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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1307
題
・第 6／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
澎湖某觀景台一天中的體感溫度可近似表示為
T
(
t
)
=
a
+
b
sin
(
π
6
(
t
−
c
)
)
T(t)=a+b\sin\left(\frac{\pi}{6}(t-c)\right)
T
(
t
)
=
a
+
b
sin
(
6
π
(
t
−
c
)
)
，其中
b
>
0
b>0
b
>
0
且
0
≤
c
<
12
0\leq c<12
0
≤
c
<
12
。觀測顯示最高溫為
29
29
29
度、最低溫為
21
21
21
度，並在上午
4
4
4
時通過平均溫度且正開始上升。則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
‹
1
…
5
6
7
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
9
x
3
<
27
\dfrac{9^x}{3}<27
3
9
x
<
27
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓
C
t
:
(
x
−
3
t
)
2
+
(
y
−
t
)
2
=
5
C_t:(x-3t)^2+(y-t)^2=5
C
t
:
(
x
−
3
t
)
2
+
(
y
−
t
)
2
=
5
，其中
t
>
0
t>0
t
>
0
。已知圓的一條切線通過原點，且斜率為
2
2
2
，則另一條與它平行的切線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
設非零實數
t
t
t
滿足
t
+
1
t
=
3
t+\frac{1}{t}=3
t
+
t
1
=
3
，則
t
2
+
1
t
2
t^2+\frac{1}{t^2}
t
2
+
t
2
1
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次曲線標準式
開始練習 →
如圖為圓
C
C
C
的示意圖。已知圓
C
C
C
的方程式為
x
2
+
6
x
+
y
2
−
8
y
=
11
x^2+6x+y^2-8y=11
x
2
+
6
x
+
y
2
−
8
y
=
11
，則其圓心與半徑為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
平面座標上有兩定點
A
(
6
,
−
4
)
A(6,-4)
A
(
6
,
−
4
)
、
B
(
−
27
,
29
)
B(-27,29)
B
(
−
27
,
29
)
。動點
P
(
x
,
y
)
P(x,y)
P
(
x
,
y
)
滿足
P
A
‾
:
P
B
‾
=
4
:
7
\overline{PA}:\overline{PB}=4:7
P
A
:
P
B
=
4
:
7
，則
P
P
P
的軌跡方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
安平港旁的旋轉燈光裝置以固定速率轉動。啟動後第
t
t
t
秒，感測器測得的照度可用
L
(
t
)
=
12
+
8
sin
(
π
6
t
−
π
3
)
L(t)=12+8\sin\left(\frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{3}\right)
L
(
t
)
=
12
+
8
sin
(
6
π
t
−
3
π
)
表示，其中
t
≥
0
t\geq 0
t
≥
0
。裝置啟動後，照度第一次達到最大值是在第幾秒？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
求
log
9
27
\log_{9} 27
lo
g
9
27
的值。
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
一座三角形花圃的面積為
84
84
84
平方公尺，周長為
42
42
42
公尺。花圃內有一個與三邊皆相切的圓形灑水區，則此圓的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
一塊直角三角形壓克力板的兩股長分別為
8
8
8
公分、
15
15
15
公分，斜邊長為
17
17
17
公分。若在板上畫出與三邊都相切的內切圓，則此圓的半徑為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
若多項式恆等式
24
(
x
−
3
2
)
3
−
20
(
x
−
3
2
)
2
+
14
(
x
−
3
2
)
+
9
=
a
(
2
x
−
3
)
3
+
b
(
2
x
−
3
)
2
+
c
(
2
x
−
3
)
+
9
24(x-\frac{3}{2})^3-20(x-\frac{3}{2})^2+14(x-\frac{3}{2})+9=a(2x-3)^3+b(2x-3)^2+c(2x-3)+9
24
(
x
−
2
3
)
3
−
20
(
x
−
2
3
)
2
+
14
(
x
−
2
3
)
+
9
=
a
(
2
x
−
3
)
3
+
b
(
2
x
−
3
)
2
+
c
(
2
x
−
3
)
+
9
成立，則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，四條曲線分別為
y
=
a
x
y=a^x
y
=
a
x
、
y
=
b
x
y=b^x
y
=
b
x
、
y
=
c
x
y=c^x
y
=
c
x
、
y
=
d
x
y=d^x
y
=
d
x
，其中
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
均為正數且不等於
1
1
1
。下列底數的大小關係，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
計數與機率・容斥原理
開始練習 →
夜市攤位使用一顆紅骰與一顆藍骰決定是否送小禮物。若兩顆點數和為
8
8
8
，或至少有一顆出現
6
6
6
，就送小禮物。擲一次紅、藍骰，送小禮物的機率為多少？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形。將此圖形作何種平移，可得到函數
y
=
f
(
x
+
3
)
−
1
y=f(x+3)-1
y
=
f
(
x
+
3
)
−
1
的圖形？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量・幾何：角度與面積
開始練習 →
花蓮一處步道休息站準備架設三角形太陽能板。以公尺為單位建立空間坐標系，三個頂點分別為
P
(
1
,
1
,
1
)
P(1,1,1)
P
(
1
,
1
,
1
)
、
Q
(
3
,
1
,
1
)
Q(3,1,1)
Q
(
3
,
1
,
1
)
、
R
(
1
,
3
,
2
)
R(1,3,2)
R
(
1
,
3
,
2
)
。工程人員需要一個向量
n
⃗
\vec{n}
n
，使其與
P
Q
→
×
P
R
→
\overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{PR}
P
Q
×
P
R
同方向，且
∥
n
⃗
∥
\lVert\vec{n}\rVert
∥
n
∥
恰等於三角形
P
Q
R
PQR
P
QR
