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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1307
題
・第 37／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校慶會場的地面以公尺為單位建立直角坐標系。一條筆直的動線通過點
(
2
,
−
2
)
(2,-2)
(
2
,
−
2
)
，且沿動線向右移動
2
2
2
公尺時會向上移動
3
3
3
公尺。若此動線所在直線寫成
y
=
m
x
+
b
y=mx+b
y
=
m
x
+
b
，則
b
b
b
為何？
‹
1
…
36
37
38
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸・等比數列與無窮級數
開始練習 →
學校影印店推出閱讀集點活動。第
n
n
n
週每人可得基本點數
20
+
5
n
20+5n
20
+
5
n
點，另外有加碼點數；第
1
1
1
週加碼
80
80
80
點，之後每週加碼點數都是前一週的一半。小安連續參加
4
4
4
週，共得到多少點？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
如圖，某社區在座標平面上規劃自行車道，其中一段沿直線
L
1
:
2
x
−
y
+
3
=
0
L_1:2x-y+3=0
L
1
:
2
x
−
y
+
3
=
0
，另一段沿直線
L
2
:
x
+
k
y
−
1
=
0
L_2:x+ky-1=0
L
2
:
x
+
k
y
−
1
=
0
（恆通過點
P
(
1
,
0
)
P(1,0)
P
(
1
,
0
)
），其中
k
k
k
為實數。若
L
1
L_1
L
1
與
L
2
L_2
L
2
所夾的銳角
θ
\theta
θ
滿足
cos
θ
=
3
5
\cos\theta=\dfrac{3}{5}
cos
θ
=
5
3
，則
k
k
k
的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
捷運站內的旋轉式導引燈以角度
θ
\theta
θ
記錄朝向，其中
0
≤
θ
<
2
π
0\le \theta<2\pi
0
≤
θ
<
2
π
。維修人員測得校正方程式為
2
sin
θ
−
cos
θ
=
1
2\sin\theta-\cos\theta=1
2
sin
θ
−
cos
θ
=
1
，則所有符合校正條件的
θ
\theta
θ
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
下列五個數中，哪一個是負數？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的方程式為
3
x
2
+
3
y
2
−
12
x
+
18
y
−
9
=
0
3x^2+3y^2-12x+18y-9=0
3
x
2
+
3
y
2
−
12
x
+
18
y
−
9
=
0
，則圓心坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
校園園遊會的平面圖以司令台為原點。攤位
P
P
P
的原坐標為
(
2
,
1
)
(2,1)
(
2
,
1
)
。美術組套用兩個線性變換：先以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再把
x
x
x
座標放大為
2
2
2
倍、
y
y
y
座標不變。
P
P
P
的新坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
自行車道地圖以座標表示位置，每一座標單位代表
100
100
100
公尺。小安從
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
沿直線騎到終點
B
B
B
，路線中點為
M
(
2
,
−
1
)
M(2,-1)
M
(
2
,
−
1
)
。終點
B
B
B
的座標與路線長度
A
B
AB
A
B
分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次函數與拋物線
開始練習 →
嘉義一座燈會拱門的側面設計成拋物線。設計圖上以地面水平線為
x
x
x
軸，單位為公尺，拋物線上的每一點到燈泡焦點
F
(
2
,
3
)
F(2,3)
F
(
2
,
3
)
的距離，等於到準線
y
=
−
1
y=-1
y
=
−
1
的距離。若裝飾點
A
A
A
的水平座標為
6
6
6
，且
A
A
A
在此拋物線上，則
A
A
A
的高度座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
新北市某公園坡道的側面基準線可表示為
(
k
−
2
)
x
+
(
2
k
+
1
)
y
−
5
=
0
(k-2)x+(2k+1)y-5=0
(
k
−
2
)
x
+
(
2
k
+
1
)
y
−
5
=
0
。若此基準線的斜率為
2
2
2
，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
屏東一座路燈的投光方向會週期擺動，某時刻與正東方向的夾角為
x
x
x
，且測得
cos
2
x
=
7
25
\cos 2x=\frac{7}{25}
cos
2
x
=
25
7
。若當時
0
<
x
<
π
2
0<x<\frac{\pi}{2}
0
<
x
<
2
π
，則
sin
x
\sin x
sin
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
