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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
730
題
・第 17／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
空間向量・矩陣與線性變換
開始練習 →
設
a
⃗
,
b
⃗
,
c
⃗
\vec a,\vec b,\vec c
a
,
b
,
c
為任意三維實向量，
A
,
B
,
C
,
D
A,B,C,D
A
,
B
,
C
,
D
為任意二階實方陣。符號
⋅
\cdot
⋅
表示向量內積，
×
\times
×
表示向量外積。考慮下列四個等式： ①
(
a
⃗
+
b
⃗
)
⋅
c
⃗
=
c
⃗
⋅
a
⃗
+
c
⃗
⋅
b
⃗
(\vec a+\vec b)\cdot\vec c=\vec c\cdot\vec a+\vec c\cdot\vec b
(
a
+
b
)
⋅
c
=
c
⋅
a
+
c
⋅
b
②
a
⃗
×
(
b
⃗
×
c
⃗
)
=
(
a
⃗
×
b
⃗
)
×
c
⃗
\vec a\times(\vec b\times\vec c)=(\vec a\times\vec b)\times\vec c
a
×
(
b
×
c
)
=
(
a
×
b
)
×
c
③
(
A
+
B
)
(
C
+
D
)
=
A
C
+
A
D
+
B
C
+
B
D
(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
(
A
+
B
)
(
C
+
D
)
=
A
C
+
A
D
+
B
C
+
B
D
④
(
A
B
)
C
=
A
(
C
B
)
(AB)C=A(CB)
(
A
B
)
C
=
A
(
C
B
)
下列哪個選項恰好列出所有恆成立的等式？
‹
1
…
16
17
18
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・不等式與絕對值
開始練習 →
某社區以整數座標記錄物資站的位置。若物資站座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
同時滿足
4
∣
x
−
1
∣
+
7
∣
y
+
2
∣
=
56
4|x-1|+7|y+2|=56
4∣
x
−
1∣
+
7∣
y
+
2∣
=
56
與
x
+
y
>
0
x+y>0
x
+
y
>
0
，則可能的座標共有多少組？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
社區大樓水位感測器的校正公式中，當
x
>
1
x>1
x
>
1
時，修正係數為
R
=
(
x
3
4
)
−
2
R=(\sqrt[4]{x^3})^{-2}
R
=
(
4
x
3
)
−
2
。下列何者與
R
R
R
等值？
大學學科能力測驗（數學）
位值、概數與估算・指數與根式
開始練習 →
台北捷運的行動支付系統在壓力測試中，某次重複扣款的估計機率為
0.06
×
(
3
×
10
−
10
)
0.06\times(3\times10^{-10})
0.06
×
(
3
×
1
0
−
10
)
。將此機率寫成小數時，從小數點後第幾位開始出現不為
0
0
0
的數字？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖上，步道
L
k
L_k
L
k
通過
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
k
,
k
+
1
)
B(k,k+1)
B
(
k
,
k
+
1
)
，步道
M
k
M_k
M
k
通過
C
(
0
,
2
)
C(0,2)
C
(
0
,
2
)
、
D
(
k
+
2
,
k
+
2
)
D(k+2,k+2)
D
(
k
+
2
,
k
+
2
)
，其中
k
k
k
為實數。若兩條步道互相垂直，則
k
k
k
的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
如圖，學校園遊會在平坦廣場標出四個定位點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，其中
A
C
=
6
AC=6
A
C
=
6
，
A
B
=
C
D
AB=CD
A
B
=
C
D
，且
A
B
→
⊥
C
D
→
\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CD}
A
B
⊥
C
D
。以
A
A
A
為原點、
A
C
→
\overrightarrow{AC}
A
C
的方向為
x
x
x
軸正向建立直角座標系，使
C
=
(
6
,
0
)
C=(6,0)
C
=
(
6
,
0
)
。點
B
B
B
在第一象限，點
D
D
D
在
x
x
x
軸下方，線段
B
D
BD
B
D
與
x
x
x
軸交於點
E
E
E
，且
B
E
:
E
D
=
2
:
1
BE:ED=2:1
B
E
:
E
D
=
2
:
1
。若以
t
t
t
表示點
B
B
B
的
x
x
x
座標，則下列哪一組座標能只用
t
t
t
表示
B
B
B
、
D
D
D
，並符合全部條件？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
社區烘焙教室進行酵母培養實驗，假設固定體積樣本中的酵母數量依指數模型成長。從開始培養起算，第
20
20
20
分鐘測得
240
240
240
個，第
80
80
80
分鐘測得
15360
15360
15360
個。若以
N
(
t
)
=
b
⋅
r
t
/
30
N(t)=b\cdot r^{t/30}
N
(
t
)
=
b
⋅
r
t
/30
表示第
t
t
t
分鐘的酵母數量，其中
b
>
0
b>0
b
>
0
、
r
>
0
r>0
r
>
0
，則
(
b
,
r
)
(b,r)
(
b
,
r
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・函數概念與圖形變換
開始練習 →
高雄市某停車場把尖峰時段的車流差值寫成
g
(
x
)
=
−
(
x
+
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
4
)
g(x)=-(x+3)(x-1)(x-4)
g
(
x
)
=
−
(
x
+
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
4
)
。當
g
(
x
)
>
0
g(x)>0
g
(
x
)
>
0
時，需要開啟第二入口。下列哪個
x
x
x
的範圍正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
