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國小數學
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
730
題
・第 18／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
台南一座水池的感測器記錄到水面高度變化可表示為
h
(
t
)
=
sin
(
π
3
t
)
+
cos
(
π
2
t
)
h(t)=\sin\left(\frac{\pi}{3}t\right)+\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)
h
(
t
)
=
sin
(
3
π
t
)
+
cos
(
2
π
t
)
，其中
t
t
t
的單位為秒。此訊號最少經過多少秒會完整重複？
‹
1
…
17
18
19
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
實數
t
t
t
滿足
∣
2
t
−
1
∣
=
∣
t
+
2
∣
+
∣
t
−
3
∣
|2t-1|=|t+2|+|t-3|
∣2
t
−
1∣
=
∣
t
+
2∣
+
∣
t
−
3∣
，則
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
若多項式恆等式
p
(
x
−
3
4
)
3
+
q
(
x
−
3
4
)
2
+
r
(
x
−
3
4
)
+
5
=
−
2
(
3
−
4
x
)
3
+
3
(
3
−
4
x
)
2
+
6
(
3
−
4
x
)
+
5
p(x-\frac{3}{4})^3+q(x-\frac{3}{4})^2+r(x-\frac{3}{4})+5=-2(3-4x)^3+3(3-4x)^2+6(3-4x)+5
p
(
x
−
4
3
)
3
+
q
(
x
−
4
3
)
2
+
r
(
x
−
4
3
)
+
5
=
−
2
(
3
−
4
x
)
3
+
3
(
3
−
4
x
)
2
+
6
(
3
−
4
x
)
+
5
成立，則
(
p
,
q
,
r
)
(p,q,r)
(
p
,
q
,
r
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
台北捷運站內一台閘門用
p
(
t
)
=
t
4
−
6
t
3
+
13
t
2
−
12
t
+
4
p(t)=t^4-6t^3+13t^2-12t+4
p
(
t
)
=
t
4
−
6
t
3
+
13
t
2
−
12
t
+
4
描述檢測差值，
p
(
t
)
=
0
p(t)=0
p
(
t
)
=
0
表示剛好校正。工作人員只看相鄰整數端點是否變號。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
花蓮一間咖啡店記錄電扇轉速，某段時間可用
v
(
t
)
=
3
sin
t
+
4
cos
t
v(t)=3\sin t+4\cos t
v
(
t
)
=
3
sin
t
+
4
cos
t
表示，其中
t
t
t
以弧度計。若要寫成
v
(
t
)
=
R
sin
(
t
+
α
)
v(t)=R\sin(t+\alpha)
v
(
t
)
=
R
sin
(
t
+
α
)
，且
R
>
0
R>0
R
>
0
、
0
<
α
<
π
2
0<\alpha<\frac{\pi}{2}
0
<
α
<
2
π
，則
R
R
R
與
tan
α
\tan\alpha
tan
α
分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
為非零向量，令
v
⃗
=
a
⃗
−
a
⃗
\vec v=\vec a-\vec a
v
=
a
−
a
、
t
=
∣
v
⃗
∣
t=|\vec v|
t
=
∣
v
∣
。以下各式均採用高中向量運算的定義，下列哪一個等式的運算有定義且等式成立？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，實線表示
y
=
∣
x
∣
y=|x|
y
=
∣
x
∣
在
−
1
≤
x
<
3
-1\leq x<3
−
1
≤
x
<
3
上的部分，虛線表示其餘部分；實心點表示包含端點，空心點表示不包含端點。將實線部分連同端點狀態依序對
y
y
y
軸鏡射、向右平移
2
2
2
單位、將各點的縱坐標乘以
2
2
2
，最後向下平移
1
1
1
單位。所得圖形的函數式與定義域為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若實數
x
x
x
滿足
25
x
+
1
3
5
x
−
2
=
125
2
x
−
1
4
\frac{\sqrt[3]{25^{x+1}}}{\sqrt{5^{x-2}}}=\sqrt[4]{125^{2x-1}}
5
x
−
2
3
2
5
x
+
1
=
4
12
5
2
x
−
1
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・二次函數與拋物線
開始練習 →
花蓮文創市集的攤主把手電筒固定在桌上，光束可視為右圓錐。白色立牌是一個平面，調整到「與光束邊界的一條直線母線平行」，且只截到錐面的一側，不穿過燈泡。投影外緣最適合用哪種曲線與性質描述？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
:
x
2
+
y
2
−
6
x
+
5
=
0
C:x^2+y^2-6x+5=0
C
:
x
2
+
y
2
−
6
x
+
5
=
0
與直線
L
:
x
+
y
−
3
=
0
L:x+y-3=0
L
:
x
+
y
−
3
=
0
交於相異兩點
A
,
B
A,B
A
,
B
。通過
A
,
B
A,B
A
,
B
且與
y
y
y
軸相切的圓共有兩個，其圓心的
x
x
x
座標分別為
u
,
v
u,v
u
,
v
，則
u
+
v
u+v
u
+
v
為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，河濱公園中的標記點
B
B
B
、
C
C
C
與觀測點
P
P
P
不共線。另一個未標示的標記點
A
A
A
滿足
3
P
A
→
+
2
P
B
→
=
5
P
C
→
3\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}=5\overrightarrow{PC}