某市以座標平面規劃河濱自行車道，主車道位於直線
y
=
x
+
1
y=x+1
y
=
x
+
1
上。只有同時符合
2
x
+
y
≥
4
2x+y\ge 4
2
x
+
y
≥
4
與
x
−
2
y
≥
−
8
x-2y\ge -8
x
−
2
y
≥
−
8
的路段可設置夜間照明。該路段上各點的
x
x
x
座標範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某公園有一塊三角形草地
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其內切圓分別與
B
C
BC
B
C
、
C
A
CA
C
A
、
A
B
AB
A
B
相切於
D
D
D
、
E
E
E
、
F
F
F
。已知
A
F
=
3
AF=3
A
F
=
3
、
B
D
=
8
BD=8
B
D
=
8
、
C
E
=
22
CE=22
C
E
=
22
（單位：公尺），則此內切圓的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
已知
f
(
x
)
=
x
4
−
2
x
3
+
3
x
2
−
5
x
+
6
=
a
(
x
−
3
)
4
+
b
(
x
−
3
)
3
+
c
(
x
−
3
)
2
+
d
(
x
−
3
)
+
e
f(x)=x^4-2x^3+3x^2-5x+6=a(x-3)^4+b(x-3)^3+c(x-3)^2+d(x-3)+e
f
(
x
)
=
x
4
−
2
x
3
+
3
x
2
−
5
x
+
6
=
a
(
x
−
3
)
4
+
b
(
x
−
3
)
3
+
c
(
x
−
3
)
2
+
d
(
x
−
3
)
+
e
，則
b
+
d
b+d
b
+
d
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數極限與連續・三角函數與和差角
開始練習 →
校慶互動裝置以函數
f
(
x
)
=
cot
(
2
x
−
π
3
)
f(x)=\cot\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)
f
(
x
)
=
cot
(
2
x
−
3
π
)
控制光條高度。為避免程式在不連續處畫出錯誤連線，下列何者正確描述
x
=
π
6
x=\frac{\pi}{6}
x
=
6
π
附近的圖形？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，方程式
x
(
x
−
2
)
x
=
(
x
3
)
x
−
2
x^{(x-2)\sqrt{x}}=(x^3)^{x-2}
x
(
x
−
2
)
x
=
(
x
3
)
x
−
2
的所有實數解所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某座三角形公園以
A
B
C
ABC
A
B
C
表示，邊
a
a
a
、
b
b
b
分別為角
A
A
A
、
B
B
B
的對邊。測得
a
=
10
a=10
a
=
10
公尺、
b
=
10
2
b=10\sqrt{2}
b
=
10
2
公尺，且
A
=
30
∘
A=30^\circ
A
=
3
0
∘
。角
B
B
B
可能為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
如圖，二次函數
y
=
−
2
x
2
+
b
x
+
c
y=-2x^2+bx+c
y
=
−
2
x
2
+
b
x
+
c
的圖形與
y
y
y
軸交於點
P
(
0
,
3
)
P(0,3)
P
(
0
,
3
)
，且對稱軸
L
L
L
為直線
x
=
2
x=2
x
=
2
。下列哪一個點也在此圖形上？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
設
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
為實數，函數
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
+
b
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
+
c
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
f(x)=a(x-1)(x-3)+b(x-3)(x+1)+c(x+1)(x-1)
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
+
b
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
+
c
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
。如圖，
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形通過
(
5
,
8
)
(\sqrt{5},8)
(
5
,
8
)
、
(
π
,
8
)
(\pi,8)
(
π
,
8
)
、
(
2026
,
8
)
(2026,8)
(
2026
,
8
)
三點，則
b
b
b
之值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
，
x
,
y
x,y
x
,
y
為正數。已知
log
a
(
x
y
)
=
7
\log_a(xy)=7
lo
g
a
(
x
y
)
=
7
、
log
a
x
y
2
=
1
\log_a\frac{x}{y^2}=1
lo
g
a
y
2
x
=
1
，求
log
a
