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全部
易
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難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 13／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園平面圖上每一座標單位代表
1
1
1
公尺，半圓形休憩區以
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
10
)
B(7,10)
B
(
7
,
10
)
兩點所連成的線段為直徑。此休憩區的面積為多少平方公尺？
‹
1
…
12
13
14
…
45
›
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
以短除法求
72
72
72
與
120
120
120
的最大公因數及最小公倍數，所得的有序數對「（最大公因數，最小公倍數）」為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
(
−
7
)
+
(
−
6
)
(-7)+(-6)
(
−
7
)
+
(
−
6
)
的值。
國中教育會考
數字與位數問題
開始練習 →
某間文具店的三位數商品編號，百位數字為
5
5
5
，末兩位合看成的二位數為
x
x
x
。店員將百位數字移到最右邊，其餘數字的相對順序不變，得到新編號。原編號的數值減去新編號的數值，可表示為下列哪一個式子？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・整數四則與運算順序
開始練習 →
校慶排字活動共有
96
96
96
位學生，每排安排
8
8
8
位。若要將總人數寫成每排人數與排數兩個因數的連乘積，下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某校活動中心入口的長方形框架
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺，
A
D
=
8
AD=8
A
D
=
8
公尺。一個圓通過
A
A
A
、
B
B
B
兩點，且與
C
D
CD
C
D
相切於
T
T
T
，圓心
O
O
O
位於長方形內。若此圓的半徑為
r
r
r
公尺，則
r
r
r
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
小安解方程式
4
x
2
=
12
x
4x^2=12x
4
x
2
=
12
x
時，將兩邊同除以
x
x
x
，得到
4
x
=
12
4x=12
4
x
=
12
。設原方程式的解集合為
S
S
S
，相除後方程式的解集合為
T
T
T
，則下列何者正確？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
計算
7
18
−
(
5
12
−
11
18
)
+
1
12
\frac{7}{18}-\left(\frac{5}{12}-\frac{11}{18}\right)+\frac{1}{12}
18
7
−
(
12
5
−
18
11
)
+
12
1
的值。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設方程式
(
x
+
2
)
2
=
7
(x+2)^2=7
(
x
+
2
)
2
=
7
的兩根為
a
a
a
、
b
b
b
，且
a
>
b
a>b
a
>
b
，則有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
小芸要用十分逼近法找出
22
\sqrt{22}
22
位於哪兩個相鄰的百分位小數之間。下列哪一項書寫完整且正確？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
使用十字交乘法分解
x
2
+
x
−
12
x^2+x-12
x
2
+
x
−
12
，下列何者的常數項乘積與檢查項皆符合原式？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
美術社以直式開平方法求面積為
538
538
538
平方公分的正方形色紙之邊長。將被開方數分組為
5
∣
38
5\mid38
5
∣
38
，平方根首位取
2
2
2
，餘數為
1
1
1
；放下下一組後得到
138
138
138
。設根的下一位填
x
x
x
，加倍後的試除數末位填
y
y
y
，此步試乘為
(
40
+
y
)
x
(40+y)x
(
40
+
y
)
x
。依試商原則，
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
應為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
小芸買水果，芭樂每
4
4
4
顆
60
60
60
元。若她照同樣單價買
10
10
10
顆，應付多少元？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
計算
10
6
×
10
−
2
÷
10
3
10^6\times10^{-2}\div10^3
1
0
6
×
1
0
−
2
÷
1
0
3
，結果為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・角度追蹤
開始練習 →
美勞課上，小安拿一張等腰三角形紙片
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
∠
A
=
36
∘
\angle A=36^\circ
∠
A
=
3
6
∘
。他沿著通過點
C
C
C
的直線
C
D
CD
C
D
對折（點
D
D
D
在
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上），使點
B
B
B
恰好落在
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
上的點
B
′
B'
B
′
，如圖。關於
△
C
B
D
\triangle CBD
△
C
B
D
，下列敘述何者正確？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
將
31
31
31
、
34
34
34
、
38
38
38
分別除以同一個正整數
A
A
A
，所得餘數依序為
5
5
5
、
8
8
8
、
12
12
12