3
P
A
+
2
P
B
=
5
P
C
。關於三點的位置及線段長度比，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
宜蘭一座旋轉觀景台，其朝向用標準位置角
θ
\theta
θ
表示（從
x
x
x
軸正向逆時針量起）。某時刻工作人員量到
sin
θ
=
5
13
\sin\theta=\frac{5}{13}
sin
θ
=
13
5
，且觀景台面向第一象限。若
30
30
30
分鐘後朝向角增加
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
，則此時
sin
(
θ
+
π
6
)
\sin\left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)
sin
(
θ
+
6
π
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，兩相異圓
C
1
:
x
2
+
y
2
−
4
x
−
2
y
−
4
=
0
C_1:x^2+y^2-4x-2y-4=0
C
1
:
x
2
+
y
2
−
4
x
−
2
y
−
4
=
0
與
C
2
:
x
2
+
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0
C_2:x^2+y^2+ax+by+c=0
C
2
:
x
2
+
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0
相交於兩點，公共弦所在直線為
L
:
x
−
2
y
+
1
=
0
L:x-2y+1=0
L
:
x
−
2
y
+
1
=
0
。若係數另滿足
(
a
+
4
)
(
c
+
4
)
=
2
(
b
+
2
)
+
8
(
c
+
4
)
(a+4)(c+4)=2(b+2)+8(c+4)
(
a
+
4
)
(
c
+
4
)
=
2
(
b
+
2
)
+
8
(
c
+
4
)
，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
設
x
>
1
x>1
x
>
1
，且
log
2
x
+
log
x
2
=
5
2
\log_2 x+\log_x 2=\frac{5}{2}
lo
g
2
x
+
lo
g
x
2
=
2
5
。若所有符合條件的
x
x
x
值之積為
P
P
P
，則
P
P
P
為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，公園的三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
內有一點
P
P
P
，滿足
A
P
→
=
t
A
B
→
+
2
t
A
C
→
\overrightarrow{AP}=t\overrightarrow{AB}+2t\overrightarrow{AC}
A
P
=
t
A
B
+
2
t
A
C
，其中
0
<
t
<
1
3
0<t<\frac13
0
<
t
<
3
1
。射線
A
P
AP
A
P
與邊
B
C
BC
B
C
交於點
D
D
D
，點
E
E
E
為線段
P
D
PD
P
D
的中點。若
△
B
P
E
\triangle BPE
△
B
P
E
的面積為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
面積的
1
15
\frac1{15}
15
1
，則
t
t
t
為何？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
公車站牌管理員將上午尖峰
15
15
15
天的到站前排隊人數
x
x
x
與平均候車時間
y
y
y
（分鐘）分成甲、乙兩站統計，得到甲站：
y
^
=
2.1
+
0.18
x
,
r
=
0.74
\hat y=2.1+0.18x, r=0.74
y
^
=
2.1
+
0.18
x
,
r
=
0.74
；乙站：
y
^
=
8
−
0.05
x
,
r
=
−
0.30
\hat y=8-0.05x, r=-0.30
y
^
=
8
−
0.05
x
,
r
=
−
0.30
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・立體幾何
開始練習 →
高雄一處輕軌站頂棚的局部可視為平面
Π
\Pi
Π
。工程圖以公尺為單位，頂棚通過點
P
(
1
,
2
,
0
)
P(1,2,0)
P
(
1
,
2
,
0
)
，且其法向量為
n
⃗
=
(
2
,
−
1
,
2
)
\vec n=(2,-1,2)
n
=
(
2
,
−
1
,
2
)
。一個感測器位在
S
(
4
,
1
,
5
)
S(4,1,5)
S
(
4
,
1
,
5
)
。若要估計感測器到頂棚平面的垂直距離，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台中一間飲料店的旋轉招牌自起始位置累積轉過有向角
θ
\theta
θ
，其中
450
∘
<
θ
<
540
∘
450^\circ<\theta<540^\circ
45
0
∘
<
θ
<
54
0
∘
，且
cos
θ
=
−
7
25
\cos\theta=-\frac{7}{25}
cos
θ
=
−
25
7
。求
2
sin
θ
2
+
cos
θ
2
2\sin\frac{\theta}{2}+\cos\frac{\theta}{2}
2
sin
2
θ
+
cos
2
θ
的值。
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，
H
H
H
、
A
A
A
、
B
B
B
依序位於同一直線上，
A
H
=
3
AH=3
A
H
=
3
、
A
B
=
4
AB=4
A
B
=
4
，且
C
H
⊥
A
B
CH\perp AB
C
H
⊥
A
B
、
A
E
⊥
A
B
AE\perp AB
A
E
⊥
A
B
。若向量
v
⃗
=
−
2
A
C
→
+
A
E
→
\vec v=-2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}
v
=
−
2
A
C
+
A
E
，則
A
B
→
⋅
v
⃗
\overrightarrow{AB}\cdot\vec v
A
B
⋅
v
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某班以
10
