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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
492
題
・第 4／17 頁
清除全部篩選
國中教育會考
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
夜市飲料攤要在圓柱形仙草盒的側面貼一圈標籤，不貼上、下底面。已知盒子的底面半徑為
4
4
4
公分，高為
10
10
10
公分。若標籤剛好貼滿側面，標籤面積是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比・函數概念與圖形變換
開始練習 →
志工隊準備環保餐盒，每個餐盒都放相同數量的紙杯。若準備
4
4
4
個餐盒共放
28
28
28
個紙杯，準備
7
7
7
個餐盒共放
49
49
49
個紙杯。設餐盒數為
x
x
x
，紙杯數為
y
y
y
。下列哪一個判斷正確？
‹
1
…
3
4
5
…
17
›
國中教育會考
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿沛假日到高雄港邊租腳踏車，租車店的收費方式可用一次函數表示。若騎
1
1
1
小時付
90
90
90
元，騎
3
3
3
小時付
170
170
170
元，設騎乘時間為
x
x
x
小時，費用為
y
y
y
元，下列哪一個式子最符合此收費方式？
大學學科能力測驗（數學）
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
某手搖飲店用兩個感測器讀數校正甜度代碼
x
x
x
，系統規定
x
>
1
x>1
x
>
1
，且校正條件為
log
3
(
x
−
1
)
+
log
3
(
x
+
3
)
=
2
\log_3(x-1)+\log_3(x+3)=2
lo
g
3
(
x
−
1
)
+
lo
g
3
(
x
+
3
)
=
2
。符合條件的
x
x
x
為何？
國中教育會考
位值、概數與估算
開始練習 →
某次市集統計參觀人次為
48
,
735
48,735
48
,
735
人。若將此數四捨五入到千位，應約為多少人？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
夜市攤位要把
8
8
8
張活動貼紙排成一列，貼紙中有
3
3
3
張相同的紅貼紙、
2
2
2
張相同的藍貼紙，以及綠、黃、黑貼紙各
1
1
1
張。若要求兩張藍貼紙不能相鄰，則共有多少種不同排法？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南一間租車行用矩陣記錄兩種車款的每日租借數。某日資料向量為
v
=
(
18
12
)
v=\begin{pmatrix}18\\12\end{pmatrix}
v
=
(
18
12
)
，其中第一列為電輔車、第二列為一般腳踏車。店長先把資料做促銷修正
A
=
(
1
2
0
1
)
A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}
A
=
(
1
0
2
1
)
，再做庫存換算
B
=
(
2
0
1
1
)
B=\begin{pmatrix}2&0\\1&1\end{pmatrix}
B
=
(
2
1
0
1
)
。若修正後資料為
B
A
v
BAv
B
A
v
，則結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
某登山社用酸鹼感測器比較兩瓶山泉水。甲瓶的
p
H
pH
p
H
值為
6.1
6.1
6.1
，乙瓶的
p
H
pH
p
H
值為
5.5
5.5
5.5
。已知
p
H
=
−
log
[
H
+
]
pH=-\log [H^+]
p
H
=
−
lo
g
[
H
+
]
，且可用
10
0.3
≈
2
10^{0.3}\approx 2
1
0
0.3
≈
2
。乙瓶的氫離子濃度約為甲瓶的幾倍？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
阿蓉用正方形磁磚排成階梯圖案。第
1
1
1
個圖案有
5
5
5
片，第
2
2
2
個圖案有
8
8
8
片，第
3
3
3
個圖案有
11
11
11
片，之後每個圖案都比前一個多
3
3
3
片。若她要排第
20
20
20
個圖案，需要幾片磁磚？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
某商店的試算表中，兩筆庫存調整率分別記為
5
−
12
\frac{5}{-12}
−
12
5
與
−
7
18
\frac{-7}{18}
18
−
7
。兩筆調整率相加後寫成最簡分數
m
n
\frac{m}{n}
n
m
，其中
n
>
0
n>0
n
>
0
，則
m
+
n
m+n
m
+
n
為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
新北捷運站的等腰三角形告示牌
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，裝飾線
D
E
∥
B
C
DE \parallel BC
D
E
∥
B
C
。若
∠
A
D
E
=
64
∘
\angle ADE=64^\circ
∠
A
D
E
=
6
4
∘
，求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・邏輯推理與規律
開始練習 →
某市自行車道規劃圖以直線表示兩段車道，其中
L
1
:
(
k
−
1
)
x
+
(
k
+
1
)
y
