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CEMC 滑鐵盧數學競賽
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
620
題
・第 5／21 頁
清除全部篩選
AMC 10
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
早餐店準備外送餐點，飯糰和蛋餅共有
42
42
42
份。蛋餅的份數比飯糰的
2
2
2
倍少
6
6
6
份。請問飯糰有幾份？
AMC 8
位值、概數與估算・整數四則與運算順序
開始練習 →
‹
1
…
4
5
6
…
21
›
阿翔的悠遊卡原有
120
120
120
元，搭捷運扣
35
35
35
元，買飲料扣
28
28
28
元，媽媽又加值
100
100
100
元。最後卡片餘額是多少元？
AMC 8
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某班
5
5
5
位同學在園遊會投籃遊戲中的得分為
6
,
8
,
8
,
10
,
13
6,8,8,10,13
6
,
8
,
8
,
10
,
13
分。若小杰原本的
13
13
13
分被登記錯誤，改正後變成
18
18
18
分，則下列哪一項正確？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
小宇在方格紙上設計夜市招牌底板，每個小方格邊長都是
1
1
1
公分。陰影多邊形的頂點依序為
(
1
,
1
)
(1,1)
(
1
,
1
)
、
(
6
,
1
)
(6,1)
(
6
,
1
)
、
(
6
,
4
)
(6,4)
(
6
,
4
)
、
(
4
,
4
)
(4,4)
(
4
,
4
)
、
(
4
,
6
)
(4,6)
(
4
,
6
)
、
(
1
,
6
)
(1,6)
(
1
,
6
)
。陰影面積是多少平方公分？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
高雄便當店設計三角形集點貼紙，底邊
A
B
AB
A
B
長
10
10
10
公分。設計師把頂點從
C
C
C
移到
D
D
D
，而
C
C
C
、
D
D
D
都在與
A
B
AB
A
B
平行、且距離
A
B
AB
A
B
為
6
6
6
公分的同一直線上。新的三角形
A
B
D
ABD
A
B
D
面積是多少平方公分？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
佳蓉在台南車站旁的地磚上畫了
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
。已知
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，且
∠
A
=
44
∘
\angle A=44^\circ
∠
A
=
4
4
∘
。請問
∠
B
\angle B
∠
B
是幾度？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
花蓮文創市集的一塊長方形地墊長
8
8
8
公尺、寬
6
6
6
公尺。左下角剪掉一個直角三角形，兩股分別為
3
3
3
和
6
6
6
公尺；右上角剪掉一個直角三角形，兩股分別為
2
2
2
和
6
6
6
公尺。剩下的灰色地墊面積是多少平方公尺？
AMC 8
整數四則與運算順序・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
計算
−
18
÷
3
+
∣
−
5
+
2
∣
×
4
−
(
7
−
12
)
-18\div 3+|-5+2|\times 4-(7-12)
−
18
÷
3
+
∣
−
5
+
2∣
×
4
−
(
7
−
12
)
的值為何？
AMC 10
不等式與絕對值・整數解與不定方程
開始練習 →
台中某手搖飲店準備外送杯套，店員把
x
x
x
個杯套裝成一小束。每箱有
3
x
+
5
3x+5
3
x
+
5
個杯套，老闆規定每箱杯套數與標準數量
29
29
29
的差距不可超過
8
8
8
個。若
x
x
x
為正整數，則
x
x
x
共有幾種可能的值？
AMC 10
容斥原理・加法與乘法原理
開始練習 →
台中夜市的集點券要選
1
1
1
份小吃和
1
1
1
杯飲料。小吃共有
6
6
6
種，其中
2
2
2
種是炸物；飲料共有
5
5
5
種，其中
3
3
3
種可以做無糖。若小蓁想選的組合需滿足「小吃是炸物」或「飲料可以做無糖」至少一項，問共有幾種不同組合？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
阿翔把一張長方形便當墊切成兩個三角形來做裝飾。長方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公分，
A
D
=
7
AD=7
A
D
=
7
公分，對角線
A
C
AC
A
C
把長方形分成
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
與
△
A
C
D
\triangle ACD
△
A
C
D
。請問
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積是多少平方公分？
AMC 10
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
台南某夜市攤位掛了一面三角形布旗
A
B
C
ABC
A
B
C
，在底邊
B
C
BC
B
C
上取一點
D
D
D
，使得
B
D
:
D
C
=
2
:
3
BD:DC=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
。若小布旗區域
△
A
B
D
\triangle ABD
△
A
B
D
的面積是
18
18
18
平方公分，則整面布旗
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積是多少平方公分？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
瑞芳某文創市集準備紅茶、鳳梨酥和紙袋。紅茶杯數與鳳梨酥盒數之比為
3
:
2
3:2
3
:
2
，鳳梨酥盒數與紙袋個數之比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。紅茶杯數、鳳梨酥盒數與紙袋個數的最簡整數比為何？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
基隆夜市攤位有一張長方形桌墊，長
