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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
184
題
・第 6／7 頁
清除全部篩選
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小涵騎腳踏車從家到圖書館共
12
12
12
公里，去程前半段
6
6
6
公里速率為
12
12
12
公里/時，後半段
6
6
6
公里速率為
18
18
18
公里/時。她全程的平均速率是多少公里/時？
‹
1
…
5
6
7
›
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
社區圓形廣場的邊緣設有四個感應燈
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，依序在同一個圓上。維修單上記錄
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
18
)
∘
\angle DAB=(2x+18)^\circ
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
18
)
∘
、
∠
B
C
D
=
(
3
x
−
3
)
∘
\angle BCD=(3x-3)^\circ
∠
B
C
D
=
(
3
x
−
3
)
∘
。若兩角是四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的一組對角，則
∠
B
C
D
\angle BCD
∠
B
C
D
是多少？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
屏東校門口的等腰三角形旗架
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。底邊
B
C
BC
B
C
向右延長到
D
D
D
，量得外角
∠
A
C
D
=
124
∘
\angle ACD=124^\circ
∠
A
C
D
=
12
4
∘
。求頂角
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
國中教育會考
幾何：角度與面積
開始練習 →
台中市集的長方形海報
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公分、
A
D
=
10
AD=10
A
D
=
10
公分。設計師在上邊
A
B
AB
A
B
上取一點
P
P
P
，且
A
P
=
7
AP=7
A
P
=
7
公分，畫出三角形色塊
△
P
C
D
\triangle PCD
△
P
C
D
。色塊
△
P
C
D
\triangle PCD
△
P
C
D
的面積是多少？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
夜市攤位要用五段直木條圍成一個凸五邊形招牌框。工人沿著邊走一圈時，已量到其中四個同方向外角分別為
42
∘
42^\circ
4
2
∘
、
68
∘
68^\circ
6
8
∘
、
75
∘
75^\circ
7
5
∘
、
90
∘
90^\circ
9
0
∘
。剩下那一角的內角是多少？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
捷運站出口前要鋪設一圈正九邊形裝飾磚。若每片磚的形狀都是正九邊形，單片磚的一個內角是多少？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
里長在公園規畫一條與步道邊界平行的安全線。已知在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，點
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。若
A
D
=
4
AD=4
A
D
=
4
、
D
B
=
2
DB=2
D
B
=
2
、
A
E
=
6
AE=6
A
E
=
6
，則
E
C
EC
E
C
的長度為多少？
國中教育會考
對稱與幾何變換・多邊形與正多邊形
開始練習 →
學校美術課要剪一張正八邊形紙片做窗花。若只看通過中心且能把圖形對摺重合的直線，這張正八邊形有幾條這樣的對稱軸？
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義一座三角形花圃
A
B
D
ABD
A
B
D
的底邊
B
D
BD
B
D
沿著直線步道，點
C
C
C
在
B
D
BD
B
D
上。若
B
C
:
C
D
=
3
:
2
BC:CD=3:2
B
C
:
C
D
=
3
:
2
，且整個花圃
A
B
D
ABD
A
B
D
的面積為
75
75
75
平方公尺，則小花圃
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少？
國中教育會考
加法與乘法原理・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某國中園遊會設計攤位代號。代號由兩個不同數字組成，十位數可用
1
,
2
,
3
,
4
1,2,3,4
1
,
2
,
3
,
4
，個位數可用
0
,
1
,
2
,
3
,
4
0,1,2,3,4
0
,
1
,
2
,
3
,
4
，且代號必須是偶數。共有多少種不同代號？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南一間木工教室要用三根木條排成一個直角三角形的外框。下列哪一組木條長度可以排成直角三角形？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
夜市攤位掛了一個正方形招牌，邊長為
18
18
18
公分。老闆想在招牌背面沿對角線貼一條支撐條。支撐條至少要多長？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
台南安平一座圓形廣場的圓心為
O
O
O
，入口
A
A
A
、
B
B
B
與休息點
C
C
C
都在圓周上。已知
C
C
C
位在不含小弧
A
B
AB
A
B
的那一側圓弧上，且圓心角
∠
A
O
B
=
132
∘
\angle AOB=132^\circ
∠
A
O
B
=
13
2
∘
。請問休息點看到兩入口的角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
台中夜市的攤位地圖以服務台為原點，某攤位原本在
P
(
−
4
,
3
)
P(-4,3)
P
(
−
4
,
3
)
。規劃圖先把整張地圖以原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再關於
y
y
y
軸鏡射。請問攤位
P
P
P
最後的座標為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
花蓮一座公園的步道從涼亭出發，先向東走
9
9
9
公尺到轉角，再向北走
12
12
12
公尺到洗手台。若管理員想從涼亭直接拉一條直線警示繩到洗手台，並且每公尺警示繩要
35
35
35
元，至少需要多少元？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
嘉義某校園要在長方形草地的一角設置噴水頭。草地長為
24
24
24
公尺、寬為
10
10
10
公尺，水管想從對角的控制箱直線埋到噴水頭。若不考慮接頭長度，水管至少要準備多少公尺？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
