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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
539
題
・第 17／18 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
飲料店的集點活動以購買杯數
x
x
x
與累積點數
y
y
y
建立一次函數關係。已知購買
2
2
2
杯時累積
5
5
5
點，購買
6
6
6
杯時累積
13
13
13
點，則
x
x
x
與
y
y
y
的關係式為何？
‹
1
…
16
17
18
›
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，校慶電子看板上的兩個光點，在時刻
t
t
t
的垂直位置分別為
y
=
sin
t
y=\sin t
y
=
sin
t
與
y
=
sin
2
t
y=\sin 2t
y
=
sin
2
t
。當
0
≤
t
≤
2
π
0\leq t\leq 2\pi
0
≤
t
≤
2
π
時，兩個光點垂直位置相同的所有
t
t
t
值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
設
a
>
1
a>1
a
>
1
，且
x
<
y
x<y
x
<
y
。如圖，
A
=
(
x
,
a
x
)
A=(x,a^x)
A
=
(
x
,
a
x
)
、
B
=
(
y
,
a
y
)
B=(y,a^y)
B
=
(
y
,
a
y
)
為函數
f
(
t
)
=
a
t
f(t)=a^t
f
(
t
)
=
a
t
圖形上的兩點，
M
M
M
為線段
A
B
AB
A
B
的中點，
P
P
P
為曲線上與
M
M
M
橫坐標相同的點。下列哪一項推論正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
設函數
f
(
x
)
=
8
sin
x
+
6
cos
x
f(x)=8\sin x+6\cos x
f
(
x
)
=
8
sin
x
+
6
cos
x
，其中
0
≤
x
≤
π
2
0\le x\le\frac{\pi}{2}
0
≤
x
≤
2
π
。若最大值發生於
x
=
x
0
x=x_0
x
=
x
0
，則
(
x
0
,
f
(
x
0
)
)
(x_0,f(x_0))
(
x
0
,
f
(
x
0
))
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線為指數函數
y
=
a
x
y=a^x
y
=
a
x
的圖形，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
日月潭某自行車園區中，遊客中心
O
O
O
有兩條筆直車道分別通往休息站
A
A
A
、
B
B
B
。已知
O
A
=
6
OA=6
O
A
=
6
公里、
O
B
=
8
OB=8
O
B
=
8
公里，且兩條車道的夾角
∠
A
O
B
=
60
∘
\angle AOB=60^\circ
∠
A
O
B
=
6
0
∘
。園區計畫興建連接
A
A
A
、
B
B
B
的筆直車道，其長度為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，兩曲線分別為
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
與
y
=
x
2
y=x^2
y
=
x
2
的部分圖形。方程式
2
x
=
x
2
2^x=x^2
2
x
=
x
2
共有幾個相異實根？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
(
x
+
2
)
5
+
2
(
x
−
1
)
4
f(x)=(x+2)^5+2(x-1)^4
f
(
x
)
=
(
x
+
2
)
5
+
2
(
x
−
1
)
4
，則展開後所有偶次項的係數和（含常數項）為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
將多項式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
的係數以
2
3
\frac{2}{3}
3
2
進行綜合除法，所得最後一列依序為
6
,
−
9
,
12
,
5
6,-9,12,5
6
,
−
9
,
12
,
5
，其中最後一個數為餘式。若將
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
3
x
−
2
3x-2
3
x
−
2
，則商式與餘式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
定義函數
f
(
x
)
=
sin
x
f(x)=\sin x
f
(
x
)
=
sin
x
，其中自變數
x
x
x
採弧度制。若角度為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，則相對應的
x
x
x
與
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
、
p
⃗
\vec p
p
為平面上的向量，且
p
⃗
≠
0
⃗
\vec p\neq\vec 0
p
=
0
。已知
a
⃗
\vec a
a
在
p
⃗
\vec p
p
上的正射影為
2
p
⃗
2\vec p
2
p
，則
a
⃗
\vec a
a
在
3
p
⃗
3\vec p
3
p
上的正射影為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
2
x
3
+
x
2
−
3
x
+
4
f(x)=2x^3+x^2-3x+4
f
(
x
)
=
2
x
3
+
x
2
−
3
x
+
4
，則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
2
x
−
1
2x-1
2
x
−
1
的餘式為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
學校園遊會有一袋抽獎球，袋中有
4
4
4
顆紅球與
5
5
5
顆白球，球除了顏色外都相同。志工從袋中連續抽出
2
2
2
顆球，抽出後不放回。若兩顆都是紅球即可兌換飲料，則兌換飲料的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
2
∣
x
−
1
∣
−
∣
x
−
4
∣
≤
x
+
1
2|x-1|-|x-4|\le x+1
2∣
x
−
1∣
−
∣
x
−
4∣
≤
x
+
1
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某校園平面圖以圖書館為原點，每格代表
1
1
1
個距離單位。小晴沿直線從飲水機
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
