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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 4／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・速率與工作問題
開始練習 →
如圖，兩人同時從河濱公園的入口
O
O
O
出發，分別沿正北與正東方向直線前進。向東者每分鐘走
x
x
x
公尺，向北者每分鐘走
x
−
20
x-20
x
−
20
公尺，其中
x
>
20
x>20
x
>
20
。經過
5
5
5
分鐘後，兩人分別到達
P
P
P
、
Q
Q
Q
，直線距離為
0.5
0.5
0.5
公里。下列哪一個方程式符合題意？
‹
1
…
3
4
5
…
45
›
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
x
4
+
324
x^4+324
x
4
+
324
因式分解，下列結果何者正確？
國中教育會考
數字與位數問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某間早餐店的一張取餐號碼牌上印有一個二位數，其個位數字為
x
x
x
，十位與個位的數字和為
7
7
7
。這個二位數的數值可化簡為下列哪一個式子？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・整數四則與運算順序
開始練習 →
小芸解方程式
3
(
x
−
4
)
=
2
x
−
14
3(x-4)=2x-14
3
(
x
−
4
)
=
2
x
−
14
，得到
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
。將這個答案代回原方程式，左式與右式的值依序記為
(
L
,
R
)
(L,R)
(
L
,
R
)
，則
(
L
,
R
)
(L,R)
(
L
,
R
)
為何？
國中教育會考
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若實數
x
x
x
滿足
(
1
9
)
2
x
−
1
×
27
x
+
2
81
x
−
1
2
=
1
3
\dfrac{\left(\frac{1}{9}\right)^{2x-1}\times 27^{x+2}}{81^{\frac{x-1}{2}}}=\dfrac{1}{3}
8
1
2
x
−
1
(
9
1
)
2
x
−
1
×
2
7
x
+
2
=
3
1
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
對所有實數
x
x
x
，下列哪一個式子與
(
3
x
)
2
(3x)^2
(
3
x
)
2
恆等？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
如圖，學校準備用
620
620
620
塊相同的正方形磁磚，鋪成一個完整的正方形展示區。若每邊的磁磚塊數相同，且要使展示區盡可能大，完成後會剩下多少塊磁磚？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
校慶布置時，兩款燈串的亮度指標分別為
x
=
3
5
x=\frac{3}{\sqrt{5}}
x
=
5
3
與
y
=
2
3
y=\frac{2}{\sqrt{3}}
y
=
3
2
。將分母有理化並通分後，下列敘述何者正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
化簡
12
⋅
18
6
\frac{\sqrt{12}\cdot\sqrt{18}}{\sqrt{6}}
6
12
⋅
18
，其結果為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知
4
a
+
7
=
2
b
−
5
4a+7=2b-5
4
a
+
7
=
2
b
−
5
。若將左式減去
7
7
7
，使左式變成
4
a
4a
4
a
，依等量公理，右式應變成下列哪一個式子？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，某公園的圓形噴水池畫在以公尺為單位的坐標平面上。圓周上的四點分別為
A
(
2
,
4
)
A(2,4)
A
(
2
,
4
)
、
B
(
10
,
4
)
B(10,4)
B
(
10
,
4
)
、
C
(
7
,
1
)
C(7,1)
C
(
7
,
1
)
、
D
(
7
,
9
)
D(7,9)
D
(
7
,
9
)
，其中
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
與
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
均為弦。此噴水池的圓心座標為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
依同底數冪相除的指數律，
4
−
3
4^{-3}
4
−
3
的值為何？
國中教育會考
幾何：角度與面積・平面上的比例
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，且
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
、
B
C
=
7
BC=7
B
C
=
7
、
C
A
=
6
CA=6
C
A
=
6
。連接
A
I
AI
A
I
、
B
I
BI
B
I
、
C
I
CI
C
I
，則
△
A
I
B
\triangle AIB
△
A
I
B
、
△
B
I
C
\triangle BIC
△
B
I
C
、
△
A
I
C
\triangle AIC
△
A
I
C
的面積比依序為何？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
木工課需裁一段長度為
18
5
\sqrt{\frac{18}{5}}
5
18
公尺的細繩。將此長度化為分母不含根號的最簡根式，結果為何？
國中教育會考
數線與絕對值・分數與小數運算