高雄河濱公園的一段筆直河岸可視為
x
x
x
軸。阿亮在
A
(
1
,
4
)
A(1,4)
A
(
1
,
4
)
，朋友在
B
(
9
,
2
)
B(9,2)
B
(
9
,
2
)
，他必須先走到河岸上一點
T
T
T
裝水，再走到
B
B
B
。若步道可視為直線距離，則
A
T
+
T
B
AT+TB
A
T
+
T
B
的最小值為多少？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
捷運站出口有一座直線斜坡，側面可看成直角三角形。斜坡與水平地面夾角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，入口平台比地面高
2.4
2.4
2.4
公尺。若斜坡長為
L
L
L
公尺，則
L
L
L
為多少？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
嘉義一座圓形花圃的圓心為
O
O
O
，半徑為
5
5
5
公尺。志工從告示牌
P
P
P
拉兩條直線燈串到花圃，分別在
A
A
A
、
B
B
B
兩點與花圃相切。已知
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公尺，若兩條燈串分別沿
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
掛設，總長是多少公尺？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
新竹一座圓形操場邊依序設有四個打卡點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，連成一個圓內接四邊形。活動手冊把兩個角寫成
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
18
)
∘
\angle DAB=(2x+18)^\circ
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
18
)
∘
，
∠
B
C
D
=
(
5
x
−
6
)
∘
\angle BCD=(5x-6)^\circ
∠
B
C
D
=
(
5
x
−
6
)
∘
。請問
x
x
x
的值為多少？
國中教育會考
平均數與加權平均
開始練習 →
一間國中調查兩個年級學生本週使用校園飲水機次數。七年級有
24
24
24
人，平均每人
6
6
6
次；八年級有
36
36
36
人，平均每人
11
11
11
次。若把兩個年級合併計算，平均每人使用幾次？
國中教育會考
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園市集賣兩種便當，雞腿便當每個
85
85
85
元，蔬食便當每個
65
65
65
元。當天共賣出
40
40
40
個便當，平均售價為
77
77
77
元。請問雞腿便當賣出幾個？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・平均數與加權平均
開始練習 →
夜市飲料攤記錄某晚前
8
8
8
位顧客等待時間（分鐘）：
5
,
3
,
7
,
4
,
6
,
4
,
9
,
2
5, 3, 7, 4, 6, 4, 9, 2
5
,
3
,
7
,
4
,
6
,
4
,
9
,
2
。後來發現第
7
7
7
位顧客的
9
9
9
分鐘其實記錯，應為
1
1
1
分鐘。修正後，平均數與中位數分別是多少？
國中教育會考
平均數與加權平均
開始練習 →
班上
10
10
10
位同學參加單字小測，平均分數為
78
78
78
分。老師發現其中一位同學因請假不應列入統計，且這位同學分數是
96
96
96
分。移除這筆資料後，其餘
9
9
9
位同學的平均分數是多少？
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
台南老街的三角形帆布招牌可視為三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
。師傅從
A
A
A
點拉一條繩子到邊
B
C
BC
B
C
上的點
D
D
D
，且
B
D
:
D
C
=
3
:
5
BD:DC=3:5
B
D
:
D
C
=
3
:
5
。若整個招牌面積為
96
96
96
平方單位，則三角形
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少平方單位？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
台南某校美術社在三角形看板
A
B
C
ABC
A
B
C
上貼一條與底邊平行的反光條
D
E
DE
D
E
，其中
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上，
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE \parallel BC
D
E
∥
B
C
。已知
A
D
=
6
AD=6
A
D
=
6
公分、
D
B
=
9
DB=9
D
B
=
9
公分、
A
E
=
8
AE=8
A
E
=
8
公分，則
E
C
EC
E
C
為多少公分？
國中教育會考
相似形與比例線段・比例、速率與百分比
開始練習 →
台中夜市攤位做兩片相似的三角形招牌，頂點順序記為
△
A
B
C
∼
△
Q
R
P
\triangle ABC\sim\triangle QRP
△
A
B
C
∼
△
QR
P
。已知
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為
150
150
150
平方公分，且
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公分；另一片招牌中
Q
R
=
6
QR=6
QR
=
6
公分。求
△
Q
R
P
\triangle QRP
△
QR
P
的面積。
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
苗栗社區菜園把一塊三角形地分成小區。
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為
50
50
50
平方公尺，
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上且
B
D
:
D
C
=
2
:
3
BD:DC=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
，
E
E
E
在
A
D
AD
A
D
上且
A
E
:
E
D
=
3
:
2
AE:ED=3:2
A
E
:
E
D
=
3
:
2
。若要鋪草皮的區域是
△
B
E
C
\triangle BEC
△
B
E
C
，其面積是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
高雄某飲料店調製無糖茶、鮮奶、黑糖漿的容量比為
5
:
3
:
1
5:3:1
5
:
3
:
1
。今天鮮奶只剩
720
720
720
毫升，且店長希望全部用完並照原比例調製。若每杯裝
360
360
360
毫升，最多可做幾杯？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
花蓮一間民宿把兩張相似的三角形木牌做成大小款。小木牌的三邊長分別為
9
9
9
、
12
12
12
、
15
15
15
公分，大木牌中與
12
12
12
公分那邊對應的邊長為
18
18
18
公分。若小木牌面積為
54
54
54
平方公分，則大木牌面積為多少平方公分？