的面積。下列哪一個向量符合需求？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
如圖，二次多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的圖形通過
(
−
1
,
2
)
(-1,2)
(
−
1
,
2
)
、
(
2
,
5
)
(2,5)
(
2
,
5
)
、
(
4
,
1
)
(4,1)
(
4
,
1
)
。若要依序代入
x
=
−
1
x=-1
x
=
−
1
、
x
=
2
x=2
x
=
2
、
x
=
4
x=4
x
=
4
，分別直接求出
c
c
c
、
b
b
b
、
a
a
a
，且每次代入所得的等式都不含尚未求出的其他係數，則下列哪一種假設形式符合要求？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
基隆港的航向校正程式以銳角
θ
\theta
θ
表示船隻的偏航角。已知
sin
θ
=
1
3
\sin\theta=\frac{1}{3}
sin
θ
=
3
1
，則
cos
(
90
∘
+
θ
)
\cos(90^\circ+\theta)
cos
(
9
0
∘
+
θ
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
2
x
−
5
∣
=
7
|2x-5|=7
∣2
x
−
5∣
=
7
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，某社區圓形花圃的圓心為
O
O
O
，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
三點都在花圃邊緣的圓周上，且
A
A
A
位於優弧
B
C
BC
B
C
上。若
∠
B
O
C
=
140
∘
\angle BOC=140^\circ
∠
B
O
C
=
14
0
∘
，則
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
為多少度？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・對稱與幾何變換
開始練習 →
校慶攤位製作一塊箏形招牌
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，四個頂點依序排列，且
A
B
=
A
D
=
13
AB=AD=13
A
B
=
A
D
=
13
、
C
B
=
C
D
=
15
CB=CD=15
C
B
=
C
D
=
15
、
B
D
=
10
BD=10
B
D
=
10
。兩條對角線交於
M
M
M
，且
A
A
A
、
C
C
C
位於直線
B
D
BD
B
D
的兩側，則
A
C
AC
A
C
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
外送員先後完成兩段位移，其位移向量分別為
u
⃗
\vec u
u
與
v
⃗
\vec v
v
。已知
∣
u
⃗
∣
=
5
|\vec u|=5
∣
u
∣
=
5
、
∣
v
⃗
∣
=
3
|\vec v|=3
∣
v
∣
=
3
，且
u
⃗
⋅
v
⃗
=
−
4
\vec u\cdot\vec v=-4
u
⋅
v
=
−
4
，則總位移向量的大小平方
∣
u
⃗
+
v
⃗
∣
2
|\vec u+\vec v|^2
∣
u
+
v
∣
2
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
校慶攤位的圓形轉盤半徑視為
1
1
1
。如圖，指示點
P
P
P
從
(
1
,
0
)
(1,0)
(
1
,
0
)
出發，逆時針旋轉角度
θ
\theta
θ
後，其座標為
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
，並以
y
x
\dfrac{y}{x}
x
y
表示
tan
θ
\tan\theta
tan
θ
。下列哪一個
θ
\theta
θ
會使
tan
θ
\tan\theta
tan
θ
不存在？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
當
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
4
cos
x
f(x)=3\sin x-4\cos x
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
4
cos
x
取得最大值時，
(
sin
x
,
cos
x
)
(\sin x,\cos x)
(
sin
x
,
cos
x
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
台灣某購物網站規定，單筆實付金額為
x
x
x
元，且
x
≥
499
x\ge 499
x
≥
499
時可享免運，金額不設上限。符合免運資格的
x
x
x
應表示為下列哪一個區間？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
∣
x
∣
<
7
|x|<7
∣
x
∣
<
7
的解為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，化簡
x
3
⋅
x
2
3
x
6
\frac{\sqrt{x^3}\cdot\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[6]{x}}
6
x
x
3
⋅
3
x
2
，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
水族館檢測甲、乙兩缸水，測得甲缸水的氫離子濃度為乙缸水的
50
50
50
倍。已知
p
H
=
−
log
[
H
+
]
\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H}^+]
pH
=
−
lo
g
[
H
+
]
，其中
log
\log
lo
g
為常用對數，氫離子濃度的單位為莫耳／公升。若取
log
2
=
0.3
\log 2=0.3
lo
g
2
=
0.3
，則乙缸水的 pH 值減去甲缸水的 pH 值為多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某三角形休憩區的三個頂點在平面座標圖上分別為
A
(
−
3
,
5
)
A(-3,5)
A
(
−
3
,
5
)
、
B
(
6
,
2
)
B(6,2)
B
(
6
,
2
)
、
C
(
9
,
−
4
)
C(9,-4)
C
(
9
,
−
4
)
，則此三角形的重心座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，河濱直線步道上的八個標記點將線段
A
H
AH
A
H
七等分。一輛巡查車由
G
G
G
出發，移動的位移為
3
2
D
B
→
\frac{3}{2}\overrightarrow{DB}
2
3
D
B
，抵達
P
P
P
。若
A
P
→
=
k
A
H
→
\overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{AH}
A
P
=
k
A
H
，則實數
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
2
x
f(x)=2^x
f
(
x
)
=
2
x
，且
f
(
a
)
f
(
b
)
=
4
2
\dfrac{f(a)}{f(b)}=4\sqrt{2}
f
(
b
)
f
(
a
)
=
4
2
，則
a
−
b
a-b
a
−
b
的值為何？