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國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
681
題
・第 15／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
台中某早餐店集點活動中，姐姐本月點數比弟弟多
8
8
8
點。若兩人的點數平方差為
160
160
160
，請問兩人本月點數總和是多少點？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
台灣伴手禮店將
0.75
0.75
0.75
公升的醬料裝入容量皆為
2.5
×
10
−
3
2.5\times10^{-3}
2.5
×
1
0
−
3
公升的試吃瓶，每
5
5
5
瓶裝成一盒，且都恰好裝完。若計算機按一般運算順序處理乘除與次方，下列哪個輸入式正確表示盒數的計算？
‹
1
…
14
15
16
…
23
›
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某夜市攤位的電子看板進行運算測試，測試值
T
T
T
定義為
T
=
−
(
4
1008
)
3
×
(
1
8
)
2015
T=-\left(4^{1008}\right)^3\times\left(\frac{1}{8}\right)^{2015}
T
=
−
(
4
1008
)
3
×
(
8
1
)
2015
，則
T
T
T
為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖為教室牆角的平面示意圖。感測器
P
P
P
位於
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
的內角平分線上，
H
H
H
、
K
K
K
分別為
P
P
P
在直線
O
A
OA
O
A
、
O
B
OB
O
B
上的垂足；
R
R
R
位於射線
O
B
OB
O
B
上，且
O
O
O
、
K
K
K
、
R
R
R
依序排列。某生為證明感測器與兩面牆的距離相等，寫出：「由
∠
H
O
P
=
∠
K
O
P
\angle HOP=\angle KOP
∠
H
O
P
=
∠
K
O
P
、
∠
O
H
P
=
∠
O
K
P
=
90
∘
\angle OHP=\angle OKP=90^\circ
∠
O
H
P
=
∠
O
K
P
=
9
0
∘
及
O
P
=
O
P
OP=OP
O
P
=
O
P
，依 RHS 得
△
O
H
P
≅
△
O
K
P
\triangle OHP\cong\triangle OKP
△
O
H
P
≅
△
O
K
P
，故
P
H
=
P
R
PH=PR
P
H
=
P
R
，即得所求。」下列哪一項修改能使這份證明正確且完整？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某班訂購
84
84
84
顆鳳梨酥與
x
x
x
顆蛋黃酥。以短除法處理
84
84
84
與
x
x
x
時，依序以
2
,
3
,
7
2,3,7
2
,
3
,
7
作共同除數，最後
84
84
84
一側剩下
2
2
2
，另一側剩下
5
5
5
，且兩者互質。則有序數對
(
x
,
[
84
,
x
]
)
(x,[84,x])
(
x
,
[
84
,
x
])
為何？
國中教育會考
位值、概數與估算
開始練習 →
食品工廠的電子秤顯示原料重
306.079
306.079
306.079
公克，系統將此數值記錄為
a
×
10
2
+
6
×
10
0
+
b
×
10
−
2
+
9
×
10
−
3
a\times 10^2+6\times 10^0+b\times 10^{-2}+9\times 10^{-3}
a
×
1
0
2
+
6
×
1
0
0
+
b
×
1
0
−
2
+
9
×
1
0
−
3
，其中
a
a
a
、
b
b
b
均為
0
0
0
到
9
9
9
的整數。則
a
+
b
a+b
a
+
b
等於多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園園遊會飲料攤統計三種飲料的銷售杯數。烏龍茶賣出的杯數比紅茶少
18
18
18
杯，綠茶賣出的杯數是烏龍茶的
2
2
2
倍，三種飲料共賣出
114
114
114
杯。請問紅茶賣出幾杯？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
小芸的手機原有
7.2
×
10
8
7.2\times 10^8
7.2
×
1
0
8
位元組的檔案，下載影片後增加
4.5
×
10
7
4.5\times 10^7
4.5
×
1
0
7
位元組，接著清除
1.35
×
10
8
1.35\times 10^8
1.35
×
1
0
8
位元組的舊檔案。此時手機中的檔案共占多少位元組？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
某手搖飲店以茶桶測試分裝設備，每次操作只將當時茶湯的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
倒入下一個茶桶，其餘不再使用。開始時有
6250
6250
6250
毫升茶湯，連續操作
4
4
4
次後，下一個茶桶中有多少毫升茶湯？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
台南燈節製作五根不同長度的支架，各支架長度如下。若依長度由長到短排列，第二長的是哪一根？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某外送平台以每一座標單位代表
1
1
1
公里。如圖，兩個營運據點為
A
(
−
5
,
2
)
A(-5,2)
A
(
−
5
,
2
)
、
B
(
3
,
−
2
)
B(3,-2)
B
(
3
,
−
2
)
，系統將兩點的中點
M
M
M
設為配送中心，並以
M
M
M
為圓心、
2
5
2\sqrt{5}
2
5
