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易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
642
題
・第 17／22 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
校慶園遊會的闖關攤位以公式
S
=
3
(
−
2
)
2
−
2
(
−
2
2
)
S=3(-2)^2-2(-2^2)
S
=
3
(
−
2
)
2
−
2
(
−
2
2
)
計算本輪得分，則
S
S
S
的值為何？
‹
1
…
16
17
18
…
22
›
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台灣某遊樂園的摩天輪車廂離地高度可用正弦函數
h
(
t
)
=
c
sin
(
a
t
+
b
)
+
d
h(t)=c\sin(at+b)+d
h
(
t
)
=
c
sin
(
a
t
+
b
)
+
d
模擬，其中
t
t
t
為啟動後的分鐘數。車廂最高離地
34
34
34
公尺、最低離地
2
2
2
公尺，每轉一圈需
24
24
24
分鐘；啟動後第
3
3
3
分鐘，車廂恰通過平均高度且正在上升。下列何者符合此車廂的高度模型？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・幾何推理與證明
開始練習 →
某社區製作三角形花圃圍框，已有長度分別為
6
6
6
公尺與
10
10
10
公尺的兩根木條，第三根木條長度為
x
x
x
公尺，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。若三根木條恰可組成三角形，則
x
x
x
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，河濱公園的圓形噴水池
C
C
C
，圓心為
(
2
,
−
1
)
(2,-1)
(
2
,
−
1
)
，半徑為
5
\sqrt{5}
5
個坐標單位。規劃中的直線護欄屬於直線族
2
x
−
y
=
k
2x-y=k
2
x
−
y
=
k
，其中
k
k
k
為實數。若護欄恰與噴水池外緣相切，則
k
k
k
的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，某校圓形廣場畫在坐標平面上，圓心為
O
O
O
。水平弦
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的端點為
A
(
0
,
4
)
A(0,4)
A
(
0
,
4
)
、
B
(
10
,
4
)
B(10,4)
B
(
10
,
4
)
；垂直弦
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
的端點為
C
(
7
,
1
)
C(7,1)
C
(
7
,
1
)
、
D
(
7
,
t
)
D(7,t)
D
(
7
,
t
)
，其中
t
>
1
t>1
t
>
1
。若圓心
O
O
O
位於直線
y
=
x
+
1
y=x+1
y
=
x
+
1
上，則
t
t
t
為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某條筆直自行車道以一座補給站為原點，巡檢人員所在位置的座標為
x
x
x
公里。若符合巡檢條件的位置須滿足
2
∣
x
+
1
∣
+
∣
x
−
5
∣
≤
∣
2
x
−
4
∣
+
6
2|x+1|+|x-5|\le |2x-4|+6
2∣
x
+
1∣
+
∣
x
−
5∣
≤
∣2
x
−
4∣
+
6
，則所有符合條件的位置座標所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，社區廣場的平面圖上每一座標單位代表
1
1
1
公尺，
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
−
2
,
10
)
C(-2,10)
C
(
−
2
,
10
)
構成以
A
A
A
為直角的三角形，並在三邊外側分別作正方形。以
A
B
AB
A
B
為邊的正方形鋪設其面積的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，以
A
C
AC
A
C
為邊的正方形鋪設其面積的
2
3
\frac{2}{3}
3
2
。若將這兩部分的鋪設面積合計，恰好等於以
B
C
BC
B
C
為邊的正方形中所鋪設的面積，則後者占該正方形面積的比例為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道的平面座標方程式為
L
:
2
x
−
y
+
1
=
0
L:2x-y+1=0
L
:
2
x
−
y
+
1
=
0
，休息站位於
P
(
a
,
3
)
P(a,3)
P
(
a
,
3
)
。已知
P
P
P
到
L
L
L
的垂足
Q
Q
Q
恰好位於
y
y
y
軸上，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・指數與根式
開始練習 →
某數學步道的互動裝置以函數
g
(
x
)
=
x
−
2
x
+
3
g(x)=\sqrt{\frac{x-2}{x+3}}
g
(
x
)
=
x
+
3
x
−
2
顯示輸入值對應的高度。若裝置只接受使
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
為實數的輸入，則
x
x
x