。所有可能的
A
A
A
值為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
校園內一座三角形花圃的三邊長分別為
9
9
9
公尺、
12
12
12
公尺與
15
15
15
公尺。下列關於此花圃形狀的判斷，何者正確？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，公園有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，三邊長分別為
A
B
=
17
AB=17
A
B
=
17
公尺、
A
C
=
10
AC=10
A
C
=
10
公尺、
B
C
=
21
BC=21
B
C
=
21
公尺。點
H
H
H
在
B
C
BC
B
C
上，且
A
H
⊥
B
C
AH\perp BC
A
H
⊥
B
C
。設
B
H
=
x
BH=x
B
H
=
x
公尺，花圃面積為
S
S
S
平方公尺，內切圓半徑為
r
r
r
公尺，則
(
x
,
S
,
r
)
(x,S,r)
(
x
,
S
,
r
)
為何？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
下列因式分解中，哪一個結果正確，而且是一般二次三項式、不能直接提公因式也不能直接套完全平方或平方差公式，必須用十字交乘法來分解？
國中教育會考
面積切割與補形・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
社團教室要用拼接墊鋪成如圖的大正方形。圖中的小塊只有三種：邊長皆為
a
a
a
的正方形、邊長分別為
a
,
b
a,b
a
,
b
的長方形，以及邊長皆為
b
b
b
的正方形，其中
a
,
b
>
0
a,b>0
a
,
b
>
0
。下列哪一個等式能同時正確表示各小塊面積的總和與大正方形的面積？
國中教育會考
奇偶性與不變量・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
設
x
,
y
,
z
x,y,z
x
,
y
,
z
均為質數，且滿足
x
+
y
=
z
x+y=z
x
+
y
=
z
與
y
>
x
>
1
y>x>1
y
>
x
>
1
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校園內一塊三角形花圃為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其周長為
36
36
36
公尺。
D
,
E
,
F
D,E,F
D
,
E
,
F
分別為
A
B
‾
,
B
C
‾
,
C
A
‾
\overline{AB},\overline{BC},\overline{CA}
A
B
,
B
C
,
C
A
的中點，步道沿著
△
D
E
F
\triangle DEF
△
D
E
F
的三邊鋪設。步道的總長為多少公尺？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
園遊會工作人員將
n
n
n
張集點卡平均分裝，每包放
24
24
24
張，恰好全部裝完。下列何者可能是
n
n
n
的值？
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，某社區活動中心屋頂的鋼架截面為等腰三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
=
10
AB=AC=10
A
B
=
A
C
=
10
公尺、
B
C
=
12
BC=12
B
C
=
12
公尺。點
E
E
E
在
B
C
BC
B
C
上且
B
E
=
4
BE=4
B
E
=
4
公尺，點
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上，並且
∠
A
E
D
=
∠
C
\angle AED=\angle C
∠
A
E
D
=
∠
C
。請問
B
D
BD
B
D
的長度是多少公尺？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
早餐店有
35
35
35
顆茶葉蛋和
54
54
54
個飯糰，要分成若干份內容完全相同的愛心早餐，且茶葉蛋與飯糰都不能剩下。下列說法何者正確？
國中教育會考
奇偶性與不變量・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
將奇數
−
7
-7
−
7
寫成
2
k
+
1
2k+1
2
k
+
1
，其中
k
∈
Z
k\in\mathbb Z
k
∈
Z
。下列哪個選項中的
k
k
k
值與
0
0
0
的奇偶性判定皆正確？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，河濱公園一座圓形花圃的邊界為圓
O
O
O
，通過
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的直線為圓
O
O
O
在
B
B
B
點的切線，且
B
B
B
位於
A
A
A
、
C
C
C
之間；由
A
A
A
出發的另一條直線依序交圓於
D
D
D
、
E
E
E
，其中以直線
O
B
OB
O
B
為界，
D
D
D
與
A
A
A
在同一側，
E
E
E
與
C
C
C
在同一側。已知小弧
B
D
BD
B
D
的度數為
70
∘
70^\circ
7
0
∘
，小弧
B
E
BE
B
E
的度數為
150
∘
150^\circ
15
0
∘
，則
∠
E
A
C
\angle EAC
∠
E
A
C
為多少？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
t
t
t
為實數。若
9
x
2
+
(
t
−
4
)
x
+
16
9x^2+(t-4)x+16
9
x
2
+
(
t
−
4
)
x
+
16
是完全平方式，則
t
t
t
的所有可能值所成的集合為何？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
計算
(
−
2
5
)
3
\left(-\frac{2}{5}\right)^3
(
−
5
2
)
3
的值。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
已知實數
a
,
b
a,b
a
,
b
滿足
(
a
−
1
)
(
a
−
1
−
b
)
=
0
(a-1)(a-1-b)=0
(
a
−
1
)
(
a
−
1
−
b
)
=
0
，且
a
≠
1
a\neq 1
a
=
1
，則下列何者必定成立？