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國小數學
國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 11／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
早餐店把一顆半徑
6
6
6
公分的球形飯糰，沿著通過球心的平面切成兩個一樣大的半球。若只看其中一個半球，包含切開的圓形平面在內，表面積是多少平方公分？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
班級訂購早餐，每個飯糰售價
30
30
30
元，每杯豆漿售價
20
20
20
元，訂購的飯糰個數與豆漿杯數一樣多，共花費
600
600
600
元。設訂購了
x
x
x
個飯糰，下列哪個方程式符合題意？
‹
1
…
10
11
12
…
44
›
國中教育會考
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
一杯珍珠奶茶的配料量先被系統調整為原設定的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
倍。若要用第二個倍率使配料量恰好回到原設定，第二個倍率應為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，公園的一塊三角形花圃以
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
為頂點，
I
I
I
為其內心。若
∠
B
A
C
=
76
∘
\angle BAC=76^\circ
∠
B
A
C
=
7
6
∘
，則
∠
B
I
C
\angle BIC
∠
B
I
C
為多少？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
計算
2
4
×
2
7
2^4 \times 2^7
2
4
×
2
7
，下列何者正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
將
6
+
72
3
\dfrac{6+\sqrt{72}}{3}
3
6
+
72
化簡後，下列何者正確？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
計算
2.4
×
10
−
7
−
3.1
×
10
−
6
2.4 \times 10^{-7}-3.1 \times 10^{-6}
2.4
×
1
0
−
7
−
3.1
×
1
0
−
6
的結果為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
文具店有一段長度為
x
x
x
公分的緞帶，已知
(
x
−
4
)
2
=
25
(x-4)^2=25
(
x
−
4
)
2
=
25
。這段緞帶的長度可能為何？
國中教育會考
高斯取整函數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某校園影印店的取件單編號從
25
25
25
到
137
137
137
，首尾編號皆包含在內。編號為
5
5
5
的倍數的取件單共有多少張？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
D
D
D
、
E
E
E
分別在邊
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。已知
A
D
=
3
AD=3
A
D
=
3
、
D
B
=
2
DB=2
D
B
=
2
、
A
E
=
6
AE=6
A
E
=
6
，則
E
C
EC
E
C
的長度為何？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，公園內有一座圓形花圃，遊客由圓外的
P
P
P
點沿兩條直線步道前往花圃，步道分別在
A
A
A
、
B
B
B
點與花圃相切。已知
P
A
=
2
x
+
3
PA=2x+3
P
A
=
2
x
+
3
公尺、
P
B
=
5
x
−
12
PB=5x-12
P
B
=
5
x
−
12
公尺，則每一段切線步道的長度為何？
國小數學
幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，一塊正方形杯墊
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的對角線
A
C
AC
A
C
長為
12
12
12
公分。小芸想利用菱形的對角線面積公式計算杯墊面積，下列算式何者正確？
國中教育會考
圓的性質・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，點
M
M
M
為邊
B
C
BC
B
C
的中點。若
O
O
O
為此三角形的外心，則下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某社區的圓形噴水池半徑為
8
8
8
公尺，其外圍設置與噴水池同心的圓形防滑步道。若步道面積為
225
π
225\pi
225
π
平方公尺，則步道外緣的半徑
R
R
R
為多少公尺？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園布告欄的兩端為
A
A
A
、
B
B
B
，直線
L
L
L
垂直平分
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
，交點為
M
M
M
，掛鉤位置
P
P
P
在
L
L
L
上且異於
M
M
M
。欲證明
P
A
=
P
B
PA=PB
P
A
=
P
B
，已整理出
A
M
=
B
M
AM=BM
A
M
=
B
M
、
∠
A
M
P
=
∠
B
M
P
=
90
∘
\angle AMP=\angle BMP=90^\circ
∠
A
M
P
=
∠
B
M
P
=
9
0
∘
及
P
M
=
P
M
PM=PM
P
M
=
P
M
。僅使用這三項等量關係，可直接依哪一個全等判定證明
△
P
A
M
≅
△
P
B
M
\triangle PAM\cong\triangle PBM
△
P
A
M
≅
△
P
B
M
？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
花蓮海岸的兩座觀測站
A
A
A
、
B
B
B
位於同一直線海堤上，且
A
B
