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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
724
題
・第 9／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
日月潭某自行車園區中，遊客中心
O
O
O
有兩條筆直車道分別通往休息站
A
A
A
、
B
B
B
。已知
O
A
=
6
OA=6
O
A
=
6
公里、
O
B
=
8
OB=8
O
B
=
8
公里，且兩條車道的夾角
∠
A
O
B
=
60
∘
\angle AOB=60^\circ
∠
A
O
B
=
6
0
∘
。園區計畫興建連接
A
A
A
、
B
B
B
的筆直車道，其長度為多少公里？
‹
1
…
8
9
10
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
學校園遊會有一袋抽獎球，袋中有
4
4
4
顆紅球與
5
5
5
顆白球，球除了顏色外都相同。志工從袋中連續抽出
2
2
2
顆球，抽出後不放回。若兩顆都是紅球即可兌換飲料，則兌換飲料的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
2
∣
x
−
1
∣
−
∣
x
−
4
∣
≤
x
+
1
2|x-1|-|x-4|\le x+1
2∣
x
−
1∣
−
∣
x
−
4∣
≤
x
+
1
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某直線方程式為
y
=
−
2
x
−
3
y=-2x-3
y
=
−
2
x
−
3
，此直線的
y
y
y
截距為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
若實數
p
p
p
、
q
q
q
、
r
r
r
滿足
(
p
+
3
)
2
+
2
(
q
−
4
)
2
+
(
r
−
1
)
2
=
0
(p+3)^2+2(q-4)^2+(r-1)^2=0
(
p
+
3
)
2
+
2
(
q
−
4
)
2
+
(
r
−
1
)
2
=
0
，則
(
p
,
q
,
r
)
(p,q,r)
(
p
,
q
,
r
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・系統列舉與分類討論
開始練習 →
校慶園遊會規劃以三條直線膠帶圍出三角形活動區。下列六種配置中，共有幾種不能圍成三角形？甲：三條直線互相平行；乙：恰有兩條直線平行，第三條與它們相交；丙：恰有兩條直線重合，第三條與其平行；丁：恰有兩條直線重合，第三條與其相交；戊：任兩條直線皆相交，但三條直線通過同一點；己：任兩條直線皆相交，且形成三個相異交點。
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
下列何者為多項式
(
2
x
−
3
)
4
(2x-3)^4
(
2
x
−
3
)
4
的展開式？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
高一班上週園遊會賣三種飯糰：肉鬆、鮪魚、起司。已知肉鬆飯糰比鮪魚飯糰少
8
8
8
個，起司飯糰比鮪魚飯糰少
5
5
5
個，三種共賣出
74
74
74
個。請問鮪魚飯糰賣出幾個？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
共享單車的胎壓感測器將校正倍率設定為
64
−
2
/
3
64^{-2/3}
6
4
−
2/3
，此倍率為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
解不等式
−
4
x
≤
12
-4x\le 12
−
4
x
≤
12
。
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
小芸計算園遊會正方形標牌的面積，得到
64
x
2
+
80
x
+
25
64x^2+80x+25
64
x
2
+
80
x
+
25
。為驗證它等於
(
8
x
+
5
)
2
(8x+5)^2
(
8
x
+
5
)
2
，她改寫為
(
8
x
)
2
+
k
⋅
8
x
⋅
5
+
5
2
(8x)^2+k\cdot 8x\cdot 5+5^2
(
8
x
)
2
+
k
⋅
8
x
⋅
5
+
5
2
，則
k
k
k
應為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
設
sin
x
\sin x
sin
x
、
cos
x
\cos x
cos
x
、
tan
x
\tan x
tan
x
、
cot
x
\cot x
cot
x
、
sec
x
\sec x
sec
x
、
csc
x
\csc x
csc
x
皆取自然定義域。哪一個選項恰好列出其中所有奇函數？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某市地圖上的自行車道以直線
2
x
−
3
y
=
5
2x-3y=5
2
x
−
3
y
=
5
表示。規劃一條通過地標
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
且與該自行車道垂直的新車道，其方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
將方程式
∣
2
x
−
3
∣
=
∣
x
+
4
∣
|2x-3|=|x+4|
∣2
x
−
3∣
=
∣
x
+
4∣
改寫成不含絕對值的條件，並要求所有情況互不重複，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
計算
7
(
−
2
)
4
+
5
(
−
2
)
3
+
3
(
−
2
)
2
+
1
(
−
2
)
\frac{7}{(-2)^4}+\frac{5}{(-2)^3}+\frac{3}{(-2)^2}+\frac{1}{(-2)}
(
−
2
)
4
7
+
(
−
2
)
3
5
+
(
−
2
)
2
3
+
(
−
2
)
1
的值。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
已知直線
L
1
:
2
x