河濱公園施工圖以公尺為單位，既有護欄所在直線為
3
x
−
4
y
=
12
3x-4y=12
3
x
−
4
y
=
12
，預定增設的平行警示線為
−
6
x
+
8
y
=
k
-6x+8y=k
−
6
x
+
8
y
=
k
。已知兩線相距
5
5
5
公尺，且座標原點位於兩線之間，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
台鐵某班次分析系統以
x
x
x
表示列車實際到站時間與預定時間相差的分鐘數，並篩選符合
x
≤
−
10
x\le -10
x
≤
−
10
或
x
>
15
x>15
x
>
15
的紀錄。所有被篩選出的
x
x
x
所成集合應表示為下列哪一個區間？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・對數函數與對數方程
開始練習 →
如圖，曲線
C
C
C
的方程式為
y
=
log
2
(
x
+
2
)
+
1
y=\log_2(x+2)+1
y
=
lo
g
2
(
x
+
2
)
+
1
。將
C
C
C
對
y
y
y
軸鏡射得到曲線
C
1
C_1
C
1
，再將
C
1
C_1
C
1
對
x
x
x
軸鏡射得到曲線
C
2
C_2
C
2
。下列何者為
C
2
C_2
C
2
的方程式？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，校園配置示意圖中的
P
,
A
,
C
P,A,C
P
,
A
,
C
三點不共線，另有兩點
B
,
D
B,D
B
,
D
滿足
P
D
→
=
2
P
A
→
+
P
C
→
\overrightarrow{PD}=2\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}
P
D
=
2
P
A
+
P
C
及
P
B
→
=
t
P
A
→
+
1
−
t
2
P
C
→
+
t
+
1
3
P
D
→
\overrightarrow{PB}=t\overrightarrow{PA}+\frac{1-t}{2}\overrightarrow{PC}+\frac{t+1}{3}\overrightarrow{PD}
P
B
=
t
P
A
+
2
1
−
t
P
C
+
3
t
+
1
P
D
。若
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
三點共線，則實數
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
矩陣與線性變換
開始練習 →
花蓮某文創市集以東向為
x
x
x
軸、北向為
y
y
y
軸，攤位的原始座標以直行矩陣
p
=
(
x
y
)
\mathbf p=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}
p
=
(
x
y
)
表示。導覽螢幕先用矩陣
A
=
(
1
1
0
1
)
A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}
A
=
(
1
0
1
1
)
修正拍攝角度，再用矩陣
B
=
(
0
−
1
1
0
)
B=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
B
=
(
0
1
−
1
0
)
將畫面逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
。若處理後某攤位的顯示座標為
q
=
(
−
3
5
)
\mathbf q=\begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix}
q
=
(
−
3
5
)
，則該攤位的原始座標
p
\mathbf p
p
為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・坐標幾何
開始練習 →
一條筆直公路的西側檢查點位於里程座標
2
2
2
公里處，東側檢查點位於里程座標
14
14
14
公里處。休息站的里程座標為
x
x
x
，且
2
<
x
<
14
2<x<14
2
<
x
<
14
。騎士從休息站出發，先到西側檢查點，再原路返回休息站，最後騎到東側檢查點。若全程共騎了
16
16
16
公里，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
夜市入口的四根燈柱依序標記為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，四點形成凸四邊形且位於同一圓周上。已知
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
公尺、
B
C
=
6
BC=6
B
C
=
6
公尺、
C
D
=
4
CD=4
C
D
=
4
公尺、
D
A
=
5
DA=5
D
A
=
5
公尺，則對角線
A
C
AC
A
C
長多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
、
b
⃗
\vec b
b
、
c
⃗
\vec c
c
為平面向量。已知
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
所張成的平行四邊形面積為
5
5
5
，
a
⃗
\vec a
a
與
c
⃗
\vec c
c
所張成的平行四邊形面積為
3
3
3
。則
a
⃗
\vec a
a
與
2
b
⃗
+
c
⃗
2\vec b+\vec c
2
b
+
c
所張成的平行四邊形面積的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・立體幾何
開始練習 →
台北河濱自行車道旁架設一條細鋼索，其中心線可寫成
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
0
,
1
,
2
)
+
t
(
2
,
2
,
1
)
L:(x,y,z)=(0,1,2)+t(2,2,1)
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
0
,
1
,
2
)
+
t
(
2
,
2
,
1
)
，單位為公尺。維修人員站在點
Q
(
3
,
2
,
5
)
Q(3,2,5)
Q
(
3
,
2
,
5
)
放置測距儀，想知道測距儀到鋼索的最短距離。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
某座多邊形廣場的每一邊都與同一個內切圓相切。已知內切圓半徑為
3
3
3
公尺，平均邊長為
4
4
4
公尺，廣場面積為
72
72
72