=
120
AB=120
A
B
=
120
公尺。救生艇
C
C
C
位於海堤同一側，觀測站測得
∠
C
A
B
=
30
∘
\angle CAB=30^\circ
∠
C
A
B
=
3
0
∘
、
∠
A
B
C
=
60
∘
\angle ABC=60^\circ
∠
A
B
C
=
6
0
∘
。救生艇與觀測站
A
A
A
的距離
A
C
AC
A
C
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
阿哲在補習班晚自習整理計算題，若
K
=
6
sin
70
∘
cos
70
∘
3
sin
70
∘
−
cos
70
∘
K=\frac{6\sin70^\circ\cos70^\circ}{\sqrt3\sin70^\circ-\cos70^\circ}
K
=
3
s
i
n
7
0
∘
−
c
o
s
7
0
∘
6
s
i
n
7
0
∘
c
o
s
7
0
∘
，則
K
K
K
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
已知區間
A
=
[
−
4
,
3
)
A=[-4,3)
A
=
[
−
4
,
3
)
、
B
=
(
−
1
,
6
]
B=(-1,6]
B
=
(
−
1
,
6
]
，則
A
∩
B
A\cap B
A
∩
B
為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，公園裡有一座圓形花圃，圓心為
O
O
O
。一條筆直的步道
P
T
PT
P
T
與花圃邊緣相切於點
A
A
A
，從
A
A
A
拉一條直線水管到花圃邊緣的
B
B
B
點，量得
∠
T
A
B
=
50
∘
\angle TAB = 50^\circ
∠
T
A
B
=
5
0
∘
。點
C
C
C
在花圃邊緣上，且
C
C
C
與
T
T
T
位在直線
A
B
AB
A
B
的兩側。求
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
小安在高雄捷運站的數學闖關活動抽到一張題卡，需將
3
cos
θ
−
4
sin
θ
3\cos\theta-4\sin\theta
3
cos
θ
−
4
sin
θ
寫成
R
cos
(
θ
+
ϕ
)
R\cos(\theta+\phi)
R
cos
(
θ
+
ϕ
)
，其中
R
>
0
R>0
R
>
0
且
0
<
ϕ
<
π
2
0<\phi<\frac{\pi}{2}
0
<
ϕ
<
2
π
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
阿哲要製作一面三角形校旗
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
。已知
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺、
A
C
=
6
3
AC=6\sqrt{3}
A
C
=
6
3
公尺、
∠
B
=
60
∘
\angle B=60^\circ
∠
B
=
6
0
∘
、
∠
C
=
30
∘
\angle C=30^\circ
∠
C
=
3
0
∘
。若從
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
作高
A
H
AH
A
H
，且
A
H
⊥
B
C
AH\perp BC
A
H
⊥
B
C
，則
A
H
AH
A
H
的長度為何？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某高中合作社盤點共有
756
756
756
瓶飲料。以短除法求
756
756
756
的標準分解式，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣某回收場上午收進
4.8
×
10
6
4.8\times10^6
4.8
×
1
0
6
公克的廢紙，下午又收進
7.5
×
10
5
7.5\times10^5
7.5
×
1
0
5
公克。當天共收進多少公克的廢紙？請以科學記號表示。
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，
O
O
O
為圓心，
A
B
AB
A
B
為弦，
M
M
M
、
P
P
P
為弦
A
B
AB
A
B
上的點，且
O
M
⊥
A
B
OM\perp AB
O
M
⊥
A
B
。下列哪一條線段可表示弦
A
B
AB
A
B
的弦心距？
國小數學
單位換算與時間計算・比例、速率與百分比
開始練習 →
小安騎腳踏車的速率為每秒
8
8
8
公尺。運動紀錄表要將這個速率分別記成「每小時幾公尺」及「每小時幾公里」。下列哪一組數值依序填入後，兩欄都正確？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，公園內兩組自動灑水器形成的圓形灑水區，其邊界分別為圓
⊙
A
\odot A
⊙
A
與圓
⊙
B
\odot B
⊙
B
。兩圓半徑分別為
6
6
6
公尺與
3
3
3
公尺，圓心距
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺。這兩圓的位置關係為何？
國中教育會考
邏輯推理與規律
開始練習 →
某市立圖書館的預約系統符合以下規則：「若讀者完成線上預約，則該讀者會收到預約確認通知。」下列哪一個敘述與這項規則在邏輯上等價？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
嘉義某路口的簡化地圖中，咖啡店在
P
(
−
1
,
3
)
P(-1,3)
P
(
−
1
,
3
)
，公車站在
Q
(
5
,
0
)
Q(5,0)
Q
(
5
,
0
)
。市府要沿著通過
P
P
P
、
Q
Q
Q
的方向畫一條導引線。這條直線的方程式是哪一個？
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
校慶園遊會的電子計分板顯示，本回合的分數調整量為
(
−
5
)
2
+
(
−
5
2
)
(-5)^2+(-5^2)
(
−
5
)
2
+
(
−
5
2
)
，此調整量是多少分？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
夜市攤位有紅燈和藍燈兩種招牌燈，紅燈每
18
18
18
秒亮一次，藍燈每
24
24
24
秒亮一次。若兩種燈在晚上
7
7
7
點整同時亮起，下一次同時亮起是在幾秒後？