開始練習 →
計算
−
∣
−
5
18
∣
+
∣
−
7
24
∣
-\left|-\frac{5}{18}\right|+\left|-\frac{7}{24}\right|
−
−
18
5
+
−
24
7
的值。
國中教育會考
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
台南某校機器人社測得機器人兩次沿直線的位移分別為
−
12
-12
−
12
公分與
5
5
5
公分，並將第一次移動距離減去第二次移動距離記為
P
=
(
−
12
)
2
−
5
2
P=\sqrt{(-12)^2}-\sqrt{5^2}
P
=
(
−
12
)
2
−
5
2
。則
P
P
P
的值為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南某飲料店整理集點貼紙，甲盒與乙盒的貼紙張數分別為
x
x
x
、
y
y
y
。店員只記得兩盒合計
18
18
18
張，且兩盒張數的乘積是
72
72
72
。若要計算兩盒張數平方和
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
，其值為多少？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
將方程式
6
x
2
−
30
x
+
36
=
0
6x^2-30x+36=0
6
x
2
−
30
x
+
36
=
0
的各項係數同除以最大正公因數後，再以十字交乘法分解因式，所得方程式為下列何者？
國中教育會考
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
一瓶原本裝滿的漱口水，標示每次應使用瓶蓋容量的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
。小宇誤看成每次使用瓶蓋容量的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
，使用
8
8
8
次後，瓶內剩下原有漱口水的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
。若之後都依標示用量使用，且沒有灑出或其他耗損，剩下的漱口水還能使用幾次？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
一桶原有
18
18
18
公升冬瓜茶，當天售出
12
12
12
公升。店家以售出量占原有量的分數記錄，並規定以最簡分數填寫。填寫的分子與分母依序為何？
國中教育會考
幾何：角度與面積・單位換算與時間計算
開始練習 →
學校社團要在公告板上貼同樣大小的活動卡片。公告板長
1.2
1.2
1.2
公尺、寬
80
80
80
公分；每張卡片長
15
15
15
公分、寬
10
10
10
公分，且卡片不可重疊。若只看面積，最多可貼幾張卡片？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
夜市飲料攤推出一日限定杯數。若準備
x
x
x
杯，店主估計當天淨利潤為
P
=
−
2
(
x
−
30
)
2
+
1800
P=-2(x-30)^2+1800
P
=
−
2
(
x
−
30
)
2
+
1800
元。依此模型，準備幾杯時淨利潤最大？最大淨利潤是多少元？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式・數字與位數問題
開始練習 →
某校校慶園遊會的兌換券批號是五位數
N
=
6306
□
N=6306\square
N
=
6306
□
，其中
□
\square
□
代表一個數字。已知
N
N
N
的標準分解式含有質因數
7
7
7
與
13
13
13
。下列何者正確？
國中教育會考
邏輯推理與規律・整數四則與運算順序
開始練習 →
某高中園遊會舞台共有
12
12
12
個社團依序演出。每兩個相鄰社團的演出之間需安排
2
2
2
分鐘換場，第一個社團演出前與最後一個社團演出後均不計換場時間。全部演出共需多少分鐘的換場時間？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
下列各式中，哪一個的值最大？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
若等式
x
y
+
x
=
x
⋅
P
xy+x=x\cdot P
x
y
+
x
=
x
⋅
P
對所有實數
x
,
y
x,y
x
,
y
都成立，則
P
P
P
應為下列哪一個式子？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
社區活動準備了
391
391
391
瓶茶與
299
299
299
盒點心，要平均分成若干份內容完全相同的禮袋，且全部恰好用完。以輾轉相除法計算，最多可分成多少份禮袋？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
飲料店盤點同一款茶包，設每箱有
a
a
a
包且
a
≠
0
a\neq 0
a
=
0
。盤點表將「
a
4
a^4
a
4
除以
a
4
a^4
a
4
」依指數律寫成
a
4
−
4
=
a
0
a^{4-4}=a^0
a
4
−
4
=
a
0
。由同一個除式的值推導，
a
0
a^0
a
0
應等於何者？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
小哲用十字交乘法分解
6
x
2
+
11
x
+
3
6x^2+11x+3
6
x
2
+
11
x
+
3
，找到的四項排列為
3
x
1
2
x
3
\begin{array}{c|c}3x&1\\2x&3\end{array}
3
x
2
x
1
3
且兩個交叉乘積的和為
9
x
+
2
x
=
11
x
9x+2x=11x
9
x
+
2
x
=
11
x
。下列何者是正確的因式分解？
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
依序計算
(
−
2
)
2
(-2)^2
(
−
2
)
2
與
−
2
2
-2^2
−
2
2
，所得的值為何？