走到球場入口
B
(
7
,
10
)
B(7,10)
B
(
7
,
10
)
，學校打算在線段
A
B
AB
A
B
的中點設置休息椅
M
M
M
。若垃圾桶位置為
C
(
6
,
3
)
C(6,3)
C
(
6
,
3
)
，則
M
M
M
到
C
C
C
的距離為多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
小明在數學課用繪圖軟體畫出函數
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
的圖形，如圖，圖形上橫坐標為
5
5
5
與
40
40
40
的兩點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。直線
A
B
AB
A
B
的斜率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某直線方程式為
y
=
−
2
x
−
3
y=-2x-3
y
=
−
2
x
−
3
，此直線的
y
y
y
截距為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・系統列舉與分類討論
開始練習 →
校慶園遊會規劃以三條直線膠帶圍出三角形活動區。下列六種配置中，共有幾種不能圍成三角形？甲：三條直線互相平行；乙：恰有兩條直線平行，第三條與它們相交；丙：恰有兩條直線重合，第三條與其平行；丁：恰有兩條直線重合，第三條與其相交；戊：任兩條直線皆相交，但三條直線通過同一點；己：任兩條直線皆相交，且形成三個相異交點。
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
下列何者為多項式
(
2
x
−
3
)
4
(2x-3)^4
(
2
x
−
3
)
4
的展開式？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
高一班上週園遊會賣三種飯糰：肉鬆、鮪魚、起司。已知肉鬆飯糰比鮪魚飯糰少
8
8
8
個，起司飯糰比鮪魚飯糰少
5
5
5
個，三種共賣出
74
74
74
個。請問鮪魚飯糰賣出幾個？
分科測驗（數學甲）
指數函數與指數方程
開始練習 →
彰化一家觀賞魚養殖場在水池中投入除藻劑後，池水中除藻劑的殘留量
A
A
A
（公克）與投藥後經過的天數
t
t
t
之間滿足
A
=
160
(
1
2
)
t
5
A=160\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5}}
A
=
160
(
2
1
)
5
t
，其圖形如圖（虛線為
A
=
10
A=10
A
=
10
）。依規定，必須等殘留量降到
10
10
10
公克以下（含
10
10
10
公克）才能把魚放回池中。若
t
≥
0
t\ge 0
t
≥
0
，則符合此規定的
t
t
t
範圍為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
共享單車的胎壓感測器將校正倍率設定為
64
−
2
/
3
64^{-2/3}
6
4
−
2/3
，此倍率為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
解不等式
−
4
x
≤
12
-4x\le 12
−
4
x
≤
12
。
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知常用對數
log
2
≈
0.3010
\log 2\approx 0.3010
lo
g
2
≈
0.3010
、
log
7
≈
0.8451
\log 7\approx 0.8451
lo
g
7
≈
0.8451
。依上述近似值計算，
log
4
7
\log_4 7
lo
g
4
7
四捨五入至小數點後第三位的結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
3
x
4
−
2
x
3
+
5
−
3
x
4
+
7
x
3
f(x)=3x^4-2x^3+5-3x^4+7x^3
f
(
x
)
=
3
x
4
−
2
x
3
+
5
−
3
x
4
+
7
x
3
。將
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
合併同類項後，其次數與領導係數依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
、
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
、
b
>
0
b>0
b
>
0
，且
log
a
b
=
3
5
\log_a b=\frac{3}{5}
lo
g
a
b
=
5
3
，則
log
a
4
b
3
\log_{a^4}b^3
lo
g
a
4
b
3
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
α
\alpha
α
、
β
\beta
β
均為銳角，
tan
α
=
1
2
\tan\alpha=\frac{1}{2}
tan
α
=
2
1
，
tan
β
=
1
3
\tan\beta=\frac{1}{3}
tan
β
=
3
1
，且
α
>
β
\alpha>\beta
α
>
β
，則
tan
(
α
−
β
)
\tan(\alpha-\beta)
tan
(
α
−
β
)
之值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，校園圓形花圃的設計圖採用直角座標，長度單位為公尺。花圃的圓心為
O
=
(
2
,
−
1
)
O=(2,-1)
O
=
(
2
,
−
1
)
，直線
L
:
3
x
+
4
y
−
17
=
0
L:3x+4y-17=0
L
:
3
x
+
4
y
−
17
=
0
與花圃的圓周相切。花圃的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
設
sin
x
\sin x
sin
x
、
cos
x
\cos x
cos
x
、
tan
x
\tan x
tan
x
、
cot
x
\cot x
cot
x
、
sec
x
\sec x
sec
x
、
csc
x
\csc x
csc
x
皆取自然定義域。哪一個選項恰好列出其中所有奇函數？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
如圖，某文具店有一張長、寬分別為
a
a
a
、
b
b
b
公分的長方形色紙，以及一張與它面積相同、邊長為
s
s
s
公分的正方形色紙，其中
a
,
b
>
0
a,b>0
a
,
b
>
0
。令
M
=
a
+
b
2
M=\frac{a+b}{2}
M
=
2
a
+
b
，則
M
M
M
是
a
,
b
a,b
a
,
b
的算術平均數，
s
s
s
是
a
,
b
a,b
a
,
b
的幾何平均數。下列關於兩者大小與等號條件的敘述，何者正確？