,29)
B
(
−
27
,
29
)
。動點
P
(
x
,
y
)
P(x,y)
P
(
x
,
y
)
滿足
P
A
‾
:
P
B
‾
=
4
:
7
\overline{PA}:\overline{PB}=4:7
P
A
:
P
B
=
4
:
7
，則
P
P
P
的軌跡方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
安平港旁的旋轉燈光裝置以固定速率轉動。啟動後第
t
t
t
秒，感測器測得的照度可用
L
(
t
)
=
12
+
8
sin
(
π
6
t
−
π
3
)
L(t)=12+8\sin\left(\frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{3}\right)
L
(
t
)
=
12
+
8
sin
(
6
π
t
−
3
π
)
表示，其中
t
≥
0
t\geq 0
t
≥
0
。裝置啟動後，照度第一次達到最大值是在第幾秒？
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
玉山氣象站某次測得的溫度為整數
x
x
x
（單位：攝氏度）。若
∣
x
+
3
∣
≤
4.6
|x+3|\le 4.6
∣
x
+
3∣
≤
4.6
，則所有可能的
x
x
x
值之和為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
求
log
9
27
\log_{9} 27
lo
g
9
27
的值。
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
一座三角形花圃的面積為
84
84
84
平方公尺，周長為
42
42
42
公尺。花圃內有一個與三邊皆相切的圓形灑水區，則此圓的半徑為多少公尺？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・分數與小數運算
開始練習 →
下列哪一個分數已是最簡分數？
國中教育會考
圓的性質・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，校園中的三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
面積為
84
84
84
平方公尺，周長為
42
42
42
公尺。圓心為
I
I
I
的圓與花圃三邊皆相切，則此圓的半徑為多少公尺？
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
小琳把一張正方體展開圖貼上貼紙，如圖所示。摺成正方體後，哪一個面會和
X
X
X
面相對？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
一個密閉的三角柱禮盒，底面為邊長分別是
6
6
6
公分、
8
8
8
公分、
10
10
10
公分的直角三角形，柱高為
12
12
12
公分。此禮盒的表面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
一塊直角三角形壓克力板的兩股長分別為
8
8
8
公分、
15
15
15
公分，斜邊長為
17
17
17
公分。若在板上畫出與三邊都相切的內切圓，則此圓的半徑為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
若多項式恆等式
24
(
x
−
3
2
)
3
−
20
(
x
−
3
2
)
2
+
14
(
x
−
3
2
)
+
9
=
a
(
2
x
−
3
)
3
+
b
(
2
x
−
3
)
2
+
c
(
2
x
−
3
)
+
9
24(x-\frac{3}{2})^3-20(x-\frac{3}{2})^2+14(x-\frac{3}{2})+9=a(2x-3)^3+b(2x-3)^2+c(2x-3)+9
24
(
x
−
2
3
)
3
−
20
(
x
−
2
3
)
2
+
14
(
x
−
2
3
)
+
9
=
a
(
2
x
−
3
)
3
+
b
(
2
x
−
3
)
2
+
c
(
2
x
−
3
)
+
9
成立，則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，四條曲線分別為
y
=
a
x
y=a^x
y
=
a
x
、
y
=
b
x
y=b^x
y
=
b
x
、
y
=
c
x
y=c^x
y
=
c
x
、
y
=
d
x
y=d^x
y
=
d
x
，其中
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
均為正數且不等於
1
1
1
。下列底數的大小關係，何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
五張號碼牌上的號碼為五個連續正整數，最小號碼與最大號碼的平方和為
136
136
136
。若設中間的號碼為
x
x
x
，則依題意可列出下列哪一個方程式？