平方公尺，則此廣場共有多少條邊？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某高中福利社記錄
12
12
12
天的午後平均氣溫
x
x
x
（度）與冰紅茶銷量
y
y
y
（杯），用最小平方法得到回歸線
y
^
=
−
180
+
12
x
\hat y=-180+12x
y
^
=
−
180
+
12
x
，相關係數
r
=
0.91
r=0.91
r
=
0.91
，且資料中的氣溫介於
24
24
24
到
32
32
32
度。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，函數
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
與
y
=
x
+
2
y=x+2
y
=
x
+
2
的圖形僅交於
P
(
a
,
b
)
P(a,b)
P
(
a
,
b
)
、
Q
(
c
,
d
)
Q(c,d)
Q
(
c
,
d
)
兩點，其中
a
<
c
a<c
a
<
c
。方程式
2
x
−
1
=
x
+
1
2^{x-1}=x+1
2
x
−
1
=
x
+
1
的實數解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，夜市攤位的擺動燈飾相對中線的鉛直位置為
h
(
t
)
=
2
sin
(
k
t
+
θ
)
h(t)=2\sin(kt+\theta)
h
(
t
)
=
2
sin
(
k
t
+
θ
)
，其函數圖形通過
P
(
0
,
1
)
P(0,1)
P
(
0
,
1
)
、
M
(
1
,
−
1
)
M(1,-1)
M
(
1
,
−
1
)
。已知
0
<
θ
<
π
2
0<\theta<\frac{\pi}{2}
0
<
θ
<
2
π
且
0
<
k
<
3
π
2
0<k<\frac{3\pi}{2}
0
<
k
<
2
3
π
，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓
C
:
(
x
−
2
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
100
C:(x-2)^2+(y+1)^2=100
C
:
(
x
−
2
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
100
與直線
L
:
k
(
x
+
1
)
+
2
y
=
9
L:k(x+1)+2y=9
L
:
k
(
x
+
1
)
+
2
y
=
9
有一交點
P
P
P
。若
P
P
P
的橫座標為
8
8
8
，且位於
x
x
x
軸下方，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
f
(
x
)
=
3
x
f(x)=3^x
f
(
x
)
=
3
x
的圖形。依序將圖形向右平移
1
1
1
單位、向下平移
1
1
1
單位，最後保持各點的橫坐標不變，將縱坐標乘以
3
3
3
。若所得圖形為
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
，則
g
(
2
)
g(2)
g
(
2
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
求方程
∣
x
−
1
∣
−
∣
x
+
2
∣
=
−
3
|x-1|-|x+2|=-3
∣
x
−
1∣
−
∣
x
+
2∣
=
−
3
的解集。以臨界點
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
、
x
=
1
x=1
x
=
1
分成
x
<
−
2
x<-2
x
<
−
2
、
−
2
≤
x
<
1
-2\leq x<1
−
2
≤
x
<
1
、
x
≥
1
x\geq1
x
≥
1
三段後，化簡結果依序為
0
x
=
−
6
0x=-6
0
x
=
−
6
、
x
=
1
x=1
x
=
1
、
0
x
=
0
0x=0
0
x
=
0
。此方程的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
解聯立不等式
−
5
<
2
−
3
x
≤
11
-5<2-3x\le 11
−
5
<
2
−
3
x
≤
11
。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
防災地圖以座標平面標示位置，座標的每一單位代表
100
100
100
公尺。某避難站位於
P
(
t
,
1
)
P(t,1)
P
(
t
,
1
)
，疏散道路所在直線為
L
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
L:4x-3y+6=0
L
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
。若避難站到疏散道路的最短距離為
500
500
500
公尺，則
t
t
t
的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設常用對數
log
2
=
a
\log 2=a
lo
g
2
=
a
，則
log
25
8
\log\frac{25}{8}
lo
g
8
25
可表示為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
一直線的
x
x
x
截距為
a
a
a
，
y
y
y
截距為
b
b
b
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
、
a
+
b
=
−
2
a+b=-2
a
+
b
=
−
2
。若此直線與兩坐標軸所圍三角形的面積為
12
12
12
，則此直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
甲、乙兩家社區書店在
3
3
3
年前同時推出會員制度，當時會員人數皆為
R
R
R
人，其中
R
>
0
R>0
R
>
0
。假設兩店會員人數均依指數模型成長，甲店每
6
6
6
年變為原來的
2
2
2
倍，乙店每
9
9
9
年變為原來的
4
4
4
倍。從今天起再經過
t
t
t
年，乙店會員人數與甲店會員人數的比值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
高雄一座臨時摩天輪的座艙離地高度近似正弦函數。座艙在
t
=
0
t=0
t
=
0
分鐘時位於最低點
4
4
4
公尺，之後開始上升；最高點為
36
36
36
公尺，轉一圈需
16
16
16
分鐘。若
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
表示座艙在第
t
t
t
分鐘的離地高度，則下列哪一個模型最符合情境？