的可輸入範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
奇偶性與不變量・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶園遊會的電子闖關系統以整數
p
p
p
設定通關分數。已知
p
p
p
同時為偶數與質數，通關分數為
2
p
2
+
p
+
3
2p^2+p+3
2
p
2
+
p
+
3
，則通關分數是多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
對實數
x
x
x
，定義
F
(
x
)
=
log
x
−
1
1
+
log
x
−
1
(
x
−
1
)
F(x)=\log_{x-1}1+\log_{x-1}(x-1)
F
(
x
)
=
lo
g
x
−
1
1
+
lo
g
x
−
1
(
x
−
1
)
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
已知關於
x
x
x
的方程式
∣
x
−
1
∣
=
∣
2
x
+
m
∣
|x-1|=|2x+m|
∣
x
−
1∣
=
∣2
x
+
m
∣
恰有一個實數解，則實數
m
m
m
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶攤位有
899
899
899
張餐券與
527
527
527
張飲料券，要分裝成最多份內容完全相同的券包，且兩種券都恰好用完。小芸以輾轉相除法寫出第一步：
899
=
527
⋅
1
+
372
899=527\cdot1+372
899
=
527
⋅
1
+
372
。下列有序三元組中，前兩個數依序代表接下來兩次除法所得的餘數，第三個數代表最多可分成的券包數。何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
河濱自行車道以公里為座標單位，起點為
A
(
−
3
,
1
)
A(-3,1)
A
(
−
3
,
1
)
，整段直線車道的中點為
M
(
1
,
4
)
M(1,4)
M
(
1
,
4
)
，終點為
B
B
B
。下列哪一組依序為
B
B
B
的座標與整段車道的長度
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校慶會場的地面以公尺為單位建立直角坐標系。一條筆直的動線通過點
(
2
,
−
2
)
(2,-2)
(
2
,
−
2
)
，且沿動線向右移動
2
2
2
公尺時會向上移動
3
3
3
公尺。若此動線所在直線寫成
y
=
m
x
+
b
y=mx+b
y
=
m
x
+
b
，則
b
b
b
為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・整數四則與運算順序
開始練習 →
某班園遊會攤位核對帳目時，某筆結餘（單位：元）記為
3
x
−
[
25
−
(
x
−
8
)
+
(
14
−
5
)
]
3x-\left[25-\left(x-8\right)+\left(14-5\right)\right]
3
x
−
[
25
−
(
x
−
8
)
+
(
14
−
5
)
]
。若這筆結餘為
86
86
86
元，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸・等比數列與無窮級數
開始練習 →
學校影印店推出閱讀集點活動。第
n
n
n
週每人可得基本點數
20
+
5
n
20+5n
20
+
5
n
點，另外有加碼點數；第
1
1
1
週加碼
80
80
80
點，之後每週加碼點數都是前一週的一半。小安連續參加
4
4
4
週，共得到多少點？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
捷運站內的旋轉式導引燈以角度
θ
\theta
θ
記錄朝向，其中
0
≤
θ
<
2
π
0\le \theta<2\pi
0
≤
θ
<
2
π
。維修人員測得校正方程式為
2
sin
θ
−
cos
θ
=
1
2\sin\theta-\cos\theta=1
2
sin
θ
−
cos
θ
=
1
，則所有符合校正條件的
θ
\theta
θ
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某園區平面圖以公尺為單位。兩個圓形花圃
C
1
C_1
C
1
、
C
2
C_2
C
2
的圓心分別為
O
1
(
−
4
,
4
)
O_1(-4,4)
O
1
(
−
4
,
4
)
、
O
2
(
6
,
−
5
)
O_2(6,-5)
O
2
(
6
,
−
5
)
，半徑分別為
4
5
\frac{4}{5}
5
4
、
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。直線
ℓ
:
3
x
+
4
y
=
0
\ell:3x+4y=0
ℓ
:
3
x
+
4
y
=
0
同時與兩花圃相切，如圖。下列對
ℓ
\ell
ℓ
的分類及理由，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
校園園遊會的平面圖以司令台為原點。攤位
P
P
P
的原坐標為
(
2
,
1
)
(2,1)
(
2
,
1
)
。美術組套用兩個線性變換：先以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再把
x
x
x
座標放大為
2
2
2
倍、
y
y
y
座標不變。
P
P
P
的新坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
某電子支付帳戶上午與下午的餘額變動分別為
