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易
中
難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1198
題
・第 6／40 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
小安用計算機檢查對數的性質。假設所有對數均在實數範圍內，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
玉山氣象站某次測得的溫度為整數
x
x
x
（單位：攝氏度）。若
∣
x
+
3
∣
≤
4.6
|x+3|\le 4.6
∣
x
+
3∣
≤
4.6
，則所有可能的
x
x
x
值之和為何？
‹
1
…
5
6
7
…
40
›
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・分數與小數運算
開始練習 →
下列哪一個分數已是最簡分數？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
一個密閉的三角柱禮盒，底面為邊長分別是
6
6
6
公分、
8
8
8
公分、
10
10
10
公分的直角三角形，柱高為
12
12
12
公分。此禮盒的表面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
計數與機率・容斥原理
開始練習 →
夜市攤位使用一顆紅骰與一顆藍骰決定是否送小禮物。若兩顆點數和為
8
8
8
，或至少有一顆出現
6
6
6
，就送小禮物。擲一次紅、藍骰，送小禮物的機率為多少？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
若
16
x
2
+
(
k
−
2
)
x
+
25
16x^2+(k-2)x+25
16
x
2
+
(
k
−
2
)
x
+
25
為完全平方式，則
k
k
k
的可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
小晴整理悠遊卡餘額紀錄時，需要將式子
52
−
(
18
−
7
+
4
)
52-(18-7+4)
52
−
(
18
−
7
+
4
)
改寫成不含括號的式子。下列哪一個改寫正確？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量・幾何：角度與面積
開始練習 →
花蓮一處步道休息站準備架設三角形太陽能板。以公尺為單位建立空間坐標系，三個頂點分別為
P
(
1
,
1
,
1
)
P(1,1,1)
P
(
1
,
1
,
1
)
、
Q
(
3
,
1
,
1
)
Q(3,1,1)
Q
(
3
,
1
,
1
)
、
R
(
1
,
3
,
2
)
R(1,3,2)
R
(
1
,
3
,
2
)
。工程人員需要一個向量
n
⃗
\vec{n}
n
，使其與
P
Q
→
×
P
R
→
\overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{PR}
P
Q
×
P
R
同方向，且
∥
n
⃗
∥
\lVert\vec{n}\rVert
∥
n
∥
恰等於三角形
P
Q
R
PQR
P
QR
的面積。下列哪一個向量符合需求？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
某飲料攤將一桶果汁平均分裝，每杯的果汁量為
18
x
\frac{18}{x}
x
18
公升，其中
x
x
x
為正整數，且
18
x
\frac{18}{x}
x
18
是最簡分數。若
3
5
<
18
x
<
3
\frac{3}{5}<\frac{18}{x}<3
5
3
<
x
18
<
3
，則符合條件的
x
x
x
共有多少個？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
2
x
−
5
∣
=
7
|2x-5|=7
∣2
x
−
5∣
=
7
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・整數四則與運算順序
開始練習 →
校內數學闖關活動規定，
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
表示
a
a
a
與
b
b
b
的最大公因數，
[
a
,
b
]
[a,b]
[
a
,
b
]
表示
a
a
a
與
b
b
b
的最小公倍數。則
[
(
48
,
36
)
,
18
]
[(48,36),18]
[(
48
,
36
)
,
18
]
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形
開始練習 →
一塊 Z 形展示板由三塊互不重疊、邊緣相接的長方形組成：上方長方形長
4
4
4
公分、寬
2
2
2
公分；中央長方形長
3
3
3
公分、寬
2
2
2
公分；下方長方形長
5
5
5
公分、寬
2
2
2
公分。這塊展示板的面積是多少？
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
數學社將正整數卡片分類：正因數恰有兩個的放入甲盒；可表示為兩個皆大於
1
1
1
的正整數之積的放入乙盒。數字卡
1
1
1
應如何放置？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・立體幾何
開始練習 →
方程式
x
2
−
6
x
+
2
y
2
+
8
y
+
z
2
−
10
z
+
22
=
0
x^2-6x+2y^2+8y+z^2-10z+22=0
x
2
−
6
x
+
2
y
2
+
8
y
+
z
2
−
10
z
+
22
=
0
經配方後，與下列哪一個方程式等價？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
∣
x
∣
<
7
|x|<7
∣
x
∣
<
7
的解為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，化簡
x
3
⋅
x
2
3
x
6
\frac{\sqrt{x^3}\cdot\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[6]{x}}
6
x
x
3
⋅
3
x
2
，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某三角形休憩區的三個頂點在平面座標圖上分別為
A
(
−
3
,
5
)
A(-3,5)
A
(
−
3
,
5
)
、
B
(
6
,
2
)
B(6,2)
B
(
6
,
2
)
、
C
(
9
,
−
4
)
C(9,-4)
C
(
9
,
−
4
)
，則此三角形的重心座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區公園的圓形花圃以
O
O
O
為圓心，
A
T
AT
A
T
為圓在
A
A
A
點的切線，
A
C
AC
A
C
為直徑，
B
B
B
為圓上另一點。若要證明
∠
T
A
B
=
∠
B
C
A
\angle TAB=\angle BCA
∠
T
A
B
=
∠
B
C
A
，已推得
∠
T
A
B
=
90
∘
−
∠
B
A
C
.