14
14
14
分米、寬
10
10
10
分米。桌墊上有兩塊白色區域不塗色，大小分別為
5
×
4
5\times 4
5
×
4
與
3
×
2
3\times 2
3
×
2
的長方形。其餘灰色部分面積是多少平方分米？
AMC 8
整數四則與運算順序
開始練習 →
小安在夜市玩投籃遊戲，第一回合得
18
18
18
分。接著裁判統計他共有
3
3
3
次犯規，每次扣
5
5
5
分。總分可表示為
18
+
(
−
5
)
×
3
18+(-5)\times 3
18
+
(
−
5
)
×
3
。他的總分是多少？
AMC 8
整數四則與運算順序
開始練習 →
小禾查氣象資料，清晨山上溫度是
−
4
-4
−
4
度，中午升高
9
9
9
度，晚上又下降
7
7
7
度。晚上溫度是幾度？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
文化中心廣場上有一塊三角形草皮
A
B
C
ABC
A
B
C
。底邊
A
B
AB
A
B
長
9
9
9
公尺，點
C
C
C
在一條與
A
B
AB
A
B
平行且距離
A
B
AB
A
B
為
4
4
4
公尺的虛線上，如圖。三角形草皮面積是多少？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
阿翔在台中騎 YouBike 練習，每天比前一天多騎
3
3
3
公里。第
1
1
1
天騎
8
8
8
公里，照這個規律，第
12
12
12
天騎幾公里？
AMC 10
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台中某校園有一塊直角三角形草地，其中一個銳角是
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，斜邊長
16
16
16
公尺。若工友只沿著兩條直角邊鋪設矮籬，則矮籬總長是多少公尺？
AMC 8
餘數循環與週期規律・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
一個手機解鎖碼由
2
15
2^{15}
2
15
除以
9
9
9
的餘數決定。這個餘數是多少？
AMC 8
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
夜市紅茶攤要封好一批杯子。阿森用甲封膜機單獨做要
12
12
12
分鐘，小蔓用乙封膜機單獨做要
18
18
18
分鐘。若兩台機器同時開始、速度都固定，完成同一批杯子要多久？
AMC 8
餘數循環與週期規律・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
小芸統計班上
20
20
20
位同學上週搭捷運次數，資料如下：
0
0
0
次有
3
3
3
人，
1
1
1
次有
5
5
5
人，
2
2
2
次有
6
6
6
人，
3
3
3
次有
4
4
4
人，
4
4
4
次有
2
2
2
人。這組資料的眾數與全距分別是多少？
AMC 8
指數與根式
開始練習 →
彰化科學市集的闖關計分公式為
2
−
2
+
9
+
16
2^{-2}+\sqrt{9+16}
2
−
2
+
9
+
16
。這個式子的值是多少？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
小芸在台南一間早餐店調製珍珠鮮奶茶，紅茶與鮮奶的體積比為
3
:
2
3:2
3
:
2
，鮮奶與珍珠的體積比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。若三種材料合計
450
450
450
毫升，珍珠有多少毫升？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
台中一間文具店將原價
750
750
750
元的書包先漲價
20
%
20\%
20%
，隔週再按漲價後的價格降價
20
%
20\%
20%
。降價後的售價是多少元？
AMC 8
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
宜蘭農夫把同一塊田的底邊
B
C
BC
B
C
分成
B
D
=
6
BD=6
B
D
=
6
公尺與
D
C
=
9
DC=9
D
C
=
9
公尺，並在田邊外取一點
A
A
A
連成三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
。若三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的面積是
50
50
50
平方公尺，則三角形
A
D
C
ADC
A
D
C
的面積是多少平方公尺？
AMC 8
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
上午
8
:
00
8:00
8
:
00
，柏諺從捷運站騎腳踏車往河濱公園前進，速率
12
12
12
公里/小時。上午
8
:
10
8:10
8
:
10
，姊姊從同一捷運站騎機車沿同路線追他，速率
32
32
32
公里/小時。姊姊幾點追上柏諺？
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
嘉義一間飲料店的菜單紙是一個
12
×
8
12\times 8
12
×
8
的長方形。店員在左上角剪掉一個直角三角形，兩股分別為
5
5
5
與
4
4
4
；又在右下角剪掉一個直角三角形，兩股分別為
3
3
3
與
6
6
6
。剩下的紙片面積是多少平方公分？
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
花蓮夜市的遊戲攤位在桌面上畫了三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
。點
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
:
D
C
=
2
:
3
BD:DC=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
。若三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的面積是
40
40
40
平方公分，請問三角形
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少平方公分？
AMC 8
餘數循環與週期規律・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某週三是台北圖書館的故事時間。從這一天起再過
100
100
100
天，會是星期幾？