公里為半徑劃定服務範圍。若顧客位於
P
(
2
,
4
)
P(2,4)
P
(
2
,
4
)
，下列敘述何者正確？
國中教育會考
相似形與比例線段・指數與根式
開始練習 →
美術社製作一張具有 A3、A4 紙張裁切特性的矩形海報。如圖，矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的長邊為
A
B
AB
A
B
，
E
E
E
、
F
F
F
分別為
A
B
AB
A
B
、
D
C
DC
D
C
的中點。沿
E
F
EF
E
F
剪開後，每張小矩形均與原海報相似，且小矩形的長邊為
A
D
AD
A
D
。若原海報的周長為
60
60
60
公分，沿其中一張小矩形的四邊貼上一圈紙膠帶，不計重疊與耗損，需要多少公分的紙膠帶？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
某高中園遊會飲料攤以
x
x
x
表示加做的飲料批數，預估結餘（百元）為
P
(
x
)
=
15
+
7
x
−
2
x
2
P(x)=15+7x-2x^2
P
(
x
)
=
15
+
7
x
−
2
x
2
。將
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
按
x
x
x
的降冪排列後完全因式分解，何者正確？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，圓形廣場的圓心為
O
O
O
，廣場外的照明控制點為
P
P
P
。由
P
P
P
向廣場鋪設兩段直線纜線，分別在
A
A
A
、
B
B
B
點與圓相切，且
∠
A
O
B
=
100
∘
\angle AOB=100^\circ
∠
A
O
B
=
10
0
∘
。若連接
O
P
OP
O
P
，則
∠
A
P
O
\angle APO
∠
A
P
O
為何？
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，一條登山步道的位置數值隨著往山頂方向而增加。休息點
A
A
A
的位置數值大於入口
B
B
B
，維修標記設在
A
A
A
往山頂方向
1
1
1
公尺處，其位置數值為
A
+
1
A+1
A
+
1
。若入口到維修標記的距離滿足
∣
B
−
(
A
+
1
)
∣
=
925
|B-(A+1)|=925
∣
B
−
(
A
+
1
)
∣
=
925
，則入口
B
B
B
到休息點
A
A
A
的距離為多少公尺？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
數學社在整理園遊會攤位的面積模型，得到多項式
P
(
x
)
=
16
x
2
−
24
x
+
9
P(x)=16x^2-24x+9
P
(
x
)
=
16
x
2
−
24
x
+
9
。同學提出下列五種寫法： 甲：
P
(
x
)
=
(
4
x
−
3
)
2
P(x)=(4x-3)^2
P
(
x
)
=
(
4
x
−
3
)
2
乙：
P
(
x
)
=
(
4
x
−
3
)
(
4
x
−
3
)
P(x)=(4x-3)(4x-3)
P
(
x
)
=
(
4
x
−
3
)
(
4
x
−
3
)
丙：
P
(
x
)
=
4
x
(
4
x
−
6
)
+
9
P(x)=4x(4x-6)+9
P
(
x
)
=
4
x
(
4
x
−
6
)
+
9
丁：
P
(
x
)
=
(
4
x
+
3
)
(
4
x
−
3
)
P(x)=(4x+3)(4x-3)
P
(
x
)
=
(
4
x
+
3
)
(
4
x
−
3
)
戊：
P
(
x
)
=
16
x
2
−
24
x
+
9
P(x)=16x^2-24x+9
P
(
x
)
=
16
x
2
−
24
x
+
9
其中符合因式分解定義的寫法有哪些？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
木工社有一條長
192
\sqrt{192}
192
公尺的裝飾繩，裁去
12
\sqrt{12}
12
公尺後，剩餘長度可寫成
a
b
a\sqrt{b}
a
b
公尺，其中
a
a
a
、
b
b
b
為正整數，且
b
b
b
不含大於
1
1
1
的完全平方因數。則
a
+
b
a+b
a
+
b
為何？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
捷運站出口旁有一個圓形裝置藝術，圓心為
O
O
O
，點
A
A
A
、
B
B
B
在圓上。從站外指示牌位置
P
P
P
分別拉出兩條線段
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
，剛好在
A
A
A
、
B
B
B
處與圓相切。若
∠
A
P
B
=
52
∘
\angle APB=52^\circ
∠
A
P
B
=
5
2
∘
，則較小的圓心角
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
為多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
設
a
a
a
為實數。若關於
x
x
x
的兩個方程式
2
x
−
a
3
+
x
2
=
1
\frac{2x-a}{3}+\frac{x}{2}=1
3
2
x
−
a
+
2
x
=
1
與
3
x
+
2
a
4
−
x
3
=
2
\frac{3x+2a}{4}-\frac{x}{3}=2
4
3
x
+
2
a
−
3
x
=
2
有相同的解，則
a
a
a
的值為何？
國中教育會考
容斥原理・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，公園規劃兩塊部分重疊的長方形活動區，長、寬分別為
(
x
+
7
)
(x+7)
(
x
+
7
)
公尺、
(
x
+
5
)
(x+5)
(
x
+
5
)
公尺，以及
(
x
+
9
)
(x+9)
(
x
+
9
)
公尺、
(
x
+
3
)
(x+3)
(
x
+
3
)
公尺，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。重疊處為邊長