−
125
-125
−
125
元與
−
78
-78
−
78
元。將這兩筆變動合併記錄後，餘額的總變動為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・平面上的比例
開始練習 →
如圖，社區活動使用一面三角形旗幟
A
B
C
ABC
A
B
C
，在底邊
B
C
BC
B
C
上取點
D
,
E
D,E
D
,
E
，使
B
,
D
,
E
,
C
B,D,E,C
B
,
D
,
E
,
C
依序共線，且
B
D
=
4
BD=4
B
D
=
4
公分、
D
E
=
6
DE=6
D
E
=
6
公分、
E
C
=
8
EC=8
E
C
=
8
公分。由線段
A
D
,
A
E
AD,AE
A
D
,
A
E
分成三區；若兩側的
△
A
B
D
\triangle ABD
△
A
B
D
與
△
A
E
C
\triangle AEC
△
A
E
C
面積和為
36
36
36
平方公分，則中間的
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次函數與拋物線
開始練習 →
嘉義一座燈會拱門的側面設計成拋物線。設計圖上以地面水平線為
x
x
x
軸，單位為公尺，拋物線上的每一點到燈泡焦點
F
(
2
,
3
)
F(2,3)
F
(
2
,
3
)
的距離，等於到準線
y
=
−
1
y=-1
y
=
−
1
的距離。若裝飾點
A
A
A
的水平座標為
6
6
6
，且
A
A
A
在此拋物線上，則
A
A
A
的高度座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
新北市某公園坡道的側面基準線可表示為
(
k
−
2
)
x
+
(
2
k
+
1
)
y
−
5
=
0
(k-2)x+(2k+1)y-5=0
(
k
−
2
)
x
+
(
2
k
+
1
)
y
−
5
=
0
。若此基準線的斜率為
2
2
2
，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
校慶數學闖關卡上的得分碼為
[
(
84
,
126
)
,
n
]
[(84,126),n]
[(
84
,
126
)
,
n
]
，其中
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
表示最大公因數，
[
a
,
b
]
[a,b]
[
a
,
b
]
表示最小公倍數，且
n
n
n
為正整數。若得分碼等於
210
210
210
，則
n
n
n
的最小可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，公園的三角形步道為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，
M
M
M
、
N
N
N
分別是
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點。從
M
M
M
經過
N
N
N
延伸至
D
D
D
，使得
N
D
‾
=
M
N
‾
\overline{ND}=\overline{MN}
N
D
=
M
N
。若要證明四邊形
M
B
C
D
MBCD
M
B
C
D
為平行四邊形，下列哪一段論證正確且理由完整？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
某市以座標平面規劃河濱自行車道，主車道位於直線
y
=
x
+
1
y=x+1
y
=
x
+
1
上。只有同時符合
2
x
+
y
≥
4
2x+y\ge 4
2
x
+
y
≥
4
與
x
−
2
y
≥
−
8
x-2y\ge -8
x
−
2
y
≥
−
8
的路段可設置夜間照明。該路段上各點的
x
x
x
座標範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形
開始練習 →
某長方形公園的東西長為
15
15
15
公尺、南北寬為
10
10
10
公尺。園內有一條階梯狀步道，由四塊互不重疊的水平長方形鋪面首尾相接而成，每塊鋪面的南北寬皆為
2
2
2
公尺。這四塊鋪面在東西方向上的投影互不重疊且恰好首尾相接，投影總長為
13
13
13
公尺。此步道的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・相似形與比例線段
開始練習 →
河堤無障礙坡道的三角支架側面如圖。
△
P
Q
R
\triangle PQR
△
P
QR
中，
∠
P
Q
R
=
90
∘
\angle PQR=90^\circ
∠
P
QR
=
9
0
∘
，點
S
S
S
位於
P
R
‾
\overline{PR}
P
R
上，且
Q
S
‾
⊥
P
R
‾
\overline{QS}\perp\overline{PR}
QS
⊥
P
R
。欲證明
Q
R
2
=
S
R
⋅
P
R
QR^2=SR\cdot PR
Q
R
2
=
S
R
⋅
P
R
，下列哪一項同時正確列出目標比例、用於判定相似的兩組等角，以及相似三角形的頂點順序？
大學學科能力測驗（數學）
函數極限與連續・三角函數與和差角
開始練習 →
校慶互動裝置以函數
f
(
x
)
=
cot
(
2
x
−
π
3
)
f(x)=\cot\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)
f
(
x
)
=
cot
(
2
x
−
3
π
)
控制光條高度。為避免程式在不連續處畫出錯誤連線，下列何者正確描述
x
=
π
6
x=\frac{\pi}{6}
x
=
6
π
附近的圖形？