−
3
y
+
5
=
0
L_1:2x-3y+5=0
L
1
:
2
x
−
3
y
+
5
=
0
與直線
L
2
:
6
x
+
k
y
−
7
=
0
L_2:6x+ky-7=0
L
2
:
6
x
+
k
y
−
7
=
0
平行，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園的直線步道在座標平面上的方程式為
L
:
y
=
1
2
x
L:y=\frac{1}{2}x
L
:
y
=
2
1
x
，遊客服務站位於
A
(
1
,
5
)
A(1,5)
A
(
1
,
5
)
。若
P
P
P
為
A
A
A
到步道
L
L
L
的垂足，則
P
P
P
的座標與距離
A
P
‾
\overline{AP}
A
P
分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
校內合作社的電子盤點系統把某商品數量記為
N
=
10
log
37
N=10^{\log 37}
N
=
1
0
l
o
g
37
，其中
log
\log
lo
g
表示常用對數。則
N
N
N
為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
嘉義一條筆直自行車道以公里數作為數線座標。維修車的位置座標為
x
x
x
，且它與里程
12
12
12
公里標記的距離不超過
3
3
3
公里，則
x
x
x
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・幾何：角度與面積
開始練習 →
校慶會場設置一面直角三角形布旗，兩股長分別為
a
a
a
公尺與
b
b
b
公尺，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
、
b
>
0
b>0
b
>
0
，且符合
4
a
+
9
b
=
1
\frac{4}{a}+\frac{9}{b}=1
a
4
+
b
9
=
1
。此布旗的面積最小值為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
基隆港某日的水位可近似為正弦函數。已知水位每
12
12
12
小時重複一次，上午
2
2
2
時達到最高水位
3.2
3.2
3.2
公尺，上午
8
8
8
時達到最低水位
1.2
1.2
1.2
公尺。令
t
t
t
表示上午零時後經過的時數，
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
表示水位，則下列哪一個模型最符合上述資料？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
一個圓形披薩的半徑為
10
10
10
公分，其中圓心角為
72
∘
72^\circ
7
2
∘
的部分撒上起司。取圓周率為
3.14
3.14
3.14
，撒上起司部分的面積是多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
嘉義某茶園要在三個固定點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
圍成的三角形區域架設遮陽網。已知
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺、
A
C
=
10
AC=10
A
C
=
10
公尺，且兩支架方向的夾角
∠
B
A
C
=
30
∘
\angle BAC=30^\circ
∠
B
A
C
=
3
0
∘
。遮陽網的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某校操場上兩條互相平行的標線，在以公尺為單位的座標平面上分別為
4
x
−
3
y
=
10
4x-3y=10
4
x
−
3
y
=
10
與
−
2
x
+
3
2
y
=
7
-2x+\frac{3}{2}y=7
−
2
x
+
2
3
y
=
7
。兩標線間的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
夜市攤位推出集點活動。小芸同時擲兩顆不同顏色的公平六面骰，若「點數和至少為
10
10
10
」或「至少有一顆骰子出現
6
6
6
點」，就可得到一張貼紙。小芸得到貼紙的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園導覽圖上，一條直線步道的斜率為
−
2
-2
−
2
，且通過標示點
(
−
3
,
4
)
(-3,4)
(
−
3
,
4
)
。下列何者為此步道的直線方程式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園導覽圖以座標表示三個位於同一直線步道上的休息點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
、
Q
(
3
,
6
)
Q(3,6)
Q
(
3
,
6
)
、
R
(
k
,
10
)
R(k,10)
R
(
k
,
10
)
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某河濱公園地圖的橫軸與縱軸單位長相同。四段筆直步道中，甲通過
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
、
(
2
,
6
)
(2,6)
(
2
,
6
)
；乙通過
(
0
,
4
)
(0,4)
(
0
,
4
)
、
(
4
,
0
)
(4,0)
(
4
,
0
)
；丙的方程式為
y
=
2
y=2
y
=
2
；丁的方程式為
x
=
−
1
x=-1
x
=
−
1
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・指數與根式
開始練習 →
一塊三角形帆布的三邊長分別為
5
5
5
公尺、
6
6
6
公尺、
7
7
7
公尺，則此帆布的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・對稱與幾何變換
開始練習 →
一個圓形杯套上有
6
6
6
個等距小孔，要裝上
1
1
1
個金色吊飾與
2
2
2
個相同的綠色吊飾，其餘小孔空著。杯套可以旋轉，也可以翻面佩戴；旋轉或翻面後能重合者視為同一設計。問共有多少種不同設計？