=
2
L_1:(k-1)x+(k+1)y=2
L
1
:
(
k
−
1
)
x
+
(
k
+
1
)
y
=
2
，
L
2
:
2
(
k
−
1
)
x
+
2
(
k
+
1
)
y
=
k
+
3
L_2:2(k-1)x+2(k+1)y=k+3
L
2
:
2
(
k
−
1
)
x
+
2
(
k
+
1
)
y
=
k
+
3
。規定兩條相異且沒有交點的直線才稱為平行。若規劃員要使用
L
1
∥
L
2
⇔
m
1
=
m
2
L_1\parallel L_2\Leftrightarrow m_1=m_2
L
1
∥
L
2
⇔
m
1
=
m
2
判定，其中
m
1
,
m
2
m_1,m_2
m
1
,
m
2
分別為兩直線的斜率，則使兩邊都有意義且雙條件成立的
k
k
k
的最大範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
美術課用一張長
10
10
10
公分、寬
8
8
8
公分的矩形色紙做拼貼。老師在色紙中剪下兩個空白三角形：第一個三角形三個頂點在
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
、
(
4
,
0
)
(4,0)
(
4
,
0
)
、
(
0
,
3
)
(0,3)
(
0
,
3
)
；第二個三角形三個頂點在
(
10
,
8
)
(10,8)
(
10
,
8
)
、
(
6
,
8
)
(6,8)
(
6
,
8
)
、
(
10
,
5
)
(10,5)
(
10
,
5
)
。其餘部分塗成陰影，陰影面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・比例、速率與百分比
開始練習 →
一張半徑為
15
15
15
公分的圓形紙片，以圓心為頂點剪下一個扇形。將此扇形捲成圓錐側面後，兩條半徑邊恰好重合，且圓錐底面直徑為
12
12
12
公分。此扇形占原圓形紙片的比例及其圓心角依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某早餐店將
x
x
x
盒飯糰與
y
y
y
盒三明治組成一批訂單，其中
x
x
x
、
y
y
y
均為正整數。訂單須符合
5
x
+
2
y
≤
28
5x+2y\le 28
5
x
+
2
y
≤
28
、
x
+
y
≥
7
x+y\ge 7
x
+
y
≥
7
，且飯糰盒數少於三明治盒數，即
x
<
y
x<y
x
<
y
。共有多少種不同的訂單組合
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
班級園遊會結算時，小芸需要化簡計算表中的代數式
5
x
−
[
2
x
−
(
3
−
x
)
+
4
]
5x-[2x-(3-x)+4]
5
x
−
[
2
x
−
(
3
−
x
)
+
4
]
。去除括號並合併同類項後，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南一座展場的旋轉燈每轉過角度
θ
\theta
θ
，感測器便記錄一次狀態；當且僅當
sin
θ
=
1
2
\sin\theta=\frac{1}{2}
sin
θ
=
2
1
時，記錄顯示為紅燈。若只查看
1000
∘
≤
θ
≤
1700
∘
1000^\circ\leq\theta\leq1700^\circ
100
0
∘
≤
θ
≤
170
0
∘
的資料，下列哪一項是紅燈出現角度的完整集合？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
某校園遊會使用兩個正方體收納箱，其稜長分別為
x
x
x
公寸與
y
y
y
公寸。已知
x
+
y
=
7
x+y=7
x
+
y
=
7
，且兩箱的體積和為
112
112
112
立方公寸，則兩箱底面面積的總和為多少平方公寸？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・函數概念與圖形變換
開始練習 →
小美規劃從高雄搭車北上，手機電量預測的校正差為
H
(
x
)
=
(
x
+
2
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
2
H(x)=(x+2)(x-1)(x-3)^2
H
(
x
)
=
(
x
+
2
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
2
，其中
x
x
x
是出門後的時數，只討論
0
≤
x
≤
5
0\le x\le 5
0
≤
x
≤
5
。若
H
(
x
)
≤
0
H(x)\le 0
H
(
x
)
≤
0
表示預測電量不高於實際電量，則哪些時段符合？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某地區的座標地圖上，兩座 YouBike 站的位置分別為
P
(
a
,
9
)
P(a,9)
P
(
a
,
9
)
、
Q
(
8
,
5
)
Q(8,5)
Q
(
8
,
5
)
，其中線段
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
的中點位於直線
x
=
5
x=5
x
=
5
上。若自行車道
L
L
L
是線段
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
的中垂線，則
L
L
L
的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
圓形自行車道的圓周上依順時針方向設有
A
A
A
、
C
C
C
、
B
B
B
、
D
D
D
四個休息點。已知弧
A