2
x
3
y
\log_{a^2}\frac{x^3}{y}
lo
g
a
2
y
x
3
的值。
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
已知實數
x
<
2
x<2
x
<
2
，且
(
x
−
2
)
6
=
64
(x-2)^6=64
(
x
−
2
)
6
=
64
，則
(
x
−
2
)
3
(x-2)^3
(
x
−
2
)
3
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
數學社闖關題要求在實數範圍內解方程式
log
2
(
x
−
1
)
+
log
2
(
x
−
4
)
=
log
2
(
2
x
)
\log_2(x-1)+\log_2(x-4)=\log_2(2x)
lo
g
2
(
x
−
1
)
+
lo
g
2
(
x
−
4
)
=
lo
g
2
(
2
x
)
。其解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
某地圖以公里為座標單位，兩個服務站的位置為
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
。巡邏車
P
P
P
可在道路
ℓ
:
x
−
6
y
=
0
\ell:x-6y=0
ℓ
:
x
−
6
y
=
0
上任意移動。在所有可由
∣
P
A
−
P
B
∣
|PA-PB|
∣
P
A
−
P
B
∣
取得的整數中，最大者為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
sin
1153
∘
+
3
cos
1153
∘
=
2
cos
β
\sin1153^\circ+\sqrt3\cos1153^\circ=2\cos\beta
sin
115
3
∘
+
3
cos
115
3
∘
=
2
cos
β
，且
600
∘
≤
β
≤
720
∘
600^\circ\leq\beta\leq720^\circ
60
0
∘
≤
β
≤
72
0
∘
，則
β
\beta
β
為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，座標平面上有兩點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
4
,
5
)
B(4,5)
B
(
4
,
5
)
。考慮敘述：「對平面上任意一點
C
C
C
（可與
A
A
A
或
B
B
B
重合），若
∣
A
B
→
∣
=
∣
A
C
→
∣
|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|
∣
A
B
∣
=
∣
A
C
∣
，則
B
C
→
=
0
⃗
\overrightarrow{BC}=\vec{0}
B
C
=
0
。」下列哪一個
C
C
C
的座標能作為此敘述的反例？
大學學科能力測驗（數學）
數字與位數問題・指數與根式
開始練習 →
某校雲端硬碟的資料總位元數可表示為
a
×
10
2
m
a\times10^{2m}
a
×
1
0
2
m
，其中
1
≤
a
<
10
1\le a<10
1
≤
a
<
10
，且
2
m
2m
2
m
為非負整數。已知這個資料總位元數是
37
37
37
位正整數，則
m
m
m
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
捷運站周邊平面圖上，一條直線自行車道通過點
(
−
2
,
−
3
)
(-2,-3)
(
−
2
,
−
3
)
，且與道路
3
x
+
2
y
=
8
3x+2y=8
3
x
+
2
y
=
8
平行。下列何者為此自行車道的直線方程式？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
90
∘
<
α
<
180
∘
90^\circ<\alpha<180^\circ
9
0
∘
<
α
<
18
0
∘
、
0
∘
<
β
<
90
∘
0^\circ<\beta<90^\circ
0
∘
<
β
<
9
0
∘
，且
sin
α
=
5
13
\sin\alpha=\frac{5}{13}
sin
α
=
13
5
、
cos
β
=
4
5
\cos\beta=\frac{4}{5}
cos
β
=
5
4
，則
sin
(
α
+
β
)
\sin(\alpha+\beta)
sin
(
α
+
β
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北某捷運站附近共享傘借出量可用
N
(
t
)
=
60
sin
(
π
12
(
t
−
9
)
)
+
140
N(t)=60\sin\left(\frac{\pi}{12}(t-9)\right)+140
N
(
t
)
=
60
sin
(
12
π
(
t
−
9
)
)
+
140
估計，其中
t
t
t
為上午
0
0
0
時後經過的小時數，
N
(
t
)
N(t)
N
(
t
)
為借出把數。依此模型，下午
3
3
3
時的借出量約為多少把？
大學學科能力測驗（數學）
平面上的比例・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一塊三角形露營區
A
B
C
ABC
A
B
C
的周長為
45
45
45
公尺，邊
B
C
BC
B
C
長
15
15
15
公尺。從頂點
A
A
A
鋪設一條平分
∠
A
\angle A
∠
A
的步道
A
P
AP
A
P
，且
P
P
P
位於
B
C
BC
B
C
上。若
B
P
=
6
BP=6
B
P
=
6
公尺，則
A
C
AC
A
C
長多少公尺？