10
10
位學生的通勤距離
x
x
x
公里與到校遲到分鐘數
y
y
y
作散布圖，最小平方法得到迴歸直線
y
=
1.5
x
−
2
y=1.5x-2
y
=
1.5
x
−
2
。已知
x
x
x
的平均數為
6
6
6
，
y
y
y
的平均數為
7
7
7
。關於此迴歸直線，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園平面圖上，三座無線感測器的位置分別為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
3
)
B(8,3)
B
(
8
,
3
)
、
C
(
4
,
3
)
C(4,3)
C
(
4
,
3
)
。管理處要設置一個與三座感測器等距的訊號中繼站
O
O
O
。以邊
A
B
AB
A
B
與邊
A
C
AC
A
C
的中垂線聯立後，
O
O
O
的位置及其與三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的位置關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數函數與指數方程
開始練習 →
設函數
f
(
x
)
=
(
1
3
)
x
f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x
f
(
x
)
=
(
3
1
)
x
，且自變數限定滿足
−
1
≤
x
<
2
-1\leq x<2
−
1
≤
x
<
2
。若以
D
D
D
表示定義域、
R
R
R
表示值域，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園園遊會的集點機把每次掃描後的校正值記為三次多項式
P
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
P(x)=x^3+ax^2+bx+c
P
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
。測試時發現：除以
x
−
1
x-1
x
−
1
的餘式為
5
5
5
；除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為
−
3
-3
−
3
；且
x
−
2
x-2
x
−
2
是
P
(
x
)
−
2
x
P(x)-2x
P
(
x
)
−
2
x
的因式。若正式機器要用
P
(
3
)
P(3)
P
(
3
)
作為檢核碼，檢核碼是多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・三角函數建模
開始練習 →
如圖，嘉義一名遊客站在水平地面上的
P
P
P
點，熱氣球在距離
P
P
P
點
12
12
12
公尺的
Q
Q
Q
點正上方鉛直上升。前三次觀測的仰角依次為
θ
\theta
θ
、
2
θ
2\theta
2
θ
、
3
θ
3\theta
3
θ
，且均為銳角。若第三次觀測時熱氣球的離地高度為第一次的
11
11
11
倍，則第二次觀測時熱氣球的離地高度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，觀景塔
O
H
OH
O
H
鉛直於水平地面，觀測點
A
A
A
位於塔底
O
O
O
的正東方
15
15
15
公尺處，觀測點
B
B
B
位於
A
A
A
的正南方
20
20
20
公尺處。由
A
A
A
、
B
B
B
觀測塔頂
H
H
H
的仰角分別為
α
\alpha
α
、
45
∘
−
α
45^\circ-\alpha
4
5
∘
−
α
，其中
0
∘
<
α
<
45
∘
0^\circ<\alpha<45^\circ
0
∘
<
α
<
4
5
∘
。求觀景塔
O
H
OH
O
H
的高度。
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
x
,
y
>
1
x,y>1
x
,
y
>
1
，且
log
3
x
=
log
4
y
\log_{3}x=\log_{4}y
lo
g
3
x
=
lo
g
4
y
，則下列何者一定成立？
大學學科能力測驗（數學）
對數・等差數列與規律延伸
開始練習 →
臺南某燈會設置階梯狀燈牆，第
1
1
1
排有
14
14
14
盞燈籠，此後每一排都比前一排多
3
3
3
盞，共有
16
16
16
排。若燈籠總數為
N
N
N
，控制系統會產生數值為
5
N
5^N
5
N
的檢查碼。已知
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
，則此檢查碼共有多少位數？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
某高中天文社在校園使用望遠鏡觀測甲、乙兩星。未加濾光片時，接收到的亮度分別為
F
A
F_A
F
A
、
F
B
F_B
F
B
，對應星等分別為
−
1
-1
−
1
、
2
2
2
，且皆滿足
k
=
−
2.5
log
F
F
0
k=-2.5\log\frac{F}{F_0}
k
=
−
2.5
lo
g
F
0
F
，其中
F
0
>
0
F_0>0
F
0
>
0
為共同的基準亮度，
log
\log
lo
g
為常用對數。觀測甲星時加上一片僅讓原亮度的
1
10
\frac{1}{10}
10
1
通過的濾光片，觀測乙星時則不加濾光片。其他條件相同，則加濾光片後接收到的甲星亮度，是未加濾光片的乙星亮度的多少倍？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
河堤旁有一塊三角形花圃
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺、
B
C
=
20
BC=20
B
C
=
20
公尺，且內角
∠
A
B
C
=
150
∘
\angle ABC=150^\circ
∠
A
B
C
=
15
0
∘
。這塊花圃的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某便利商店用
6
6
6
天資料研究降雨機率
x
x
x
（百分點）與雨傘銷量
y
y
y
（把）的關係，資料中的
x
x
x
介於
20
20
20
到
80
80
80
，回歸線為
y
^
=
5
+
0.4
x
\hat y=5+0.4x
y
^
=
5
+
0.4
x
。某天降雨機率為
60
60
60
，實際賣出
34
34
34
把雨傘。下列敘述何者正確？