\angle TAB=90^\circ-\angle BAC.
∠
T
A
B
=
9
0
∘
−
∠
B
A
C
.
又因
A
C
AC
A
C
為直徑，所以
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
。空格中應填入哪一式，才能完成證明？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
小芸將五個實數寫在筆記中。依無理數的定義，下列哪一個數是無理數？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
台中一台飲料封膜機每次校正要算指標
S
=
∑
k
=
0
5
⌊
3.42
+
k
6
⌋
S=\sum_{k=0}^{5}\left\lfloor 3.42+\frac{k}{6}\right\rfloor
S
=
∑
k
=
0
5
⌊
3.42
+
6
k
⌋
。依此公式，
S
S
S
的值是多少？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・整數四則與運算順序
開始練習 →
某電子票證帳戶上午增加
a
a
a
元，下午扣除
18
18
18
元。若當日帳戶的總變動為
0
0
0
元，則
a
a
a
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某烘焙坊製作了
n
n
n
顆鳳梨酥。已知
n
×
1
18
n\times\frac{1}{18}
n
×
18
1
與
n
×
1
30
n\times\frac{1}{30}
n
×
30
1
都是整數，且
200
<
n
<
300
200<n<300
200
<
n
<
300
，則
n
n
n
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
p
=
log
10
2
p=\log_{10}2
p
=
lo
g
10
2
，
q
=
log
10
3
q=\log_{10}3
q
=
lo
g
10
3
，則
log
10
45
\log_{10}45
lo
g
10
45
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
函數
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
(
x
−
4
)
f(x)=\sqrt{(x+1)(x-4)}
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
(
x
−
4
)
的定義域為何？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校園內有一座梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，上底
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
長
8
8
8
公尺，下底
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
長
18
18
18
公尺。點
E
E
E
、
F
F
F
分別為兩腰
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
的中點，則連線
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
長多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
早餐店調製餡料時，先用了
8
24
\frac{8}{24}
24
8
公斤的起司，再用了
7
25
\frac{7}{25}
25
7
公斤。依照先約分、再以最小公倍數通分的方式計算，共用了多少公斤的起司？
大學學科能力測驗（數學）
望遠鏡級數與裂項・等差數列與規律延伸
開始練習 →
校內閱讀活動中，第
n
n
n
週發放的貼紙張數為
1
+
2
+
⋯
+
n
1+2+\cdots+n
1
+
2
+
⋯
+
n
，並將該週的計分權重定為貼紙張數的倒數。若統計第
4
4
4
週至第
15
15
15
週，則計分權重總和為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・指數與根式
開始練習 →
某便利商店的庫存校正程式將校正值定義為
∣
(
−
2
)
−
3
⋅
6
3
−
1
∣
\left|\frac{(-2)^{-3}\cdot 6}{3^{-1}}\right|
3
−
1
(
−
2
)
−
3
⋅
6
，則此校正值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
實數
t
t
t
滿足
∣
t
−
4
∣
=
∣
t
∣
+
4
|t-4|=|t|+4
∣
t
−
4∣
=
∣
t
∣
+
4
，則
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，連立不等式
{
3
x
−
5
<
7
2
x
+
1
≥
−
5
\begin{cases}3x-5<7\\2x+1\ge -5\end{cases}
{
3
x
−
5
<
7
2
x
+
1
≥
−
5
的解集為何？