C
B
^
\widehat{ACB}
A
C
B
的度數為
124
∘
124^\circ
12
4
∘
，則
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一個圓形腳踏車輪框的圓心為
O
O
O
，半徑為
12
12
12
公分，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
為輪框上的點。已知劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
與劣弧
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
等弧，
△
A
O
B
\triangle AOB
△
A
O
B
的周長為
39
39
39
公分，且弦
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
的長為
(
3
x
−
6
)
(3x-6)
(
3
x
−
6
)
公分，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南某國中園藝社把校園角落整理成兩個正方形花圃。若兩個花圃的邊長分別為
x
x
x
公尺與
y
y
y
公尺，已知兩邊長的和是
17
17
17
公尺，且用同樣兩邊長圍成的長方形面積是
60
60
60
平方公尺。請問兩個正方形花圃面積總和是多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
某圓形廣場的圓周上依序有四個座位點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，並連接對角線
A
C
AC
A
C
。已知
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
20
)
∘
\angle DAB=(2x+20)^\circ
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
20
)
∘
、
∠
B
C
A
=
(
x
+
10
)
∘
\angle BCA=(x+10)^\circ
∠
B
C
A
=
(
x
+
10
)
∘
、
∠
A
C
D
=
(
x
+
30
)
∘
\angle ACD=(x+30)^\circ
∠
A
C
D
=
(
x
+
30
)
∘
，求
∠
B
C
A
\angle BCA
∠
B
C
A
的度數。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的三頂點為
A
=
(
0
,
0
)
A=(0,0)
A
=
(
0
,
0
)
、
B
=
(
15
,
0
)
B=(15,0)
B
=
(
15
,
0
)
、
C
=
(
63
5
,
16
5
)
C=\left(\dfrac{63}{5},\dfrac{16}{5}\right)
C
=
(
5
63
,
5
16
)
。下列何者為其內切圓的方程式？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・三角函數與和差角
開始練習 →
某遊樂設施的平衡指標可表示為
f
(
x
)
=
−
sin
2
x
+
1
2
sin
x
f(x)=-\sin^2x+\frac{1}{2}\sin x
f
(
x
)
=
−
sin
2
x
+
2
1
sin
x
，其中
x
x
x
為實數。則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・分數與小數運算
開始練習 →
花蓮某社區辦接駁服務，行車
m
m
m
分鐘後，距離估計為
d
(
m
)
=
m
4
+
1
d(m)=\frac{m}{4}+1
d
(
m
)
=
4
m
+
1
公里；距離
x
x
x
公里的補貼金額為
c
(
x
)
=
30
+
6
x
c(x)=30+6x
c
(
x
)
=
30
+
6
x
元。若表單輸入行車時間
m
m
m
，系統應用哪個函數表示補貼，且
m
=
12
m=12
m
=
12
時補貼多少元？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某班數學小考後，老師發現有
70
%
70\%
70%
的同學有訂正錯題，有訂正者中
80
%
80\%
80%
下次小考及格，未訂正者中
50
%
50\%
50%
下次小考及格。若隨機選一位同學，已知他下次小考及格，求他有訂正錯題的機率。
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
圓形蓄水池邊緣有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
三個測量點。已知
A
C
=
14
AC=14
A
C
=
14
公尺、
B
C
=
48
BC=48
B
C
=
48
公尺，且
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，則此蓄水池的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知實數
p
,
q
p,q
p
,
q
使多項式恆等式
(
x
+
p
)
(
2
x
−
3
)
+
q
(
x
−
1
)
≡
2
x
2
+
5
x
−
9
(x+p)(2x-3)+q(x-1)\equiv 2x^2+5x-9
(
x
+
p
)
(
2
x
−
3
)
+
q
(
x
−
1
)
≡
2
x
2
+
5
x
−
9
對所有實數
x
x
x
成立，則
p
+
q
p+q
p
+
q
的值為何？