(
x
+
1
)
(x+1)
(
x
+
1
)
公尺的正方形沙坑。兩塊活動區合併後的占地面積（包含沙坑，重疊處只計一次）比沙坑面積多
200
200
200
平方公尺，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，校園入口的遮雨棚平面為正三角形
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，
A
D
⊥
B
C
AD\perp BC
A
D
⊥
B
C
。已知遮雨棚的高
A
D
=
9
3
m
AD=9\sqrt{3}\ \mathrm{m}
A
D
=
9
3
m
，則遮雨棚的面積為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一座自行車牽引坡道的側面骨架為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^\circ
∠
C
=
9
0
∘
。支撐桿
C
D
CD
C
D
垂直於斜邊
A
B
AB
A
B
，且
C
D
=
12
CD=12
C
D
=
12
分米。若
B
D
BD
B
D
比
A
D
AD
A
D
長
7
7
7
分米，則此骨架所圍成的三角形面積為多少平方分米？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
校慶園遊會準備甲、乙兩款堅果禮盒。甲款每盒有
4
4
4
袋，每袋重
3
x
3x
3
x
克；乙款每盒有
3
3
3
袋，每袋重
8
y
8y
8
y
克。若兩款禮盒的總重量比為
5
:
8
5:8
5
:
8
，則
x
:
y
x:y
x
:
y
為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・角度追蹤
開始練習 →
小美把一張等腰三角形紙片
A
B
C
ABC
A
B
C
放在桌上，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
∠
A
=
36
∘
\angle A=36^\circ
∠
A
=
3
6
∘
、
B
C
‾
=
2
\overline{BC}=2
B
C
=
2
公分。她沿著通過點
C
C
C
的直線
C
D
CD
C
D
對折（點
D
D
D
在
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上），使點
B
B
B
恰好落在
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
上的點
B
′
B'
B
′
，如圖。求
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的長度為多少公分？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某班園遊會估算收支平衡時，售出的餐券組數
n
n
n
滿足
n
2
−
8
n
=
9
n^2-8n=9
n
2
−
8
n
=
9
，其中
n
n
n
為正整數。為利用因式分解判定餐券組數，下列哪一個推論完整且正確？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，腳踏車店展示牆上有兩個圓形轉盤，圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，半徑分別為
8
8
8
公分與
3
3
3
公分。一條外公切線與兩轉盤相切於
P
P
P
、
Q
Q
Q
，且
P
Q
=
14
PQ=14
P
Q
=
14
公分；另一條內公切線與兩轉盤相切於
A
A
A
、
B
B
B
。則
A
B
AB
A
B
的長為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
校慶園遊會的價目板面積以代數式
25
x
2
−
(
y
−
2
)
2
25x^2-(y-2)^2
25
x
2
−
(
y
−
2
)
2
表示。若將此面積改寫成兩個一次式的乘積，下列何者正確？
國中教育會考
相似形與比例線段・角度追蹤
開始練習 →
如圖，公園步道的配置中，
B
B
B
、
D
D
D
、
C
C
C
依序位於同一直線上，
A
A
A
、
E
E
E
位於直線
B
C
BC
B
C
的同側，且
E
E
E
位於
∠
A
D
C
\angle ADC
∠
A
D
C
的內部。已知
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
、
B
D
=
4
BD=4
B
D
=
4
、
D
C
=
6
DC=6
D
C
=
6
、
C
E
=
2
CE=2
C
E
=
2
，長度單位皆為公尺，且
∠
A
B
D
=
∠
D
C
E
=
70
∘
\angle ABD=\angle DCE=70^\circ
∠
A
B
D
=
∠
D
C
E
=
7
0
∘
。連接
A
D
AD
A
D
、
D
E
DE
D
E
、
A
E
AE
A
E
，
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
的內角
∠
D
A
E
\angle DAE
∠
D
A
E
與
∠
A
E
D
\angle AED
∠
A
E
D
的角平分線交於
I
I
I
。求
∠
A
I
E
\angle AIE
∠
A
I
E
。
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
元宵活動有兩批燈飾，每批各有
6400
6400
6400
個。將兩批燈飾合併後，主辦單位再添購一批，使燈飾總數成為完全平方數。下列哪一個添購數量符合條件？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某高中社團統計參加校慶志工的人數占全體社員人數，原始紀錄為
a
b
\frac{a}{b}
b
a
。已知這個分數化成最簡分數為
5
8
\frac{5}{8}
8
5
，且原始紀錄的分母比分子多
18
18
18
。原始紀錄的分子與分母依序為何？